電機啟動轉矩對伺服平臺隔離度影響分析

吳建剛， 李星洲， 劉勝魁， 馬俊安， 高玉文

（四川航天電子設備研究所科研部， 四川 成都 610010）

0 引言

伺服穩定平臺的主要作用是隔離彈體擾動， 保證導引頭視軸在慣性空間指向穩定； 同時接收上位機的指令和信號， 實現對特定目標區域的掃描和對特定目標的穩定跟蹤。 彈體擾動通常以周期性變化的正弦波耦合到伺服穩定平臺，伺服穩定平臺控制品質的好壞，決定其隔離彈體擾動的能力，直接影響導引頭跟蹤精度，最終影響導彈的脫靶量。

作用于平臺框架軸上的干擾力矩是影響穩定精度的重要因素，為提高平臺穩定性能，在平臺設計中應盡量減小這些力矩。在影響平臺穩定性能的因素中，對摩擦影響研究較多。張蘭勇[1]對系統進行了非線性分析得出摩擦力矩是影響轉臺低速性能最主要的因素。 為降低摩擦對航空光電穩定平臺視軸精度的影響，晉超瓊[2]提出了一種基于LuGre 模型的摩擦力補償方法。 孫高[3]研究了摩擦自適應補償的方法在導引頭穩定平臺控制系統中的應用。 劉俊輝[4]建立了動力陀螺式導引頭及框架摩擦干擾力矩和導線干擾力矩模型， 提出了基于奈奎斯特穩定性理論的離散干擾觀測器設計方法。

在導引頭小型化的過程中， 電機對平臺穩定性能的影響逐漸突顯。 在實際系統中，文獻[5]分析認為，當電機旋轉時由于磁阻的周期性變化， 電機轉子和定子之間會產生一個作用于電機軸上的周期性波動力矩， 該力矩作為干擾作用于負載， 成為影響系統控制精確度的重要原因。 在雷達導引頭伺服穩定平臺的設計中，關于電機的影響通常只做簡單分析，或在建模過程中忽略電機的影響。本文對電機的啟動轉矩進行了詳細分析， 并通過試驗從定量的角度分析電機啟動轉矩對導引頭伺服穩定平臺隔離度的影響。

1 電機啟動特性分析

1.1 電機啟動轉矩

永磁直流力矩電機具有輸出力矩大、轉矩波動小、線性度好等優點， 廣泛應用于雷達導引頭等結構緊湊的伺服機構。 電機選型時，在給定空間尺寸下，一般考慮電機的輸入電壓、輸入電流、輸出轉速、輸出力矩以及轉矩波動等參數。 通常在建模分析過程中或將電機啟動特性忽略，或將其等效為摩擦處理。但隨著小型化伺服穩定平臺的發展，負載變小對應的摩擦影響顯著減小，電機啟動特性隨小型化電機結構工藝的限制更加惡化， 使得電機啟動特性成為平臺穩定性能的重要影響因素。 電機啟動轉矩隨電機定轉子相對位置變化而變化，不僅大小變化，而且方向也會隨機變化，而摩擦模型與速度相關，當負載啟動后，摩擦力矩變化顯著減小，且方向不會隨機變化。 所以， 在小型化伺服穩定平臺分析時不能簡單將電機啟動轉矩等效為摩擦處理。

伺服穩定平臺在隔離彈體擾動過程中， 電機大多數情況處于低速正反轉且快速換向狀態。 而電機的啟動轉矩過大，會導致電機啟動緩慢，引起啟動速度過沖，換向滯后，降低伺服系統動態性能和低速速度精度，進而影響導引頭的跟蹤穩定性能。所以，電機的啟動轉矩也成為制約小型化伺服穩定平臺動態性能提升的重要因素之一。

永磁直流力矩電機的啟動轉矩主要包括摩擦轉矩和齒槽轉矩。對于小機座組裝式電機而言，摩擦轉矩主要來源于電機軸承摩擦和碳刷摩擦，占比很小，所以，啟動轉矩以齒槽轉矩為主要分量。

齒槽效應是永磁直流力矩電機的固有屬性， 齒槽轉矩是轉子磁極和定子鐵心之間相互作用產生的轉矩[6]。齒槽轉矩的存在會使永磁電機轉矩產生波動，引起噪聲和振動，影響位置控制系統以及速度控制系統，特別是系統的低速性能[7]。圖1 所示為單個極槽的齒槽轉矩示意圖，齒槽轉矩絕對值達到頂峰的位置在定子槽口邊緣附近，然后衰減，呈周期性變化[8]。

朱道萌[8]在研究高精度氣浮轉臺的過程中， 試驗實測得到力矩電機實際齒槽轉矩波形，見圖2。 從實測波形圖可以看出， 雖然齒槽轉矩波動存在周期性，但規律性不明顯。

圖1 單個極槽的齒槽轉矩示意圖

圖2 力矩電機實際齒槽轉矩波形圖

1.2 電機啟動電壓

針對永磁直流電機對伺服系統的影響， 對電機啟動轉矩，特別是齒槽轉矩的測試研究較多。文獻[9]通過數值估計，模擬了電機齒槽轉矩的實測過程，文獻[10]分析了現行的幾種齒槽轉矩測試方法的優缺點， 在此基礎上設計了一種通用性較好的齒槽轉矩測量裝置。 齒槽轉矩測量裝置和測量方法的改進和齒槽轉矩測量準確度的提高，對于運行軌跡相對確定、負載線性度相對穩定且沒有力學環境影響的機床和轉臺等靜態工作產品具有重要意義。 但要準確測量齒槽轉矩的大小， 需要特制的測量裝置，一方面測量成本高，另一方面也會延長電機的交付周期。而且對于干擾力矩變化較大、力學環境惡劣的導引頭伺服平臺而言，齒槽轉矩的準確測量對其意義不大。

基于工程應用，本文提出等效電壓法，用電機的啟動電壓來等效啟動轉矩。伺服穩定平臺在工作時，尤其是隔離彈體擾動過程中， 電機處于低速正反轉狀態， 以頻率4Hz，幅值為2°的擾動為例，

式中：f—頻率；A—幅值，根據式（1）計算可得平臺運動速度w 約為50°/s ，換算成電機轉速約為8r/min，相比電機額定轉速， 電機在隔離彈體擾動過程中轉速非常低。 目前，在電機選型時，一般只對電機轉矩波動提要求。 雖然轉矩波動也能反映電機的齒槽特性， 但它主要體現的是齒槽轉矩的相對大小，無法衡量齒槽轉矩的絕對大小，而且，轉矩波動的測試通常是在電機額定轉速條件進行的，不能直觀反映電機的低速啟動特性。 而啟動電壓能更好地衡量電機的低速啟動特性， 更接近電機在導引頭伺服平臺上的使用狀態。

2 建模仿真

2.1 隔離度

隔離度代表導引頭伺服穩定平臺隔離彈體擾動的能力，針對不同的應用背景，對隔離度的定義也有所區別，有文獻[11]把隔離度定義為導引頭伺服平臺相對于慣性空間的轉動角與彈體姿態變化角之比， 也有將隔離度定義為導引頭伺服平臺相對慣性空間的視線角速率與彈體姿態變化角速率之比[12]，在比例制導體制下，隔離度一般定義為角速率之比。 導引頭伺服平臺隔離度指標用去耦系數來衡量，去耦系數越小，說明隔離度指標越優，平臺隔離彈體擾動的能力越強。

隔離度是導引頭系統指標， 主要由伺服平臺穩定回路和跟蹤回路構成，通常情況下，伺服平臺穩定回路動態性能好，則導引頭系統隔離度指標也會相應較高。為了方便問題的研究，簡化測試的復雜性，只取伺服平臺純穩定回路作為研究對象，即在伺服穩定平臺單機狀態下，對電機啟動轉矩的影響進行研究。 用速率轉臺的正弦搖擺等效彈體的擾動， 提取陀螺的角速率等效導引頭相對慣性空間的視線角速率，那么，伺服平臺去耦系數可定義為：

Rt=qt/Vt（2）式中：Vt—轉臺的正弦搖擺角速率；qt—陀螺的角速率；Rt—伺服平臺去耦系數，去耦系數Rt越小，表明伺服平臺的隔離度越好，隔離彈體擾動的性能越優。

2.2 電機啟動轉矩建模及仿真

伺服平臺穩定回路原理框圖，見圖3，穩定回路主要由速度控制器，電機驅動單元，執行電機、天線負載和速率反饋單元組成。

圖3 伺服平臺穩定回路原理框圖

其中速率反饋單元核心元件為敏感慣性空間速率的陀螺組件，執行電機選用永磁直流力矩電機，速度控制器主要完成PID 控制算法。 圖4 所示伺服平臺穩定回路原理框圖中有兩個輸入和一個輸出，在隔離度測試時，擾動輸入來自搖擺轉臺，給定輸入為0，陀螺的角速率由速率反饋單元輸出。

通常在不考慮其它因素的情況下， 電機轉子與負載傳遞函數見式（3）。

式中：Ce—電機反電動勢常數；Te—電磁時間常數；Tm—機構機電時間常數（包含電機轉子和負載）。

電機啟動轉矩屬于非線性模型， 電機啟動轉矩N 模型為：

伺服平臺穩定回路模型框圖， 見圖4，K1為陀螺輸出量綱，T1為陀螺延時周期，K2為驅動器輸入電壓，T2為驅動器PWM 開關周期。 建模過程中考慮了電機啟動電壓的影響。

建模所選兩款電機參數，見表1，序號1 所列為J38-1型電機參數，序號2 所列為J38-2 型電機參數。 除啟動電壓外，表1 所列兩款電機的其他指標基本相同，轉矩波動均為6%。

圖4 伺服平臺穩定回路模型框圖

表1 電機參數表

針對表1 所列啟動電壓不同的兩款電機， 分別進行了仿真分析。在4Hz@±2°的擾動條件下，兩款電機的隔離度仿真數據分別見圖5、圖6。 將仿真數據代入公式（2）計算得到， 基于J38-1 型電機的平臺去耦系數為5.57%，基于J38-2 型電機的平臺去耦系數為3.18%。 仿真結果表明，電機啟動電壓對平臺隔離度指標影響較大。

圖5 基于J38-1 型電機的隔離度仿真數據

圖6 基于J38-2 型電機的隔離度仿真數據

3 實驗驗證

3.1 實驗設計

為了進一步驗證電機啟動電壓對平臺隔離度指標的影響，設計了一維機構測試工裝，見圖7。

該工裝更換電機方便，不僅可以驗證電機對伺服平臺動態性能的影響，還可以更換結構、負載和增減電纜， 分別測試傳動結構、負載大小以及引線力矩對伺服平臺動態性能的影響。本次實驗時，拆除齒輪等傳動結構，采用力矩電機直驅方式。測試時將一維機構測試工裝安裝于搖擺臺上，實驗過程中只對電機進行更換測試。

圖7 機構測試工裝

3.2 實驗測試

將J38-1 型電機和J38-2 型電機分別互換安裝在機構測試工裝上做正弦搖擺測試。 在4Hz@±2°的擾動條件下，測試數據分別見圖8、圖9，圖中橫坐標為采樣點個數，每個采樣點對應的采樣時間為10ms。

圖8 基于J38-1 型電機的隔離度實測數據

圖9 基于J38-2 型電機的隔離度實測數據

3.3 實驗結果

將測試數據代入公式（2）計算得到，基于J38-1 型電機的平臺去耦系數為5.17%，基于J38-2 型電機的平臺去耦系數為3.48%。測試結果表明，基于啟動電壓為1.4V 的電機平臺比基于啟動電壓為2.0V 的電機平臺，隔離度指標提高了40%以上。

4 結束語

針對電機對伺服穩定平臺隔離度的影響， 對永磁直流力矩電機的啟動特性進行了分析， 提出用啟動電壓等效電機的啟動轉矩， 并給出了簡單便捷的啟動電壓測試方法。 分別通過仿真分析和實驗測試，得出，電機啟動轉矩對小型化伺服穩定平臺隔離度有較大影響。 電機啟動轉矩越小，啟動電壓越低，對伺服穩定平臺隔離度的提升越有利。建議在永磁直流力矩電機選型時，對電機啟動特性提出明確要求，另外，針對具體產品，需要從系統層面考慮控制策略，進一步減小電機特性對系統的影響。