氣體質(zhì)量稱量空氣浮力修正的研究

孫鳳舉 閆 磊 白 天 黃其剛 霍瑞東

（北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100076）

1 引言

稱量法在流量計(jì)量領(lǐng)域是使用十分頻繁且準(zhǔn)確度較高的一種方法，在

m

-

t

法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中，氣體質(zhì)量的稱量直接影響裝置的準(zhǔn)確度水平，在

pVTt

法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)容器容積的標(biāo)定一般也是采用高壓氣瓶的氣體質(zhì)量稱量方式。稱量過(guò)程所采用的設(shè)備一般是電子天平或電子秤的直接稱量法或者是標(biāo)準(zhǔn)砝碼加質(zhì)量比較儀的替代法，在《JJG 619-2005 p.V.T.t法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置檢定規(guī)程》中，給出了標(biāo)準(zhǔn)容器容積的計(jì)算公式，其中氣體的質(zhì)量計(jì)算為

m

-

m

，對(duì)于質(zhì)量值的獲取僅簡(jiǎn)單地描述了“用稱重設(shè)備測(cè)量氮?dú)馄糠艢馇昂蟮馁|(zhì)量

m

和

m

”，并未說(shuō)明稱量過(guò)程中是否需要進(jìn)行空氣的浮力修正，為什么修正，如何修正。筆者發(fā)現(xiàn)，在國(guó)內(nèi)眾多流量計(jì)量相關(guān)文獻(xiàn)資料中普遍存在疏漏和錯(cuò)誤，對(duì)浮力修正的關(guān)注點(diǎn)大多都集中在對(duì)儲(chǔ)氣容器因壓力變化導(dǎo)致體積變化，以及因容器周圍空氣密度變化等因素所引起的較為直觀的空氣浮力變化，而沒(méi)有注意到前后兩次稱量時(shí)因被測(cè)物體平均密度的變化所導(dǎo)致的空氣浮力修正。如文獻(xiàn)［3］指出，在

pVTt

標(biāo)準(zhǔn)容器的容積標(biāo)定所進(jìn)行的高壓氮?dú)馄糠艢赓|(zhì)量稱量時(shí)，當(dāng)不用砝碼也不用替代法（如使用電子秤）等稱量設(shè)備直接稱量時(shí)，放氣質(zhì)量為放氣前后秤量設(shè)備讀出質(zhì)量值之差，不需浮力修正。這種認(rèn)為“由于被測(cè)物體體積未發(fā)生變化，所以所受的空氣浮力也沒(méi)有變化，從而不需要浮力修正”的觀點(diǎn)實(shí)際上是錯(cuò)誤的，本文通過(guò)分析和推導(dǎo)對(duì)氣體質(zhì)量修正的必要性加以說(shuō)明。

2 示值物理意義

氣體稱量中所使用的是電子天平或電子秤，采用電磁力與被測(cè)物體的重力相平衡的測(cè)量原理來(lái)測(cè)量物體的重量，并經(jīng)過(guò)內(nèi)部程序計(jì)算顯示出物體的質(zhì)量，稱量設(shè)備直接測(cè)量的并非質(zhì)量，而感受到的是重力。這種稱量設(shè)備在使用前均要使用高精度的標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行校正，以消除重力加速度、環(huán)境干擾等因素的衡量誤差。在大氣環(huán)境的校正過(guò)程中，標(biāo)準(zhǔn)砝碼要受到重力、空氣浮力以及稱量設(shè)備的反作用力的影響，即在多個(gè)力的合力作用下，標(biāo)準(zhǔn)砝碼對(duì)稱量設(shè)備的壓力經(jīng)內(nèi)部換算后顯示成為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量。而對(duì)于稱量設(shè)備而言，它所能感受到的只有壓力而不論其稱量物體的所受浮力大小，因此稱量設(shè)備的示值

m

正比于其所受到的正壓力

P

，現(xiàn)引入比例系數(shù)假設(shè)為

k

，即二者之間存在如公式（1）的關(guān)系。

式中：

m

——稱量設(shè)備的示值，kg；

P

——稱量設(shè)備受到的正壓力，N；

k

——比例系數(shù)，kg/N。在約定的環(huán)境條件下經(jīng)過(guò)計(jì)量的稱量設(shè)備，在約定的環(huán)境條件稱量約定密度的物質(zhì)質(zhì)量時(shí)，理論上其示值

m

等于其真空質(zhì)量

m

，即：

此時(shí)其受力模型如圖1所示，根據(jù)力學(xué)平衡原理有下式：

圖1 被稱量物體受力圖Fig.1 Force diagram of weighed object

式中：

g

——重力加速度，m/s；

F

——砝碼受到的空氣浮力。

式中：

ρ

——約定的空氣密度；

V

——砝碼體積；

ρ

——約定的砝碼密度。

將公式（1）、（2）、（4）其代入公式（3）得：

整理得：

該系數(shù)即為在大氣環(huán)境中計(jì)量完成的電子秤的示值與其所受到的正壓力之間的比例關(guān)系。

3 高壓氣瓶放氣質(zhì)量的浮力修正推導(dǎo)

下面分析高壓氣瓶在放氣前后的受力情況。由于放氣前后氣瓶的體積未發(fā)生變化（在此忽略其由于氣瓶的壓力不同引起的體積變化），假設(shè)其所受到的空氣浮力均為

f

，則有：

式中：

m

、

m

——分別為高壓氣瓶放氣前、后的稱量示值，kg；

m

——為高壓氣瓶的真空質(zhì)量，kg；

m

、

m

——分別為高壓氣瓶放氣前、后內(nèi)部存儲(chǔ)的氣體的真空質(zhì)量，kg；

f

——高壓氣瓶所受到的空氣浮力，N。

由公式（7）和公式（8）得：

將公式（6）代入公式（9）得：

4 從真空質(zhì)量的角度對(duì)浮力修正必要性的理解

首先引入術(shù)語(yǔ)“折算質(zhì)量”，即折算質(zhì)量值，在《JJG 99-2006 砝碼檢定規(guī)程》中對(duì)其描述為：一物體在約定溫度和約定密度的空氣中，與一約定密度的標(biāo)準(zhǔn)器達(dá)到平衡，則標(biāo)準(zhǔn)器的質(zhì)量即為該物體的折算質(zhì)量。約定溫度

t

為20℃；約定的空氣密度

ρ

為1.2kg/m；砝碼折算質(zhì)量的約定密度

ρ

為8000kg/m。在使用電子秤、電子天平等測(cè)量設(shè)備對(duì)物體進(jìn)行直接測(cè)量而不使用替代法的測(cè)量過(guò)程中，這種平衡體現(xiàn)為對(duì)測(cè)量設(shè)備計(jì)量檢定時(shí)采用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼和被測(cè)物體之間的平衡，當(dāng)采用替代法測(cè)量時(shí)，則體現(xiàn)為替代砝碼和被測(cè)物體之間的平衡，而無(wú)論是電子秤、電子天平還是機(jī)械天平，這種“平衡”均是在受到空氣浮力的狀態(tài)下完成的，這樣在這種約定條件下稱量得到的即是折算質(zhì)量值，它并未考慮到因空氣、被測(cè)物體密度變化帶來(lái)的空氣浮力修正問(wèn)題。換句話說(shuō)，此類衡器直接稱量物體質(zhì)量時(shí)，在忽略衡器因檢定和測(cè)量時(shí)重力加速度差異引入誤差的條件下，稱量示值能夠代表物體的真空質(zhì)量是有兩個(gè)潛在條件的，其一是被測(cè)物體的密度應(yīng)和衡器檢定時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的密度接近或相同，其二是用衡器測(cè)量時(shí)的環(huán)境大氣密度應(yīng)和衡器檢定時(shí)的大氣密度接近或相同，這兩個(gè)條件共同決定了被測(cè)物體真空質(zhì)量的空氣浮力的修正與否。該規(guī)程中已給出折算質(zhì)量

m

與真空中質(zhì)量

m

的關(guān)系式：

式中：

V

——被測(cè)物體的體積；

V

——與約定密度的標(biāo)準(zhǔn)器達(dá)到平衡時(shí)，該標(biāo)準(zhǔn)器的體積，一般該標(biāo)準(zhǔn)器為砝碼；

ρ

——被測(cè)物體的平均密度。其中

V

＝

m

/

ρ

，將其代入公式（11）即可得：

這即是單次測(cè)量得到的高壓氣瓶及其內(nèi)部氣體共同的真空質(zhì)量值，當(dāng)充氣或放氣后再次使用該式計(jì)算得到的數(shù)值與其之差，即為氣體的真空質(zhì)量：

式中：

m

、

m

——分別為放（充）氣前后由稱量設(shè)備測(cè)量得到的折算質(zhì)量，在視為滿足上述約定條件的測(cè)量下，該值即為由稱量設(shè)備直接得到的質(zhì)量示值或用于替代的標(biāo)準(zhǔn)砝碼標(biāo)稱值；

V

、

V

——分別為放（充）氣前后被測(cè)物體的體積。公式（13）充分考慮了儲(chǔ)氣容器受壓力、溫度變化的影響而導(dǎo)致的容器體積變化量所引入的修正，但仍未考慮測(cè)量時(shí)的環(huán)境空氣密度與約定的空氣密度

ρ

差別以及放（充）氣前后被測(cè)對(duì)象所處的環(huán)境空氣密度變化所引入的質(zhì)量修正，對(duì)于此因素所帶來(lái)的修正方法本文不予詳述，在大部分情況下該誤差影響是可以忽略的，感興趣的讀者可自行推導(dǎo)。當(dāng)儲(chǔ)氣容器因體積變化所帶來(lái)的影響也不加以考慮時(shí)，即

V

＝

V

，公式（13）則變化為：

由此可見(jiàn)，公式（14）和第3 小節(jié)中通過(guò)對(duì)高壓氣瓶受力分析得到的結(jié)果是一致的。經(jīng)有關(guān)資料的查閱，NIST 的Wright 等人在對(duì)其

pVTt

標(biāo)準(zhǔn)容器標(biāo)定時(shí)單次的高壓氣瓶（含氣）質(zhì)量稱量引用的公式如下（為保證本文符號(hào)的一致性，對(duì)原公式進(jìn)行了符號(hào)變換）。

公式（15）在空氣浮力修正方法上和公式（12）是一致的，其區(qū)別是額外引入了

S

量，

S

代表稱量氣瓶時(shí)的設(shè)備讀數(shù)，

S

代表使用替代法時(shí)不裝載高壓氣瓶而裝載質(zhì)量比較接近的標(biāo)準(zhǔn)砝碼

m

稱量時(shí)的設(shè)備讀數(shù)，這種方式在實(shí)際操作時(shí)避免了使用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)小砝碼對(duì)高壓氣瓶進(jìn)行嚴(yán)格替代“平衡”使設(shè)備讀數(shù)恢復(fù)至高壓氣瓶的初始讀數(shù)，具有較強(qiáng)的可操作性。

事實(shí)上，無(wú)論是采用電子天平、電子秤等稱量設(shè)備直接稱量，還是采用砝碼替代法，或者是杠桿式機(jī)械天平，在對(duì)高壓氣瓶充放氣質(zhì)量稱量時(shí)，其稱量時(shí)的受力本質(zhì)都是一樣的，都需要引入上述的修正，其修正方法是相同的，在此不再贅述。

5 結(jié)束語(yǔ)

氣體質(zhì)量的稱量與液體質(zhì)量的稱量不同，不可壓縮的液體質(zhì)量變化的同時(shí)其體積也在發(fā)生著比例變化，其修正方法參照液體質(zhì)量稱量的空氣浮力修正公式即可，而氣體因其可壓縮性其體積并不與其質(zhì)量有比例關(guān)系，在稱量時(shí)的空氣浮力修正方法上也有其特殊性，本文從稱量設(shè)備的測(cè)量和計(jì)量原理及力學(xué)分析這一角度，以及質(zhì)量計(jì)量領(lǐng)域中的折算質(zhì)量和真空質(zhì)量概念的另一角度，分別對(duì)氣體質(zhì)量稱量的修正方法進(jìn)行了分析，兩者的結(jié)論是一致的，也說(shuō)明了兩種方法的正確性。最后給出了常用的高壓氣瓶氣體質(zhì)量稱重的完整的修正公式。經(jīng)驗(yàn)證，如果忽略了該修正，對(duì)結(jié)果會(huì)帶來(lái)大約0.015%的測(cè)量誤差，這對(duì)于高準(zhǔn)確度的流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，如0.05%甚至更高準(zhǔn)確度等級(jí)的

pVTt

法或

m

-

t

法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置來(lái)說(shuō)，已經(jīng)不是一個(gè)小量，故必須考慮空氣浮力修正。由于這個(gè)問(wèn)題屬于流量專業(yè)與質(zhì)量專業(yè)的交叉領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的隱蔽性，務(wù)必引起廣大流量計(jì)量人員的關(guān)注和重視。