基于復合形法的混凝土重力壩典型斷面優化設計

李根

（九江市水利電力規劃設計院，江西九江332000）

自20 世紀80 年代以來，我國水利事業蓬勃發展，興建了大批的水電站，其中混凝土重力壩作為一種工藝成熟、壩型簡單和布置泄洪建筑物較為方便的傳統壩體，在水利工程的修建中往往首先被考慮[1]，但也存在一定的缺陷[2]：從其施工工藝不難知道，混凝土重力壩要靠自重維持穩定，斷面往往偏大，對其斷面進行合理優化，選擇最優的斷面設計成為目前研究的重點。

1 優化方法

1.1 參數選取

選取的溢流壩斷面如圖1 所示。其中：H表示上游壩面垂直段高度，m；y表示上游壩面坡度；x表示下游壩面坡度；R為下游壩面彎曲段半徑，m；θ1為背坡弧中心角，（°）；θ2為泄水鼻坎角度，（°）。

圖1 溢流壩斷面

1.2 約束條件

斷面的優化設計主要從3 個方面進行約束：

1）幾何約束。主要參考《混凝土重力壩設計規范》[3]，確定所選溢流壩斷面的5 個參數變量取值范圍：H取10.0～80.0 m；y取0.01～0.20；x取0.60～0.80；R取15.0～20.0 m；θ1取固定值48.25°；θ2取20.00°～30.00°。

2）應力約束。壩體抗拉強度應大于壩體內部第一主應力值，壩體抗壓強度值應大于第三主應力值；考慮揚壓力的情況下，壩基上游面拉應力區寬度應小于壩踵到帷幕中心點距離，不考慮揚壓力情況，上游面邊緣到排水孔中心線距離應大于拉應力區寬度。

3）抗滑穩定約束。主要考慮基本組合和特殊組合2 種計算工況，其中基本組合工況考慮正常蓄水位和設計洪水位2 種情況；特殊組合工況主要考慮校核洪水位。計算時，考慮的荷載主要包括自重、靜水壓力、動水壓力和泥沙重力等。

1.3 優化原理

優化過程主要根據已確定的5 個參數變量運用到MATLAB 和復合形法。首先確定目標函數，然后由此函數產生初始種群函數和生成初始變量，將初始變量轉換為十進制數代入確定的目標函數中，運用ANSYS 進行計算。每一步優化結束，需用約束條件對計算結果進行驗證，檢驗其是否滿足最基本的應力要求和穩定性要求，若滿足要求將其代入初始變量矩陣進而得到復合形初始頂點；若不滿足，還需重復上述步驟重新計算[4-6]。

運用目標函數將已得到的復合形初始頂點進行排列，從而找出最優點和最劣點。此處要將最劣點去除，然后計算出其余各復合型初始頂點的形心點坐標，并計算出各復合型初始頂點對應的收斂值。對收斂值精度進行驗證，若滿足精度要求，則此時計算得到的最優點所對應的大壩截面積值即為最優解；如果收斂值不滿足要求，則需重復上述步驟，直至滿足精度要求。

2 優化結果

2.1 變量優化結果

工況組合主要考慮基本組合和特殊組合2 種，優化計算迭代進程如圖2 所示。圖2 表示的是迭代次數與溢流壩壩體斷面面積之間的關系，隨著迭代次數的增加壩體斷面面積越來越小，逐漸接近平均值，說明隨著迭代次數的增加，計算結果是逐漸接近收斂值的；基本組合的迭代次數要大于特殊組合迭代次數。

圖2 優化迭代過程

考慮基本組合和特殊組合2 種計算工況，各種參數變量的優化結果如表1 所示。由表1 可知，無論是基本組合還是特殊組合，初始確定的5 種參數變量均得到不同程度的優化，數值均比初始設計值減小。對于基本組合情況，溢流壩斷面面積減小了500.07 m2，相較初始設計減小了13.67%；對于特殊組合情況下，溢流壩斷面面積減小了390.49 m2，相較于初始設計減小了10.68%，說明迭代優化效果比較顯著。

表1 參數優化計算結果

2.2 應力優化結果

對參數變量進行優化，還需滿足應力約束條件，優化后壩體應力如表2 所示。表2 中正值表示拉應力，負值表示壓應力，壩踵所有應力全部為拉應力，壩趾處所有應力全部為壓應力。壩體最大拉應力為4.169 MPa，出現在壩踵的位置；壩體最大壓應力為6.241 MPa，出現在壩趾的位置。根據實際施工資料，建設中使用的混凝土抗壓強度（最大值為20.000 MPa）與抗拉強度（5.410 MPa），均大于計算的壩體壓應力和拉應力，所以認為優化后的壩體應力條件是滿足應力要求的。在豎直方向壩踵部位的拉應力值不到1.000 MPa，可認為不對大壩整體穩定構成威脅，所以綜合來看優化后應力結果滿足強度要求。

表2 壩體應力MPa

2.3 抗滑穩定性分析

根據《混凝土重力壩設計規范》，抗滑穩定性計算公式：

式中：K表示抗滑穩定性系數；f表示壩體與基巖間摩擦系數，取0.7；C表示壩體與基巖間抗剪應力，kPa；A表示大壩和基巖接觸斷面面積，m2；∑M和∑P表示壩體上全部荷載在水平和豎直方向的分量，kN。

按照式（1）計算方法，分別對基本組合和特殊組合2 種計算工況進行計算，得到基本組合和特殊組合下的抗滑穩定性系數分別為2.85 和3.21，滿足規范規定的抗滑穩定性要求。

3 結論

運用MATLAB 和復合形法理論對混凝土重力壩溢流壩斷面進行優化設計，選取的5 個參數變量得到了不同程度的優化，且優化后的應力結果和抗滑穩定性均滿足規范要求，證明提出的優化方法可為類似的工程設計提供參考。