單管傳熱系數不確定度的理論與實驗分析

路 陽，柳建華，張維加，劉效德，金 亮，石毅登

（1. 上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2. 特靈空調系統（中國）有限公司，江蘇 蘇州 215400）

能源的需求日益旺盛，節能減排勢在必行。在能源、化工、動力等行業強化傳熱是節能的主要手段。例如，通過增加有限空間的換熱面積、改變流體的換熱性能等手段對高效管、肋管、納米材料等進行強化傳熱。換熱器作為制冷空調行業產品的重要部件，增強其換熱能力既有利于提高機組性能，又有利于降低機組成本，因此高效管的替代成為一種趨勢。在比較兩種不同強化管的性能時，不僅要對比綜合傳熱系數，而且需要綜合分析管內傳熱系數、管外傳熱系數等參數。如何評估以上參數測試的準確性成為最基礎也是最重要的工作。1970年前后，一些學者逐漸使用“不確定度”一詞。1993年，《測量不確定度標識指南》由國際標準化組織頒布實施，并在世界各國得到執行和廣泛引用。測量不確定度能很好地反映測量結果的準確性，同時對提高測量能力也有指導意義。

測量不確定度通常分為A類不確定度、B類不確定度、標準不確定度和擴展不確定度。A類不確定度是從統計學的角度來分析；B類不確定度是從測量所使用的儀器儀表、參考數據等方面來分析；標準不確定度是對A類和B類不確定度的合成；擴展不確定度則是在特定概率范圍內的不確定度。本文將詳細闡述并評價上述不確定度的評定過程，討論各分量對不確定度的貢獻，同時也為提高測試能力指明方向。

1 實驗裝置

實驗裝置流程簡圖如圖1所示。該實驗裝置由上、下兩個筒體，輔助部件，采集系統等構成，可以實現蒸發和冷凝工況。蒸發實驗時，實驗段在下筒體，冷媒在下筒體內蒸發，上筒體作為輔助筒體，冷媒蒸汽在上筒體冷凝，上、下筒體有一定的高度差，冷凝后的液體通過重力回流到下筒體。可調節上、下筒體的管內水流速和進口溫度，以滿足實驗所需要的飽和溫度及熱流密度的要求。

圖1 實驗裝置流程簡圖Fig. 1 Schematic diagram of the experimental facility

2 數學模型

兩個筒體及其連接部分均采取保溫措施，忽略筒體的漏熱和吸熱。換熱器換熱量為

式中：

Q

為換熱量，W；

C

為水的比熱容，kJ·（kg·℃）；

ρ

為水的密度，kg·m；

q

為水流量，m·h；Δ

t

為進、出水溫差，°C；

t

為進、出水溫度較大值，°C；

t

為進、出水溫度較小值，°C。

實驗時采用筒體上的壓力值計算飽和溫度。當給定制冷劑后，飽和溫度為壓力的單值函數。

對數換熱溫差綜合傳熱系數為

式中：

K

為綜合傳熱系數，W· (m·K)；

A

為傳熱面積，m； Δ

t

為 對數換熱溫差, °C；

t

為飽和溫度, °C。從式（1）、（2）中可以得出，影響單管綜合傳熱性能的因素為單管進、出水溫度，水流量，水密度，水比熱容以及筒體上的壓力，其余參數如單管面積均為定值，對性能測試的準確性不產生影響，因此

K

可表示為

由于測試時水壓變化不大，根據AHRI 551-591(SI)-2015，水的比熱容和密度只是進、出水溫度的函數，取兩者的平均溫度

t

作為定性溫度，所以水的比熱容

C

為

水的密度ρ為

平均溫度

t

為

實驗管為雙側強化管，因此蒂圖斯-貝爾特公式不再適用于計算管內換熱系數。目前應用最廣泛的計算內螺紋強化管內換熱系數的公式［10-11]為

式中：

h

為 管內換熱系數, W· (m·K)；

C

為強化管增強系數； λ為導熱系數，W· (m·℃)；

d

為換熱管內徑，m；

Re

為雷諾數；

Pr

為普朗特數； η為水動力黏度，kg· (m·s)； η為壁面動力黏度，kg·(m·s)。

式（7）可簡化為

式中：

t

為 壁面溫度，°C；

u

為水的流速，m·s；

k

為管內換熱系數與管內流體流速的0.8次方比值，W·(m·K)· (m·s)。

C

在雙側強化管換熱中可以通過威爾遜圖解法求得，實驗中可測得綜合換熱系數。忽略污垢和管壁熱阻，圓管的換熱總熱阻關系式為

式中：

A

為 內管徑傳熱面積，m；

A

為外管徑傳熱面積，m；

h

為管外換熱系數，W·(m·K)。

管外蒸發換熱系數受熱流密度和飽和溫度的影響，在給定飽和溫度和熱流密度下，強化管的綜合換熱系數只與管內換熱系數有關，可得

2.1 綜合傳熱系數的不確定度評定

綜合傳熱系數的標準不確定度

u

(

K

)由A類不確定度

u

(

K

)和B類不確定度

u

(

K

)合成得到，即

A類不確定度分量的評定是對觀察列進行統計分析所作的評估。一般要進行多次測量，綜合傳熱系數的A類不確定度計算公式為

式中：

n

為實驗次數；

i

為實驗的次序；為平均綜合傳熱系數, W· (m·K)。

管內、管外傳熱系數的A類不確定度計算公式與式（18）相似。下文中，如未特別說明都是指對B類不確定度的評定。

B類不確定度通常由儀器儀表的檢定校準證書、應用的參考數據、材料的特性數據、產品說明書等獲得。綜合傳熱系數由進、出水溫差，水比熱容，水流量以及水密度共同決定，且這些分量之間相互獨立，因此可得到綜合傳熱系數的B類不確定度的評定公式為

式中：

C

、

C

、

C

、

C

、

C

分別為比熱容、密度、流量、溫差、對數平均溫差的不確定度傳播系數；

u

(

C

) 、

u

(ρ) 、

u

(

q

)、

u

(Δ

t

)、

u

(Δ

t

)分別為比熱容、密度、流量、溫差、對數平均溫差的標準不確定度，W· (m·K)。

2.1.1 的不確定度評定

C

的不確定度傳播系數（靈敏度）通過對其求偏導獲得，公式為

根據鉑電阻的標定證書得知其測量精度0.05 °C，其分布為矩形分布，因此平均溫度的標準不確定度

u

(

t

)=0.02。

2.1.2 ρ的不確定度評定

ρ的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

2.1.3 的不確定度評定

q

的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

根據流量計的標定證書得知其測量精度為測量值的0.5%，其分布為矩形分布，因此流量的標準不確定度

u

(

q

)=0.0003

q

。

2.1.4 Δ 的不確定度評定

Δ

t

的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

根據鉑電阻的標定證書得知其測量精度為0.05 °C，其分布為矩形分布，因此溫差的標準不確 定度

u

(Δ

t

)=0.04。

2.1.5 Δ的不確定度評定

Δ

t

的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

根據文獻［12]，飽和溫度

u

(

t

)的標準不確定度可表示為

式中：

P

為制冷劑壓力，kPa；

f

(

P

)為壓力

P

對應的飽和溫度，°C；

u

(

P

)為壓力

P

的標準不確定度，kPa。根據壓力傳感器的標定證書得知其測量精度為測量值的0.05%，其分布為矩形分布，因此壓力的標準不確定度

u

(

P

)=0.0003

P

。

2.2 傳熱系數hi的不確定度評定

h

的B類不確定度公式為

式中：

C

、

C

、

C

、

C

、

C

為水導熱系數、雷諾數、普朗特數、水動力黏度、壁面動力黏度的不確定度傳播系數；

u

(λ)、

u

(

Re

)、

u

(

Pr

)、

u

(η)、

u

(η)分別為水導熱系數、雷諾數、普朗特數、水動力黏度、壁面動力黏度的標準不確定度，W· (m·K)。

2.2.1 λ的不確定度評定

λ的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

2.2.2 的不確定度評定

Re

的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

2.2.3 的不確定度評定

Pr

的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

2.2.4 η的不確定度評定

η的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，即

2.2.5 η的不確定度評定

η的不確定度傳播系數（靈敏度）是通過對其求偏導獲得，公式為

2.3 ho的不確定度評定

由式（16），

h

計算公式可轉變為

h

的B類不確定度公式為

3 傳熱系數的不確定度評定

分別選取兩種管型，單管結構參數如表1所示。管型1用于蒸發工況，管型2用于冷凝工況。蒸發工況下管型1的控制參數為進水溫度、進水流量和蒸發壓力。冷凝工況下管型2的控制參數為進水溫度、進水流量和冷凝壓力。兩種工況下的測試數據及計算數據如表2所示。根據前述不確定度評定的數學模型和數據，計算得到的綜合傳熱系數不確定度及其分量、管內傳熱系數不確定度及其分量、管外傳熱系數不確定度及其分量分別如表3、4、5所示。

表1 兩種管型的單管結構參數
Tab. 1 Structure parameters of the test tubes

參數名稱 管型1 管型2外徑Do/mm 25.4 25.4內徑Di/mm 22.98 22.9外齒高/mm 0.2 0.95內齒高/mm 0.41 0.38內螺旋角/（°） 57 45內齒數/個 56 52

表2 測試數據及計算數據
Tab. 2 Test data and calculated data

參數名稱 蒸發工況 冷凝工況進水溫度/°C 11.971 31.701出水溫度/°C 9.252 34.372水流量/（m3·h-1） 4.443 2.576進、出水溫差/°C 2.719 2.671進、出水平均溫度/°C 10.611 33.036蒸發壓力/kPa 348.848 1015.451水流速/（m·s-1） 2.976 1.726密度/（kg·m-3） 999.727 994.846比熱/［W· (kg·°C)-1]4200.115 4176.634水導熱/［W·(m·°C)-1]0.588 0.622水動力黏度/［kg·(m·s)-1]0.001 0.001壁面動力黏度/［kg·(m·s)-1]0.001 0.001雷諾數 53907.458 53679.980普朗特數 9.045 4.898飽和溫度/°C 4.933 39.959壁面溫度/°C 7.772 36.497

表3 綜合傳熱系數不確定度及其分量
Tab. 3 Comprehensive heat transfer coefficient and its uncertainty components 單位：W· (m·K)

參數名稱 蒸發工況 冷凝工況綜合傳熱系數 12827.842 5843.098 A類不確定度 35.255 14.434 B類不確定度 175.365 77.899合成不確定度 178.873 79.225擴展不確定度 357.747 158.450水流量貢獻量 36.627 16.812溫差貢獻量 152.355 71.195密度貢獻量 0.391 0.565比熱貢獻量 0.097 0.044對數溫差貢獻量 78.733 26.768

表4 管內傳熱系數不確定度及其分量
Tab. 4 Heat transfer coefficient of inner tube and its uncertainty components 單位：W· (m·K)

參數名稱 蒸發工況 冷凝工況管內傳熱系數 25231.518 17352.88 A類不確定度 35.255 14.434 B類不確定度 212.696 243.096合成不確定度 215.598 243.525擴展不確定度 431.197 487.049水導熱系數貢獻量 1.482 0.772雷諾數貢獻量 212.660 152.255普朗特數貢獻量 0.011 0水動力黏度貢獻量 0.005 0.001壁面動力黏度貢獻量 3.661 1.608

從表3～5中可以看出，蒸發和冷凝工況下不確定度及其分量具有相同的分布。對于綜合傳熱系數不確定度，因為工況運行非常穩定，所以B類不確定度貢獻較大。而在B類不確定度中，溫差和對數溫差貢獻較大；對于管內傳熱系數不確定度，同樣，由于工況非常穩定，B類不確定度貢獻最大，而B類不確定度主要來自于雷諾數的不確定度分量；對于管外傳熱系數不確定度，由于管外傳熱系數是計算得到，所以A類不確定度貢獻最大，而綜合傳熱系數不確定度分量和管內傳熱系數不確定度分量對B類不確定度的貢獻基本相當。

表5 管外傳熱系數不確定度及其分量
Tab. 5 Heat transfer coefficient of outer tube and its uncertainty components 單位：W· (m·K)

參數名稱 蒸發工況 冷凝工況管外傳熱系數 33243.449 9954.229 A類不確定度 235.669 53.412 B類不確定度 6.040 3.045合成不確定度 235.747 53.499擴展不確定度 471.494 106.998管內傳熱系數貢獻量 3.674 2.523綜合傳熱系數貢獻量 4.795 1.704

4 結論

傳熱系數的不確定度主要由A類和B類不確定度合成得到。A類不確定度取決于測量次數以及每次測量的穩定程度；B類不確定度主要由儀器儀表的精度以及各分量參數的測量次數共同決定。

通過分析得出，首先要從增加測量次數以及提高進、出水溫度的精度來減小傳熱系數的測量不確定度，接下來需提高水流量的不確定度。通過這些改進措施可以很好地提高傳熱系數的測試能力。