凸輪連桿組合機構(gòu)解析法設(shè)計

蔣志華， 賀兵， 敬宏圖， 劉忠偉

（湖南工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖南株洲412008）

0 引言

目前已有了許多對凸輪連桿組合機構(gòu)的研究成果，但在已發(fā)表的文獻資料中，還未能見到圖1所示末端從動件按一定規(guī)律往復(fù)運動的凸輪連桿組合機構(gòu)基于解析法的具體設(shè)計。

在凸輪連桿的設(shè)計中，凸輪輪廓曲線設(shè)計的優(yōu)劣直接影響了凸輪連桿機構(gòu)的穩(wěn)定性，因此凸輪輪廓曲線的設(shè)計成為研究重點。常用的凸輪設(shè)計方法有解析法和圖解法，圖解法設(shè)計精度低的說法是針對傳統(tǒng)的圖解法而言的，但利用仿真軟件輔助設(shè)計時，則具有精確度高、設(shè)計周期短等優(yōu)點[1～3]。如張磊[4]利用Adams設(shè)計滾子從動件凸輪輪廓曲線，鄭彬利[5]用AutoCAD與Excel設(shè)計凸輪輪廓曲線，黃文權(quán)[6]利用Creo對凸輪機構(gòu)進行反轉(zhuǎn)設(shè)計，王亮[7]采用圖解法利用SolidWorks設(shè)計滾子盤形凸輪機構(gòu)。

利用仿真軟件的圖解法，能夠得到精確的凸輪輪廓，但是只能對某一固定參數(shù)的機構(gòu)進行設(shè)計，當(dāng)機構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變時，需要利用仿真軟件重新建立模型求解，并且不能對凸輪壓力角進行檢驗。基于上述原因，本文采用解析法并借助MATLAB對圖1所示凸輪連桿組合機構(gòu)進行設(shè)計。解析法可以對凸輪輪廓曲線的坐標(biāo)值進行精確的計算，當(dāng)從動件運動比較復(fù)雜，計算復(fù)雜時，用MATLAB軟件可以很容易地進行凸輪輪廓曲線的解析法設(shè)計[8]。

1 凸輪連桿機構(gòu)設(shè)計方法

1.1 凸輪連桿組合機構(gòu)工作原理

凸輪連桿組合機構(gòu)如圖1所示，凸輪為主動件繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，AD桿上B點處的滾子在凸輪槽中滾動，并帶動AD桿繞A點擺動，AD桿通過連桿DE使滑塊按一定的運動規(guī)律上下往復(fù)運動。在實現(xiàn)相同滑塊行程和運動規(guī)律的條件下，凸輪連桿機構(gòu)的凸輪和壓力角比單凸輪機構(gòu)的小得多[9]，因此圖1所示凸輪連桿組合機構(gòu)在末端執(zhí)行部件按一定運動規(guī)律往復(fù)運動的機械中具有十分重要的工程意義。

1.2 參數(shù)確定

如圖2所示，以C點為原點，過C點的水平線為x軸，過C點的垂直線為y軸，垂直xy平面向外為z軸建立坐標(biāo)系。已知參數(shù)：C點坐標(biāo)，A點坐標(biāo)，AB的長度，BD的長度，DE的長度，滑塊在最高點時E0點的坐標(biāo)，滑塊從最高點開始下降的距離為S，最高點到最低點的距離即行程為SM。

滑塊在運動的過程中，E點的縱坐標(biāo)yE=yE0+S。設(shè)AE=L，AB=a1，BD=a2，θ為AD和x軸的夾角，β為AE和過A點做平行于x軸的直線的夾角。滾子中心點和凸輪理論輪廓的交點為B。確定好設(shè)計參數(shù)之后便可進行設(shè)計理論公式推導(dǎo)。

圖1 凸輪連桿組合機構(gòu)示意圖

圖2 凸輪連桿組合機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖

1.3 凸輪輪廓設(shè)計

1.3.1 凸輪輪廓極坐標(biāo)極徑的確定

由兩點間的距離公式得：

求得B點的坐標(biāo)后，便能求得凸輪輪廓曲線極坐標(biāo)的極徑r。需再求得極徑對應(yīng)的極角才能求得凸輪的理論輪廓曲線。

1.3.2 凸輪輪廓極坐標(biāo)極角的確定

如圖3所示，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過角度φ2時，凸輪相對于B點處滾子轉(zhuǎn)過的角度為φ1。由圖3可知φ1顯然不等于φ2，在求解凸輪輪廓曲線時是利用B點的運動軌跡進行求解，所以我們需要求得凸輪相對于擺桿上滾子轉(zhuǎn)過 的 角 度φ1，求解過程如下。

圖3 凸輪轉(zhuǎn)角

則凸輪相對于擺桿上滾子轉(zhuǎn)過的角度為

式（11）中出現(xiàn)了“±”，故須按以下兩種情況確定：1）當(dāng)AB桿與BC所成連線的夾角小于90°時，如果AB桿轉(zhuǎn)動方向與凸輪轉(zhuǎn)動方向相同為減，相反為加；2）當(dāng)AB桿與BC所成連線的夾角大于90°時，如果AB桿轉(zhuǎn)動方向與凸輪轉(zhuǎn)動方向相同為加，相反為減。

1.4 檢驗壓力角

設(shè)計凸輪機構(gòu)時，除了要求從動件能實現(xiàn)預(yù)期的運動規(guī)律外，還希望凸輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，受力情況良好，而這與壓力角有很大關(guān)系。因此無論凸輪機構(gòu)中壓力角α是一個重要參數(shù)[10]，當(dāng)機構(gòu)中壓力角α較大時，會導(dǎo)致導(dǎo)路中摩擦阻力大于有用分力，因此凸輪加給從動件的作用力多大，從動件都不能運動，這種現(xiàn)象稱為自鎖。在計算凸輪壓力角時，由于擺動從動件回程的許用壓力角[α]較大（70°～80°），不需要檢驗回程壓力角，所以只需要計算推程壓力角，并保證其不超過許用值。

如圖4所示，凸輪的壓力角α1為滾子中心所做理論輪廓線的法線n-n與AB桿的運動方向線之間的夾角。設(shè)AB桿的運動方向線的斜率為k1，法線n-n的斜率為k2，與法線n-n垂直的直線斜率為k3，由2條相互垂直的直線的斜率相乘為-1得：

圖4 凸輪壓力角

應(yīng)保證α1的最大值不超過許用值，即α1max＜[α1]，可取[α1]=45°。

應(yīng)用MATLAB編程計算，求得凸輪推程壓力角最大值α1max，檢驗是否符合要求，如果不符合要求則需重新設(shè)計。

1.5 利用Adams對比驗證

在Adams中建立凸輪連桿模型，并給予滑塊一個驅(qū)動，設(shè)置滑塊的運動規(guī)律，然后通過連桿帶動搖桿擺動，再在凸輪轉(zhuǎn)動中心設(shè)置一個轉(zhuǎn)動的正方體，轉(zhuǎn)動的正方體必須能使?jié)L子在范圍內(nèi)，通過描點的方式使凸輪的理論輪廓線刻畫在轉(zhuǎn)動的正方體上，從而得到輪廓線，將Adams中凸輪理論輪廓曲線的數(shù)據(jù)點導(dǎo)出，用文本文件保存并導(dǎo)入MATLAB中，然后再用MATLAB編程算得的輪廓線進行比較，如果兩者重合，則證明MATLAB編程的輪廓線為正確的。

2 數(shù)值算例

2.1 參數(shù)確定

圖2所示的凸輪連桿組合機構(gòu)，根據(jù)整體工藝要求，已知在凸輪的一個轉(zhuǎn)動周期中，從動件需實現(xiàn)1次升降、2次暫歇。各個連桿的長度由整體結(jié)構(gòu)可確定。已知參數(shù)：C點的坐標(biāo)為（0，0，0），A點的坐標(biāo)為（-371.65，-70，0），AB的長度a1=365 mm，BD的長度a2=325 mm，DE的長度為160 mm， 滑 塊 在 最 高 點 時 ，E0點 的 坐 標(biāo) 為（318.63440706，109，0），滑塊從最高點開始下降的距離為S，根據(jù)實際需求，滑塊的行程SM=38 mm。

2.2 末端從動件運動規(guī)律

滑塊運動規(guī)律為：下降→暫歇→上升→暫歇。設(shè)凸輪的轉(zhuǎn)過的角度為φ，已知凸輪的升程角φ1=40°，近休止角φ2=140°，回程角φ3=40°，遠休止角φ4=140°。

為減少剛性柔性的沖擊，本機構(gòu)采用凸輪的多項式運動方程進行求解，在第一段和第二段連續(xù)下降的過程中只需要考慮位移，速度和加速度連續(xù)即可，第一段下降可以采用三次多項式方程，而第二段需采用五次多項式方程。在升程角這段，為方便更改數(shù)據(jù)，設(shè)計計算壓力角的大小，第一段升程采用五次多項式運動方程，第二段也采用五項式運動方程。

根據(jù)表1和已知參數(shù)利用MATLAB進行輔助計算，求出滑塊運動規(guī)律方程。

圖5 凸輪理論輪廓曲線

圖6 凸輪升程壓力角

表1 位移分配表

2.3 凸輪輪廓設(shè)計

根據(jù)求得的運動規(guī)律方程及式（1）～式（11），應(yīng)用MATLAB進行編程計算，求得凸輪輪廓曲線坐標(biāo)，并畫出凸輪的理論輪廓曲線，如圖5所示。

2.4 檢驗壓力角

應(yīng)用MATLAB根據(jù)式（12）～式（15）進行編程計算，求得該凸輪推程壓力角最大值為α1max=36.1301° ，符合要求，如圖6所示。

2.5 利用Adams對比驗證

已知滑塊的運動規(guī)律為多項式運動規(guī)律，用滑塊帶動連桿運動，即反轉(zhuǎn)法得出凸輪軌跡。首先建立連桿及滑塊模型，給予合適的約束。然后給滑塊一個上文中所求得的多項式運動規(guī)律。隨后在凸輪的繞轉(zhuǎn)中心位置創(chuàng)立一塊正方形板，給正方形板一個繞其中心以-360.0d *time的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動的運動。最后進行仿真得到凸輪理論輪廓線軌跡如圖7所示。

將Adams中的理論輪廓線的數(shù)據(jù)點導(dǎo)入MATLAB，與MATLAB編程算得的輪廓線進行比較，凸輪輪廓對比如圖8所示。

結(jié)果顯示，二者軌跡完全重合，證明求解理論過程正確。

圖7 Adams仿真

圖8 凸輪輪廓線對比

3 結(jié)語

1）為了解決凸輪連桿設(shè)計中末端從動件按一定運動規(guī)律往復(fù)運動的凸輪連桿組合機構(gòu)的設(shè)計問題，采用解析法對圖1所示凸輪連桿組合機構(gòu)進行求解，并推導(dǎo)出該凸輪連桿組合機構(gòu)的設(shè)計理論公式。

2）利用MATLAB和Adams驗證了設(shè)計理論公式的正確性，并借助MATLAB強大的數(shù)值計算能力，方便得到了凸輪輪廓曲線，并對其壓力角進行了檢驗。

3）在凸輪連桿組合機構(gòu)的求解方法中，解析法對于快速求解某一類凸輪連桿組合機構(gòu)更具優(yōu)勢，采用解析法推導(dǎo)出該類凸輪連桿組合機構(gòu)的設(shè)計理論公式之后，利用MATLAB對設(shè)計理論公式進行編程，在求解同種類型的凸輪連桿組合機構(gòu)時只需調(diào)用程序，并修改相關(guān)設(shè)計參數(shù)便能快速求得需要的凸輪輪廓曲線。