基于NSGAⅡ算法的經(jīng)濟導航模型構(gòu)建

中國飛行試驗研究院 陜西 西安 710089

1 引言

隨著現(xiàn)代飛行器作戰(zhàn)性能的不斷提升，其造價也變得非常昂貴。高昂的飛行訓練和作戰(zhàn)成本，以及難以估量的戰(zhàn)爭損耗，加快了經(jīng)濟型飛行器進入軍事和民用領(lǐng)域的步伐。對于實現(xiàn)飛行器高空、長航時的作戰(zhàn)性能提升，近年來，針對延長飛行器在戰(zhàn)場上的作戰(zhàn)續(xù)航時間，優(yōu)化飛行軌跡的研究逐漸引起重視。優(yōu)化飛行軌跡也就是優(yōu)化飛行狀態(tài)[1]，具體來說，優(yōu)化飛行軌跡是指為飛行器在特定的條件下給出最佳的飛行狀態(tài)，包括最節(jié)油的飛行速度、高度、以及相應角度等飛行狀態(tài)信息，保證所指定的性能指標數(shù)值最優(yōu)[2]，當前機載任務系統(tǒng)中已集成對應的經(jīng)濟導航[3]解算模塊，但是對于這一能力項的試飛考核一直以來僅作為功能驗證，對于經(jīng)濟導航輸出的結(jié)果的驗證缺乏統(tǒng)一有效的手段。針對這一需求，本文研究了飛行器飛行過程中的爬升、巡航及下降階段的燃油消耗仿真模型[4]，在此基礎(chǔ)上采用一種多目標優(yōu)化算法優(yōu)化飛行器的軌跡，構(gòu)建了一種基于NSGA-Ⅱ算法的經(jīng)濟導航模型，通過這一輔助驗證模型，初步解決當前經(jīng)濟導航試飛結(jié)果難以驗證的問題。

2 經(jīng)濟導航算法設(shè)計

當根據(jù)相應要求選擇某一種經(jīng)濟導航模式的時候，系統(tǒng)可以根據(jù)已規(guī)定的路線提供油耗最小的飛行數(shù)據(jù)，也就是說使用經(jīng)濟導航的數(shù)據(jù)飛行可以將總?cè)加拖慕档阶畹汀Ｈ欢壳皩τ诤娇诊w行器飛行軌跡的優(yōu)化研究，只是局限于優(yōu)化飛行過程的某一階段，優(yōu)化所得到的結(jié)果往往是局部最優(yōu)軌跡，不能得到整個飛行過程的全局最優(yōu)軌跡[5]。在經(jīng)濟導航中為了得到整個飛行過程的全局最優(yōu)軌跡，往往需要對各飛行階段的目標函數(shù)進行優(yōu)化，即需要同時對飛行過程中的爬升、巡航和下降階段進行優(yōu)化，針對多目標優(yōu)化問題，可以采用NSGA-II算法進行求解。

2.1 算法簡介 NSGA-Ⅱ算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標優(yōu)化算法，是一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標優(yōu)化算法。它是在NSGA(非支配排序算法)的基礎(chǔ)上改進得到的。相比于NSGA，第二代算法通過快速非支配排序、擁擠度計算和精英策略改進了計算效率與解集質(zhì)量[6]。

該算法的具體步驟[7]如下：

(1)給定最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模大小、決策變量的個數(shù)、約束范圍和目標函數(shù)個數(shù)，通過實數(shù)編碼的方式對種群進行初始化；

(2)目標函數(shù)即為適應度函數(shù)，對種群中每個個體進行適應度值的計算并進行非支配排序，初始化個體的rank值。再對初始種群執(zhí)行選擇、交叉和變異操作，得到新種群；

(3)將父代和子代兩個種群進行合并得到新種群，對新生成的種群進行非支配排序，得到一系列非支配解集；

(4)根據(jù)擁擠距離排序和精英保留策略選出給定種群大小數(shù)量的個體。這一步是將非支配排序得到的一系列非支配解集依次填入下一代種群中，如果超出種群規(guī)模則依據(jù)擁擠距離大小淘汰多余個體進而得到新一代種群；

(5)對種群進行選擇，交叉和變異，得到下一代新種群；

(6)當符合算法結(jié)束條件時，結(jié)束求解過程，否則轉(zhuǎn)到(3)繼續(xù)迭代。

2.2 算法應用 從算法原理可以看出，非劣排序算法可以同時對多個目標進行優(yōu)化，即可同時對飛行過程中的爬升、巡航和下降階段進行優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)在經(jīng)濟導航中得到整個飛行過程的全局最優(yōu)軌跡，計算方法相對簡單，且可以得到全局最優(yōu)軌跡。但是利用該算法時，需要人為給定種群大小和進化代數(shù)，交叉概率和變異概率，編寫目標函數(shù)，給定決策變量的范圍。

根據(jù)油耗解算模型中建立的公式及給定合適的種群大小、進化代數(shù)、交叉概率，變異概率，控制決策變量及結(jié)合實際應用編寫相應的目標函數(shù)和約束因素可以求解經(jīng)濟導航中整個飛行過程的全局最優(yōu)軌跡問題。最后通過充分的實驗測試調(diào)整相應的設(shè)定參數(shù)使所得到的結(jié)果全局最優(yōu)，符合實際需求。

經(jīng)濟導航中針對設(shè)計的三段式飛行軌跡進行能量優(yōu)化，經(jīng)過測試驗證，建立的目標函數(shù)和對應的約束條件如下：

目標函數(shù)求最小值：

其中，M代表馬赫數(shù)，a代表對應高度的音速，Cy代表升力系數(shù)，Cx代表阻力系數(shù)，Ce為當前高度平飛耗油因子。

約束條件為各項因素均為正值：

其中，G 1代表爬升階段結(jié)束飛機重量；F 1代表爬升階段耗油量；Climb_Stage_Cost_Oil代表爬升單發(fā)小時耗油量；Cruise_Height代表巡航高度；G 2表示平飛段結(jié)束飛機重量；P 1代表爬升推力；ENG_NUM代表發(fā)動機臺數(shù)；Climb_Stage_Attack_Angle表示爬升攻角；F 2代表平飛段耗油量；Level_Flight_Distance表示平飛段水平距離；Ce_Of_Cruise_Stage為平飛耗油因子；P 2為平飛推力；t 2表示巡航時間；Cruise_Rotate_Speed為平飛轉(zhuǎn)速；CruiseQkm表示平飛公里耗油。

2.3 算法優(yōu)化 為了加快算法收斂速度，對影響算法收斂速度的算子進行了改進，由于尋優(yōu)高度范圍跨度過大，結(jié)合仿真實驗數(shù)據(jù)分析，對交叉和變異算子進行了改進，根據(jù)當前飛行器高度選擇不同的算子，優(yōu)化效果如下測試條件，假定飛機自重18，000kg，載油5000kg，總航程1000km；

表1.1 NSGA算子比較數(shù)據(jù)

9 0 2 5 0 1 2 5 2 0 2 5 0 4 1 0 0 2 5 0 1 2 5 1 2 2 5 0 4 1 5 0 2 5 0 1 2 5 1 2 2 5 0 5 2 0 0 2 5 0 3 2 5 1 3 2 5 0 5 5 0 0 2 5 0 5 2 5 1 5 2 5 0 9

3 經(jīng)濟導航模型仿真

3.1 模型設(shè)計 結(jié)合航空飛行器自身性能約束，如氣動特性、發(fā)動機特性和自身物理限制等約束，根據(jù)NSGA-II算法，在發(fā)出燃油告警提示后需要返回機場，為保證能夠安全到達機場且燃油消耗最少，可通過航空飛行器當前重量可以計算得到最佳飛行高度、爬升速度、巡航速度、下降速度、單位耗油和航空飛行器剩余燃油量為所規(guī)定油量時的最遠航程。

航路點信息包括飛行器當前位置，著陸點位置以及計劃航路點位置等信息；狀態(tài)信息包括飛行器當前掛載、剩余燃料、機身總重、速度姿態(tài)等信息。當執(zhí)行定高巡航任務時，系統(tǒng)只給出當前高度或者計劃高度下最節(jié)油飛行速度等參數(shù)；當對飛行高度不做特殊要求時，則系統(tǒng)給最優(yōu)飛行高度與飛行速度等參數(shù)。

3.2 模型仿真 計算的數(shù)據(jù)如圖所示。可以看出在不同重量下，最佳飛行高度、單位耗油系數(shù)和最遠航程均不相同。在航空飛行器載油量達到剩余油量時，由所計算得到的高度和相應速度計算出最遠航程與實際飛行航程相比，可判斷是否給出燃油告警提示。

圖1.1 最佳高度數(shù)據(jù)

圖1.2 單位距離耗油系數(shù)數(shù)據(jù)圖

圖1.3 最遠航程數(shù)據(jù)圖

4 總結(jié)

本文構(gòu)建了一種基于NSGAⅡ算法的經(jīng)濟導航模型，在已驗證的油耗計算模型的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建適應函數(shù)和約束條件，將經(jīng)濟導航飛行剖面轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題，利用NSGAⅡ算法進行建模求解，并通過仿真計算驗證了模型的可行性，為經(jīng)濟導航的試飛驗證提供了一個輔助驗證模型。后續(xù)可通過海量試飛數(shù)據(jù)對模型進行修正優(yōu)化，與平臺和型號進行匹配，實現(xiàn)經(jīng)濟導航試飛驗證的標準量化評估，為試飛驗證能力的提升提供支持。針對經(jīng)濟導航的試飛和評估技術(shù)研究仍處于初步探索階段，如何準確可靠的評估機載經(jīng)濟導航的功能有待于進一步研究。