基于改進鯨魚算法的儲能系統優化配置研究

楊曉雷，徐建元，陶 歡，劉 景，霍 然，張 濤，4，李逸鴻

（1.國網浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314033；2.嘉興協鑫環保熱電有限公司，浙江 嘉興 314000；3.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；4.新能源微電網湖北省協同創新中心（三峽大學），湖北 宜昌 443002）

0 引言

隨著風力發電在國內外的廣泛應用，風電固有的不穩定性、間歇性、反調峰等特性所帶來的問題日漸突出，甚至對電力系統的穩定運行產生較大影響[1-2]。儲能系統作為一種快速響應的靈活電源，可以有效緩解風電接入配電網的不利影響，提高風電消納率[3]，其容量及安裝位置的選擇則會改變電力系統的經濟性與安全性[4]。如何綜合考慮各方面目標，優化配置儲能系統成為亟需解決的問題。

儲能系統的優化配置為高維度非線性優化問題，傳統方法的求解復雜性較高，因此基于群體智能優化算法的儲能優化配置方法成為了研究熱點。文獻[5]提出了一種基于神經網絡的混合儲能系統容量優化配置方法，并采用遺傳算法求得了系統綜合成本最低的儲能容量。文獻[6]以系統的經濟性和穩定性為優化目標，分別建立了單目標的儲能優化模型，并采用改進粒子群優化算法求解得到儲能配置容量和位置。文獻[7]基于人工蜂群算法對混合儲能效益模型進行分析，得到經濟性最優的頻率滯環控制儲能配置方案。現有研究所提的群體智能算法雖然在儲能配置問題中表現出有效性，但仍存在求解效率低、算法穩定性不足的問題。鯨魚算法由于其收斂性強、調節參數少、求解效率高等特點，已在配電網重構、新能源功率預測等領域得到了充分應用[8-10]，也適用于求解高維度非線性的儲能系統優化配置問題。但在針對特定的多目標優化模型求解時，仍需對該算法的尋優機制等方面進行改進，進而提高算法的求解精確性。

本文以有功損耗最小、電壓偏差最小和系統總投資成本最小為目標函數構建了儲能系統多目標優化配置模型，提出一種改進的鯨魚算法，采用立方混沌映射降低初始種群隨機性，提高搜索效率，引入混合蛙跳算法中個體信息交流機制防止陷入局部最優，基于NSGA-Ⅱ算法的多目標處理方法尋求綜合滿意度最高的解。采用改進的鯨魚算法對IEEE 33 節點系統中安裝儲能系統的地址及容量進行優化，并與其它算法的優化結果對比，表明本文提出的改進算法能有效搜索到更優的解，且算法性能更好。

1 儲能系統優化配置模型

1.1 目標函數

以系統總有功損耗最小、電壓偏差最小和系統總投資成本最小為目標函數，針對儲能系統的安裝容量以及地址選擇問題，建立了多目標優化配置模型，平衡系統的經濟性與安全性。

1.1.1 有功網損

風電機組并入配電網后可能會產生雙向潮流，增大系統的網絡損耗。以系統總有功網損最小為目標函數對儲能系統優化配置，有功網損表達式為：

式中：N 為支路數；Ri，Pi和Qi分別為支路i 的阻抗以及線路末端有功、無功負荷；Vi為線路末端實際電壓。

1.1.2 電壓偏差

風電機組出力波動會引起配電網系統的電壓不穩定，電壓偏差能夠有效反映儲能系統接入電網后補償電壓的作用。將電壓偏差最小作為目標函數，表達式為：

式中：VN為線路末端的額定電壓。

1.1.3 儲能系統投資成本

考慮儲能系統優化配置的經濟性，將儲能總投資成本列為目標函數。儲能系統的總投資成本包括儲能系統的固定投資費用及運行維護費用。引入現金價值因子By，依據儲能系統壽命對投資費用進行等年值折算[11-12]，目標函數表達式為：

式中：Pess和Eess分別為儲能系統的額定功率和額定容量；cess，1，cess，2和cess，3分別為儲能系統的單位功率造價、單位容量造價和單位功率運維成本；By為現金價值因子[13]；r 為折現率；y 為儲能系統的使用壽命。

1.2 約束條件

（1）系統潮流平衡方程如下：

（2）儲能充/放電功率約束表述為：

式中：Pess，max為儲能系統充/放電功率上限；為儲能系統t 時段在i 節點的充/放電功率。

（3）儲能荷電狀態約束表述為：

式中：SOCess，max，SOCess，min分別表示儲能系統荷電狀態的上、下限；為儲能系統t 時段在i 節點的剩余能量；Eess為儲能系統的額定容量。

（4）儲能系統能量平衡約束表述為：

式中：Δt 為時段間隔。

2 基于改進鯨魚算法的模型求解

隨著計算機技術及啟發式算法的不斷發展，越來越多的智能優化算法應用于電力調度及配網優化模型的求解[14]。針對本文多目標、非線性、多約束的儲能優化配置模型，擬采用搜索能力強，求解效率高的鯨魚算法進行求解，但考慮到算法初始種群隨機性大、更新機制單一、難尋求折衷解等缺點，將傳統鯨魚算法改進之后，更容易針對本文模型求得最優解。

2.1 基本鯨魚算法的原理

鯨魚算法是由Mirjalili 和Lewis 等人模擬鯨魚種群捕食方式所提出的一種新型智能算法[15]。該算法包括包圍搜索、氣泡搜索和隨機變異3 種搜索方式。鯨魚的初始種群個數設為N，本文模型的變量維度為D，則鯨魚個體在解空間的位置為。每個鯨魚個體對應儲能系統的一種優化配置方案，當找到最優個體位置時，即是本文儲能配置的最優解。

2.1.1 包圍搜索

包圍搜索模擬了鯨魚種群包圍捕食的覓食行為。當領頭鯨魚確定獵物位置后，其余鯨魚以領頭位置作為參考，通過一定方式更新自身的位置，對獵物形成包圍趨勢，個體位置更新公式為：

2.1.2 氣泡搜索

氣泡搜索模擬了鯨魚螺旋游動并吐出氣泡的覓食行為，在算法中表現為粒子個體通過螺旋公式更新自身位置，個體位置更新公式為：

式中：l 為[-1，1]內的隨機數；b 為螺旋路徑常數。

2.1.3 隨機變異

鯨魚群在覓食過程中還會有個體隨機更改自身位置，算法中引入這種位置更新機制能夠擴大搜索范圍，避免陷入局部最優解，個體位置更新公式為：

2.2 改進多目標鯨魚算法

2.2.1 基于立方混沌映射的種群初始化

對于基本鯨魚算法而言，初始種群的隨機性大，與最優解往往相距過遠，嚴重影響了迭代搜索的效率。為提升種群多樣性和遍歷均勻性，引入立方混沌映射在搜索空間內動態、均勻地生成初始種群。立方映射的表達式如下：

2.2.2 引入個體信息交流機制

基本的鯨魚算法中，鯨魚種群通過自我位置更新實現對最優解的搜尋，個體更新機制單一，影響了算法的迭代效率。因此，基于混合蛙跳算法中對最差解進行更新的思想，提出了一種個體信息交流機制，引導較差個體不斷向最優個體進行交流學習，從而加快算法的收斂速度[16]。最差解更新的公式如下：

2.2.3 非線性收斂因子與自適應權重

鯨魚算法的搜索性能受收斂因子A 的影響，--而A 的取值由a 決定。在高維度非線性的優化問題中，由于求解過程的復雜性，傳統的a 值的線性遞減方式已經難以滿足實際工程需求。因此，提出一種非線性的收斂因子，計算公式如下：

式中：p1與p2分別為非線性調節參數，本文分別取值為0.06 和

在鯨魚算法的尋優過程中，為兼顧算法的求解精度和收斂效率，需要在尋優前期提升隨機搜索的范圍，避免陷入局部最優，在尋優后期，為加速算法收斂，需要提升對最優解的學習能力。因此，提出了一種自適應權重系數，平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力。自適應權重系數計算式如下：

2.2.4 多目標函數的處理

為求解本文所提多目標函數的優化配置模型，在以下2 個方面對基本鯨魚算法進行改進：

（1）引入NSGA-Ⅱ算法中的快速非支配排序、擁擠度計算以及精英保留策略。具體見文獻[17]。

（2）采用基于信息熵的TOPSIS 法選擇綜合滿意度最高的解，具體步驟包括：

步驟1：對目標函數進行歸一化處理，表達式為：

式中：fi，k和μi，k分別為個體i 的第k 個目標函數的實際值和歸一化后的值；fi，max和fi，min分別為個體i 第k 個目標函數的最大值和最小值。

步驟2：求各指標的權重，表達式為：

式中：Wk為第k 個屬性的信息熵；τk為第k 個屬性的權重。

步驟3：計算尺度和貼合度，表達式為：

式中：Si，+和Si，-分別為個體i 的正理想距離和負理想距離；μi，k+和μi，k-分別為歸一化后個體i 所有目標函數的最大值和最小值；Ci為個體i 的貼合度，其值越大表明解的綜合滿意度越高。

步驟4：選取Ci值最大的解作為折衷解。

2.3 改進鯨魚算法在儲能優化配置中的應用

本文所提多目標優化配置模型待優化變量為儲能系統的安裝位置及安裝容量，采用改進鯨魚算法求解時體現為鯨魚群的空間位置。鯨魚種群的位置初始化對應大量儲能配置情況的初始化，同時計算了配置方案相應的有功網損、電壓偏差、總投資成本。鯨魚群通過包圍搜索、氣泡搜索、隨機變異以及個體交流機制不斷更新自己的位置，直到找到最佳的位置，相當于將多種配置方案的多個目標函數進行對比并尋優。鯨魚群的最佳位置即為最優的儲能配置結果。

采用改進鯨魚算法的求解步驟如下：

（1）輸入風電、負荷時序出力參數與算法相關參數。

（2）基于立方混沌映射對種群初始化，并計算種群的目標函數值。

（3）對算法中的鯨魚個體進行快速非支配的排序。

（4）根據改進鯨魚算法的思路，對鯨魚個體位置進行更新并尋優。

（5）判斷是否達到最大迭代次數，若未達到，則返回步驟2；若達到，輸出Pareto 前沿解集。

（6）根據式（16）—（18）選擇折衷解，輸出最終優化配置方案。

基于改進鯨魚算法的求解流程如圖1 所示。

3 算例分析

圖1 改進的鯨魚算法求解流程

通過利用本文所提出改進的鯨魚算法對儲能系統在IEEE 33 節點系統中進行選址定容，驗證該算法的有效性。IEEE 33 系統未接入其他負荷時有功負荷共計3 715 kW，無功負荷共2 300 kW，線電壓的基準UB=12.66 kV，電壓幅值的標幺值取值1.0 p.u.。

根據有功網損靈敏度篩選出8，14，17，18，24，25，29，30，31，32 共10 個節點作為儲能配置的候選節點[18]。設定儲能系統最大安裝容量為1 000 kW。在初始IEEE 33 節點系統上加入5 組風電機組，并將其分別安裝在8，14，20，28，32節點上，每臺風電機組的安裝容量為380 kW，額定風速設定為15 m/s，切入、切出風速為5 m/s和25 m/s。改進的鯨魚算法的種群規模為100 個，迭代次數為100 次。

3.1 場景對比分析

本文設定3 種不同場景，對比配置方案與原始系統的效果差異。3 種場景設置情況如表1 所示。其中的場景分別為：Case1 是初始系統，無風電和儲能；Case2 是安裝風電機組，無儲能；Case3 是安裝風電機組且配置儲能。各場景優化結果對比如表2 所示。

表1 3 種場景設置

表2 不同場景結果對比

由表2 分析可知，當在初始系統基礎上接入風電機組之后，配電網的有功網損和電壓偏差均有不同程度的減少，這是由于風電機組能夠向配電網注入有功功率且通過與配電網相連的逆變器向配電網注入一定的無功功率，從而使得配電網的有功網損和電壓偏差得到一定程度的降低。而通過在17 和32 節點配置儲能系統之后，系統的電壓偏差和有功網損得到了大幅度的降低。通過安裝折算后年投資費用為48.02 萬元的儲能系統，系統的風電消納率相對于Case2 得到了提升。

圖2 所示為不同場景下各節點電壓偏差的對比情況。由圖2 可知，Case1 在18 節點和32 節點處電壓約為0.91 p.u.，不符合電壓運行的規定，需對電壓進行一定的補償；Case2 通過接入風電機組，向配電網傳輸了一定的無功功率，進而使配電網節點最低電壓上升到0.94 p.u.以上；Case3通過對儲能系統進行合理配置，使各節點最低的電壓偏差在0.96 p.u.以上，使各節點電壓均滿足運行要求。

3.2 不同算法結果對比分析

分別采用NSGA-Ⅱ、鯨魚算法以及改進的鯨魚算法對IEEE 33 節點系統中的儲能系統進行安裝節點選取和容量配置，得到的Pareto 最優解集如圖3 所示。

圖2 不同場景下節點電壓分布曲線

圖3 3 種算法求解的Pareto 最優解集

由圖3 可見，在改進鯨魚算法求解得到的Pareto 解集中，目標函數值比另外2 種算法更優，并且解的分布更加分散、均勻，說明了改進鯨魚算法的全局搜索能力更強，收斂性更好。傳統鯨魚算法設定了當前最優個體位置為目標，其余個體不斷向當前最優位置靠近并更新的機制，隨著迭代次數的增加，容易陷入局部最優的情況，因此在圖3 中傳統鯨魚算法的解的分布相對密集。NSGA-Ⅱ算法能夠通過擁擠度距離和非支配排序對多個目標函數之間的關系進行平衡，但由于該算法反復保留優良個體，其得到的Pareto 最優解數量大、分布區域廣且分散。

改進鯨魚算法引入個體信息交流機制，加快了算法收斂的速度；通過加入非線性收斂因子和自適應權重，解決了傳統鯨魚算法易陷入局部最優解的缺點，在提高求解精度和收斂效率的同時，提高了尋優前期隨機搜索的范圍和尋優后期個體向最優解的學習能力；引入NSGA-Ⅱ中快速非支配排序、擁擠度距離以及精英保留策略，提高了算法平衡多個目標函數的能力。從而保證了Pareto 前沿解的均勻收斂。

不同算法求解結果如表3 所示，鯨魚算法通過配置年投資費用為67.94 萬元的儲能系統能夠將有功網損降至90.09 kW，電壓偏差為0.036 5 p.u.，3 個目標函數均遠大于其他算法。NSGA-Ⅱ算法相對于傳統鯨魚算法得到的有功網損和電壓偏差均有所下降，分別下降至87.53 kW 和0.033 7 p.u.，但其年投資成本升高至75.08 萬元。而改進鯨魚算法的求解結果均優于前兩種算法，其年投資成本為48.02 萬元，遠小于前兩種算法的求解結果，有功網損和電壓偏差也得到了一定程度的減少，分別降至79.84 kW 和0.031 3 p.u.。

表3 不同算法求解結果對比

從算法的優化時間上看，本文所提出的改進鯨魚算法的優化時間遠少于前兩種算法，僅為82.37 s。原因在于立方混沌初始化的引入有效提升算法初始解的均勻性，使其更接近于最優解；而非線性收斂因子和自適應權重則較好地兼顧算法在各個尋優階段的效率，從而提升了算法收斂速度。

3.3 外部解比較

在最優解集中，3 個目標函數最小的解位于解集的邊緣，這類解被稱為外部解。一般而言，算法若能搜索得到更優的外部解，則解的分布情況更優。盒須圖能利用數據中的最大值、最小值以及中位數的值，提供有關數據的位置和分布情況的關鍵信息[19-20]。因此，為檢驗改進算法的性能，分別運用改進的鯨魚算法和NSGA-Ⅱ算法獨立運行30 次，并將30 個外部解的分布情況用盒須圖表示，算法的盒須圖對比情況如圖4—6所示。

圖4 系統有功網損外部解分布

圖5 系統電壓偏差外部解分布

圖6 儲能系統投資成本外部解分布

根據盒須圖的繪畫方法，盒體的大小反映了算法的穩定性，盒體越小表明得到的優化結果收斂性更好，對應算法的穩定性就越高。由圖4—6可見，綜合不同目標函數的盒體能夠明顯看出改進鯨魚算法的盒體均小于NSGA-Ⅱ算法的盒體。表明通過獨立運行30 次之后，改進鯨魚算法的外部解集比NSGA-Ⅱ的外部解集更加集中，因此改進鯨魚算法的穩定性高于NSGA-Ⅱ算法。此外，改進鯨魚算法求解結果的盒體空間位置明顯較NSGA-Ⅱ算法的空間位置更低，這是由于改進鯨魚算法通過個體交流機制實現了對較劣解的不斷正向引導，從而促使整個種群的適應度值得到有效降低。

圖4—6 中“★”為對比外部解集數據與上下四分位數以及中位數之間的關系，判定得到的不符合收斂條件的異常解，盒體中性的黑色直線為外部解的均值，異常解越少、均值越小表明得到的Pareto 解集更優。從圖4—6 可以看出，改進鯨魚算法得到3 個優化目標的均值均明顯低于NSGA-Ⅱ算法得到的均值，這表明改進鯨魚算法的求解精度優于NSGA-Ⅱ算法。與此同時，從圖6 可知，NSGA-Ⅱ出現了異常解，該異常解的投資成本已達120 萬元以上，明顯不滿足儲能配置的經濟性要求，而改進鯨魚算法不存在異常解。

綜合上述對外部解盒體、均值以及異常解的分析，可以表明改進鯨魚算法提升了整個種群的外部解質量，使得種群能夠在更優的搜索區域中更為穩定地搜索最優解，有效驗證了改進鯨魚算法的Pareto 解要優于NSGA-Ⅱ算法。

4 結語

針對儲能系統在配電網中安裝地址及容量的優化問題，建立了含大規模風電的儲能系統優化配置模型，提出了一種適用于求解該模型的新型改進鯨魚算法。基于IEEE 33 節點網絡系統進行仿真，并將仿真結果與初始網損、電壓偏差以及傳統算法求解的結果進行對比，驗證了本文方法的有效性與準確性。采用本文配置方法能夠有效降低系統網損、電壓偏差、投資成本。所提改進鯨魚算法具有較好的收斂性，能夠增加全局搜索能力，獲得更優的解，并提高求解速度。