改進的經驗模態分解方法及在儲層預測中的應用

何富裕，楊 巍，朱仕軍

（西南石油大學地球科學與技術學院，四川成都 610500）

實際地震信號是一種復雜的非線性非平穩信號，如果采用常規的求取瞬時參數的處理技術，那么得到的結果與理想值產生較大的偏差最終導致解釋成果與實際不符。那么如何解決此類非線性非平穩的復雜信號，HUANG 提出希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）這種時頻分析方法[1]。HHT 相較于傳統的時頻分析方法有更高的時頻分辨率和時頻聚焦性，一經提出就迅速發展并在多個領域進行實踐應用，在勘探方面也取得了許多較理想的成果[1-2]。

但是希爾伯特黃變換存在部分缺陷，如模態混疊、端點效應及曲線擬合等。而這些不足會影響處理結果，使最終解釋結果與實際還是會有一定的差距。為了消除上述問題對HHT方法的影響，近年來許多學者提出了許多不同的插值算法和信號延拓方法來提高曲線擬合的精度，目前基于完備總體經驗模態分解方法時頻分析方法雖然較好的壓制了模態混疊效應，但是并沒有解決在分解信號過程中曲線擬合精度低導致得到的IMF 失真的問題，并且HHT 在求取地震瞬時屬性方面的應用相對較少，且更多是應用于碎屑巖儲層的研究。基于前人的研究基礎上，綜合考慮計算效率和計算精度的情況下，本文提出了基于B 樣條插值和鏡像對稱延拓的完備總體經驗模態分解方法對HHT 改進，從而在提高曲線擬合精度使分解得到的IMF 保真度更高的基礎上還能解決模態混疊等問題，達到提高時頻分析結果精度的效果。將改進后的HHT 方法應用于碳酸鹽巖縫洞型儲層預測，較為準確地反映含油氣儲層特征。

1 方法原理

希爾伯特黃變換的關鍵在于經驗模態分解，如果EMD 分解信號得到IMF 分量不夠準確，那么HHT 的優勢也展示不出來。而EMD 對信號分解時會出現模態混疊、端點效應和曲線擬合問題，很大程度影響了HHT 方法求取的結果的精確度。為了解決EMD 存在的問題，本文也提出了基于B 樣條插值和鏡像對稱延拓的完備總體經驗模態分解方法。

端點效應主要是由于在EMD 分解過程中要求取信號的上下包絡線，而在求取包絡線時要選取極大值和極小值，但是在信號的端點處不能確定它是極大值還是極小值，甚至信號端點根本不是極值。但是在求取包絡時就默認為極值點來計算，這樣就造成邊界擬合的誤差，隨著不斷的迭代使這種誤差使分解得到的IMF 分量都得到污染。

針對上述的問題，采取鏡像對稱延拓的方法來確定信號端點處的極值點，降低邊界擬合的誤差從而抑制端點效應的問題；不采用三次樣條插值而是利用B 樣條插值來提高求取均值包絡的精度，從而解決由于曲線擬合精度低造成分解結果精度不足的缺點；對每次分解的結果添加高斯白噪聲后再進行經驗模態分解來降低模態混疊的CEEMD 方法來降低模態混疊的效應。從而最終提出了基于B 樣條插值和鏡像對稱延拓的完備總體經驗模態分解方法的算法。

2 模型試算

圖1為EMD 與基于B 樣條插值和鏡像延拓的CEEMD 分解信號的對比圖，圖1（a）為EMD 分解的效果，圖1（b）為基于B 樣條插值和鏡像延拓的CEEMD 分解的效果。從右圖可以看出，改進后的方法得到的imf1僅為模擬信號相對高頻的地震子波，而imf2為相對低頻的地震子波，imf3為更低頻的正弦信號，imf4為最低頻的正弦信號，imf5和imf6為信號殘余部分。而EMD 分解的結果存在大量的模態混疊，不能分離出不同頻率的子波和正余弦信號。顯然，改進后的方法能將信號高低頻的分解得更徹底，模態混疊得到了較好的改善。因此可以通過改進后的方法對地震信號進行時頻分析，將更加集中顯示反映儲層信息的優勢頻段，從而有利于對儲層的預測。

圖1 EMD分解信號的對比圖

3 實際應用

為了說明改進后的HHT 方法在識別含油氣儲層的有效性，用某地區的過井剖面海相碳酸鹽巖縫洞儲層進行改進前的HHT和改進后的HHT時頻分析，其目的層約在50ms的位置。分別從IMF 剖面、IMF 瞬時振幅剖面等方面對比分析，說明改進后的HHT 方法能夠較好地識別含油氣儲層的。

對于碳酸鹽巖縫洞型儲層，其在地震剖面上的表現為“串珠狀”，分別利用改進前后的HHT 方法先求取該二維地震剖面的IMF 分量即分頻剖面。根據已知的油氣資料分析，反映儲層的優勢頻段為18～20Hz，其中IMF2分量剖面包含了更多這一頻段的儲層信息。因此采用IMF2剖面進行改進前的效果分析。圖2（a）為原始地震剖面，對原始地震剖面分別用改進前的HHT 方法和改進后的HHT 方法得到IMF2分量剖面如圖2（b）和圖2（c）。對比圖2（a）和圖2（b）可以發現，由于模態混疊導致高頻分量的信息混在低頻分量之中，而這些高頻信息除了有噪聲之外，還有一些與儲層無關的原始細節信息，并且由于算法精度較低，導致信號失真。因此改進前的HHT 方法得到的IMF2剖面相對于原始剖面分辨率有所提高，展現出更多關于串珠以上連續同相軸的細節，但是對“串珠狀”儲層刻畫的信息出現了較大的損失，背景噪聲增多，不能較好的凸顯儲層的信息，信噪比較更低。而觀察圖2（c）并與圖2（a）和圖2（b）對比分析，改進后的HHT 方法得到的IMF2剖面相對于原始剖面，其分辨率有所提高，展示出較多關于串珠以上連續同相軸的細節信息并且對“串珠狀”儲層的刻畫較為豐富，背景噪聲降低，信噪比有所提高。而改進后的HHT 方法得到的IMF2剖面相對改進前的HHT 方法得到的IMF2剖面保真度更高，在將串珠以上的強振幅削弱的同時，“串珠狀”的儲層信息保留更多，高低頻背景噪聲得到了較好的壓制，信噪比提高。

圖2 地震原始剖面及HHT變換結果

分別利用改進前后的HHT 方法得到IMF2分量的瞬時振幅剖面。由于地震信號反射波的能量變化能夠較好地反映地層的連續性、巖性的變化特征以及儲層流體性質，而地震信號的瞬時振幅又是表示地震信號反射波的能量大小的參數，這樣含儲層的地區常常表現為強瞬時振幅，因此瞬時振幅剖面能夠較好地指示儲層的位置與儲層中流體性質。已知A、C 井為油井，B 為出水井，對比圖3（a）和圖3（b）分析，未改進HHT 求取的瞬時振幅剖面中與儲層無關的背景干擾信息較多，且不能區分出儲層中流體為水還是油，而改進后的HHT求取的瞬時振幅剖面其背景干擾信息較少，且能區分出儲層中流體為水還是油，最終指示出含油儲層的位置。

圖3 瞬時振幅剖面

4 結論

1）EMD 存在著模態混疊及端點效應等缺陷，采用基于B 樣條插值和鏡像對稱延拓的完備總體經驗模態分解方法后，信號分解得到的模態函數的保真度更高，其模態混疊和端點效應得到了較好的壓制。

2）采用基于B 樣條插值和鏡像對稱延拓的完備總體經驗模態分解的HHT 方法，對碳酸鹽巖剖面進行流體預測，得到的儲層信息更好地與實際產油層吻合，證明了改進后的HHT方法相較于原來的HHT 方法預測精度更高，可靠性更好。