基于網絡拓撲優化理論的電壓越限解決方法研究

林雪

（中博信息技術研究院有限公司 江蘇省南京市 210012）

1 電壓越限問題

隨著電能供應水平的顯著提升和新能源發電設備的接連投運，電力負荷總量在不斷增加，因此導致配網線路末端出現嚴重的電壓波動問題，經常會有電壓越限的情況發生，電壓越限指的是無功功率分布不均衡引起的母線電壓過高或者過低的現象。

電壓越限問題在末端電網出現的較為頻繁，末端電網通常點多面廣、負荷率低的同時線路還比較長；除此之外，末端電網在設備及技術上的支持能力有限，在用電負荷高峰時期低電壓現象尤為明顯。針對末端電網的電壓越限問題，國家電網從2010年開始就布局末端電網的低電壓治理工作，但在用電高峰時期，電壓越限問題還是會呈常態化出現。

末端電網的電壓越限問題產生的原因主要包括：

（1）設備問題。設備選型落后，加之保養不夠、年久失修等。

（2）管理問題。管理水平跟不上電力系統技術架構的調整，經濟利益突出。

（3）網架結構問題。網架結構薄弱，存在諸如負荷分布不均、送電損耗高等原因。

傳統的針對電壓越限問題的解決方法包括：更換導線、配變增容或者是安裝電壓提升裝置。然而，這些傳統的解決措施評價時多采用定性分析方法，很少涉及到研究電壓越限成因的定量分析。

2 網絡拓撲優化模型及算法

電力系統中某些設備的運行狀態在發生改變時，會對整個電力系統的網絡拓撲結構產生影響；這些狀態包括線路的接入及斷開、并聯電容的接入以及變壓器分接頭的改變等。在有能夠改變網絡拓撲結構的設備狀態改變時，會導致出現潮流分布、短路電流等，從而改變整個網絡結構。

在網絡拓撲優化時，能夠實施開斷控制的電力設備有三種類型：母線耦合器、并聯裝置以及輸電線路/變壓器。對輸電線路而言，其斷開和閉合是兩種離散狀態，因此可以引入一個參數σ 作為線路狀態的量化變量，當σ=0 時表示線路處于斷開狀態，當σ=1 時表示線路處于閉合狀態。在輸電線路閉合/斷開模型中，需要關注的是從σ=1 到σ=0 的過程中，整個電力系統運行狀態的變化，這可以等效為系統參數出現改變時，求解一個大規模非線性暫態系統運行狀態的非線性變化過程，其電力系統模型可以如下公式表述：

母線解列常常作為電力系統運行中的一種緊急控制措施。這是因為母線間不同的連接方式會導致電力系統模型的不同，因此在使用網絡拓撲優化理論對電力系統的網絡結構進行建模時，需要考慮母線間的連接方式。如果母線間是通過閉合開關連接的，則通常認為這是一個節點；在連接開關斷開的情況下，就是兩個節點。如果電力系統運行的控制措施采取的是開斷母線耦合器開關方式，那么為了防止電力系統中節點數的增加而引起的計算量提升，通常需要做一些特殊的處理?？梢园堰B接開關看作是一條低阻抗的線路，也可以增加一條母線和兩條新的幅值相等、正負相反的線路，以模擬母線解列開關。

圖1：具有5 節點的網絡接線圖

電力系統的狀態方程可以表示為公式2：

其中Y 是電力系統初始狀態時的網絡拓撲結構矩陣，V 是系統的網絡電壓矩陣，I 是電流矩陣。

如果電力系統中出現不正常的運行狀態，那么就應該采取開斷輸電線路的方式作為控制措施，這樣如果某線路退出運行就會導致整個電力系統的網絡拓撲結構出現變化。原來的狀態方程需要添加修正變量，新的電力系統網絡拓撲結構模型可以表示為公式3 所示：

其中ΔY 是對網絡拓撲結構進行修正的修正矩陣。

為了解決電壓越限問題，在采取開斷輸電線路的方式作為控制措施時，可以將這一問題歸結為多變量的離散最優化問題。由于輸電線路的狀態只有斷開和閉合兩種，因此在引入非線性控制時會增加問題的求解難度，如果直接求解會耗費大量時間。為了提高求解問題的效率，就需要對建模過程進行簡化，以降低搜索空間的維度。

常見的可以簡化建模過程的網絡拓撲優化算法主要包括：線性規范方法、迭代次數有限的快速解耦潮流算法、分布因子方法以及最優潮流法等。

輸電線路的斷開閉合模型可以轉換為基于線性規劃的最優潮流問題，以克服求解難道大、耗費時間長的問題。線性規劃算法的核心思想是在確保問題模型中的控制變量以及目標函數不發生變化的情況下，簡化約束方程的推導過程，并最終得到電力系統在運行點處的靈敏度公式。基于線性優化算法的模型一般用線路端點的電力或功率的注入模擬輸電線路的退出運行效果。然而，線性規劃算法的精度在很大程度上受到初始點靈敏度參數的影響，如果要確保線性優化過程中誤差對結果精確度的影響，需要在每一步迭代過程中不斷更新所有的靈敏度參數。另外還需要注意的是，在出現電壓越限問題時，在線控制措施對時間的實時性要求比較高，因此找到一個可行解比找到最優解更重要，只要線性規劃算法得到的優化解經過潮流方程驗證是可行的，就可以將其作為最終的控制措施，而無需一定要求得最優解。

表1：潮流計算結果

表2：調整后的潮流計算結果

和線性優化算法相比，分布因子算法可以從直流潮流模型推導得到，因此是一種速度比較快的線性算法。分布因子算法能夠反映輸電線路閉合或斷開后的功率潮流轉移情況，因此常用于判斷輸電線路的斷開閉合狀態是否會對其他線路產生傳輸功率的影響。分布因子是通過輸電線路的電感參數以及阻抗矩陣計算得到的，計算過程如公式4 所示：

其中，Pm是被調控輸電線路上的潮流，Pd是被退出運行線路上的潮流。Pmα表示的是輸電線路d 斷開后另外一條輸電線路m 中的有功傳輸功率，支路開斷分布因子即為D(m, d)，表示的是線路d 對線路m 的分布因子。分布因子算法會忽略線路傳輸過程中的無功功率，從而將電力系統模型由非線性模型轉換為線性模型，計算時間得以縮短，因此使用分布因子算法能夠快速找到能夠使線路潮流有效減少的候補輸電線路。然而，分布因子算法在計算過程中忽略了無功功率，因此精確度稍有不足，如果系統中的無功功率很多，則算法的精確度就不能滿足控制要求。

在實際在線運行時，為了在計算時間和計算精度間進行一定的權衡，解決電壓越限問題時可以把線性方法和非線性方法結合起來，分為三個階段：篩選階段、排序階段以及詳細分析階段。篩選階段通常會選擇線性規劃方法，以初步篩選待分析對象，提高分析效率。排序階段將篩選階段的結果排序，以便縮短分析階段的時間開銷。詳細分析階段使用各種專業的潮流分析工具對排好序的分析對象進行精確的分析，驗證各種控制方式的可行性。

3 基于網絡拓撲優化的電壓越限解決方法

基于網絡拓撲優化理論的電壓越限算法結合了線性規劃方法和其他非線性方法各自的優勢，可以滿足實時控制對速度和精確度兩方面的要求。

在篩選階段，使用DC 潮流模型推導出的線性方法從所有候補的可開斷線路中找到所有有效的候補線路，這些線路的斷開、閉合狀態可能會顯著影響傳輸線路上的潮流。篩選的候補線路可能會很多，因此為了滿足實時控制的要求通常采用線性方法。在排序階段，對于所有篩選階段篩選出的候補線路，根據過載線路上的潮流改變量進行排序；由于候補支路斷開后的潮流是通過LODF 計算得到的，因此分布因子為負值的候補線路表示斷開后會引起線路的潮流減小。在分析階段，主要是采取AC 潮流模型對排序靠前的候補線路進行精確的潮流分析，計算各性能指標后根據實際需求選擇適當的控制方法。

輸電系統的網絡結構通常包括很多電力設備，比如變壓器、保護裝置、輸變電線路、并聯裝置等，連接變壓器的線路不能隨意斷開，所以只能將輸電線路作為支路開斷的候補線路。

對于單條輸電線路而言，使用DC 潮流模型進行線性簡化，忽略系統的無功功率后，潮流平衡方程可以簡化成公示5：

電力系統對于輸電線路的電壓越限約束是軟約束，也就是說只要在規定時間內解決過載問題即可。假設各個節點的初始運行狀態和功率注入是相同的，那么在當前的電力網絡斷開一條輸電線路后，各母線電壓相角的變化量和系統電納矩陣和初相角間存在一定的關系，從而計算出斷開任意一條候補線路后，各母線的電壓相角變化量。如果線路斷開后，有功功率變化量大于零，則說明此線路的斷開會導致過載線路上的潮流增加；如果有功功率變化量小于零則說明此線路的斷開會導致過載線路上的潮流減?。蝗绻泄β首兓康扔诹銊t說明此線路的斷開對過載線路上的潮流幾乎沒有影響，可以將其看作是無效的候補線路。經過篩選步驟后，所有有效的候補線路進入后續的排序和分析階段。有效候補線路需要進行潮流分析，以得到有功潮流近似值。基于直流潮流模型的支路閉合斷開分布因子能夠用作量化線路斷開后的潮流轉移情況。

4 算例分析

假設某個具有5 個節點的系統如圖1所示，包括兩個發電機節點、三個負荷節點以及5 條支路。假設發電機節點5 是平衡節點，其他節點是PQ 節點；并設定電壓的上限是1.1，下限是0.9。

5 節點進行潮流計算，得到潮流結果如表1所示。

由表1可以看出，節點1 的電壓低于下限0.9，產生了電壓越限線性，所以應該及時進行電壓調整。此時在負荷節點1、節點2、節點3 處分別補償相同的無功容量ΔQ=0.2，以對節點1 處的越限電壓進行調整。調整后計算潮流，得到如表2所示的結果。

從表2可以看出，在出現電壓越限后，不同負荷節點進行無功補償后對產生越限電壓的節點的影響不盡相同，靈敏度最大的節點的無功補償效果最好。