基于PSO-LSSVM的熱電偶非線性校正方法研究

張 龍,張寶國,張繼軍,張東亮,孔德騫

(西北核技術研究所，陜西 西安 710024)

0 引 言

在有限空間爆炸實驗中，準確測量爆炸場的溫度參數對于研究爆炸過程的傳熱規律、分析爆生氣體的熱力學狀態等具有非常重要的意義[1-2]。目前，爆炸溫度測量多采用基于熱電偶溫度傳感器的接觸式測溫法。然而在測溫范圍較大的爆炸溫度測量中，熱電偶的輸出熱電勢與輸入溫度之間存在較為嚴重的非線性問題，且基于現場總線的數據采集系統也表現出非線性特性。為提高測量結果的準確性，有必要對應用于爆炸溫度測量中的熱電偶進行非線性校正。

當前，對傳感器進行非線性校正的方法主要有硬件電路補償法和軟件校正法。在實際應用中，硬件補償電路產生的溫度漂移、增益誤差等影響了非線性校正的精度，同時也增加了測試系統的成本。傳統的基于線性插值、曲線擬合等方法的軟件補償法也存在諸多缺陷，難以獲得理想的補償效果[3-4]。近年來，神經網絡、支持向量機、正交多項式等方法被廣泛應用于傳感器非線性校正中[5-6]。其中，BP神經網絡受限于經驗風險最小化原則，在小樣本情況下，容易導致過學習現象，且收斂過程易陷入局部極小值，無法獲得全局最優解；基于遺傳算法的校正方法搜索速度較慢，且尋優結果對初始種群的選取表現出一定的依賴性。相比之下，基于最小二乘支持向量機的非線性校正方法有效解決了過學習和局部極小問題，表現出較強的魯棒性和泛化能力，是非線性系統建模的有效方法。

然而，影響最小二乘支持向量機優化效果的懲罰系數及核函數參數的選取問題目前尚無統一的解決方法。傳統的基于經驗的參數選取方法主觀性太強，難以獲得最優的參數組合[7-9]。針對該問題，本文構建了基于粒子群優化算法和最小二乘支持向量機的熱電偶非線性校正模型。運用改進PSO算法對LSSVM算法中的懲罰系數和核函數參數進行優化求解，以獲得最佳的參數組合。將該方法應用于有限空間爆炸實驗的溫度測量中，能夠在一定程度上減小熱電偶的非線性誤差，提高測量結果精度。

1 方 法

1.1 傳感器非線性校正原理

在測量領域中，大多數傳感器的輸入輸出關系均滿足如下關系式：

式中：y——傳感器輸出值；

x——傳感器輸入值；

t1,t2,···,tn——n個非目標參數。

若t1,t2,···,tn和y均為x的單值函數，則式(1)存在反函數：

然而反函數多為非線性函數，難以確定其解析式，通常可采用神經網絡、支持向量機等校正模型逼近這種非線性函數關系。

設傳感器輸出為y=f(x,t1,t2,···,tn)，若校正模型可滿足

則經校正模型后的傳感器輸出z與輸入量x保持一致，由此可以實現傳感器的非線性校正。

1.2 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機是一種基于統計學習理論的優化方法，它將支持向量機算法中目標函數的約束條件由不等式約束轉化為等式約束，將求解二次規劃問題轉化為求解線性方程組問題，有效降低了算法的復雜程度，在解決非線性優化問題時表現出較強的魯棒性、泛化能力和大規模運算能力[10-11]。

最小二乘支持向量機算法的基本思想如下：對于給定的訓練樣本集 {xi,yi}，其中xi為N維輸入樣本，yi為輸出樣本。支持向量機是通過非線性變換將N維輸入數據從原空間映射到高維特征空間F，并在此空間中構造最優線性回歸函數：

式中： ? (x)——由原輸入空間向高維特征空間的非線性映射；

ω——權值向量；

b——偏置量。

根據結構風險最小化原則，引入松弛因子ei，將式（4）轉化為如下最優化問題：

其中，γ為懲罰系數。

上述最優化問題的約束條件為：

為方便求解，將上述最優化問題轉化為其對偶形式，同時建立Lagrange函數如下：

1.3 基于線性遞減權重法的改進PSO算法

PSO算法是一種基于群體智能優化理論的并行搜索算法。算法采用基于群體的全局搜索方法和速度-位移模型，有效平衡了搜索過程的方向性和多樣性，具有較快的收斂速度和較好的全局搜索能力，適用于非線性問題的優化求解[12-13]。

在PSO算法中，慣性權重是保證算法高效搜索并避免陷入局部最優的關鍵參數。為使算法獲得最佳的搜索結果，本文采用線性遞減權重法對PSO算法進行改進，其計算步驟如下：

1）初始化種群中各個粒子的位置和速度：設在D維搜索空間中，種群中粒子個數為m，第i個粒子的位置和速度可分別用D維向量Xi和Vi表示為：

2）評價粒子的適應度，將第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置稱為個體極值pbest，記作：

將整個種群迄今為止搜索到的最優位置稱為全局極值gbest，記作：()

3）按照以下公式更新粒子的速度和位置：

式中：ω——慣性權重；

c1、c2——加速常數；

r1、r2——[0,1]范圍內的均勻隨機數。

4）根據線性遞減權重法，更新慣性權重，其計算公式如下：

式中：ωmax、ωmin——慣性權重最大值和最小值；

t——當前迭代步數；

tmax——最大迭代步數。

5）將粒子群當前的個體極值和全局極值與歷史最佳個體極值和全局極值比較，若當前值小于歷史最佳值，則更新pbest和gbest。

6）迭代運算直至算法滿足停止條件，停止運行并輸出搜索結果，否則返回步驟3）繼續運行。

1.4 基于PSO-LSSVM的熱電偶非線性校正模型

在LSSVM模型中，懲罰系數 γ和核函數參數σ的選取在很大程度上影響了模型的穩定性和泛化能力。為使LSSVM模型獲得最優的非線性校正效果，本文中采用PSO算法對LSSVM模型的懲罰系數γ和核函數參數 σ進行優化，在一定范圍內搜索兩參數的最優組合。

具體求解流程如下：1）確定模型的訓練樣本集和測試樣本集；2）確定 γ和 σ 的搜索范圍，初始化粒子群；3）計算每個粒子的適應度值，確定粒子群個體極值和全局極值，更新各粒子的位置和速度；4）重復迭代至適應度值滿足要求；5）將獲得的最優參數組合γ 和σ 代入LSSVM模型，運用訓練樣本集對模型進行訓練；6）將測試集的輸入樣本輸入PSO-LSSVM模型，獲得模型的輸出值，與測試集的輸出樣本進行比較，分析模型的非線性逼近能力。

2 模型構建與數據分析

以S型熱電偶為例，根據有限空間爆炸實驗中的溫度測量范圍和S型熱電偶分度表，從1～1 600 ℃之間每隔5 ℃選取一個樣本點，以熱電勢為輸入量，以對應的溫度值為輸出量，組成320個訓練樣本。待網絡模型訓練結束后，選取1～1 600 ℃之間去除訓練樣本后的數據點作為測試樣本，以熱電勢為輸入量，輸入訓練后的網絡模型中，比較網絡模型的輸出溫度值和實際溫度值，以確定網絡模型的擬合精度和泛化能力。

2.1 模型構建

1）BP神經網絡模型

設定BP網絡的輸入層節點數為1，隱含層節點數為30，傳遞函數選用Tan-Sigmoid函數，訓練函數選用trainlm函數，最大迭代次數為10 000，訓練精度為0.001，適應度函數為均方誤差函數。BP網絡模型的擬合誤差曲線如圖1所示。

圖1 BP網絡模型擬合誤差曲線

2）RBF神經網絡模型

設定RBF網絡模型的隱含層節點數為30，訓練精度為0.001，訓練方法選用梯度下降法，徑向基函數選用高斯分布函數，適應度函數選用均方誤差函數。RBF網絡模型輸出的擬合誤差曲線如圖2所示。

圖2 RBF網絡模型擬合曲線誤差

3）LSSVM 模型

選取懲罰系數 γ為500，核函數參數 σ為0.5，構建LSSVM校正模型，得到該模型的擬合誤差曲線如圖3所示。

圖3 LSSVM模型擬合誤差曲線

4）PSO-LSSVM 模型

選取粒子群種數目為30，最大迭代次數為300，學習因子c1為1.5，c2為1.7，慣性權重采用線性遞減法由大到小實現遞減。懲罰系數 γ的搜索范圍設定為[0.1,1 000]，核函數 σ 的搜索范圍設定為[0.01,100]，適應度函數選取均方誤差函數，經優化得出的LSSVM最優參數組合為：懲罰系數 γ為437.2，核函數參數 σ為0.36。將兩參數代入LSSVM模型中，得到該模型的擬合誤差曲線如圖4所示。

圖4 PSO-LSSVM模型擬合誤差曲線

2.2 數據分析

為比較上述4種模型的非線性校正效果，選用均方誤差Emse和準確率Accuracy來評價其性能優劣，兩參數計算公式如下：

式中：N——測試樣本個數；

yi——測試樣本期望輸出值；

表1給出了4種校正模型的誤差區間、均方誤差和準確率。由表可知，4種模型的非線性校正性能依次提高，其中PSO-LSSVM模型表現出最優的穩定性和準確性，其最大擬合誤差僅為0.12 ℃，均方誤差為0.003 3，準確率達到99.82%。

表1 4種模型的非線性校正結果對比

對4種校正模型的收斂速度進行比較，結果如表2所示。由表可知，PSO-LSSVM模型的迭代次數和收斂時間均為最小，具有較快的收斂速度和較高的穩定性。

表2 4種模型的收斂速度對比

3 實驗驗證

在某次有限空間爆炸實驗中，在遠離爆心的某處安裝如圖5所示的數據采集系統，包括鎧裝S型熱電偶、信號調理模塊、數據采集模塊和采集控制主機等。數據采集模塊選用Advantech PCI-1710數據采集卡，設定采樣頻率為1 kHz。

圖5 爆炸溫度數據采集系統

某次實驗中，由上述數據采集系統獲得鎧裝S型熱電偶的一組輸出電壓信號，根據S型熱電偶分度表將電壓信號轉化為溫度信號，結果如圖6所示。

圖6 由熱電偶分段表轉換得到的溫度曲線

分別采用上述4種模型將熱電偶輸出電壓信號轉化為溫度信號，比較由4種校正模型獲得的溫度值與熱電偶分度表之間的誤差，結果如圖7所示。

圖7 4種校正模型非線性誤差比較

根據式（18）和式（19）計算4種模型非線性校正結果的均方誤差和準確率，結果如表3所示。由表可知，PSO-LSSVM模型表現出最優的非線性校正效果，其最大擬合誤差為0.11 ℃，均方誤差為0.003 3，準確率為99.86%。

表3 4種模型的非線性校正結果對比

4 結束語

為改善熱電偶溫度傳感器的非線性特性，構建了基于粒子群優化算法和最小二乘支持向量機的熱電偶非線性校正模型。針對支持向量機參數難以確定的問題，選用改進PSO算法搜索LSSVM模型中懲罰系數和核函數參數的最優組合，用優化后的PSO-LSSVM校正模型逼近熱電偶的非線性函數關系。實驗結果表明，該模型在熱電偶非線性校正應用中表現出較好的穩定性和準確性。將該方法應用于有限空間爆炸實驗的溫度測量中，能夠在一定程度上減小熱電偶的非線性誤差，提高測量結果精度。