基于多邊形求交的船舶碰撞碼頭運(yùn)動(dòng)仿真算法

萬柳梅 耿建寧 姚帥 榮凱 胡文妹

（中船航海科技有限責(zé)任公司 北京市 100070）

1 前言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，國內(nèi)外船舶駕駛模擬器供應(yīng)商一直以高度熱情投入研發(fā)，船舶駕駛模擬器功能從簡單到復(fù)雜、從單一到綜合， “物理真實(shí)感”、“行為真實(shí)感”、“環(huán)境真實(shí)感”都逐步提高，模擬器在船舶駕駛員培訓(xùn)中發(fā)揮的作用日益增大。

船舶靠離碼頭一直是船員駕駛培訓(xùn)的重點(diǎn)項(xiàng)目之一，但相較于自由航行狀態(tài)下的船舶六自由度仿真計(jì)算精度較高，靠離碼頭過程中船與岸碰撞的過程仿真計(jì)算效果則不盡人意，主要表現(xiàn)在兩方面：定性方面是當(dāng)前船舶駕駛模擬器對(duì)船岸碰撞的處理算法問題，定量方面船靠離碼頭缺少相應(yīng)的實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)武漢理工大學(xué)關(guān)于《內(nèi)河船舶駕駛模擬器性能及訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)研究報(bào)告（修改稿V8.2）》調(diào)研結(jié)果顯示，在早期版本的模擬器上，碰撞岸壁后模擬器系統(tǒng)甚至?xí)霈F(xiàn)“死機(jī)”現(xiàn)象，近年來包括瓦錫蘭船商、康斯伯格、大連海事大學(xué)等各家單位研發(fā)的船舶駕駛模擬器新版本雖然已解決了這一問題，但整體仿真效果距離“逼真的靠離碼頭”要求還有差距。

船舶駕駛模擬器中表現(xiàn)船舶靠離泊過程中與碼頭的碰撞計(jì)算主要包含碰撞力、碰撞法線、碰撞后的運(yùn)動(dòng)解算三大塊核心內(nèi)容。

當(dāng)前船舶碰撞力的計(jì)算方法主要包括經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬計(jì)算兩大類，數(shù)值計(jì)算方法不能滿足船舶駕駛模擬器中實(shí)時(shí)計(jì)算的需求，故取經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算船舶碰撞碼頭力。國內(nèi)外關(guān)于船舶碰撞力的經(jīng)驗(yàn)公式有很多，包括Woisin 公式、AASHTO 公式、國際橋梁和結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)推薦的索爾-諾特-格林納（Sau-Svensson-Knott-Greiner）公式，歐洲規(guī)范公式（Eurocode）、我國鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范公式等[1]。根據(jù)前人的研究，這些經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果在模擬器中計(jì)算船靠碼頭時(shí)不能解決船舶碰撞點(diǎn)、碰撞法向確定的問題。

這里筆者提出采用基于多邊形求交的方法，結(jié)合與形變相關(guān)的碰撞力經(jīng)驗(yàn)公式來解算船舶碰撞岸壁運(yùn)動(dòng)，從定性的角度增加船舶靠離碼頭的仿真精度，提高船舶駕駛員靠離碼頭的培訓(xùn)效果。

2 船舶碰碼頭作用力計(jì)算模型

2.1 坐標(biāo)系與符號(hào)

如圖1，X0O0Y0為空間固定坐標(biāo)系，X0指向正北，xoy 為隨船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。Ψ 為船首與正北方向夾角，α 為碼頭方向。C 為碰撞點(diǎn)，F(xiàn) 為碼頭對(duì)船產(chǎn)生的法向作用力（注：本文重點(diǎn)是提出多邊形求交算法在船舶碰撞計(jì)算中的應(yīng)用，忽略碰撞時(shí)的切向作用力，實(shí)際計(jì)算時(shí)不可忽略）。碰撞點(diǎn)C 相對(duì)船中心點(diǎn)o 的位移分量為xc，yc。

2.2 作用力計(jì)算

因?yàn)閷⒋c岸壁的碰撞簡化為二維平面關(guān)系，計(jì)算船舶碰撞力時(shí)只考慮碰撞對(duì)船舶三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的影響，即縱蕩、橫蕩、艏搖。該三自由度的船舶運(yùn)動(dòng)MMG 模型如下[2]：

圖1：船碰碼頭計(jì)算坐標(biāo)系

其中，m、mx、my、Izz、Jzz分別為船舶質(zhì)量、附加質(zhì)量和附加慣性矩；XH、YH、NH為船舶水動(dòng)力與水動(dòng)力矩；…表示船舶收到的如螺旋槳、舵、錨、纜、拖船、風(fēng)、浪、流等各種外界力與力矩；XCollision、YCollision、NCollision分別為碰撞時(shí)碼頭對(duì)船舶產(chǎn)生的力及力矩。船與碼頭碰撞時(shí)產(chǎn)生的法向力F 采用國際橋梁和結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)（IABSE）推薦的經(jīng)驗(yàn)公式[1]：

其中：F（MN）為船舶碰撞力；V（m/s）為船只撞擊速度；Dact（t）為船撞擊時(shí)排水量；Dmax（t）為船滿載時(shí)排水量。則碰撞后碼頭對(duì)船舶產(chǎn)生的力和力矩為：

考慮到仿真時(shí)船舶不會(huì)像真實(shí)船出現(xiàn)毀傷現(xiàn)象，特設(shè)定船舶碰撞碼頭后的反彈與碰墊的彈性形變?chǔ)?相關(guān)，當(dāng)δ>0.6m 時(shí)，認(rèn)為船舶出現(xiàn)毀傷，卡在岸壁中。

因此要想得到碼頭對(duì)船作用力XCollision、YCollision、NCollision，重點(diǎn)在于檢測(cè)碰撞點(diǎn)位置xc，yc以及船舶碰墊發(fā)生的形變?chǔ)摹＿@里采用多邊形求交的算法判斷船與碼頭的位置關(guān)系。

3 多邊形求交

圖2：DE-9IM 模型

圖3：船與岸壁的空間關(guān)系

目前國內(nèi)外不少研究人員對(duì)多邊形求交問題提出了很多解決方法，本文采取調(diào)用GEOS（幾何引擎）開源庫中的函數(shù)來求取多邊形交集[4]。

GEOS 是C++開源庫，擁有強(qiáng)大的空間操作和空間判斷函數(shù)，基于DE-9IM（九交模型）來判斷空間關(guān)系。

3.1 DE-9IM模型介紹

根據(jù)前人總結(jié)，任意兩個(gè)幾何圖形空間關(guān)系均可用DE-9IM，即九交集模型來進(jìn)行描述。DE-9IM，全稱是Dimensionally Extended nine-Intersection Model，是一種拓?fù)淠Ｐ停乃枷胧菍⒚總€(gè)幾何圖形分成三部分：外部（exterior）、邊界（boundary）和內(nèi)部（iterior）。兩個(gè)圖形的關(guān)系判斷，實(shí)際上就是三個(gè)部分的分別判斷，因此會(huì)有3*3 個(gè)交叉矩陣，這個(gè)矩陣就是DE-9IM 模型，如圖2。

圖4：船舶與碼頭碰撞檢測(cè)流程

其中，a 和b 分別代表兩個(gè)面，I,B,E 分別代表它的三個(gè)部分。dim()函數(shù)表示相交部分的維度。如果相交部分是一個(gè)面，則為二維，即dim()=2；若相交部分是一條線，則為一維，dim()=1；若相交部分為幾個(gè)點(diǎn)，則為0 維度，dim()=0；若不相交，則dim()=-1。上圖無不相交情況。

DE-9IM 模型適用于任何空間幾何圖形的空間關(guān)系判斷，包括點(diǎn)、線、面[5]。

表1：某型船主尺度

3.2 GEOS功能簡介

GEOS 一個(gè)重要的應(yīng)用是計(jì)算幾何圖形之間的空間關(guān)系，它提供了多種多樣的用于處理空間關(guān)系的辦法，包括相等（Equals）、脫節(jié)（Disjoint）、相交（Intersects）、接觸（Touches）、交叉（Crosses）、內(nèi)含（Within）、包含（Contains）、重疊（Overlaps），還提供了空間分析的多種接口，如緩沖區(qū)分析（Buffer）、凸包分析（ConvexHull）、交叉分析（Intersection）、聯(lián)合分析（Union）、差異分析（Difference）、對(duì)稱差異分析（SymDifference）、距離（Distance）。

3.3 船與碼頭的空間關(guān)系

將船的碰撞模型簡化為二維平面，碼頭的局部碰撞模型簡化為與船共面的多邊形，則船與船、船與岸之間的空間關(guān)系主要有兩種：碰撞（dim()=0，1）與未碰撞（dim()=-1）。如圖3所示。

3.4 船舶與碼頭碰撞檢測(cè)過程

檢測(cè)船舶與碼頭碰撞的流程及相關(guān)函數(shù)算法見圖4：

（1）將船舶與碼頭的碰撞模型分別擬合為多邊形Ship()、Dock()；

（2）使用GEOS 庫中intersection()函數(shù)對(duì)Ship()、Dock()求交，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0 或1，則形變?chǔ)?為0，碰撞長度l 為0，若交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于1，則表示船岸碰撞，進(jìn)入下一步；

（3）使用getCoordinates()函數(shù)獲取碰撞點(diǎn)P1(x1, y1)、P2(x2,y2)，采用平均法求取碰撞中心點(diǎn)C(xc, yc)，其中

（4）計(jì)算碰撞法線方向(y2-y1, x2-x1)；

（5）延長碰撞法線，與船、碼頭相交區(qū)域的交點(diǎn)P3(x3, y3)、P4(x4, y4)，計(jì)算碰撞彈性形變?nèi)籀?≤0.6，則進(jìn)入下一步，若δ>0.6，船舶卡在岸壁中；

（6）代入到公式（3），即可得到碼頭對(duì)船舶的碰撞力與力矩XCollision、YCollision、NCollision。再對(duì)公式（1），采用4 階龍格-庫塔法，求解得到船碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度及位移。

4 計(jì)算案例

采用上述方法對(duì)某型船舶與碼頭碰撞效果進(jìn)行驗(yàn)證，該船部分主尺度參數(shù)見表1。

因碰撞過程時(shí)間短，假設(shè)碰撞時(shí)排水量不發(fā)生變化，即Dact=Dmax，對(duì)該船模碰撞模型及碼頭碰撞模型進(jìn)行簡化，Ship()簡化為一個(gè)規(guī)則膠囊體，Dock()取一段直線段，分別計(jì)算了低速、中速、高速下船與碼頭的碰撞工況，計(jì)算結(jié)果見圖5，圖6，圖7。

圖5：V=0.5m/s

圖6：V=2m/s

圖7：V=3m/s

從圖中可以看出，在船速0.5m/s、2m/s 時(shí)船與碼頭發(fā)生碰撞，在碰墊彈性形變范圍內(nèi)，船舶發(fā)生反彈運(yùn)動(dòng)，且航速越大碰撞反彈越明顯；船速為3m/s 時(shí)，船與碼頭碰撞后，碰墊形變過大（δ>0.6），超出回彈范圍，船舶卡在碼頭中，發(fā)生破損事故，能夠定性反映船舶靠離碼頭與碼頭之間的碰撞現(xiàn)象。

5 總結(jié)

采用多邊形求交結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式的方法對(duì)船舶碰撞碼頭運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，在不同初始速度下均得到較好的計(jì)算結(jié)果，為船員靠離碼頭的訓(xùn)練提供了逼真的訓(xùn)練場景。該方法同樣適用于船與船之間的碰撞、拖船頂推等多物體接觸的訓(xùn)練場景計(jì)算。

不足之處在于由于實(shí)船碰撞缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)，碰撞力的經(jīng)驗(yàn)公式精確度也有待驗(yàn)證，無法進(jìn)行更精確的定量對(duì)比，僅提供了定性的分析。

沿著該方法的思路，后續(xù)可開展三方面工作：

（1）增加船舶碰撞碼頭切向力的計(jì)算，對(duì)低速、小角度船舶靠離碼頭過程尤其重要。

（2）從船舶、碼頭碰撞模型立體化著手，即采用三維碰撞模型，產(chǎn)生六自由度的碰撞運(yùn)動(dòng)效果。