Mathematica軟件在數(shù)學(xué)書(shū)稿編輯中的應(yīng)用

李華英

（高等教育出版社 北京市 100029）

1 引言

教育興則國(guó)家興，教育強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)。高等教育是一個(gè)國(guó)家發(fā)展水平和發(fā)展?jié)摿Φ闹匾獦?biāo)志。高等教育的發(fā)展除了需要優(yōu)秀的師資隊(duì)伍以外，優(yōu)秀的教材也是必不可少的。一本優(yōu)秀教材的出版，需要很多人的共同努力，首先需要高水平的編寫(xiě)人員，但是水平再高的人也難免出錯(cuò)，這就需要出版社的編輯嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)了。編輯需要從政治性、知識(shí)性、科學(xué)性、語(yǔ)言文字等各個(gè)方面查找書(shū)稿中的問(wèn)題。而作為數(shù)學(xué)編輯，除了要關(guān)注以上問(wèn)題外，更要重點(diǎn)關(guān)注書(shū)稿中的計(jì)算錯(cuò)誤。為了達(dá)到良好的教學(xué)效果，一般的數(shù)學(xué)教材都會(huì)在每章或每節(jié)的末尾設(shè)置一些練習(xí)題，同時(shí)將參考答案放在書(shū)末。參考答案對(duì)于使用這本教材的教師和學(xué)生都有重要的參考價(jià)值。但是由于這部分內(nèi)容通常比較簡(jiǎn)略，只給出簡(jiǎn)單的步驟，甚至只有一個(gè)計(jì)算結(jié)果，這就給編輯的審讀工作造成很大困難。如果編輯自己來(lái)計(jì)算驗(yàn)證這些答案，將會(huì)增加很大的工作量，而如果利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決這些計(jì)算問(wèn)題，將能極大地幫助編輯提高工作效率，節(jié)約出更多的時(shí)間和精力關(guān)注書(shū)稿中的其他問(wèn)題。

2 Mathematica軟件的簡(jiǎn)要介紹

Mathematica 和MATLAB、Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。Mathematica 是一款科學(xué)計(jì)算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、文本系統(tǒng)、和與其他應(yīng)用程序的高級(jí)連接。Mathematica 軟件界面直觀，便于安裝，且提供了很好的幫助功能，新手容易上手。在Windows 環(huán)境下安裝好Mathematica，運(yùn)行后，在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示一個(gè)工作窗口，這時(shí)可以在窗口中輸入你想計(jì)算的東西，例如，輸入：1+2，同時(shí)按下Shift 鍵和Enter鍵，這時(shí)Mathematica 開(kāi)始工作，計(jì)算出結(jié)果。窗口中的顯示是：In[1]：=1+2；Out[1]=3?！癐n[1]：=”表示的是系統(tǒng)中的第一次輸入，“Out[1]=”表示的是系統(tǒng)中的第一次輸出，是系統(tǒng)自動(dòng)加上的，接下來(lái)是系統(tǒng)的第二次輸入、輸出，按這樣的方式可利用Mathematica 進(jìn)行“會(huì)話式”計(jì)算。

在使用Mathematica 時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：[1]

（1）Mathematica 中大寫(xiě)和小寫(xiě)是有區(qū)別的。

（2）系統(tǒng)所提供的功能大部分以系統(tǒng)函數(shù)的形式給出，內(nèi)部函數(shù)一般寫(xiě)全稱，而且一定是以大寫(xiě)英文字母開(kāi)頭。

（3）Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/”和“^”分別表示算術(shù)運(yùn)算中的加、減、乘、除和乘方。乘法既可以用*，又可以用空格表示。

（4）自定義的變量可以取系統(tǒng)函數(shù)名稱之外的任意名稱，長(zhǎng)度不限，但不能以數(shù)字開(kāi)頭。當(dāng)你賦予變量任何一個(gè)值時(shí)，除非你明顯地改變?cè)撝祷蚴褂肅lear[變量名]或“變量名=.”取消該值，否則它將始終保持原值。

（5）一定要注意四種括號(hào)的用法：（）圓括號(hào)表示項(xiàng)的結(jié)合順序；[ ]方括號(hào)表示函數(shù)；{ }花括號(hào)表示一個(gè)“表”（一組數(shù)字、任意表達(dá)式、函數(shù)等的集合）；[[ ]]雙方括號(hào)表示“表”或“表達(dá)式”的下標(biāo)。

下面我以兩類常見(jiàn)書(shū)稿為例，介紹一下Mathematica 軟件在一些典型題目中的應(yīng)用。

3 Mathematica軟件的應(yīng)用舉例

3.1 Mathematica軟件在《高等數(shù)學(xué)》書(shū)稿編輯中的應(yīng)用

在命令窗口中輸入：Limit[n*((n^2+1)^(1/2)-n),n →∞]

按下Shift+Enter 鍵，則窗口中顯示：

例2（導(dǎo)數(shù)）求函數(shù)sin（xcos3x）的導(dǎo)數(shù)。

In [1]:=D[Sin[x*Cos[3*x]],x]

Out[1]= Cos[x Cos[3 x]](Cos[3 x]-3 x Sin[3 x])

In [1]:= Integrate[(x^4+1)/(x^6+1),x]

In [1]:= Integrate[1/(x^2+4*x+5),{x,0,1}]

Out[1]=-ArcTan[2]+ArcTan[3]

例5（函數(shù)圖像）作y=sinx 和y=cosx 在[0,2π]內(nèi)的圖像，且兩坐標(biāo)軸上的單位比為1:1。

在命令窗口中輸入：

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi},AspectRatio →Automatic,PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.02,0.05}]}]

輸出如圖1所示。

圖1

3.2 Mathematica軟件在《線性代數(shù)》書(shū)稿編輯中的應(yīng)用[2]

在命令窗口中輸入：Det[{{1,2,5},{0,2,-4},{200,600,800}}]

按下Shift+Enter 鍵，則窗口中顯示：

In [1]:= Det[{{1,2,5},{0,2,-4},{200,600,800}}]

Out[1]=400

為了顯示更加清晰，可以將兩個(gè)矩陣分別定義為符號(hào)A 和B，然后計(jì)算AB 的值。窗口中顯示如下：

In [1]:=A={{1,0,1},{2,1,3}}

Out[1]={{1,0,1},{2,1,3}}

In [2]:=B={{6,2,1},{0,2,0},{3,-5,4}}

Out[2]={{6,2,1},{0,2,0},{3,-5,4}}

In [3]:=Dot[A.B]

Out[3]={{9,-3,5},{21,-9,14}}

In [1]:=MatrixPower[{{1,-2},{3,4}},3]

Out[1]={{-35,-30},{45,10}}

In [1]:=a={{0,0,5,2},{0,0,2,1},{2,2,0,0},{3,2,0,0}}

Out[1]={{0,0,5,2},{0,0,2,1},{2,2,0,0},{3,2,0,0}}

In [2]:=Inverse[a]

In [1]:=b={{1,2,3,4},{1,-2,4,5},{1,10,1,2}}

Out[1]={{1,2,3,4},{1,-2,4,5},{1,10,1,2}}

In [2]:=MatrixRank[b]

Out[2]=2

In [1]:=Solve[{2x-y+5z==7,3x+y-2z==-1,x+4y+6z==-1}]

In [1]:=c={{1,2,2},{2,1,2},{2,2,1}}

Out[1]={{1,2,2},{2,1,2},{2,2,1}}

In [2]:=Eigenvalues[c]

Out[2]={5,-1,-1}

In [3]:=Eigenvectors[c]

Out[3]={{1,1,1},{-1,0,1},{-1,1,0}}

4 結(jié)束語(yǔ)

Mathematica 系統(tǒng)內(nèi)核提供了豐富的數(shù)學(xué)計(jì)算的函數(shù)，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為對(duì)函數(shù)的調(diào)用，極大地提高了解決問(wèn)題的效率。[3-8]Mathematica 中也可以根據(jù)需要自定義函數(shù)。以上實(shí)例僅展示了可應(yīng)用于《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》中的最基本也是最常用的函數(shù)命令。想要了解更多的函數(shù)命令，可以在“幫助”欄中查看搜索。有了Mathematica 軟件的輔助，數(shù)學(xué)教材編輯可以把大部分計(jì)算問(wèn)題交給軟件解決，出來(lái)的結(jié)果既準(zhǔn)確又快速，這可以讓編輯把更多的時(shí)間和精力花在書(shū)稿中更深層次的問(wèn)題上，有效提高書(shū)稿質(zhì)量，打造精品教材，為高等教育的發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量。