海上風電大直徑單樁的修正p-y 曲線模型

孫毅龍，許成順，杜修力，杜秀萍，席仁強

(1. 北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；2. 保定市水利水電勘測設計院，河北，保定 071000)

單樁基礎是海上風電常用的基礎形式之一，由于海洋荷載環境的復雜性和特殊性，海上風電單樁基礎常承受較大的水平荷載，從而導致樁基發生水平位移[1]。基礎水平位移過大會影響海上風機的正常運營，因此研究水平荷載作用下海上風電單樁基礎的位移反應具有重要意義。

為研究水平荷載作用下樁基的水平變位規律，許多學者開展了大量的研究工作。Reese 等[2]開展了砂土場地下鋼管樁的水平加載試驗，基于柔性樁模型(長細比為24)試驗結果提出了p-y 曲線模型，此方法應用簡單且可以較好地反映土體的非線性，因此API、DNV 推薦用p-y 曲線法進行水平受荷樁的承載力設計。近年來，隨著海上風電單樁基礎樁徑的增大，樁基長細比減小，Wiemann[3]通過開展有限元計算發現，對長細比較小的剛性樁，p-y 曲線存在高估初始地基剛度的缺陷；且隨著深度的增加，初始地基剛度被高估的更為嚴重。因此造成海上風電單樁基礎設計過于保守，增加建設和運營成本。朱斌等[4]通過開展單樁基礎模型試驗，再次發現傳統p-y 曲線法具有偏大的初始剛度和偏小的極限土抗力。Ashford 等[5]開展樁基水平振動試驗，發現初始地基剛度與樁土相對剛度有關，并修正了初始地基模量的計算方法；結果表明，基于Terzaghi 推薦的地基反力模量計算的樁基自振頻率與試驗實測結果吻合較好。Pender 等[6]開展大量的有限元計算，探究樁基樁徑對初始地基剛度的影響，研究結果表明，樁基的樁徑影響對地基剛度的影響不可忽略。Abdel-Rahman[7]、Sφrensen 等[8]的研究表明，在極端荷載作用下，p-y 曲線法低估了樁頂水平位移。Kallehave 等[9]對p-y 的初始剛度進行修正，并應用于某風電場計算，結果表明，樁基樁徑影響對樁-土間的初始地基剛度影響顯著。Sφrensen[10]基于FLAC3D開展了一系列大直徑鋼管樁的水平荷載數值計算，驗證了鋼管樁的樁徑影響對樁-土初始地基剛度的影響，并發現地基模量與深度之間為非線性關系。朱斌等[11]通過開展大直徑單樁水平受荷離心機試驗，確認了地基反力模量與深度之間是非線性的。Otsmane 等[12]的研究結果再次表明當前的p-y 曲線中的初始地基剛度存在缺陷。Achmus 等[13-15]結合前人的研究，對當前p-y 曲線的適用性進行了探討，認為樁徑的變化對初始地基模量的影響不可忽略。

實際上，在不同砂土場地，樁徑對初始地基模量的影響規律不同，但以往的研究未考慮場地的變異性。本文將開展超密、密實、中密、松散和非常松散五種典型砂土場地下的大直徑樁的水平加載數值研究，基于數值計算結果，從土體深度、樁徑兩方面對初始地基剛度進行修正，在此基礎上，對現有的p-y 曲線模型進行修正。最后，通過案例分析對修正的p-y 曲線的正確性進行了驗證。

1 現有p-y 曲線模型

海上風電基礎承受較大的水平荷載，樁體會發生較大的水平位移，樁周土體將由彈性區進入塑性區。為了模擬樁周土體的彈塑性特性，一般采用API 推薦的p-y 曲線。骨架曲線如圖1所示。

式中：P/kN 為土的水平土抗力；y/m 為樁的水平變位；A=(3.0-0.8H/D)≥0.9；k/(kN·m-3)為初始地基模量；H/m 為深度；Put/(kN·m-1)為深度H 處的極限承載力(淺層土下Pus=(C1D+ C2D)γH，深層土下Put=C3DγH，其中C1、C2、C3為隨內摩擦角變化的系數，D/m 為樁徑，γ/(kN/m3)為土體的有效重度。

圖 1 砂土的p-y 曲線[16]Fig.1 p-y curves for sand[16]

現有p-y 曲線模型的初始地基剛度為：

式中，初始地基反力模量常數k 是由砂土的內摩擦角、相對密實度決定的，如圖2 所示。

2 修正p-y 曲線模型的初始地基模量

圖 2 地基模量常數k 與相對密實度的函數關系(API)[16]Fig.2 Constant of subgrade reaction k versus relative density (API)[16]

許多樁基模型試驗證明了在剛性樁的水平位移計算中，API 規范中的p-y 曲線模型存在諸多缺陷[17]。許多學者針對p-y 曲線模型開展了大量研究，經過對比分析，發現現有p-y 曲線模型高估初始地基模量是計算結果不準確的主要因素，所以對現有p-y 曲線模型的初始地基模量進行修正。已有學者的研究考慮的場地條件較為單一，導致確定的修正參數較為絕對化，如表1 所示。因此本節詳細探討了樁徑、土體深度、土體彈性模量對p-y 曲線的初始地基模量的影響機理，并建立初始地基模量的修正公式。

2.1 樁徑對初始地基模量的影響

樁徑的變化引起土體應變水平的變化[18]，如圖3 所示。依據彈性理論，Terzaghi[19]發現初始地基模量與樁徑、土體彈性模量有關，并建立了初始地基模量的計算公式：

式中：Es/kPa 為土體彈性模量；d/m 為樁徑；k/(MN/m3)為地基模量常數，表2 為Terzaghi 推薦的砂土的地基反力模量值。

表 1 已有的p-y 曲線初始剛度修正理論17Table 1 Previously proposed modified methods for initial stiffness of p-y curve17

圖 3 砂土中深度8 米處的樁的p-y 曲線：(虛線)樁徑6 m 和(實線)樁徑0.61 m[18]Fig.3 p-y curves at 8 m depth of plies in sand: (dashed line)D=6 m and (solid line) D=0.61 m[18]

由式(3)可知，樁徑的變化會影響初始地基模量，楊敏等[20]、Negro 等[21]的研究表明，隨著樁徑的增大，樁徑對初始地基模量的影響增大，即樁徑D>2 m 時，樁基的樁徑對初始地基模量影響顯著。本文基于Stevens 等[22]的研究，結合大直徑樁樁徑對樁端阻力、樁側摩阻力的影響規律[23]，確定樁徑對初始地基模量的影響表達式為：

表 2 地基反力模量常數k 值[19]Table 2 Constant of modulus of subgrade reaction k[19]

式中：D0為相對樁徑，取1 m；m 為樁徑影響指數。

2.2 深度對初始地基模量的影響

砂土的彈性模量與土的相對密實度和上覆土的壓力密切相關，許多學者通過室內試驗驗證了彈性模量與砂土密實度和小主應力的函數關系，具體如下[24]：

結合式(6)、式(7)得：

式中： E0/kPa 為土體的初始彈性模量；k′與λ、n 由土體的土體密實程度決定； σ3/kPa 為土體的小主應力；K0為土體的靜止土壓力系數； σat/kPa為參照應力取大氣壓力；z/m 為土體深度；z0為相對深度，取2.5 m[9]。

2.3 建立初始地基剛度的修正公式

綜合樁的樁徑、土體深度對p-y 曲線模型的初始地基模量的影響，本文在Kallehave 等[9]提出的修正方法的基礎上對現有p-y 曲線模型的初始地基模量進行修正，見式(9)。樁的樁徑影響指數和深度影響指數的取值與砂土的密實度和內摩擦角密切相關，本文將在3.2 對m、n 的取值進行分析和定義。

3 確定地基模量修正公式中的參數

基于FLAC3D有限差分計算平臺，開展大直徑鋼管樁的水平承載特性分析。根據計算結果，確定初始地基模量修正公式中的參數m、n。

3.1 數值模型的建立與驗證

為驗證FLAC3D數值計算模型的有效性和準確性，將數值計算結果與Li 等[25]開展的鋼管樁的水平加載模型試驗的實測數據進行對比。

3.1.1 FLAC3D數值模型的建立

表 3 Li 模型試驗鋼管樁參數Table 3 Parameters for pile of Li experiment[27]

表 4 Li 模型試驗土層參數[27]Table 4 Parameters for soil of Li experiment[27]

圖 4 Li 模型試驗模型(FLAC3D)Fig.4 Numerical model of Li experiment (FLAC3D)

式中：K/MPa 為樁周土體的體積模量；G/MPa 為樁周土體的剪切模量；Δzmin為接觸面法向連接區域上的最小尺寸。

3.1.2 FLAC3D數值模型的驗證

在高于地面0.4 m 的樁截面施加0 kN～100 kN的水平荷載，將FLAC3D數值模型計算的樁頂水平位移-荷載的關系曲線、不同深度的p-y 曲線與試驗結果、現有p-y 曲線的計算結果進行對比分析，如圖5、圖6 所示。

由圖5 可知，現有p-y 曲線模型計算的樁頂水平位移偏小；但FLAC3D數值計算結果與試驗實測結果吻合較好。由圖6 可知，API 推薦的p-y 曲線高估了初始地基剛度，使得在小荷載情況下，API 推薦的p-y 曲線計算的樁的水平變位較實測值偏小；而FLAC3D數值模型提取的p-y 曲線與實測值基本吻合。

圖 5 數值模擬與試驗數據的對比[27]Fig.5 Comparison of numerical simulation and test data[27]

基于上述FLAC3D數值模型，在高于地面0.4 m 處的樁頂，施加水平位移荷載10 cm、16 cm 和20 cm，根據數值計算結果提取深度0.68 m(2D)、1.02 m(3D)、2.04 m(6D)的p-y 曲線進行對比，如圖7 所示。由圖可知，加載荷載的大小對提取的p-y 曲線初始剛度幾乎無影響。因此，后續數值計算中樁頂水平位移荷載均取16 cm，方便計算結果的對比。

3.2 修正參數的確定

本節開展了非常松散、松散、中密、密實、超密的五種砂土場地下數值計算，具體土層參數如表5 所示；鋼管樁長細比為6，樁徑為2 m～8 m，壁厚為50 mm～80 mm。數值模型中，樁體采用彈性模型；土體采用Mohr-Coulomb 模型，同時為考慮土體彈性模量隨深度的非線性，將式(5)引入土體模型中。

3.2.1 樁徑影響指數的確定

提取數值模型計算中同一深度不同樁徑的p-y曲線，以樁徑2 m 的地基剛度K2為基準，根據式(11)對計算結果進行無量綱處理，如圖8～圖12所示。

式中，Kx為樁徑為Dx下的初始地基剛度。

由圖8～圖12 可知，超密、密實、中密場地下，無量綱地基剛度的樁徑影響指數為0.5；松散、非常松散場地下，無量綱地基剛度的樁徑影響指數為0.6。結果表明，樁徑的改變導致樁周土體的地基模量的改變，進而引起樁周土體的應變水平的改變。

3.2.2 深度影響指數的確定

圖 6 API、FLAC3D、Li 模型試驗不同深度p-y 曲線的對比Fig.6 Comparison of p-y curves for API, FLAC3D, Li experiment at different depths

對提取的同一樁徑不同深度的p-y 曲線，以深度1 m 的地基剛度K1為基準，根據式(12)對計算結果進行無量綱處理，同時取表5 中的彈性模量系數λ 確定的無量綱函數擬合不同場地的無量綱剛度，如圖13～圖17 所示。

式中：K1為深度z1為1 m 的初始地基剛度；Ky為樁徑為zy下的初始地基剛度。

由圖13～圖17 可知，超密、密實場地下，無量綱地基剛度的深度影響指數為0.5；中密場地下，深度影響指數為0.6；松散、非常松散場地下，深度影響指數為0.65。結果表明，地基剛度的深度影響指數與表4 中的彈性模量系數λ 基本吻合，再次證明了地基剛度與彈性模量的正相關性。

圖 7 不同位移荷載下的p-y 曲線的對比Fig.7 Comparison of p-y curve under different displacement loads

表 5 數值模擬模型中的土層參數[28]Table 5 Soil parameters of numerical simulation model[28]

3.3 修正的p-y 曲線模型

基于前述確定的修正參數建立初始地基剛度的修正模型，如表6 所示。

圖 8 超密砂土場地下樁徑影響指數的擬合Fig.8 Fitting value of diameter effect index under very dense sand

圖 9 密實砂土場地下樁徑影響指數的擬合Fig.9 Fitting value of diameter effect index under dense sand

圖 10 中密砂土場地下樁徑影響指數的擬合Fig.10 Fitting value of diameter effect index under medium dense sand

圖 11 松散砂土場地下樁徑影響指數的擬合Fig.11 Fitting value of diameter effect index under loose sand

圖 12 非常松散砂土場地下樁徑影響指數的擬合Fig.12 Fitting value of diameter effect index under very loose sand

圖 13 超密砂土場地下深度影響指數的擬合Fig.13 Fitting value of depth effect index under very dense sand

將表6 中的修正地基剛度替換式(1)的現有地基剛度，形成修正的p-y 曲線模型，具體如下：

圖 14 密實砂土場地下深度影響指數的擬合Fig.14 Fitting value of depth effect index under dense sand

圖 15 中密砂土場地下深度影響指數的擬合Fig.15 Fitting value of depth effect index under medium sand

圖 16 松散砂土場地下深度影響指數的擬合Fig.16 Fitting value of depth effect index under loose sand

4 修正p-y 曲線模型的驗證

初始地基反力模量的選取直接影響了p-y 曲線模型的計算值，Georgiadis 等[29]、Kim 等[30]通過試驗驗證了表2 中Terzaghi[19]推薦的地基反力模量取值的合理性。因此本文初始地基剛度的計算采用表2 中的地基反力模量推薦值。

本文采用MATLAB 編制了修正初始地基剛度后的p-y 曲線模型的有限元計算程序，分析了兩個砂土場地的模型試驗，并與模型試驗實測結果、API 推薦的p-y 曲線模型進行了對比分析。

圖 17 非常松散砂土場地下深度影響指數的擬合Fig.17 Fitting value of depth effect index under very loose sand

表 6 初始地基剛度的修正模型Table 6 Modified model of initial stiffness of subgrade

4.1 案例驗證1

Prasad 和Chari[31]在直徑1.83 m、高2.00 m的圓柱形模型中，開展了相對密實度25%、50%、75%三種不同場地下的剛性樁模型試驗。其中鋼管樁樁徑0.102 m、埋深0.612 m，鋼管樁彈性模量210 GPa。

相對密實度為25%的土體內摩擦角為33.3°，土體重度為16.5 kN/m3；相對密實度為50%的土體內摩擦角為39°，土體重度為17.3 kN/m3；相對密實度為75%的土體內摩擦角為43°，土體重度為18.3 kN/m3。計算結果如圖18 所示。

由圖18 分析可知，在荷載較小情況下，API采用的p-y 曲線模型計算的位移小于實測值，隨著荷載的增大，API 采用的p-y 曲線模型計算結果與實測結果差異越來越顯著；而修正p-y 曲線模型與實測結果基本吻合；在密實度75%的場地下，本文修正模型與已有的修正模型相比，本文修正模型與實測結果吻合較好。

4.2 案例驗證2

Sφrensen 等[32]在內徑2.1 m、高度2.5 m 的圓柱形模型箱中，開展了長細比為5 的剛性樁模型試驗。模型試驗中，鋼管樁樁徑為0.1 m、壁厚為0.005 m、彈性模量為210 GPa；土體相對密實度為80%，土粒相對密度為2.64。計算結果如圖19所示。

圖 18 修正p-y 模型與實測結果的樁頂變形對比[31]Fig.18 Comparison of modified p-y model and measured results for pile head deflection[31]

圖 19 樁頂荷載-變形曲線的對比[32]Fig.19 Comparison of pile head force-deflection curves[32]

由圖分析可知，API 采用的p-y 曲線模型計算結果與試驗實測結果差異較大；且與已有修正模型相比，本文修正p-y 曲線模型與實測結果吻合較好。

4.3 案例驗證3

Ubilla 等[33]開展了加速度為 70 g 的水平受荷鋼樁離心試驗。其原型為樁徑4.4 m、抗彎剛度為8.2×108kN/m2，樁周土體為12 m 密實度50%的砂土、5 m 軟粘土、8 m 密實度為75%的砂土。該模型樁為剛性樁且粘土層位于旋轉點附近，因此上下砂土層的水平土抗力對該樁基的水平承載能力起控制作用。采用本文修正模型計算該模型樁的樁頂水平位移，并與已有修正p-y 曲線模型、API p-y 曲線模型進行對比，如圖20 所示。

圖 20 修正模型的樁頂荷載-變形曲線與實測結果對比[33]Fig.20 Comparison of modified model and measured results for pile head force-deflection curves[33]

由圖20 分析可知，現有p-y 曲線模型計算結果與試驗實測結果差異較大；在荷載較大時，已有修正模型計算結果與試驗實測結果誤差較大，而本文修正模模型與實測結果吻合較好，這是由于已有修正模型未考慮場地變異性的影響，上下兩層砂土的地基模量的修正參數均取0.5、0.6；而本文修正模型地基模量修正參數上層砂土取0.5、0.6，下層砂土的地基模量修正參數取0.5、0.5。

5 結論

為克服傳統p-y 曲線模型計算剛性樁荷載-位移關系的不足，本文結合既有的研究，探討了樁的樁徑影響、土體的深度對傳統p-y 曲線的影響機制。基于FLAC3D整體樁-土數值計算模型，系統地分析了超密、密實、中密、松散、非常松散五種場地下的p-y 曲線，從而建立了修正的p-y 曲線模型，并通過案例驗證了本文修正模型的合理性。通過本文研究，得出以下結論：

(1)在剛性樁的水平荷載-變形關系計算中，傳統p-y 曲線模型對初始地基剛度的高估是引起計算誤差的主要因素。

(2)樁徑的變化引起土體應變水平的變化，是大直徑樁的樁徑變化對地基剛度產生影響的主要原因。超密、密實、中密場地下，樁徑影響指數為0.5；松散和非常松散場地下，樁徑影響指數為0.6。

(3)土體地基剛度與彈性模量存在正相關性。超密、密實場地下，地基剛度的深度影響指數為0.5；中密場地下，深度影響指數為0.6；松散、非常松散場地下，深度影響指數為0.65。

(4)通過FLAC3D 數值計算，反算出樁的樁徑影響指數和土體深度影響指數，建立了修正的py 曲線模型，且修正模型的計算結果更加接近實測值，改善了傳統p-y 曲線對大直徑鋼管樁的計算誤差。

(5)本文建立的修正的p-y 曲線模型，未考慮加載、卸載、荷載循環效應對樁-土相互作用的影響，對循環荷載作用下大直徑單樁基礎的水平變形特性有待進一步深入研究。