諧波與間諧波對電能計量誤差影響研究

楊 靜,熊德智,,王 智,羅 丹,張軍號

(1. 國網湖南省電力有限公司供電服務中心(計量中心)，湖南 長沙 410004;2. 湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引 言

電能表的計量誤差關系到發電企業、電網和用戶之間貿易結算的公平性和合理性[1-2]。國際和國內社會均高度關注電能表計量準確度的考核指標[3-4]。隨著智能電網與新能源發電的不斷發展，大量的非線性設備應用于電力系統，導致電網中諧波和間諧波等干擾成分增加，影響電能準確計量。

國際組織、政府、行業機構、企業等均制定了電能表計量誤差的檢測和準確度等級評定的相關規程、標準、規范[5]。我國現行的相關技術體系主要參照了國際電工委員會（international electrotechnical commission，IEC）的相關要求。在IEC的相關標準中，雖然考慮了諧波對電能表計量誤差的影響，但受限于檢測實驗的可實施性，僅要求測試波形中包含5次諧波。而實際上，復雜工況下的電能表計量誤差可能受到多個因素的影響，如溫度、諧波、間諧波、電壓變化、頻率變化等，且多個因素會產生復雜的相互影響[6-7]。

2012年，國際法制計量組織（OMIL）發布了R46電能表國際建議，從電能表的計量要求、技術要求、管理功能和檢定技術等方面對電能表的設計、制造、檢定與檢驗建立了不同于IEC的新指標體系。羅群等[8]研究了計及諧波信號和溫度變化的智能電能表計量誤差分析方法；朱亮等[9]分析了R46中方波對電能計量誤差影響；楊春鳳等[10]研究了研制了0.1級便攜式單相多功能電能表檢測系統；張俊瑋等[11-12]研究了R46非正弦條件下的有功功率計量誤差，設計了面向R46的電能表檢定裝置，開展了不確定度分析，為R46國際建議的實施提供了重要借鑒。在全球能源互聯網建設的背景下，深入研究R46國際建議中諧波與間諧波對電能表計量誤差的影響機理及實驗方法，將豐富我國電能表綜合誤差評定理論體系，為我國電能計量檢定的相關標準制定和行業技術實力的提升提供重要的參考。

針對上述問題，本文首先從理論方面分析諧波與間諧波對電能計量誤差的影響，介紹R46國際建議對諧波與間諧波測試信號波形參數的要求，然后提出基于直接數字頻率合成的間諧波測試信號生成方案，最后根據R46國際建議的要求，開展了諧波和間諧波的電能表計量誤差影響實驗，并對實驗結果進行了分析。

1 R46中諧波與間諧波影響實驗要求

1.1 諧波與間諧波對電能計量影響機理

電網中的諧波、間諧波主要來源于非線性設備。圖1為含非線性、線性設備的電網簡化模型，其中箭頭指向為基波功率方向，u(t)代表電源，其阻抗為ZS，i(t)表示總電流，線路阻抗為Zl，uNL表示非線性設備兩端電壓，ZNL與iNL(t)為非線性設備阻抗及其電流，ZL與iL(t)代表線性設備阻抗及其電流。

圖1 線性與非線性設備電能計量等效電路

參見圖1，非線性負載ZNL導致iNL(t)中含有豐富的諧波，并將諧波發射至電路其他部分。設含諧波的iNL(t)的表達式為

其中h和H分別表示諧波次數和諧波的最高次數。非線性負載ZNL兩端含諧波的電壓對應為

由于電源u(t)是純凈的，即不含諧波與間諧波，所以圖1所示的電路消耗的總電能為基波電能W1。設ZS、Zl、ZL與ZNL所消耗的電能分別為WS、Wl、WL和WNL。WS、Wl、WL和WNL均包含基波電能和諧波電能，分別記為

根據能量守恒定律，ZS、Zl、ZL與ZNL所消耗的基波和諧波電能與總基波電能和諧波電能守恒，即

由于系統電源是純凈的，所以Wh=0。因此可得

由此可見，非線性負載的諧波電能計量結果WNLh為負值，而線性負載被迫吸收了諧波，且導致其諧波電能計量結果為正值。非線性設備阻抗ZNL是諧波、間諧波的來源，將所消耗的部分基波電能轉變成諧波、間諧波電能，并送回電網。因此非線性設備不但消耗基波功率，而且會發射諧波、間諧波功率至電網，導致電能少計量。而ZS、Zl、ZL均為線性阻抗，消耗的不僅有基波功率，還被動地消納非線性設備發射的諧波、間諧波功率，導致電能多計量。

1.2 R46中諧波測試波形要求

R46電能表國際建議中推薦了兩種包含3、5、7、11、13次諧波的測試信號（方頂波和尖頂波）。兩種測試信號的頻率成分參數分別如表1與表2所示。

表1 方頂波實驗參數要求

表2 尖頂波實驗參數要求

與IEC62052和GB_17215標準中推薦的僅包含5次諧波的信號相比，R46電能表國際建議中推薦的尖頂波和方頂波的頻率成分更加豐富，更接近實際電網運行實際電壓電流波形。

1.3 R46中間諧波測試波形要求

在IEC61000-3-6標準中，間諧波被定義為頻率為基波的非整數倍的頻率成分。在R46電能表國際建議中，用于電能表計量誤差測試的含間諧波的信號是對標準正弦波進行2個周期的通/斷操作而產生的。相應的含間諧波信號的波形與對應的頻率成分及含量分別如圖2和圖3所示。

圖2 R46要求下的間諧波信號時域波形

圖3 R46要求下的間諧波信號頻率含量

根據R46電能表國際建議的要求，在開展諧波和間諧波對電能表計量誤差影響的實驗時，先必須測試電能表純正弦條件下的初始固有誤差；然后將測試中的純正弦信號改為相應的含諧波、間諧波的測試信號。R46國際建議中要求，含諧波、間諧波測試信號的電能表誤差與初始電能誤差之間的差值不應超過相應準確度等級電能表的誤差限。

2 諧波、間諧波測試波形的實現

如前文所述，R46要求對電能表進行方頂波、尖頂波、間諧波等寬頻復雜波形的影響試驗，且幅值和相位可靈活設定。因此本文采用直接數字頻率合成技術生成復雜波形。

諧波、間諧波測試波形的生成方案如圖4所示。上位機根據R46要求進行諧波、間諧波測試波形參數的設置，然后送入FPGA的RAM中，通過直接數字頻率合成技術控制數模轉換模塊（DAC模塊）產生諧波、間諧波測試信號，最后經功率放大后輸出至待檢電能表。

圖4 諧波、間諧波測試波形的生成方案

FPGA采用MAX 10型FPGA，內部集成了可編程邏輯器件、RAM、閃存、數字信號處理、鎖相環和I/O接口，器件在10 ms內完成配置。FPGA的RAM中采用乒乓操作設計（見圖5），既在輸出所需波形的同時儲存下次需要的波形，又能實現波形的定時或周期切換，滿足掃頻試驗相關要求。采用直接數字頻率合成技術生成的實間諧波測試信號波形如圖6所示，相應的諧波和間諧波頻率成分含有率如表3所示。

圖5 RAM采用乒乓操作的原理圖

圖6 所生成的實間諧波測試信號波形

表3 實際信號中各頻率成分的含有率

3 諧波、間諧波影響實驗及分析

3.1 諧波影響實驗

在本文實驗中，選取了我國某公司生產的C級R46電能表和0.5級普通電能表開展實驗。其中，R46電能表和普通電能表的規格均為3×220/380 V，有功電能常數為6 400 imp/kWh。在諧波實驗中，尖頂波信號由FLUKE6100A三相標準功率源生成，其中電壓基波成分幅值設為220 V，電流基波幅值設為0.5 A，基波頻率f0變化范圍為49.5～50.5 Hz。

在實驗數據分析中，設置每5 s記錄一次電能表的電能值，每50次計算一次平均值。理論真值采用高精度電壓、電流采樣系統對FLUKE6100A三相標準功率源生成的電壓、電流信號進行采樣、計算，其中采樣頻率fs=6 400 Hz，每次諧波分析的采樣點數為N=512。

尖頂波且頻率變化時，C級R46電能表和0.5級普通電能表記錄的電能計量值與理論真值的結果如表4所示。純凈正弦且頻率變化時的實驗結果如表5所示。實際記錄的電能值與理論真值之間的相對誤差對比如圖7所示。

表4 尖頂波且頻率變化時電能計量結果

表5 純正弦且頻率變化時電能計量結果

圖7 諧波影響實驗結果

參見表4與表5，在純正弦和尖頂波測試信號下，與普通電能表的測試結果相比，R46電能表的計量結果更接近理論真值，且誤差波動小，完全滿足R46電能表國際建議中對諧波影響下的電能表計量誤差限值要求。參見圖7，在尖頂波測試信號下，普通電能表的電能計量誤差波動較大，這說明普通電能表在包含豐富諧波的信號情況下，可能出現計量誤差超差。也就是說，普通電能表雖然符合IEC諧波測試要求，但仍可能不滿足R46電能表國際建議的測試誤差要求。

3.2 間諧波影響實驗

根據R46要求，在間諧波對電能計量誤差影響實驗中，需要開展最小電流Imin、10倍轉折電流和最大電流Imax實驗，功率因數分別設為PF=0.5 L與PF=0.8 C。本文被測電能表的Imin=0.1 A，轉折電流為0.2 A，Imax=10 A。

為克服數據波動影響，本文選擇10次測試結果的平均值作為計量誤差分析數據。間諧波影響下的R46電能表與普通電能表測得的電能相對誤差數據如表6所示。

表6 間諧波影響下的電能相對誤差 %

參見表6，與純正弦情況相比，間諧波對R46電能表和普通電能表的計量誤差有較大影響。當電網信號含有間諧波時，電能表的計量誤差會增大，且普通電能表的誤差明顯大于R46電能表。查閱R46電能表國際建議，間諧波對C級電能表計量誤差影響的限值為±0.75%。由表6數據可知，普通電能表的多個負載點測試結果均大于±0.75%，不符合要求；而C級電能表雖然在間諧波影響下，計量誤差增大，但均小于±0.75%的限值。因此，本文所測試的C級R46電能表滿足間諧波條件測試要求。

為進一步研究頻率變化對電能表計量誤差的影響，本文根據R46電能表國際建議的要求，對C級R46電能表開展了頻率變化影響量實驗。測試信號頻率分別為49 Hz、50 Hz與51 Hz，電壓為220 V，電流分別為0.1 A、2 A與10 A，功率因數PF=1與PF=0.5 L。對每個負載點進行4次重復測量，以平均值為最終結果，實驗結果如表7所示。

參見表7，當測試信號頻率在電網額定頻率的±2%范圍內變化時，C級R46電能表的計量誤差出現較小波動；在電流較小或較大時（0.1 A或10 A），功率因數為0.5 L的電能表計量誤差相比于功率因數為1時較大；存在頻偏時（頻率不為50 Hz），電能表計量誤差將會增大；但誤差均未超出R46電能表國際建議的限值要求（電能計量相對誤差不能超過±0.2%）。

表7 頻率變化時電能表計量誤差結果

4 結束語

傳統電能表的設計規范體系均僅考慮信號為穩態的情況。實際運行中，諧波、間諧波對電能表計量誤差有復雜的影響。本文以R46電能表國際建議為基礎，研究了諧波、間諧波對電能表計量誤差的影響機理，提出基于直接數字頻率合成的間諧波測試信號生成方案，開展了尖頂波和間諧波情況下0.5級普通電能表和C級R46電能表計量誤差影響實驗。實驗結果表明，相比于0.5級普通電能表，C級R46電能表能實現尖頂波和間諧波干擾情況下的準確電能計量，保障計量公平。本文研究內容也可為基于R46國際建議的電能表綜合誤差評定方法及裝置的研制、應用提供借鑒。