水壩閘門自由出流的數(shù)值模擬與分析

萬 艷

(仙桃市水利和湖泊局，湖北 仙桃 433000)

閘門主要作用是控制灌溉渠道、大壩以及其他水工建筑物的泄水量[1- 3]，是一種重要的控制和計量裝置，閘門下的水流特性研究同時也是水力學的經(jīng)典問題之一[4- 6]。通過閘門的流量不僅受上游自由水面的影響，也受潛流上下游水深的影響[7]。現(xiàn)有的基于勢流理論的數(shù)學模型能較準確地模擬閘門水流的大部分特征，但該方法中收縮系數(shù)的理論值與實驗值之間存在著偏差[8- 9]。由于邊界層和閘門上下游段能量損失，收縮系數(shù)的實驗值總是超過理論值5-10%左右[10]。而無黏流動能很好地描述黏性流體和紊流的特性[11- 13]，本文采用無黏性理論的收縮系數(shù)，建立RANS方程通過計算流體力學程序FLOW- 3D對閘門流動問題進行了數(shù)值研究，對收縮系數(shù)、流量系數(shù)和壓力分布進行了深入的分析。并將模擬結(jié)果與已有的理論和實驗數(shù)據(jù)進行了比較。

1 研究區(qū)概況

黃龍灘水電站位于漢江支流堵河上，該河多年平均流量為194m3/s。電站多年平均發(fā)電量7.59億kW·h。大壩總庫容約為11.625億m3，正常蓄水位為247m，調(diào)洪庫容為1.5億m3，興利庫容為5.985億m3，死庫容為4.14億m3。混凝土重力壩壩頂高程252m,壩頂長371m，壩頂寬20m。溢流堰堰頂高程227m，裝有6扇12m×10m平板閘門，本文以該工程閘門各項參數(shù)作為數(shù)值模擬的初始輸入?yún)?shù)。

2 方法

2.1 流經(jīng)閘門的自由水流

本研究考慮的是二維流在坐標系(x，y，z)上x-z平面的閘門。設(shè)閘門位于x=0，底面水平，如圖1所示。

圖1中，h1—來水深度；V1—來水流速；E1—上游動能勢能之和；h2—收縮斷面處的水流深度；V2—下游流速；E2—下游動能勢能之和；h3—閘門下游的水流深度；a—閘門開度；hpg—閘門上的壓力水頭；△E—上下游能量損失。水流的收縮程度可由收縮系數(shù)CC表示，收縮系數(shù)CC的定義是收縮斷面處水流深度與閘門開口處的水流深度之比，以下式表示：

(1)

如果可以忽略△E，則通過閘門的流量可以用流量系數(shù)Cd表示：

(2)

式中，g—重力加速度。一般來說，實驗測得的收縮系數(shù)略大于勢流理論計算的收縮系數(shù)。這種差異是由于邊界層增長和閘門上下游段能量損失造成的，故在閘門上游能觀察到漩渦和回流區(qū)，在無黏性流體中，假定流動是不旋轉(zhuǎn)的，并且具有恒定的比能，將實平面中的流動映射為復勢平面中的矩形，再將其細分為矩形網(wǎng)格，很好地解決了上述收縮系數(shù)存在的差異。

圖1 閘門平面圖

2.2 數(shù)值建模

通過CFD軟件包中Flow- 3D程序的有限體積法來求解RANS方程[14]，不可壓縮流動的一般控制范圍、連續(xù)性方程和變量，由式(3)—(4)給出：

(3)

(4)

式中，Ui—x、y、z方向上的速度；t—時間；Ai—在i方向上流動的分數(shù)區(qū)域；Vf—每個單元中流體的體積分數(shù)；ρ—流體密度；p—靜水壓力；Gi—i方向上的重力加速度；fi—湍流閉合模型的雷諾應力。在FLOW- 3D中，通過流體體積(VOF)函數(shù)F來定義自由面，該函數(shù)表示流體所占據(jù)體積的百分比。湍流閉合模型采用兩方程重整化群論模型(RNG模型)。RNG模型能準確描述低強度湍流和具有強剪切區(qū)的流動。

使用坐標系計算區(qū)域細分為大小可變的六面體單元網(wǎng)格[15]。對于每個單元，使用交錯網(wǎng)格在不同的時間段計算流動參數(shù)(即壓力和速度)的平均值，交錯網(wǎng)格將除速度和分數(shù)區(qū)域外的所有變量放置在每個單元格的中心，速度方向和分數(shù)區(qū)域位于垂直于其關(guān)聯(lián)方向的單元面中心。使用局部變量的當前時間值(即顯式地)來評估等式中的大多數(shù)項，這是一種簡單而高效的計算方案，但需要有限時間步長來保持穩(wěn)定和結(jié)果的準確。同時該問題中存在一些隱式解，在FLOW- 3D中，有兩種現(xiàn)存的方法，最簡單的是連續(xù)超松弛(SOR)方法。在需要進行隱式求解的某些情況下，可以使用交替方向法、線隱式方法(SADI)來解決問題，本文采用的是SADI方法。

接下來進行了二維數(shù)值模擬(y方向的單元層)。如圖2所示，模型區(qū)的尺寸長為26a，高為12a。為了加快收斂到穩(wěn)態(tài)解的計算速度，這里采用了手動多重網(wǎng)格法。初始粗網(wǎng)格能使水面流量增強，通過將先前計算的值內(nèi)插到網(wǎng)格上來，從而獲得更精細的網(wǎng)格。使用新生成的網(wǎng)格可以使計算更快地收斂，得到解決方案。最終使用的是0.025<△x/a<0.265和0.025<△z/a<0.070的正交網(wǎng)格，液體的溫度為常溫20℃。

圖2 含有初始條件和邊界條件的建模區(qū)域

模擬流動的邊界條件如圖2所示，上游存在靜水壓力；下游為自由出流；底部被墻壁堵塞(無滑移)；頂部是對稱的(在這種情況下，由于重力的影響不受影響)。將閘門邊界模擬為無滑移表面，閘門厚度設(shè)置為0.2a，閘頂邊緣斜面夾角為45°。在這種狀態(tài)下，氣流從左向右移動，介于無滑底板和頂部的大氣壓邊界之間，其中無滑移定義為零切向速度和法向速度。假設(shè)一個在壁面附近存在對數(shù)形式的速度剖面，用于計算沿壁面的有效剪應力，因此可以通過局部雷諾數(shù)和分數(shù)流動面積算法計算對障礙物表面施加的壁面剪應力。實驗通道和閘門由PVC、玻璃或鋼制成，其表面粗糙度約為0.05mm。

信息流在傳遞的過程中發(fā)生各種各樣損耗的情況，認識主體則通過多種方法手段獲取大致等值的信息，使信息流在總量和質(zhì)量上恢復，這一過程被稱為信息的能動平衡。職務犯罪具有隱蔽性的特點，加之隨著時間的推移，犯罪信息源在傳遞的過程中不斷被消耗和減少，這種現(xiàn)象容易讓監(jiān)察調(diào)查人員無法確定調(diào)查方向和調(diào)查范圍。于是監(jiān)察調(diào)查人員需要通過分析利用現(xiàn)有信息獲取更多的信息，或者依靠技術(shù)手段對未知信息進行二次搜取。職務犯罪調(diào)查信息化就是需要在犯罪信息不斷被消耗的過程中尋找、擴增新的信息，使犯罪信息流達到平衡，確保監(jiān)察調(diào)查工作的順利進行。

上游邊界條件可以用靜態(tài)和停滯兩種壓力邊界條件來計算。對于停滯條件，Pbc=E1，V1=0；對于靜態(tài)條件，Pbc≠H1，V1≠0，但在某些實際情景當中，進場流速可以忽略不計，故可以將其省略。在本研究中使用的是停滯條件，上游邊界條件下，閘門開度a/e1為0.1～0.6，由于黏度對閘門開度小于5.0cm的情況下影響十分顯著，故本文采用a=5.0cm作為閘門開度。將初始條件設(shè)置為具有能量E1的流體位于x=0處，在達到穩(wěn)態(tài)時，進行了時長為100s的瞬變流動分析，以便檢測系統(tǒng)的動能和湍流情況。

3 結(jié)果

3.1 流量特性

當a/e1=0.2和0.5時，閘門附近速度場的模擬情況如圖3所示。閘門上下游流速分布基本均勻，在閘門開口處流速明顯增大。該結(jié)果準確地模擬了閘門上游具有典型滯流區(qū)底流的實際情況，以及閘門從亞臨界上游向超臨界下游的過渡過程，模擬結(jié)果為進一步分析閘門流動特性提供了依據(jù)。

圖3 水閘附近的模擬流場(左a/e1=0.2；右a/e1=0.5)

3.2 收縮和流量系數(shù)

閘門下游的水面剖面如圖3右所示，收縮系數(shù)是根據(jù)收縮斷面處的水流深度與閘門開度確定的。將本文數(shù)值模擬得到的收縮系數(shù)結(jié)果與已有的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，如圖4所示。為了便于比較，圖4中還給出了無黏理論曲線。本文分析得到的收縮系數(shù)在0.618～0.630之間，收縮系數(shù)的模擬值略高于實驗值，但考慮到實驗數(shù)據(jù)的離散性，微小的偏差是合理的。

圖4 模擬收縮系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)的比較

從圖4可以看出，模擬收縮系數(shù)在a/e1<0.4時逐漸減小，當a/e1>0.4時隨a/e1的增大而增大，呈現(xiàn)出與現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)相似的趨勢。對于閘門開度小于0.5cm的情況，可以看出，黏度的影響是顯著的。當a/e1<0.4時，這一趨勢與無黏流體的理論解相對應。圖5給出了閘門上游水面輪廓的示意圖。當a/e1>0.4時，隨著a/e1的增大，行進水頭也隨之增大，能量損失也大大增加，閘門上游水面線變化較快，由此產(chǎn)生的水面振蕩是能量損失增加的原因。

圖5 閘門上游的水面輪廓

將數(shù)值模擬得到的流量系數(shù)匯總于表1。表1中的H1由連續(xù)性方程和能量方程確定，流量系數(shù)由公式(2)計算，流量系數(shù)在0.506～0.598之間。

表1 數(shù)值模擬得到的流量系數(shù)

3.3 底部壓力水頭分布

通過將渠道底部的靜水壓力除以水比重可以得到底部壓力水頭hp，模擬的范圍是從遠離閘門段上游的h1到位于閘門段下游的h3。h1和h3通過計算可以得到，分別為-5和5。圖6給出了沿底部的壓力分布，模擬得到的底部壓力分布與前人實驗數(shù)據(jù)最佳擬合曲線的吻合較好。壓力水頭Hp可由公式(5)計算得到：

(5)

圖6 沿底部的壓力分布

圖6表明，中部壓力水頭梯度接近x/a=0，非靜水壓力的影響范圍是在-2

3.4 閘門壓力分布

圖7顯示了閘門上壓力剖面的結(jié)果。

圖7 閘門上的壓力剖面

在圖7中，給出了前人實驗數(shù)據(jù)的最佳擬合曲線，以供比較。結(jié)果表明，模擬得到的閘門壓力分布與試驗結(jié)果吻合較好。由于能量損失，當a/e1=0.5和0.6時，Z=1時壓頭小于0。閘門上的最大壓力值HpgM及其垂直位置ZM如圖8所示，該結(jié)果也與現(xiàn)有最大壓力測量數(shù)據(jù)吻合較好，最大壓頭的垂直位置隨著a/e1的增加而增加。

圖8 無量綱最大壓頭及其垂直位置

4 結(jié)語

本文采用無黏性理論的收縮系數(shù)，建立RANS方程通過計算流體力學程序FLOW- 3D對閘門流動進行了數(shù)值研究，在模擬收縮系數(shù)、流量系數(shù)、壓力分布等方面精度良好。模擬結(jié)果表明：當a/e1<0.4時，收縮系數(shù)隨a/e1的增大而逐漸減小，當a/e1>0.4時，收縮系數(shù)隨a/e1的增大而增大，閘門上游的流速水頭呈現(xiàn)增加的趨勢。本文模擬得到的流量系數(shù)在0.506～0.598之間，上述結(jié)果均表現(xiàn)出與現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)相似的趨勢。該研究證明了基于RANS方程的數(shù)值模型具有很高的模擬精度，符合大多數(shù)實際工程要求，采用數(shù)值模擬方法能達到節(jié)約工作量的目的，可以推廣到水工建筑物的設(shè)計過程中。