讓學生享受數學的美

徐仁杰

（江蘇省黃埭中學，江蘇 蘇州 215143）

在學生印象中，數學是枯燥乏味的。尤其現在許多的高中學生對數學的態度是厭煩，對數學學習提不起興趣，數學成績也不理想，數學的課堂學生感覺枯燥乏味。究其原因，是我們作為教師沒有好好的挖掘出高中數學課程中的美，學生沒有體會到數學的美，沒有享受到學習數學的樂趣。

事實上數學不是人們印象中的枯燥乏味，相反，數學是美麗的，充滿樂趣的。數學的美來自各個方面，有的來自數學自身的形式，比如內容，方法的美，還有的來自大自然中。數學的美主要體現在簡潔美、對稱美、統一美。為了讓學生能夠多感受到這樣的美，作為教師應該充分的挖掘出隱藏在數學課程中的數學美，引導學生去觀察、體會和賞析數學的美，從而享受到數學的美，激起學生學習數學的興趣。

1 挖掘數學課程中的數學之美

高中數學教材中到處充滿著數學美，洋溢著數學美的特質，在數學教學活動中，時刻都能挖掘出數學美的實例。

1.1 數學的簡潔之美

數學的簡潔美可以體現在數學的符號簡潔上。自然界的客觀存在和普遍聯系要有合適的語言去表達，這種語言要言簡意賅，要有普適性，各種各樣的數學符號應運而生。正因為有了數學符號語言，不受不同地域不同種族不同語言的障礙，數學知識才能一代代的傳下去。比如在蘇教版《立體幾何初步》這一章節，教材用數學語言表述公理，定理，性質，這可以完美體現出數學的簡潔美。從點線面的原始概念到4個公理再到點線面之間的各種位置關系的判斷。這些公理，定理，性質如果用語言描述，是一段很復雜的文字，學生記憶起來很麻煩，很費事。但是我們如果用數學的語言去描述，就很簡潔。例如：直線與平面平行的判定定理，如果用文字表達，就要幾十個字。但是用數學符號語言就很簡潔，只需要表示為，簡潔明了。再如蘇教版《常用邏輯用語》章節中，教材將“p或q”，“p且q”，“非p”，“存在”和“任意”分別用符號表示，在書寫上，又一次體現了數學的簡潔美。

1.2 數學的對稱之美

什么是對稱美，比如左右對稱，中心對稱這種，對于一個整體而言，各個部分之間存在著對稱的關系，讓人感覺到美感。在數學中有著許許多多的對稱，比如軸對稱，中心對稱。我們在數學教學中可以多展示對稱美，尤其在幾何圖形中，對稱更是無處不在。

以高中數學教學為例，比如圓錐曲線中的橢圓、雙曲線和拋物線具有明顯的對稱性，我們可以帶著學生體會對稱的美感。除了這些，高中課程中所學的許多函數圖象也是具有對稱性的，如蘇教版必修中的三角函數圖象，這些函數圖象有的是軸對稱，有的中心對稱，也有的兩者兼有。特別的，它們還具有多個對稱軸，對稱中心，使它們具有美好的周期性。

除了對稱的圖形和圖象以外，數學中還有一些漂亮的代數式也具有對稱性。例如蘇教版必修中的基本不等式蘇教版必修中的三角恒等式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，再如蘇教版選修中的二項展開式不管是基本不等式，三角恒等式或是二項展開式，其中的a，b或者α，β都可以對調，這是一種輪換對稱的形式，同樣體現了數學中的對稱美，當然這樣的式子在高中數學課程中還有很多，我們在教學過程中可以慢慢挖掘，遇到這樣的式子，可以介紹給學生，幫助他們提升發現美的能力。

1.3 數學的統一之美

自古數學是來源于哲學的，哲學有對立統一的規律，在數學上也是有體現的，就是數學的統一性。數學中的體現出的統一，主要是指個體與個體，個體與整體之間的和諧一致。如蘇教版選修中的圓錐曲線中這一章節，一開始，對于它將三種不同的曲線：橢圓，雙曲線和拋物線都各有定義，但是在最后學完前面內容后，教材又對這三種曲線重新定義，給出了一個圓錐曲線的第二定義（統一定義），將三個不同的曲線完美的統一在一起，而且給出的定義簡潔明了。這里就體現出了數學的統一美。

除了知識上的統一，在數學中，還能發現好多思想上的統一，最典型的就是轉化與化歸思想：正與反的轉化、常量與變量的轉化、特殊與一般的轉化、數與形的轉化等，這些思想實質上是將正與反、常量與變量、特殊與一般、數與形有機的統一在一起，簡化思維，有利于解決數學問題，這再次體現出數學的統一美。

2 引導學生發現和感受數學之美

華羅庚說過：數學是壯麗多彩，千姿百態，引人入勝的。其實數學的美在我們的整個實際世界中都到處可以見到，數學是一門充滿著魅力的學科，通過數學的美的挖掘，或許可以改變同學們對于數學的成見，好多學生都覺得數學是枯燥無味的，我們如果能多發現數學的美，那么就能讓學生們認識到感受到數學是很有意思的，讓學生能夠好好的享受到學習數學的樂趣。當然數學的美有時并不是顯而易見的，不一定一眼就能感受出數學的美，尤其是高中生，受到閱歷，知識水平和審美能力的限制，很難發現一些隱含的數學之美。這時候，我們教師就應該帶著學生一步步的去發現和慢慢的體會數學的美，感受數學的美。例如蘇教版必修教材中提到的臺體的體積公式讓學生自己去看，并不會感受到這個公式的美，反而可能會覺得這是一個很復雜的一個式子。但是事實上這是一個很美的數學公式，如果讓老師來看這個公式，發現有這個臺體的公式是簡潔美和統一美的結合體。但對一個高中學生而言，未必能體會到它隱藏的美。因此就需要教師的引導，讓學生對比柱體和錐體的體積公式，通過比較思考后，學生能發現柱體和錐體的體積公式其實是臺體的兩種特殊情況而已：當S'=S時，這個臺體的公式就是柱體體積公式了；而當S'=0時，它就變成了錐體體積公式了。通過這樣的引導，想必學生能夠體會到這個公式的美妙之處。因此我們說，這個公式既簡單又統一，是數學美的很好的例子。

再如在我們講到蘇教版選修教材《數系的擴充》章節時，在書本最后有一個閱讀材料，講述了復數系的建立過程，其中有一個著名的歐拉公式這個式子被稱為“最美的數學定理”，但是你如果讓高中生去看這個式子，顯然發現不了它的美的所在，此時教師就應該介紹歐拉公式的美妙之處：因為這個等式不但簡潔，而且包含了現代數學中最重要的5個量：0,1,e,i,π，這5個量之間有著這么絕妙有趣的聯系，歐拉公式把它們整合的如此有序，協調，難道不是很美 妙么。

對于數學的美，我們應該從更多的角度去挖掘，而每個事物的每一個方面都不是孤立的，它們都是互相聯系的，又是一個統一的整體。作為一個數學教師，我們自己對于書本上每一個圖形，每一個公式，每一個定理首先應有審美的眼光，去看待這些數學世界里的一切，兼顧學生年齡特點及知識水平的同時。在我們日常的教學中努力挖掘數學中的美，并積極創設體驗這種美的條件，培養學生欣賞數學美的美學價值。

如果學生在學習數學的過程中，能夠和數學教師一起經歷過探索和發現的過程，并體會到了數學的美，那么學生們就會對數學產生濃厚的興趣，而不再是感到枯燥乏味。并且通過這樣的過程，不斷的獲得成功的喜悅和對美的享受，我相信，這樣的學生必然會對數學產生不自覺的熱愛。