帶有部分不可測前件變量的T-S模糊系統的觀測器設計

王世新 路世斌

（天津現代職業技術學院機電工程學院 天津市 300000）

1 引言

隨著智能化技術的發展，模糊控制得到了廣泛的應用，越來越多的學者對模糊系統和模糊控制理論進行了研究。1985年Takagi和Sugeno 提出的T-S 模糊模型[1]對非線性系統具有高度的逼近性，在對非線性系統進行建模和控制應用中取得了良好的效果。在對非線性系統建立T-S 模糊模型時，前件變量可以是狀態、外界擾動、輸出或者是時間的函數，當前件變量依賴于不可測的狀態變量時，就需要設計觀測器。對于所有前件變量都是不可測的T-S 模糊模型，文獻[2]首先對T-S 模糊模型進行等效變換，在此基礎上設計觀測器。文獻[3]將非線性系統轉化為一個等價的多模型形式，然后設計了比例積分觀測器。而對于同時帶有可測前件變量和不可測前件變量的T-S 模糊模型觀測器設計研究成果較少，本文將在已有成果的基礎上設計這類系統的觀測器，旨在充分利用可前件變量的信息，以獲得保守性更小的收斂條件。

2 T-S模糊模型

本文的研究是在基于集理論的T-S 模糊模型[4][5]上進行的。定義集合它的每一個元素都是正整數。S 表示其中，是有序的數組，表示一個經典的邏輯操作符“連接”，有序數組被記作一個排列為了簡便也記為或者

考慮如下的非線性模糊系統：

全局的T-S 模糊模型為：

圖1：非線性質量-彈簧-阻尼器系統

圖2：系統狀態x1，觀測器估計值hatx1

進而（2）可以記為

為了能夠充分利用前件變量的可測部分，需要將前件變量的可測與不可測部分進行分離，定義

圖3：系統狀態x2，觀測器估計值hatx2

圖4：估計誤差

基于（4）和（5），全局T-S 模糊模型（3）可以寫成

本文將在T-S 模糊模型（6）基礎上設計觀測器。

3 觀測器設計

基于T-S 模糊模型（6），本文設計的觀測器結構如式（7）所示，使用了可測前件變量和不可測前件變量的估計值，充分利用了可測前件變量的信息。

兩組治療依從性比較，觀察組患者各項治療依從性高于對照組，差異具有統計學意義（P＜0.05），詳見表1。

定義狀態估計誤差：

根據系統模型（6）和觀測器（7），我們可以得到狀態估計誤差的微分：

其中，

假設 1[5]：

其中，

那么狀態估計誤差（9）漸近收斂于零的。觀測器的增益可以通過下式求得：

證明：選取李雅普諾夫函數：

李雅普諾夫函數的導數為：

根據狀態誤差微分方程（9），可得

其中，

將式（20）展開如下：

根據矩陣理論，（11）可以轉化為：

同樣地，結合假設1 的1）和3），可以得到

考慮上式和（23），基于S 過程，可以得到

因此系統（9）是漸近收斂于零的。

4 仿真驗證

考慮非線性質量-彈簧-阻尼器系統如圖1所示，系統模型為：

隸屬度函數為

5 結論

本文提出了一種針對同時帶有可測前件變量和不可測前件變量的T-S 模糊系統的觀測器，該方法用系統模型的可測前件變量及不可測前件變量的估計值來構造觀測器，采用利普西斯條件和李雅普諾夫穩定性分析，得到了收斂條件。仿真例子驗證了本文構造的觀測器對系統狀態有良好的估計性能。