柴油超臨界噴霧大渦數(shù)值模擬研究*

秦文瑾，王家富，李小海，劉 浩

（1. 上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；

2. 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076）

前言

增壓式內(nèi)燃機(jī)燃燒室內(nèi)的溫度和壓力常常會(huì)超過(guò)燃料的臨界溫度和臨界壓力，這對(duì)燃料的超臨界噴射研究提出了現(xiàn)實(shí)的要求。超臨界條件下，液體的表面張力和蒸發(fā)潛熱趨于零，氣液之間的界面消失，這時(shí)的流體是一種輸運(yùn)特性接近氣體而密度接近液體的超臨界流體，不再出現(xiàn)亞臨界條件下的射流分裂破碎現(xiàn)象。研究者們?cè)谠擃I(lǐng)域已開(kāi)展了相關(guān)的研究工作：Manrique 和Borman［1］對(duì)較大環(huán)境壓力下的液滴蒸發(fā)特性進(jìn)行了模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)增大環(huán)境壓力或提高環(huán)境溫度，液滴的穩(wěn)態(tài)質(zhì)量氣化速率會(huì)隨之加快；Oschwald 和Schik［2］對(duì)低溫液氮噴入超臨界環(huán)境中的密度和溫度進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)超臨界霧化過(guò)程與亞臨界有著明顯不同，更類似于高密度氣體射流；李云清和何鵬［3］建立了液滴在超臨界條件下的蒸發(fā)計(jì)算模型；解茂昭和楊康［4］使用SRK 和PR 兩種真實(shí)氣體狀態(tài)方程對(duì)正庚烷超臨界噴霧進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比了不同氣體狀態(tài)方程對(duì)超臨界噴霧預(yù)測(cè)的差異性。

真實(shí)石化燃料如汽油、柴油均是復(fù)雜的多種類碳?xì)淙剂匣旌衔铮芯空邆兌嗖捎靡环N或幾種具有代表性的碳?xì)淙剂蟻?lái)近似表征真實(shí)汽油/柴油，通過(guò)研究這些表征燃料來(lái)反映真實(shí)燃料的理化性質(zhì)。在多組分柴油表征燃料的研究方面，Barths 等［5］在（integrated diesel European action，IDEA）項(xiàng)目中發(fā)現(xiàn)70%正癸烷和30%甲基萘混合燃料的物理特性與歐洲2#柴油相似；Hernandez 等［6］將甲苯（C7H8）作為柴油中芳香烴的代表物質(zhì)而展開(kāi)研究，以正庚烷和甲苯組成的混合物作為柴油的表征燃料；Mati 等［7］構(gòu)建了包括正十六烷、異辛烷、正丙基環(huán)己烷、正丙基苯和甲基萘的5組分柴油表征燃料模型。

本研究采用大渦模擬方法對(duì)柴油超臨界射流現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬研究。基于柴油機(jī)缸內(nèi)工作環(huán)境特征，將溫度為亞臨界，壓力為超臨界的燃油，噴入溫度和壓力均為超臨界環(huán)境。基于歐拉法的流體體積函數(shù)法（VOF）來(lái)刻畫(huà)液體燃料射流行為，并對(duì)比采用不同氣體狀態(tài)方程對(duì)單組分和多組分柴油表征燃料超臨界射流噴霧預(yù)測(cè)的差異性，對(duì)液體燃料超臨界射流特征進(jìn)行深入研究。

1 理論模型

1.1 大渦模擬數(shù)學(xué)模型

對(duì)于湍流的數(shù)值模擬有幾種常用方法：直接數(shù)值模擬（DNS）可以得到整個(gè)流場(chǎng)的數(shù)據(jù)，但計(jì)算成本太高，無(wú)法廣泛使用；雷諾平均法（RANS）采用的是時(shí)間平均，抹去了流場(chǎng)信息在時(shí)間上的脈動(dòng)值，模擬結(jié)果往往不夠理想；而大渦模擬方法（LES）彌補(bǔ)了兩者的缺點(diǎn)，成為了研究湍流流場(chǎng)的另一個(gè)選擇。大渦模擬的思想是采用空間平均的方法通過(guò)過(guò)濾函數(shù)將湍流流場(chǎng)分解為可求解的大尺度量和不可直接求解的小尺度量，大尺度量與流場(chǎng)初始條件及邊界條件相關(guān)，具有各向異性的特點(diǎn)，可直接求解瞬時(shí)三維湍流方程組獲得；而小尺度量由黏性力產(chǎn)生，且各向同性，不可直接求解。小尺度渦對(duì)大尺度渦運(yùn)動(dòng)的影響，通過(guò)引入附加應(yīng)力項(xiàng)來(lái)體現(xiàn)，稱為亞網(wǎng)格尺度模型，引入的應(yīng)力稱為亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力。為使控制方程組封閉，必須建立關(guān)于亞網(wǎng)格應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型，本研究采用亞網(wǎng)格動(dòng)態(tài)模態(tài)模型［8］。

1.2 噴霧的數(shù)學(xué)模型

目前計(jì)算多相流問(wèn)題，常采用歐拉-歐拉（E-E模型）和歐拉-拉格朗日（E-L 模型）兩種方法，在超臨界條件下，燃料是以超臨界流體的狀態(tài)噴入燃燒室，與環(huán)境中的氣體形成了流-流混合物，由于E-E模型適用于模擬彌散相濃度比較高的場(chǎng)合，故較適用于超臨界射流問(wèn)題。本文中采用的流體體積模型（VOF）基于E-E 模型，該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)界面的追蹤，通過(guò)研究網(wǎng)格單元中流體體積和網(wǎng)格體積比函數(shù)α來(lái)確定自由面：α=1 時(shí)，單元中只有流體；0 ＜α＜1 時(shí)，單元中流體與氣體共存；α=0 時(shí)，單元中只有氣體。

體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程為式中：α為體積分?jǐn)?shù)；u為速度；Sα為質(zhì)量源項(xiàng)；ρ為密度。有關(guān)VOF方法的詳細(xì)介紹請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

1.3 氣體狀態(tài)方程

任何真實(shí)氣體分子都有一定的體積，并且分子與分子之間都存在力的作用。實(shí)際的工程應(yīng)用中將處于高溫、低壓條件下的氣體當(dāng)作理想氣體，以忽略分子體積以及相互間作用力。但在超臨界條件下，分子間的相互作用不能忽略，因此理想氣體狀態(tài)方程不再適用，為準(zhǔn)確計(jì)算流體的熱力學(xué)性質(zhì)，通常采用真實(shí)氣體狀態(tài)方程。

范德瓦爾通過(guò)對(duì)理想氣體狀態(tài)方程中分子固有體積和分子間作用力進(jìn)行修正后得到范德瓦爾方程：

式中：a、b為范德瓦爾常數(shù)，隨著氣體的不同而改變；Vm為摩爾體積。

通過(guò)改進(jìn)范德瓦爾方程中的壓力修正得到RK方程［10］：

索阿夫（Soave）用溫度修正函數(shù)a(T)取代了上

式中α(T)為一個(gè)無(wú)量綱的溫度函數(shù)。

之后Peng 和Robinson 又對(duì)SRK 方程進(jìn)行了優(yōu)化，得到PR方程［12］：

2 計(jì)算模型建立

基于美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的正庚烷定容彈噴射實(shí)驗(yàn)以及柴油超臨界噴射實(shí)驗(yàn)［13］建立計(jì)算模型。圖1 為定容彈計(jì)算網(wǎng)格。單組分正庚烷噴射模型的噴孔直徑為0.1 mm，多組分柴油表征燃料噴射模型的噴孔直徑為0.09 mm，均與實(shí)驗(yàn)的噴孔直徑一致。圓臺(tái)形定容彈模型高100 mm、頂部直徑40 mm、底部直徑80 mm。為了減小射流進(jìn)口邊界條件設(shè)置對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，特在噴嘴上游增加了穩(wěn)壓腔。環(huán)境氣體為H2O、CO2和N2的混合物，不含氧氣，摩爾質(zhì)量M=28.68 kg/mol。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格

本文中基于祁鵬飛等［14］的研究選取正庚烷、甲苯及環(huán)己烷的混合物作為柴油的表征燃料，三者的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為8∶1∶1。正庚烷（C7H16）的臨界溫度為540.3 K，臨界壓力為2.7 MPa；甲苯（C7H8）的臨界溫度為591.8 K，臨界壓力為4.11 MPa；環(huán)己烷（C6H12）的臨界溫度為553.5 K，臨界壓力為4.05 MPa。兩組超臨界噴霧模擬的初始條件和邊界條件分別見(jiàn)表1 和表2，其中單組分柴油表征燃料（正庚烷）噴霧模擬的噴射壓力為154.33 MPa，定容彈內(nèi)壓力為4.33 MPa、溫度為1 000 K，超過(guò)了其臨界壓力和臨界溫度，為超臨界噴射。同理，多組分柴油表征燃料噴霧模擬的噴射壓力為150 MPa，定容彈內(nèi)壓力為5.96 MPa、溫度為900 K，均超過(guò)了3 種燃料的臨界壓力和臨界溫度，為超臨界噴射。

表1 單組分柴油表征燃料（正庚烷）噴霧模擬的初始條件和邊界條件

表2 多組分柴油表征燃料噴霧模擬的初始條件和邊界條件

3 結(jié)果分析

3.1 單組分柴油表征燃料超臨界射流

（1）渦量分布

定容彈內(nèi)渦團(tuán)的產(chǎn)生、發(fā)展、破碎等會(huì)對(duì)燃料噴霧的形態(tài)和氣液混合產(chǎn)生直接影響。超臨界射流渦元更容易生成，射流更易與周圍的流體形成混合物，使射流傳播區(qū)域更寬。圖2為0.9 ms時(shí)各狀態(tài)方程下模擬定容彈內(nèi)的渦量場(chǎng)分布云圖，此時(shí)射流發(fā)展較為充分，形態(tài)空間分布特征較為明顯。圖中Z軸方向?yàn)閲娚浞较颍ê髨D同）。

圖2 t=0.9 ms時(shí)4種狀態(tài)方程下定容彈內(nèi)渦量分布

中間軸線上靠近噴孔處的渦量最強(qiáng)，隨著射流向徑向和軸向擴(kuò)散，渦量強(qiáng)度減小。渦量強(qiáng)度大的區(qū)域物質(zhì)之間的傳熱傳質(zhì)效果更好，更有利于氣液混合。距離噴孔越近處速度越大，此處都是比較小的密集渦團(tuán)，渦量強(qiáng)度大，隨著渦團(tuán)向軸向和徑向的擴(kuò)散演化，受到周圍環(huán)境氣體的阻力影響，渦團(tuán)變大變稀疏，高強(qiáng)度小渦團(tuán)的能量被耗散。在超臨界狀態(tài)下，燃料分子之間碰撞的平均距離減小，表面張力作用減弱，湍流擴(kuò)散成為射流解體和混合氣的形成的主要原因。理想氣體狀態(tài)方程并未考慮燃料分子間的相互作用，故其渦量分布云圖的形態(tài)最細(xì)長(zhǎng)，而3 種真實(shí)氣體狀態(tài)方程下的渦團(tuán)變化更符合實(shí)際情況。

（2）密度分布

圖3 為0.9 ms時(shí)各狀態(tài)方程下定容彈內(nèi)的密度分布云圖。渦量強(qiáng)的地方的渦團(tuán)比較稠密，其內(nèi)部燃料含量相對(duì)較多，隨著渦團(tuán)的運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散，傳熱傳質(zhì)加劇，渦團(tuán)內(nèi)部的液體燃料逐漸被環(huán)境氣體稀釋，密度迅速降低，直至與周圍環(huán)境氣體的密度一致。因此中間軸線上靠近噴嘴處的密度最大，隨著軸向和徑向距離的增大不斷減小。橫向?qū)Ρ雀鳉怏w狀態(tài)方程，理想氣體狀態(tài)方程依舊與其他3 種真實(shí)氣體狀態(tài)方程差別明顯，形態(tài)最長(zhǎng)，說(shuō)明超臨界條件下氣體分子間的相互作用力不可忽視，理想氣體狀態(tài)方程已不再適用。3 種真實(shí)氣體狀態(tài)方程均反映了密度在徑向的擴(kuò)散趨勢(shì)，其中PR方程下的密度分布云圖形態(tài)較其他兩個(gè)稍長(zhǎng)。噴霧頭部與環(huán)境氣體的交換程度較大，高壓條件下，氣體在液體中的溶解度大大增加，隨著環(huán)境氣體融于燃料的比例越來(lái)越大使得燃料的密度減小，噴霧頭部變得稀疏，分布范圍也變大。

圖3 t=0.9 ms時(shí)4種狀態(tài)方程下定容彈內(nèi)密度分布

（3）密度梯度分布

超臨界條件下液體表面張力消失、氣液界面厚度增大，形成了一個(gè)氣液兩相混合層，沿其法向有很大的密度梯度。理想氣體狀態(tài)方程未考慮分子間的相互作用力，其沿徑向的擴(kuò)散最弱，與實(shí)際情況存在較大差異，因此重點(diǎn)討論3 種真實(shí)氣體狀態(tài)方程下的密度梯度。圖4 為0.9 ms 時(shí)3 種真實(shí)氣體狀態(tài)方程下定容彈內(nèi)的密度梯度分布圖。越靠近噴孔處的密度梯度越大，隨著軸向距離的增加徑向分布變寬。在同一軸向位置的徑向方向，遠(yuǎn)離中心軸線的噴霧邊緣的密度梯度大于中心軸線上的密度梯度，邊緣處可能就是氣液混合層的位置。

圖4 t=0.9 ms時(shí)3種真實(shí)氣體狀態(tài)方程下定容彈內(nèi)密度梯度分布

（4）質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

正庚烷質(zhì)量分?jǐn)?shù)大的地方密度較大，反之質(zhì)量分?jǐn)?shù)小的地方密度較小。超臨界條件下射流結(jié)構(gòu)由燃油液態(tài)核心、氣液兩相混合層和氣液兩相混合層外部的高溫氣體3 部分組成。圖5 為0.9 ms 時(shí)刻各氣體狀態(tài)方程下模擬的正庚烷質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖與對(duì)應(yīng)的正庚烷超臨界噴射實(shí)驗(yàn)的噴霧投影對(duì)比圖，噴霧實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自Sandia 實(shí)驗(yàn)室Pickett 的研究工作，詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。

圖5 t=0.9 ms時(shí)4種狀態(tài)方程下正庚烷的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布與噴霧實(shí)驗(yàn)投影對(duì)比圖

理想氣體狀態(tài)方程由于忽略分子間作用力，其徑向擴(kuò)散較弱，而超臨界射流更傾向于通過(guò)湍流擴(kuò)散往徑向發(fā)展，這歸因于高溫引起的氣液界面厚度的增大和高壓引起的分子平均自由行程的減小及表面張力的降低。因此理想氣體狀態(tài)方程下的正庚烷的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布范圍較窄，其徑向擴(kuò)散較弱的特點(diǎn)和實(shí)際超臨界射流不斷地向各個(gè)方向擴(kuò)散的特性相悖。真實(shí)氣體狀態(tài)方程模擬的正庚烷質(zhì)量分?jǐn)?shù)在徑向分布比較寬，質(zhì)量分?jǐn)?shù)脈動(dòng)在“液核”區(qū)域不明顯，但在“液核”末端，由于混合迅速增強(qiáng)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)急劇變化。從噴孔出發(fā)沿噴射軸線方向一直到燃油質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降至0.1%的位置之間的最大距離稱為噴霧貫穿距。對(duì)比3 種真實(shí)氣體狀態(tài)方程，0.9 ms 時(shí)實(shí)驗(yàn)貫穿距約為45 mm，PR、RK、SRK 方程模擬的貫穿距分別約為38、37、36 mm。總體來(lái)看PR 方程的模擬結(jié)果較RK方程和SRK方程更準(zhǔn)確。

3.2 多組分柴油表征燃料超臨界射流

柴油是包含200 多種組分的混合物，成分復(fù)雜，其具體組分及比例隨地區(qū)和提煉方法的不同而有所差異，但主要成分相同，按其結(jié)構(gòu)可分為鏈烷烴、芳香烴和環(huán)烷烴。飽和鏈烷烴質(zhì)量分?jǐn)?shù)為65.16%～77.85%，環(huán)烷烴主要由單環(huán)結(jié)構(gòu)的環(huán)己烷及其衍生物（如甲基環(huán)己烷）組成，芳香烴化合物則主要為含有苯環(huán)結(jié)構(gòu)的物質(zhì)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.82%～21.39%。

在確定柴油表征燃料各組分種類及比例時(shí)，常考慮的因素包括物質(zhì)種類、碳?xì)浔取⑹橹导叭紵裏嶂档取Ｕ槭遣裼椭兄饕娘柡屯闊N成分，其十六烷值與柴油接近，且結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，最早被選作柴油表征燃料而得到廣泛研究，但柴油組分的復(fù)雜性決定了其復(fù)雜的理化性質(zhì)，必須考慮柴油中其他兩類組成成分。甲苯的研究數(shù)據(jù)豐富，且柴油中芳香烴主要為烷基苯，因此選其代表柴油中的芳香烴；環(huán)己烷是環(huán)烷烴中最為簡(jiǎn)單的物種，且環(huán)己烷通過(guò)脫氫反應(yīng)可以直接生成苯環(huán)，對(duì)多環(huán)芳烴的生長(zhǎng)具有重要作用，因此，可選擇環(huán)己烷作為環(huán)烷烴的代表物質(zhì)。在確定3 種組分比例時(shí)，需綜合考慮密度、碳?xì)浔取⑹橹导叭紵裏嶂档纫蛩兀罱K確定3 組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)比例分別為80%、10%、10%，該表征燃料與實(shí)際柴油相比誤差均在20%以內(nèi)，可較好再現(xiàn)柴油性質(zhì)。

本節(jié)采用PR 真實(shí)氣體狀態(tài)方程對(duì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)組成為80%正庚烷+10%甲苯+10%環(huán)己烷的多組分柴油表征燃料進(jìn)行超臨界噴霧的大渦數(shù)值模擬計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與真實(shí)柴油超臨界噴射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖6 為不同時(shí)刻PR 狀態(tài)方程下模擬的多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的貫穿距與真實(shí)柴油超臨界噴射實(shí)驗(yàn)測(cè)得的貫穿距［15］對(duì)比圖，數(shù)值模擬的貫穿距曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氣相貫穿距曲線非常接近。表明本研究采用的多組分表征燃料組合策略以及氣體狀態(tài)方程具有較好的合理性。

圖7 為不同時(shí)刻多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖。中心軸線上靠近噴孔處的混合燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大，隨著軸向和徑向距離的增加，質(zhì)量分?jǐn)?shù)迅速減小。

圖6 不同時(shí)刻模擬噴霧的貫穿距與柴油噴射實(shí)驗(yàn)測(cè)得貫穿距的對(duì)比

圖7 PR狀態(tài)方程下不同時(shí)刻定容彈內(nèi)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

圖8為距離噴孔15和20 mm 處的各時(shí)刻下混合燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)徑向分布圖。由圖可見(jiàn)，15 mm 處，各時(shí)刻下質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿徑向迅速減小，大致都在1.5 mm徑向位置處降至零，推測(cè)此截面下氣液混合層的半徑大約為1.5 mm。20 mm 處，0.3 ms 時(shí)，混合燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著徑向距離的增大下降最快；0.9 ms時(shí)，在0-0.5 mm 的徑向區(qū)域內(nèi)混合燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)有所上升，推測(cè)0.9 ms 時(shí)此截面的0-0.5 mm 的徑向區(qū)域存在渦團(tuán)的變化，導(dǎo)致氣液分布不均形成質(zhì)量分?jǐn)?shù)在此處的波動(dòng)。各時(shí)刻大致都在2.5 mm 徑向位置處質(zhì)量分?jǐn)?shù)降至零，推測(cè)此截面下氣液混合層的半徑大約為2.5 mm。隨著軸向距離的增大，混合層的半徑也在增大。

圖8 不同軸向位置處各時(shí)刻XY平面內(nèi)混合燃料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨徑向距離的變化關(guān)系

4 結(jié)論

本研究首先對(duì)比了不同氣體狀態(tài)方程下的正庚烷超臨界噴霧的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)超臨界條件下PR狀態(tài)方程的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最吻合。然后采用PR 狀態(tài)方程對(duì)由正庚烷、甲苯和環(huán)己烷組成的多組分柴油表征燃料的超臨界噴霧進(jìn)行了模擬，體結(jié)論如下。

（1）基于正庚烷超臨界噴霧數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，定容彈內(nèi)的渦量分布、密度分布、質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布等呈現(xiàn)一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同一時(shí)刻各方程模擬下定容彈內(nèi)的渦量、密度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著軸向和徑向距離的增大都在逐漸減小。

（2）理想氣體狀態(tài)方程下的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差最大，3 種真實(shí)氣體狀態(tài)方程中PR 方程對(duì)正庚烷質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的模擬結(jié)果優(yōu)于RK和SRK，其對(duì)多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的貫穿距模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相比非常接近。

（3）基于多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的模擬結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)本研究采用的多組分表征燃料組合策略以及氣體狀態(tài)方程具有較好的合理性，可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)真實(shí)柴油在超臨界環(huán)境下的射流行為特征。