模塊化多電平換流器直流故障過電流精確計算與分析

蔡 洋 郭文勇 趙 闖 桑文舉

模塊化多電平換流器直流故障過電流精確計算與分析

蔡 洋1,2,3郭文勇1,2趙 闖1,2,3桑文舉1,2,3

（1. 中國科學院電工研究所 北京 100190 2. 中國科學院應用超導重點實驗室 北京 100190 3. 中國科學院大學 北京 100049）

模塊化多電平換流器（MMC）發生直流故障后，換流站會出現明顯的過電流，對MMC的可靠性產生嚴重影響。而故障暫態電流的精確計算是實現對暫態過電流有效評估的最直接的手段。為了精確計算MMC故障過電流，提出一種同時考慮交流系統與電容放電影響的故障電流精確計算方法，對橋臂等效模型進行了建模與分析，指出了橋臂電壓對時間的微分應由電容項與子模塊投入函數項組成。基于橋臂等效模型，建立了MMC直流故障下的狀態方程，計算得出了MMC直流故障電流的數值解，對可能出現的最大過電流與最小過電流進行評估，并將此結果與電磁暫態仿真模型（EMT）中的仿真結果進行對比驗證，證明了該方法的準確性。最后，將該計算方法與兩種傳統的故障電流計算分析方法進行了比較，指出了傳統故障電流計算方法的不足之處，并進一步驗證了該方法的有效性。該文提出的計算和分析方法可以為MMC關鍵部件的選型提供一定的參考，并為直流故障保護方案的設計提供依據。

模塊化多電平換流器 直流故障 故障電流計算 過電流分析

0 引言

模塊化多電平變流器（Modular Multilevel Converter, MMC）由于具有電壓、容量等級易于拓展、諧波含量低、開關頻率和運行損耗小等優點，成為目前高壓大容量柔性直流輸電（Voltage Sourced Converter based High Voltage Direct Current, VSC-HVDC）換流站的主流選擇，備受學術界和工業界的關注[1-3]。目前已投運的柔性直流輸電工程大多采用半橋式子模塊（Half Bridge Sub-Module, HBSM）結構，該結構拓撲簡單，經濟性良好，但不具備直流阻斷能力[4-5]。

直流故障是柔性直流輸電系統較嚴重的故障類型之一[6]。直流故障發生后，電網中各端換流站均向短路點注入故障電流，其直流線路的故障電流是各換流站故障電流分量的疊加，包含換流站數量越多，故障點電流的上升速率與幅值越大[7]。

近年來國內外對于直流故障的研究，大多集中于保護與故障清除方面[8-10]。在實際工程中，考慮到換流器檢測、通信、控制的延時，從故障發生到換流器閉鎖，通常有幾毫秒的延遲時間。該時段內，迅速增大的故障電流可能會對換流器中IGBT等關鍵部件造成永久性損壞。因此該時段內故障暫態電流的精確計算對MMC關鍵部件的選型以及故障保護方案的設計至關重要。

在故障發生后至換流器閉鎖之前，故障電流分為子模塊電容放電電流和交流系統注入電流兩部分，其中電容放電電流為主要部分[11]。對于該時段內故障電流計算，國內外已有部分文獻進行了研究[11-19]，但對該問題的研究還不夠深入。

在對于子模塊電容放電電流的研究中，文獻[11]提出子模塊電容放電模型，采用一種RLC二階等效電路計算子模塊電容放電電流，但其簡單地將單相上、下橋臂等效為一個電容值為2/（為子模塊電容值，為單相上下橋臂投入的子模塊總和）的電容，過于理想化。文獻[12-13]指出了等效放電電容應介于/~2/之間。文獻[13]通過描點逼近的方式得出了等效放電電容值取1.4/時最接近實際電容放電電流。文獻[14]基于子模塊電容電壓均衡的假設，提出等效電容的具體計算公式，并指出調制比和短路時刻是影響等效放電電容取值的因素，但其僅采用等效電容模型來描述橋臂電壓與電流的關系，并未充分考慮到子模塊投入與切出對橋臂電壓的影響。

而對于交流注入電流的研究，文獻[11]簡單認為交流注入電流為三相穩態短路電流，未考慮暫態過程的影響。文獻[15]則認為在故障發生后較短時間內，交流注入電流大小與正常工作時相等，為正常運行時閥側交流相電流。文獻[16]同時考慮子模塊放電電流與交流注入電流，提出一種基于狀態方程的數值解法，但在計算過程中仍將各橋臂等效為一個電容模型，不能反映子模塊投切對橋臂電壓的影響。文獻[17]采用仿真的方法求解交流注入電流大小，指出交流注入電流極小，與子模塊電容放電電流相比，可忽略不計，但其仿真中所設定的換流器閉鎖延遲時間較短，不能反映實際工程中閉鎖延遲時間相對較長的情況，無法實現對暫態故障過程的精確解析。文獻[18-19]采用將交流電流注入分量與子模塊電容放電分量分別計算并疊加的方法，準確計算直流側的故障電流。該方法本質上是采用交直流功率守恒的方法，通過計算交流側功率輸入來間接計算交流系統注入的直流側故障電流，未考慮橋臂與交流系統相互影響的動態數學模型，因此僅能對直流側故障電流進行計算，而無法實現對橋臂故障電流的計算。

本文在以上方法的基礎上，將子模塊電容放電和交流電流注入兩個方面的暫態特性進行有機的結合，提出了一種MMC直流故障過電流的精確計算方法，可同時計算橋臂故障電流與直流側故障電流。結合狀態方程數值解法，計算得到直流故障下故障電流的數值解，探究故障時可能出現的最大和最小故障過電流，并將此結果與電磁暫態仿真結果進行對比驗證，證明該方法的精確性。最后，將該方法與以上兩種傳統計算方法進行全面的比較，進一步驗證了本文所提出方法的有效性。

1 MMC直流故障特性

1.1 MMC-HVDC拓撲結構

現在工程常用的MMC系統主電路拓撲結構如圖1a所示。換流器由三個相單元組成，每相包含上、下橋臂，每個橋臂包含橋臂電感和個半橋子模塊。圖1a中，（=a,b,c）為MMC交流閥側相電壓；p、n分別為相上、下橋臂電壓；p、n分別為相上、下橋臂電流；各物理量方向如圖1a所標注。

圖1 模塊化多電平換流器拓撲與半橋子模塊結構

圖1b為MMC子模塊示意圖，子模塊由上下兩個IGBT及其反并聯二極管組成的開關管VT1、VT2以及子模塊電容組成。通過控制開關管VT1和VT2，使模塊處于投入或切除狀態。同一時刻，每一相上、下橋臂總投入的模塊數為，從而保持直流母線電壓為dc；通過最近電平調制策略控制每一相上、下橋臂投入的子模塊數量，并采用排序均壓的策略保證各橋臂子模塊電容電壓均衡。

1.2 直流故障特性分析

MMC發生直流故障后，換流器直流側雙極經小電阻短路。故障電流主要分為子模塊電容放電電流和交流系統注入電流兩部分，其中電容放電電流為主要部分[11]。對于投入的子模塊，由于子模塊電容會對子模塊下部反并聯二極管有反向電壓阻斷的作用，因此不論是電容放電電流還是交流注入電流，均從子模塊上部開關管VT1及子模塊電容流過。而對于切出的子模塊，電容放電電流和交流注入電流均從下開關管VT2流過，故障電流路徑如圖2所示。故障發生后，橋臂電流會極快地上升。為了保證子模塊功率器件不受損壞，需要在檢測到直流故障后迅速采取閉鎖IGBT、起動直流斷路器及交流斷路器[20-22]等操作。但實際工程中，從故障發生到換流器閉鎖通常有幾毫秒的延遲時間。在該時間內迅速上升的故障電流可能會對子模塊功率器件造成永久的破壞。因此，對該時段內故障電流的計算至關重要。本文僅對換流器閉鎖前幾毫秒時間內的故障電流暫態過程進行分析。

圖2 直流故障發生后故障電流路徑

2 橋臂等效模型與故障電流計算方法

2.1 基于均壓策略的橋臂等效模型

以A相上橋臂為例，對橋臂電壓電流滿足的數學關系進行推導，設通過上橋臂的電流與電壓分別為ap()與ap()，其正方向如圖1a所示，子模塊電容為，橋臂子模塊總個數為s（含熱備用子模塊），換流器直流側電壓為dc，當前時刻A相上橋臂投入的模塊數為ap()。

當采用最近電平調制策略[23]時，ap()可表示為

直流故障發生后，換流器在幾個毫秒內即閉鎖，由于時間過短，可以近似假設該時段內：①子模塊電容電壓下降有限；②IGBT能夠正常開斷，尚未失效。

假設橋臂均壓策略良好，各子模塊電容電壓都近似保持均衡，則橋臂電壓可表示為

將式（2）對時間求導，得到

將式（2）代入式（3），消去等式右端第二項的()，可得

當橋臂內各子模塊電容電壓近似均衡時，子模塊電容電壓與橋臂電流關系可表示為[24]

將式（5）代入式（4），得出

式中，eq()=s/ap2()。

式（6）即為均壓條件下橋臂電壓電流數學模型，其等號右邊第一項為電容項，物理意義為均壓策略下橋臂中子模塊串聯對外的等效電容[14]；第二項為子模塊投入函數項，表示實時投入的子模塊數量變化引起的橋臂電壓變化。橋臂電壓隨時間的變化應由電容項與子模塊投入函數項共同決定。

2.2 MMC直流故障下等效電路與狀態方程建立

由于換流器閉鎖前的時段內故障電流求解涉及高階變系數微分方程[16]，難以得到解析解。因此，本文采用構建狀態方程的方法計算故障電流暫態數值解。

由圖3可以得出，對于A相上橋臂，滿足

同理，可列寫B相與C相上橋臂關系式。將三相上橋臂關系式相加，并考慮到

可得N為

將式（9）代入式（7）可得

它的特點就是在于“快”，能夠在極短的時間內將物品運達到目標地點，但是運量相對較小，運費較高，同時由于要經過不同的站點，幾經周折，易使物品流失或損壞，安全系數相對較低。

對于A相上、下橋臂與直流短路點形成的回路，由KVL可得

同理，按式（10）與式（11）的形式，對B相和C相的關系進行列寫。結合2.1節所推導的橋臂電壓電流數學模型，可以得到直流故障下以和為狀態變量的狀態方程為

式中，=[apanbpbncpcnapanbpbncpcn]T；s=[abc]T；、、矩陣表達式見附錄。

2.3 狀態變量初始值確定

以直流故障時刻為零時刻，MMC換流站正常工作（≤0）時，交流系統A相的相電壓a與相電流a分別為

式中，n為工頻角頻率；為故障時刻交流系統A相電壓相角；為功率因數角；sysm與m分別為交流系統相電壓與相電流的幅值。

以A相上橋臂為例，橋臂電流可表示為

式中，dc為換流器直流側輸出電流。

因此，故障零時刻，橋臂電壓與電流可表示為

由式（15）可得，橋臂電壓和電流的初始值與故障時刻交流系統相電壓相角有關。因此，故障時刻交流系統相電壓相角將會同時影響故障電流初始值與故障電流發展趨勢，對故障電流有顯著影響。

2.4 控制系統的建模

在換流器閉鎖前的暫態過程中，控制系統仍按正常運行時控制策略對換流器進行控制。本文按照經典內外環控制策略[23]列寫控制系統遞推計算式[18]，從而對控制系統發出的調制波進行計算。

考慮換流器采用定直流電壓控制與定無功功率控制時，外環控制瞬時表達式為

若換流器采取定有功功率控制時，則式（16）中前四個式子可表示為

在外環控制器輸出環節，還需加入限幅處理。

內環控制器瞬時表達式為

式中，dcref為直流電壓參考值；ref為換流器輸入無功功率參考值；ref為換流器輸入有功功率參考值；dc()、()、()分別為換流器瞬時直流電壓、瞬時無功功率和瞬時有功功率；Up、Ui、Qp、Qi、Pp、Pi分別為定直流電壓、定無功功率以及定有功功率外環控制的比例和積分系數；d()、q()分別為交流側電流的d、q軸分量（以交流電流以流入換流器為正方向）；sd、sq分別為交流系統相電壓的d、q軸分量；dp、di、qp、qi分別為內環控制器d、q軸的比例和積分系數。

將內環控制器輸出值dref()、qref()進行dq-abc變換即可得到換流器調制波瞬時值。結合式（1），即可對橋臂投入子模塊數量進行計算。

將2.3節中橋臂電壓電流初始值及交流系統三相電壓代入狀態方程（12），并將控制系統遞推式（16）~式（18）與投入子模塊計算式（1）的計算結果代入式（12）中的矩陣，即可進行狀態方程遞推計算，求解任意時刻故障電流的數值解。

3 算例分析

由2.3節分析可知，故障時刻交流系統相電壓相角對故障電流初始值以及變化趨勢有顯著影響。本節在電磁暫態（Electromagnetic Transient, EMT）仿真模型中搭建MMC仿真模型，對第2節所述故障電流計算方法進行驗證，并探究相角對故障電流的影響規律。采用單端MMC模型，假定故障發生于換流器直流側出口處，換流器在4ms內閉鎖，系統參數見表1。

表1 MMC換流站系統參數

Tab.1 MMC system parameters

圖4給出了采用狀態方程計算得到的不同故障相角下，A相上橋臂電流峰值apmax與直流側故障電流峰值dcmax的變化。從圖4可觀察得到，對于橋臂電流，故障相角對其有著顯著影響。在=0°附近，A相上橋臂故障電流峰值到達最大值4 439A，該值即為故障發生至換流器閉鎖時間內A相上橋臂故障電流可能出現的最大峰值；而在=210°附近，A相上橋臂電流峰值到達最小值1 767A，該值即為A相上橋臂故障電流可能出現的最小峰值。

圖4 A相上橋臂故障電流與直流側故障電流與相角α的關系

對于直流側電流，則總體呈現出以60°為周期的波動變化，這主要是因為換流器三相等效電容放電狀態呈周期性[14]。可以注意到其峰值隨相角的變化很小，最大峰值與最小峰值相差不到30A，僅占直流故障電流的0.3%，可以忽略不計。因此，直流側故障電流受故障時刻的影響較小，可以認為不同故障時刻直流側故障電流特性近似相同。

圖5給出了A相上橋臂故障電流在最大值與最小值對應相角下的計算值與仿真值，以及=0°時直流側故障電流隨時間變化的計算值與仿真值。可以看出，狀態方程計算值與EMT仿真結果高度吻合。由圖5a橋臂電流隨時間變化圖可知，當=0°時，橋臂故障電流在=4ms時到達最大值4 447A，計算結果為4 439A，計算誤差僅為0.20%；而當=210°時，橋臂故障電流最大值為1 770A，計算結果為1 767A，計算誤差僅為0.17%。由圖5b可知，當=0°時，直流側故障電流隨時間不斷增大，直流故障電流在=4ms時到達9 771A，計算結果為9 785A，計算誤差僅為0.14%。

表2給出了不同相角下的A相上橋臂電流與直流側電流在=4ms時的計算誤差。可以看出，在不同相角下，橋臂電流平均誤差最大僅為0.59%，直流側電流平均誤差最大僅為0.22%。狀態方程計算值與仿真結果在不同相角下均能較好的擬合，證明了本文所提出的故障電流計算方法有效。

表2 不同相角下的故障電流計算誤差

Tab.2 The calculation error of current under different phase angles

在實際工程中，直流故障可能發生在直流電網任意一點，在線路較長時，線路可等效為RL模型[19]。圖6a給出了線路單位阻感參數一定的條件下，換流器最大故障電流隨故障點與換流器距離的變化關系，其中線路單位參數為line=0.014Ω/km，line= 0.82mH/km。可以看出隨著故障點與換流站距離的增大，線路總阻感上升，換流器橋臂故障電流和直流側故障電流的最大值均出現了顯著的下降。而圖6b則給出了故障點與換流器距離一定的條件下，換流器直流側最大故障電流隨線路單位參數的變化關系，其中故障點距換流器直流側出口處40km。可以看出，線路單位長度電阻與電感越大，線路總阻感越大，最大故障電流將會隨著線路總阻感的增大而降低。當故障發生在換流器直流側出口處時，線路總阻感最小，故障電流最大，故障最為嚴重。

圖6 換流器最大故障電流隨故障點距離與線路單位參數的變化關系

4 與傳統故障電流計算方法的對比

為了進一步分析交流注入與子模塊投入函數的影響，將本文所提出的故障電流計算方法與兩種典型的傳統故障電流計算方法進行了分析和比較。這兩種方法為：①忽略交流系統注入電流的影響，僅考慮子模塊電容放電的RLC等效電路計算方法[14]；②考慮了交流注入，但忽略子模塊投入函數項，僅將橋臂等效為一個電容的計算方法[16]。計算選用表1中的系統參數。

4.1 與僅考慮子模塊電容放電的RLC等效電路計算方法的比較

圖7給出了故障時刻相角=0°的條件下，采用本文所提方法的A相上橋臂電流ap狀態方程計算算值、僅考慮子模塊電容放電時基于RLC等效電路得到的a-C計算值以及EMT得出的橋臂故障電流ap的仿真值。由圖7可以得出，在閉鎖前的時段內，橋臂電流最大可達到4 447A。故障發生后，隨時間增長，a-C與ap差值迅速增大，交流系統注入電流急劇增加。在4ms時，a-C與仿真結果差值可達1 034A，此時a-C的計算誤差為26.49%；而采用本文提出的計算方法得到的ap則始終與仿真結果高度吻合，4ms時計算誤差僅為0.20%。

圖7 α=0°時iap與ia-C計算結果

圖8則給出了故障時刻相角=0°的條件下，采用本文所提方法的直流側故障電流dc計算值、僅考慮子模塊電容放電時基于RLC等效電路得到的dc-C計算值、直流側故障電流dc的仿真值。由圖8可知，故障發生后1.5ms內，dc-C與仿真值幾乎一致，相差很小，這與文獻[17]的結論一致。而隨著時間增長，dc-C將顯著低于仿真值。4ms時，直流側故障電流可達到9 771A，而此時dc-C僅為8 783A，僅考慮電容放電時計算誤差為10.11%，而采用本文提出的計算方法得到的dc計算值在4ms時誤差僅為0.14%，與仿真結果高度吻合。

圖8 α=0°時idc與idc-C計算結果

因此，對于實際工程中換流器閉鎖延遲時間相對較長的情況，僅考慮電容放電的故障電流計算結果將較實際故障電流明顯偏低，不能準確描述故障暫態過程。為了精確計算故障電流，應同時考慮子模塊電容放電電流與交流注入電流兩個部分。

4.2 與橋臂等效電容模型的比較

由式（6）可知，橋臂電壓對時間的微分項由電容項與子模塊投入函數項組成。其中，電容項表示橋臂子模塊串聯對外的等效電容，而投入函數項則表示子模塊的投切對橋臂電壓的影響。當忽略投入函數項，僅保留電容項時，橋臂可等效為一個電容模型。為了探究投入模塊函數項的影響，此處按照文獻[16]的計算方法，求解得到將橋臂等效為一個電容模型時的故障電流，并將此結果與本文所提出的同時考慮電容項和投入函數項的計算方法的結果相對比。圖9給出了相角=0°的條件下，A相上橋臂電流在上述兩種方法下的計算結果與仿真值。而圖10則給出了=0°的條件下，直流側故障電流在兩種方法下的計算結果與仿真值。

圖9 α=0°時兩種方法下的橋臂電流計算結果及仿真值

由圖9可得，對于橋臂電流，僅考慮電容項時的故障電流計算結果將較仿真值顯著偏大，并且隨時間的增長，偏差值還將繼續增大，4ms時，偏差值可達2 040A，計算誤差為45.87%。由圖10可知，對于直流側電流，在2ms以前，僅考慮電容項時的故障電流計算結果與仿真結果非常接近。而在故障發生2ms后，僅考慮電容項的電流計算結果與仿真結果相比則逐漸偏低。4ms時，偏差值達到了531A，計算誤差為5.43%。對比圖8可知，由于考慮了交流電流注入，該方法與僅考慮電容放電的計算方法相比，計算的誤差已有所降低但仍舊較大。

圖10 α=0°時兩種方法下的直流電流計算結果及仿真值

由上述仿真比較結果可知，投入函數項將對故障電流計算有顯著影響，不可忽略，橋臂對時間的微分應同時包含電容項與投入模塊函數項兩部分。

5 結論

本文在對橋臂等效模型分析的基礎上，提出一種精確的直流故障電流的計算方法，采用狀態方程數值解法求解故障電流，并將此結果與EMT仿真結果進行對比，得出以下結論：

1）橋臂電壓對時間的微分項由電容項與子模塊投入函數項組成。其中，電容項表示均壓策略下橋臂子模塊對外的串聯等效電容；而子模塊投入函數項則表示實時投入的子模塊數量變化引起的橋臂電壓變化。

2）故障時刻換流器交流系統相電壓相角對橋臂故障電流初始值及其發展有顯著影響。橋臂電流峰值將隨相角的改變而變化，在特定的相角下有最大值。而對于直流側故障電流，故障時刻相角的影響很小、可忽略不計，不同故障時刻直流側故障電流特性近似相同。

3）在換流器閉鎖延遲時間相對較長的情況下，交流系統注入電流與子模塊投入函數項對故障電流的計算有顯著影響，不可忽略。故障電流的計算應同時考慮交流系統注入電流與子模塊投入函數項兩個因素。

4）基于本文提出的故障電流計算方法，可大幅提高暫態故障電流計算的精確度。該方法可為MMC關鍵部件的選型提供一定的參考，并為直流短路故障保護方案的設計提供一定的依據。

附 錄

狀態方程式（12）各子矩陣表達式分別為

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The Accurate Calculation and Analysis of Overcurrent under Modular Multilevel Converter DC Fault

Cai Yang1,2,3Guo Wenyong1,2Zhao Chuang1,2,3Sang Wenjun1,2,3

（1. Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. Key Laboratory of Applied Superconductivity Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 3. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

The modular multilevel converter (MMC) is vulnerable to DC fault. Significant overcurrent will occur on the converter after the fault, which has a serious impact on the reliability of MMC. The accurate calculation of fault transient current is crucial to evaluate the overcurrent. This paper presents an precise method to calculate MMC fault overcurrent. The proposed calculation method considers both the influence of grid voltage and DC capacitor discharging. The equivalent model of MMC is established and analyzed, it can be concluded that the differential of arm voltage to time should be composed of capacitance term and submodule switch function term. Based on the method, the numerical solution of the fault current under the DC fault was calculated. Maximum and minimum possible overcurrent was derived. The precision of calculation method was verified by the electromagnetic transient (EMT) simulation results. Finally, the proposed approach was further compared with the two conventional calculation methods. It is verified that the proposed approach has significantly higher accuracy than the conventional methods. The proposed approaches provide a numerical evaluation tool for the design of MMC and DC fault protection.

Modular multilevel converter, DC fault, fault current calculation, overcurrent analysis

TM71

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90188

國家重點研發計劃（2018YFB0905800）和國家自然科學基金（51877206, 51721005）資助項目。

2020-06-30

2020-10-10

蔡 洋 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail：caiyang1234@mail.iee.ac.cn

郭文勇 男，1979年生，研究員，博士生導師，研究方向為儲能技術、風力發電和電力電子技術。E-mail：wyguo@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）