“時空穿梭”背后的數學題

本刊綜合

近日，一張2021年和1971年日歷對比的圖片走紅網絡，兩個年份相隔半個世紀，公歷日歷竟然“長得一模一樣”。兩張日歷的日期和星期完全相同，全年均為365天，1月1日開始于星期五，12月31日也結束于星期五，沒有絲毫改變。

人們在感嘆時光流逝、歲月無情的同時，也產生了好奇心。這樣的“時空穿梭”背后有著怎樣的秘密？這種巧合難道是50年才能一見的奇遇嗎？

奇遇無需等待50年

通過萬年歷查詢后發現，這種巧合并不是相隔50年才會遇到。事實上，除了1971年，1982年、1993年、1999年以及2010年的公歷日歷都和2021年一模一樣。華南師范大學天文協會發起人溫濤介紹，相隔幾年的公歷日歷是否會重復，取決于兩個年份之間相隔的天數是否為7的整數倍。

比如從1971年1月1日到2021年1月1日，一共經過了18 263天。18 263正好是7的2609倍，同時兩個年份都是平年，這就意味著1971年和2021年的每一天都相隔了完整的2609周。體現在日歷上，就是1971年和2021年的日歷是一模一樣的。值得注意的是，這里說的只是公歷，農歷就完全不一樣了。

巧合的背后是一道數學題

一般來說，有兩個因素會影響每年公歷日歷的日期排布，一個是一年的起點元旦，另一個取決于該年份是否為閏年。

北京鐵路實驗小學退休數學老師劉朝陽進一步解釋說，其實從數學的角度看，這種巧合更像是一道趣味數學題：假如某一平年的1月1日是星期一，那么同年的12月31日也是星期一——因為平年有365天，52個星期是364天，因此52個7天后，正好是一個新周期的開始。不過對于閏年來說，因為2月多了一天，所以如果1月1日是星期一，那么同年的12月31日就是星期二，下一年的1月1日就是星期三，推后了兩天。按照這樣的算法，閏年后的第1年，每經過5年后的第6年，日歷就會重復;閏年后的第2年和第3年，每經過10年后的第11年，日歷才會重復。對于閏年來說，則要經過27年后的第28年，才會出現日歷重復的現象。

值得注意的是，一年并不是整整365天，而是365.242199天。也就是說，每4年其實有1460.97天，增加閏日后，讓歷法里多出0.03天來。這0.03天看上去關系不大，但每過400年就會多出整整3天。

所以，在計算閏年時，“四年一閏”的說法不完全準確。在歷法中有一條特殊的規定，如果年份的末兩位是“00”，那么就必須看它的前兩位是否能被4整除，如果不行，那就不能算作閏年了，也就是說，1800年、1900年、2100年等都不能算作閏年，只有1600年、2000年、2400年才算閏年。

總之，要想窮盡所有日期星期相同的年份，并沒有簡單的公式來套，需要分情況看。但本質上，公歷日歷只有14（7×2）種，只要集齊這14種日歷，對應到當年的實際情況，就能循環使用了。