一種基于稀疏優化的超窄帶信號檢測方法

中國飛行試驗研究院 陜西 西安 710000

隨著智能城市、大數據時代的來臨，近年來，移動設備飛速普及，其周邊平臺和服務不斷擴張，物聯網的市場空間迅速擴大。據IDC[1]，2015年全球物聯網市場規模達到7000億美元。而據Gartner[2]，2015年全球物聯網設備總量達到49億臺。由這些數據可以看出，物聯網逐漸大規模被應用到現代生活中。我們正進入“萬物互聯”的新時代。

物聯網業務種類繁多，需求各異，對網絡的功能要求也千差萬別。根據數據傳輸速率的不同，可將物聯網分為高、中、低速率三類業務[3]。目前市面上廣泛應用的物聯網業務多是通過藍牙、Wi-Fi等短距通信技術承載[4]，但覆蓋范圍及傳輸距離均受限。近些年來，低速率業務如遠程抄表、環境監測等需求不斷上升，這類業務對功耗敏感，同時數量龐大且要求網絡深度覆蓋。據不完全統計，近年來低速率業務占據物聯網業務的67%以上[5]。為了滿足此類業務廣覆蓋、大連接、能耗低的網絡要求，低功耗廣域網技術應運而生[6]并逐漸成為研究熱點。

超窄帶通信技術作為低功耗廣域網的一類關鍵技術，具有極高的頻帶利用率及極低的成本開銷等優點[7]。超窄帶通信技術通過改進調制方式來降低傳輸信號的帶寬，可以有效地提高系統的頻帶利用率，同時其帶外輻射功率很小，不會影響到其他通信系統的服務[7]。多類用戶共存場景下的超窄帶信號檢測的研究在未來將有著極其重要的研究價值和應用前景。

本文首先對采用EBPSK調制的超窄帶信號頻域特性進行了分析，根據超窄帶信號在頻域體現出的稀疏性和低秩性建立了稀疏-低秩聯合優化問題，提出了一種基于交替方向乘子法的稀疏-低秩聯合估計算法，實現了多用戶場景下對超窄帶信號的檢測。

1 系統建模

1.1 系統模型

系統模型如圖1所示。一個小區設有一個基站、若干個超窄帶用戶以及其他無線通信用戶。超窄帶用戶發送超窄帶信號，其他用戶發送的其他類型的寬帶無線信號。假設在某時刻，超窄帶用戶與其他用戶同時向基站發送信號，那么在接收端接收到的時域信號可以表示為：

圖1 系統模型圖

其中，R表示超窄帶用戶發送的時域超窄帶信號，X表示其他用戶發送的時域信號。W表示加性高斯白噪聲，H為信道矩陣。其中，時域超窄帶信號可以表示為：

其中，F為IFT矩陣，R'為超窄帶信號的頻域表示。在傳輸過程中，由于同時處于活躍的超窄帶用戶個數有限，且信號帶寬極窄，因此超窄帶信號在頻域同時呈現出低秩和稀疏的特性。

1.2 信號模型

1.2.1 EBPSK調制信號特性 EBPSK調制方法是一種高效的超窄帶信號調制方法。該方法對經典BPSK調制基礎上進行擴展，通過調節相位跳變角及跳變時間改變信號頻譜。隨機使用EBPSK調制信號生成一組比特流，跳變角設為，采用周期圖法仿真其功率譜密度。其調制波形圖及頻譜密度圖如下圖所示：

通過圖2可以看出，調制信號頻譜的主瓣線譜能量較旁瓣線譜能量高出近40dB，由此可知，在傳輸過程中，超窄帶信號的主要信息都集中在載波頻率及主瓣部分線譜之上。在后續建模中，根據上述信號的頻域特性將超窄帶信號近似建模為單頻信號。

圖2 信號圖

1.2.2 信號建模 根據1.2.1，我們將超窄帶信號檢測進一步近似轉換為對多個單頻信號的集合的檢測，即先將存在目標信號的某幾個載波檢測出來，再進一步對載波上的超窄帶信號進行二次檢測和估計。目標信號建模過程如下：

將頻域上在第i個子載波上的單頻信號建模為：

其中，ei，1，ei，2，…，ei，m是長度為 m，均值為0，方差為1的窄帶高斯白噪聲。

假設同時有k個超窄帶用戶向基站發送信號，頻域上的目標信號可以表示為k個單頻信號之和，此時在整個頻域上，信號呈現出稀疏且低秩的特性。定義頻域信號為：

在實際場景中，由于設備移動引起的多普勒效應會導致頻率偏移，即某一載波上的單頻信號會擴散到其他子載波上，為此引入頻率偏移矩陣D：

最終通過檢測可以得到受頻偏影響的頻域信號RB'，經IFFT變換可得時域超窄帶信號。

2 優化問題建模

根據1中所提出的系統模型及信號模型，由于建模得到的信號在頻域具有塊稀疏和低秩性，因此在建立優化問題的時候，應同時對建模信號的塊稀疏性及低秩性進行優化?，F考慮發送出的其他信號X在接收端已知的情況下，優化問題的時域形式可初步表示為下式：

將該問題進一步表示為頻域形式：

其中：Y'=Y-HX，F為IFT矩陣，H為(1)式中的信道矩陣，二者均為滿秩矩陣，對于這樣一個非凸的NP-hard問題很難進行求解，因此將(7)中的l0范數松弛為l2，1范數，將秩約束松弛為核范數，優化問題可以表示為：

至此，根據1中提出的系統模型及信號模型，我們最終建立了(8)式所示的一個稀疏-低秩聯合估計問題。

3 基于交替方向乘子法(ADMM)的稀疏-低秩聯合估計算法

為了求解(8)中的優化問題，我們采用ADMM方法進行迭代求解。

首先引入兩個對偶變量C、D，將優化問題表示為下式：

則(9)中的優化問題的增廣拉格朗日函數可以表示為：

其中u1’，u2’為拉格朗日乘子矩陣，為了簡化表達，令u1=u1’/ρ，u2=u2’/ρ；ρ＞0為懲罰因子。

得到優化問題的增廣拉格朗日函數后，后續每一步通過最小化拉格朗日子函數求得不同的變量值，迭代多次直至約束條件達到門限值后結束算法，最終得到所求變量。具體算法步驟如下：

其中τ為設定門限值。

以上即為本文所提出的基于交替方向乘子法的稀疏-低秩聯合估計算法，簡稱為ADMM-JSLR算法。

4 仿真結果

為了驗證算法檢測的準確性，我們對所提出的算法進行了仿真驗證。在仿真中，設置載波總數為N=1024，超窄帶用戶個數為10-90個。信道為瑞利衰落信道，每個用戶的發送信號以的概率隨機地占用10-90個載波。同時在仿真中我們取頻偏系數α=，補償系數β=，比例系數μ=1.05，ρmax=1，門限值τ=1.1。

圖4所示為用戶個數為10、信噪比分別為10dB、30dB時檢測出的信號與原始建模信號的頻域能量對比圖。由圖中可以看出，由于受到頻率偏移的影響，原本某一載波上的信號會向兩側載波擴散，在存在目標信號的載波附近形成三角區。由圖4(a)可以看出，當信噪比上升至10dB時，通過所提算法可以準確檢測出發送信號的用戶個數及其所在的載波位置，但檢測出的載波能量不準確；觀察圖4(b)，信噪比上升至30dB時，即使受到頻偏的影響，所提算法依然可以非常準確檢測出發送信號的用戶個數及其所在的載波位置，并且較為準確地檢測出頻域能量。

圖4 SNR=10～30dB時檢測前后信號能量對比圖

5 結論

萬物互聯的大連接時代即將到來，超窄帶信號在不同場景下的檢測與估計是超窄帶物聯網系統面臨的關鍵技術挑戰之一。本文首先將超窄帶信號檢測問題建模為一個包含稀疏和低秩約束的優化問題，然后以此提出基于交替方向乘子法的稀疏-低秩聯合估計方法。仿真表明，該方法在多用戶場景下能夠有效實現對超窄帶信號的檢測，且在超窄帶信號存在頻率偏移的情況下也能實現較好的檢測效果。