分形壓縮算法在圖像處理中的應用

吳岸雄

（肇慶學院計算機科學與軟件學院 廣東省肇慶市 526061）

1 引言

一般說來，圖像壓縮是一個優化問題，即在滿足一定質量約束的條件下，給出圖像簡短的描述[1]。西方國家早就對圖像壓縮技術展開研究與分析，并且在研究中取得了不錯的研究成果。而分形理論在最初被提出來后，就受到很多研究學者的關注，并且從不同的角度和層面對此技術進行研究，并且在圖像處理領域中得到良好地應用[2]。分形理論從成立發展至今經歷了曲折的變化過程，并且隨著技術的更新和變化，也得到不斷地發展[3]。迭代函數系統(Iterated Function System，簡稱IFS)在圖形處理領域中開始發揮著其自身的重要作用，對特征數據的提取和處理能力進一步加強，同時也為智能化圖像處理技術的應用創造了良好的條件。但是此種圖形處理技術在實際應用過程中也存在著不足，技術水平達不到要求，對樣本數據的要求比較嚴格。分形圖像壓縮方法以其潛在的高壓縮比和解碼簡單快速的特點受到了越來越多的關注[2]。上個世紀90年代，國外研究學者A.E.Jacquin 在其研究中提出了一種新的分形圖像壓縮方法[4]，他的文章被發表出來后，在學術界引起了非常大的反響。最為核心的操作原理就是把原始圖像進行固定，并且拆分成不同的部分，再借助仿射變換在壓縮后的圖形中找到相似度最高的部分，整個操作過程都可以借助人工智能來完成，意味著分形圖像編碼領域的研究取得了歷史性的發展成果。

近些年發展過程中，國內外很多研究學者都對多重分形理論展開研究與分析，并且把此項技術在很多領域中得到應用，在應用的過程中，逐漸融合其他學科的知識，對分形理論體系的進一步完善起到積極的促進作用。多重分形理論實際上存在重要的研究價值，并且在未來發展中有很大的發展潛力，對現代圖像處理技術的提高有促進作用。

現今，電力行業隨著科學技術的革新也在迅速的發展，伴隨電能的生產，輸送、配電及用電的過程中產生的諧波問題引起了多方面的關注。由諧波所引起的電力系統事故也隨之增多，這些問題引起了研究學者的高度關注，諧波抑制以及諧波的檢測和分析問題也就成為眾多學者研究的重點，這對于實現我國的綠色能源發展戰略具有重要意義。

分形圖像編碼在實際應用中得到廣泛地應用，并且在編碼方法體系中占據著重要地位，還有很多尚未挖掘的價值。在編碼過程中，采用了類似描述的方法，而解碼是通過迭代完成的，且絕有分辨率無關的解碼特性，但是在分形壓縮編碼中子塊匹配算法的實現需要投入非常多的時間和精力，因此，想要改變此情形，那么就需要在發展中不斷完善和調整。

圖1：IFS 壓縮算法流程圖

圖2：實驗結果對比

遺傳算法(GA)在當前很多領域中得到應用，就是對自然發展規律進行模仿，借助計算機來數據挖掘分析，此種算法不受問題類型的約束，使用效率較高，因此在實際應用中有較大的潛力，應用前景較好[5]。所以本文提出將遺傳算法和分形圖像壓縮編碼模型匹配結合起來，此種結合應用對編碼運算能力的提升有較大的促進作用，并且可以獲得較好的圖形處理質量。本文筆者在研究中，把遺傳算法進行優化和改進，在此基礎上大大提高編碼速度，充分挖掘遺傳算法的價值，為圖像處理領域的發展提供可行性經驗參考。

2 圖像預處理分析

圖像預處理工作非常的關鍵和重要，會直接影響到圖像最終的處理效果，因此，需要對圖像預處理工作引起重視。雖然有很多研究學者都對圖像預處理展開了研究和分析，取得了突出的成果，但是在實際應用的過程中，依舊存在一些問題沒有得到妥善處理。例如，在對圖像預處理過程中，使用怎樣的方式才能夠達到良好的去燥效果非常的關鍵，這也是需要關注的重要問題。分形理論在實際應用的過程中，與圖像處理相結合，能夠充分利用局部特征信息提取功能，以此來達到良好的應用效果。分形理論在實際應用的過程中，對整體以及局部分析法有非常高的依賴性，尤其是在圖像處理的過程中，需要密切關注科學技術水平的發展趨勢，可以在此基礎上探索可行性的圖形處理方法，能夠在實際應用的過程中，充分挖掘分形理論的重要作用。信息處理過程中，遇到的難度越來越大，這個與圖像復雜程度越來越高有直接的關聯性，在這樣的情況下，需要積極進行技術創新，積極借助新技術來彌補傳統圖像處理技術存在的不足。需要明確的是，不同的理論和技術之間存在著很大的差異，在這樣的情況下，需要根據實際遇到的情況以及所需要處理的實際問題，采取有效措施來達到良好的技術應用效果，為圖像處理技術的實際應用指明方向，突出新觀念，新方法。小波分析在時頻分析的過程中發揮著非常重要的作用，并且在圖像處理應用過程中，起到的作用越來越突出，在這樣的情況下，可以借助分形理論的核心思想來辯證地看待問題，通過局部特征來反映出整體圖像的特征，通過局部把握整體，達到更好地圖像處理效果[7]。

3 分形圖像壓縮運行原理分析

分形圖像編碼技術蘊含著多種學科的知識和原理，以下簡單介紹以下分形編碼中的數學基礎。

定義1(壓縮映射)：令f:X →X 為度量空間(X,d)上的變換，若存在一常數使得則稱f 為壓縮映射，s 稱為壓縮因子。

定義2(迭代函數系統，簡稱IFS)：完備的度量空間(X,d)以及n 個壓縮映射其壓縮因子分別為：c1,c2,...,cn，這就組成了一個迭代函數系統，記為：其中c=max(c1,c2,...,cn)稱為迭代函數系統的壓縮因子。

由定義3 即可知道：如果對任何初始圖像反復的進行映射變換所得到的圖像非常接近。

下面簡單的介紹一下分形圖像壓縮的基本原理。

f 指代的是存在的灰度圖像，想要把該圖像進行壓縮處理，那么需要展開分形編碼，主要按照以下步驟來操作：

在已經獲取f 的基礎上，對該圖像進行映射處理，獲取W，那么可以得到，但是實際上這個問題沒有妥善處理，想要解決這個問題，那么就需要尋找并且滿足為最小值，在這樣的情況下，需要通過圖像的映射處理來達到良好的圖像處理效果，滿足

4 圖像分形壓縮流程介紹

圖1主要反映的是傳統圖像分形壓縮使用的具體操作流程。

傳統的分形壓縮編碼基本只適用于仿射性強的黑白靜止圖像，而且需要通過交互方式才可以完成仿射圖集的生成，這樣一方面對操作人員要求高而且編碼過程相當的費時；另外一方面現實中的許多圖像并不具備這些條件，所以傳統的分形壓縮編碼方式并不適合于這些仿射性不強的圖像，更不用說彩色圖像。

為了解決傳統算法人機交互這一問題，Jacquin 提出了一種基于分塊的全自動分形壓縮編碼，該算法思想為[5]：將M×M 的原始圖像f 分成N×N 塊，我們稱這些子塊為值塊，它們是圖像拆分出無限塊后的某個部分；我們在理解域塊的時候，實際上就是比值塊更大的圖像塊，也是圖像的構成部分，需要注意的是，值塊與域塊之間需要密切關聯起來，對于圖像壓縮后參數的計算非常關鍵。無限迭代后就能夠完成分形編碼操作。

本文的算法主要是針對于Jacquin 的自動分形壓縮編碼過程進行改進的，同時將IFS 改為局部迭代函數系統(PIFS)來進行。PIFS突破了IFS 的局限性，在進行生成仿射圖集的步驟中，僅僅采用了X 的子集而并非全集來構造，它利用的是圖像的某一局部與另一局部的相似性，而這種相似性在大多圖像中都會存在，這樣一來，圖像分形壓縮就更加方便了。

5 算法實現與分析

通過前面兩個部分的介紹，在Matlab7.0 中編程，舉例說明，存在尺寸大小為320×320 的圖像，需要按照以下步驟操作：

（1）把尺寸為320×320 的彩色圖像轉化為灰度圖，并且能夠在此基礎上，計算得出原始圖像的像素點參數值；

（2）把該圖進行分割，分割為20×20 幅16×16 的區域，進一步計算得出對應值域R 的波動變化區間。

（3）找到對應R 圖像，并且從20×20 個父塊來找到變換后圖像與原圖最為接近的圖像；

（4）隨意選擇任何R 圖像，在此基礎上對20×20×8 幅圖像進行旋轉處理，在旋轉處理的過程中，定位最小距離的圖像，并且對旋轉后的各參數值進行計算，并且完成編碼，獲得wi。

（5）在對圖像f 進行解壓縮的過程中，找到空白的I2，找出wi集合W，計算得出W(f)…，反復迭代操作就能夠精準定位一些像素點的位置，實現情況如圖2所示。

6 結語

有以上兩幅圖比較可知，原始圖像與重構后的圖像差別不是很大，只有少量的塊狀效應。并且通過比較得知壓縮比可以達到9.8倍左右。

但是分形壓縮編碼也存在著以下缺點：

（1）普通圖像的壓縮比通常在十倍左右，只有仿射性強的圖像才可以達到高壓縮比。

（2）重構后的圖像仍然存在塊狀效應。

（3）在壓縮過程中，運算量大，壓縮時間較長。

所以該算法還有許多可以改進的方面，比如：利用遺傳算法來加速子塊的匹配過程；利用求特征值來加大壓縮比等等。