微納力值測量技術發展現狀與分析

鐘 山 高炳濤 岑 格 王小三 任大呈

（北京航天計量測試技術研究所，北京100076）

1 引言

隨著科技發展和時代的進步，測量的研究不斷的深化，測量的范疇已經擴展到了微觀領域，形成了一個全新的研究方向——微納測量。探索微納測量的溯源手段，建立完整的體系，促進微納技術的可持續發展，是當今世界各國的共識。近年間，美國NIST、英國NPL、德國PTB、韓國KRISS 等國外先進計量機構均制定了科技發展規劃，開展了微納測量技術的研究。

微納力值測量技術廣泛服務于納米材料、MEMS、生物醫療、航空航天等多個領域，是當代微納測量技術的重要分支，微納力值的測量技術涉及力學、電學、材量子物理、材料等多個領域的理論與技術。

2 微納力值測量范圍及應用

微納力值的測量技術與常規力值相比較，其主要差異性如表1所示。從表1 中看出，微納力值與常規力值的測量差異性主要體現在測量范圍、測量分辨力、外界干擾影響大小和測量環境等幾個方面。（10～10）N 的測量范圍以及nN、pN 量級的分辨力對彈性元件的要求極高，其剛度系數必須非常小，才可能將微納級別的被測力帶來的位移量放大到可測的量級。

表1 微納力值測量與常規力值測量的差異Tab.1 Difference between micro nano force measurement and conventional force measurement

如何減小外界干擾因素的影響是微納力值的測量技術需要解決的另外一個問題。隨著被測力值的不斷變小，外界干擾因素（包括但不限于電磁干擾、機械干擾等）的影響被不斷放大，這些影響因素直接決定著測量結果。因此，找到外界影響因素并研究其特性與規律，探索出抑制、消除其影響的方法也是微納力值測量技術的一個重要課題。

此外，在測量環境要求方面，測量微納力值對實驗要求十分苛刻，在PTB、NIST 等國外機構采用原子力顯微鏡對微納力值系統剛度進行校準時，甚至需要在真空環境進行實驗，細微的環境變化會得到完全不同的測量結果。與之相對的是，常規力值（不小于10N）的測量對振動、沖擊、溫濕度等環境條件并不敏感。

對于常規工況下的微納力值及其測量范圍如圖1所示。1μN 以上使用質量比較器來測量，1μN～10nN 使用納米壓痕儀測量，更小量級使用原子力顯微鏡測量。

圖1 微納力值測量范圍Fig.1 Measurement range of micro nano force value

隨著現代科學研究的不斷深入，微納力值（小于10N）的測量在各個領域中占據著越來越重要的位置，涉及航空航天、儀器儀表、生物醫藥以及微納制造等各個領域。

在MEMS 領域的研究中楊氏模量、熱脹系數、封裝結構的強度、疲勞壽命等，都需要以微納力值的精準測量作為基礎。

微納力值的測量技術對于航空航天技術的發展也起著支撐作用。近年，在深空探測的長期實踐中，我國空間推進技術得到了長足的發展。小推力推進技術是與傳統的化學大推力推進相對而言的一類系統的統稱，其推力10N 量級，具有推力小、壽命長、比沖高、控制精度高等特點，在大幅節省發射能量的同時，大大豐富了深空探測軌道的形式，為軌道設計提高了更多的靈活性。精確地對推進系統的微納力值進行測量，不但是微納測量技術的發展需求，更對深空軌道的設計、探測器姿態的精確控制具有重大意義。

微納力值的測量在生命科學研究中也起重要作用，生物學家借助原子力顯微鏡實現了單一DNA牽引力測量。如圖2所示，微納力值測量在卡西米爾效應（casimir effect）測量中起到關鍵性的作用，卡西米爾效應為真空中兩個金屬板的吸引力，這種吸引力的量級達到了pN 級別，學者利用特制高精度、低剛度原子力顯微鏡完成了測量。

圖2 卡西米爾效應［5］Fig.2 Casimir benefit［5］

醫學領域中微型膠囊的設計也需要微納力值的測量，微型膠囊的主要材料是生物聚合膠。微型膠囊是藥物、酵素等醫用物質的輸送載體，其在高濕度環境下的物理特性尤為重要，這直接決定著藥物在加工過程中的成品率、實際應用時的真實性能。

除此之外，微納力值測量技術在航空航天、微電子等領域的研究都具有戰略性意義，對我國微納領域技術研發和產品生產起支撐作用。

3 微納力值測量方法

3.1 同軸圓柱式電容器靜電力原理測量方法

美國國家標準與技術研究院（NIST）曾在2003年啟動了一個五年期的微力測量項目，該項目建立了一個靜電力平衡系統，完成了靜電力天平（以下簡稱EFB）的原型機研制，其原理示意圖如圖3所示。

圖3 EFB 原理圖Fig.3 EFB schematic diagram

EFB 的核心是NIST 設計的同軸圓柱式電容器，電容器產生的靜電力大小方向均為已知，其原理如下：

同軸電容器兩極之間的電壓為

U

，在保持電壓不變的情況下使內極板發生一個位移d

z

，由能量守恒可知

化簡得到

式中：d

W

——能量的變化；

F

——電磁力；d

C

/d

z

——同軸圓柱式電容器的電容梯度。

式中：

C

——內外極板電容；

Q

——總電量；

ΔU

——內外極板的電勢差。

式中：

λ

——極板單位長度所帶電量；

ε

——介電常數；

R

——極板半徑；

z

——極板長度。

將式（4）帶入式（3）化簡得到

對

z

求導得到電容梯度d

C

/d

z

由式（6）可知，電容梯度僅與設計同軸電容器的電極的幾何尺寸相關，力學量完全轉化為幾何量與電學量。

NIST 的靜電力平衡測量系統實物圖如圖4所示。此裝置可用來校準微力值傳感器，并與標準砝碼進行比對；據公開文獻顯示，該裝置可對（10～10）N 的力值進行測量，相對誤差為10量級。

圖4 NIST 的靜電力平衡測量系統實物圖［8］Fig.4 Electrostatic balance measurement system of NIST［8］

英國國家物理實驗室（NPL）在對微納力值進行復現時采用的方法與NIST 基本相同，NPL 建立的EFB 示意圖如圖5所示。

圖5 NPL 的靜電力天平示意圖Fig.5 Schematic diagram of NPL electrostatic balance

根據Leach 等人的研究表明，該裝置可對（10～10）N 范圍的微納力值進行測量，其分辨力可達50pN。

國內方面，天津大學的蔡雪、鄭葉龍等人基于同軸圓柱式電容器靜電力原理，建立了微小力值測量裝置，可對（10～10）N 范圍的力值進行測量，在（10～10）N 范圍內相對標準測量不確定度達到2.5%。

3.2 平行極板電容器靜電力原理測量方法

德國聯邦物理技術研究院（PTB）也開展了基于靜電力原理的微納力值測量技術研究。PTB 設計的靜電力平衡裝置由Nesterov 等人于2007年首次提出，該裝置的特點是在平行極板電容器的基礎上基于圓盤的擺動的產生水平方向靜電力，通過靜電力減小系統剛度，同時降低了振動、偏轉的影響。

PTB 靜電力裝置示意圖如圖6所示。該系統包括一個導電圓擺盤，該盤由一根細導線懸掛在框架上的兩個外部導電板之間，框架頂部到導電圓擺盤中心距離為

l

，導電圓擺盤與兩個外部導電板的距離分別為

d

和

d

； 外部導電板和框架固定在基板上，外部導電板與基板間有絕緣層，導電圓擺盤和外部導電板①、外部導電板②分別形成兩個平行板電容器。在導電圓擺盤和外部導電板①、外部導電板②之間分別施加直流電壓

u

和

u

。

圖6 PTB 靜電力裝置示意圖［14］Fig.6 Schematic diagram of PTB electrostatic device［14］

對該靜電平衡系統進行分析，以導電圓擺盤為研究對象（為便于計算，令

u

＝

u

＝

u

、

d

＝

d

＝

d

）。該系統處于真空環境中，其絕對介電常量為

ε

，以圖6 中所標示為

X

方向，在保持電壓源電壓不變的情況下，使得導電圓擺盤沿

X

方向移動一段距離

x

，則其勢能變化為

式中：

E

——勢能變化量；

ΔE

——重力勢能變化量；

ΔW

——靜電能變化量。對于重力勢能

E

，經過水平運動距離

x

，可以計算出

式中：

m

——導電原擺盤質量；

g

——重力加速度；

l

——框架頂部到導電圓擺盤中心距離；

x

——水平運動距離。

導電圓擺盤和兩個外部導電板形成兩個平行板電容器，則

式中：

C

——平行板電容器電容；

S

——電容器面積；

d

——極板間距。

其靜電能的變化可由公式（10）表示

經過化簡得到勢能變化值

E

靜電力

F

由

E

決定，其表達式為

對

F

（

x

）求偏導可得系統剛度，令

x

＝0，則電壓為

u

時，系統初始位置剛度

K

為

從公式（13）中可看出，通過靜電力平衡系統，系統的剛度從

K

＝

mg／l

變為可調剛度

K

，通過改變電壓源輸出電壓值可實現系統剛度的減小，從而提高測量精度。2016年，Nesterov 等人在此基礎上完善了此裝置，如圖7所示，通過兩套相同裝置進行對比，進一步消除了干擾因素的影響。PTB 的靜電力裝置目前在對10N 的力進行測量時，分辨力可達5pN；在20s的測量時間內，對10nN 的力值相對測量不確定度可達2.7%。

圖7 PTB 靜電力平衡測量系統［15～17］Fig.7 PTB electrostatic balance measurement system［15～17］

我國臺灣地區計量標準研究中心（Center for Measurement Standards）將平行電容極板與柔性鏈接機構結合，CMS 靜電力平衡系統示意圖如圖8所示。

圖8 CMS 靜電力平衡系統示意圖Fig.8 Schematic diagram of CMS electrostatic balance system

該裝置由三個單體電容感應/驅動極板以及柔性鏈接機構組成。首先系統產生一個微小偏心位移

z

，

z

遠小于極板距離

d

，與PTB 裝置類似，中間極板與另外兩個極板形成兩個平行板電容器，中極板與上極板之間的電容為

C

，中極板與下極板之間的電容為

C

，

v

表示

C

和

C

上的電壓噪聲，可能由電極上的表面電位、電壓偏移或高壓放大器的噪聲引起。通過測量兩個電容間的差值，可以得到極板位置的偏移

z

。為了減少電壓噪聲

v

和

v

的影響，在頂部和底部電極上分別應用靜電力補償

V

和

V

，具體補償方式如下。柔性鏈接機構作為機械彈簧使用將測得的靜電力

f

轉換為自身的撓度，偏移z 使得差動電容傳感電路向調節器輸出電壓

v

；調節器輸出信號，其中

V

為用來保證靜電力

f

與控制振幅

v

成線性的常數振幅，

ω

為角頻率。這個信號經過放大器放大

A

之后，最終反饋的信號

V

以及

V

通過檢測柔性機構的撓度，并利用靜電力進行補償。

在CMS 進行的對比實驗中，1mg 的E等級標準砝碼與裝置產生的靜電力差值為2.1nN。目前，CMS 的裝置可對10N 的力值進行測量，分辨力可達0.1nN。

3.3 懸浮質量法（LMM）

在日本，群馬大學的Fujii 等人建立了一種基于懸浮質量法（Levitation Mass Method）測量微納力值的裝置。LMM 法測量裝置基本原理是使用懸浮質量塊的慣性力作為施加在被測物體上的參考力，運動軌道部分使用氣浮直線軸承，如圖9所示。

圖9 LMM 法測量示意圖［11］Fig.9 Schematic diagram of LMM measurement［11］

裝置中設有一個直線空氣軸承導軌，其傾角為0.87mrad。質量標準件沿軌道運動，質量標準件沿軌道方向的慣性力可視為靜態標準微納力，在慣性力和摩擦力作用下，沿直線氣浮軸承導軌下滑。采用激光干涉儀基于多普勒效應對其下滑過程中的速度進行持續測量。質量標準件運動到斜面盡頭時，彈性臂與其發生碰撞，質量標準件的慣性力與彈力相平衡，通過對激光干涉儀的速度信號進行處理可得到加速度信號（其中

f

是拍頻，它是信號光束和參考光束之間的頻率差，

f

是靜止頻率，當空氣靜壓軸承的運動部件處于靜止狀態時，它是

f

的值），從而計算出慣性力的數值。下滑軌道采用氣浮，摩擦力部分在滿足實驗室溫度條件及一定測量力值范圍內可以忽略。目前，LMM 法測量裝置可測量1.83×10N 的力，其不確定度為2×10N。

4 微納力值測量方法對比

目前微納力值的主要三類方法的測量范圍、分辨力、不確定度及環境要求方法對比見表2。

表2 方法對比Tab.2 Method comparison

雖然實現方式不同，NIST、PTB、NPL 等國際科研機構的裝置都是基于靜電力原理。可以看出，靜電力原理是一種準確度較高的微納力值復現方法，可將微納力值直接溯源至SI 單位制中的電學與長度，從而得到更低的測量不確定度。

在LMM 法中，通過測量激光反射到目標上的多普勒頻移來確定慣性質量的速度，其測量范圍和精度與靜電力平衡原理存在一定差距，但其搭建成本相對較低，具有一定的優勢。

5 結束語

作為極端力值的一種，開展對微納力值的計量技術研究是力值計量領域未來發展的趨勢。在微納的世界中，一些常規的物理定律和分析方法已不適用，必須開拓視野、打開思路、緊跟時代，盡快開展對微納力值的作用機理進行分析和研究。同時，為了更快地開展微納力值計量的研究工作，更好地在我國產業升級中起到支撐作用，在研制更準確的微納力值測量裝置的同時，還要從測量原理層面研究新的微納力值復現方法。