基于溫度控制的恒溫箱控制系統性能分析

朱浩楠 李 琪 張宏銳

（東北林業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150040）

1 恒溫箱控制系統工程背景

從20 世紀50 年代開始，溫度控制界逐漸發展了串級控制、前饋控制、Smith 預估控制、比值控制、選擇性控制和多變雖解耦控制等策略與算法，稱為復雜控制。他們在很大程度上滿足了復雜過程工業的一些特殊控制要求。他們仍然以經典控制理論為基礎，但是結構與應用上各有特色，而且目前仍在繼續改進與發展。隨著控制技術的不斷發展及現代工業的發展,在現代工農業生產以及科研實驗的許多場合都需要及時準確地獲取溫度信息,并完成對溫度的預期控制,而且對溫度控制穩定性和精度的要求越來越高,所以必須在控制思想的基礎上研究出有效的控制策略。

2 恒溫箱控制系統工作原理分析

恒溫箱控制系統由如下幾個部分組成：

2.1 恒溫箱：由箱體和加熱電阻絲組成，是控制系統的被控對象，恒溫箱內的溫度T為被控制量。

2.2 熱電偶：溫度測量元件。測量溫度值將溫度信號轉換為支撐比例變化的電壓信號輸出，其工作特性為uT=KT。

2.3 分壓器：由直流電源和可變變阻器組成。當恒溫箱內的溫度T=T0 時，電偶的輸出電壓uT=KT=uT0，對應被控制量的理想值。

2.4 放大器：由電壓、功率放大器組成，稱為放大元件。放大器的等效放大倍數為K=K1K2，其工作特性為ua=KΔu。

2.5 執行機構：由直流伺服電動機、減速器和調壓器構成，根據被控制量的變化要求，實現對控制信號自動調整。

3 恒溫箱控制系統數學模型建立

自動控制系統的數學模型有：微分方程、傳遞函數、系統框圖、信號流圖、根軌跡圖、頻率特性曲線。先根據恒溫箱溫度控制系統的各個部分建立其微分方程、傳遞函數、系統框圖的數學模型，再利用基本串并聯、基本反饋的等效變換和相加點、分支點間的移動進行系統框圖的等效化簡。至于根軌跡圖、頻率特性曲線將在后續章節中進行系統性能的分析中呈現。

系統建模的關鍵在于求取系統的傳遞函數，將各個環節等效為對應的典型環節或直接求取該環節的傳遞函數，其參數為工程中實際參數，即查閱文獻得知。最后由各環節傳遞函數和各環節關系得出傳遞函數。在這樣的大體思路下，我們先來分析各個環節的傳遞函數。

3.1 熱電偶：在控制系統中,熱電偶用作為信號變換裝置，可以組成溫度檢測器，由于恒溫箱溫度變化在很小的范圍內變化，可以認定為輸出電壓與電偶溫度成線性變化，這樣熱電偶的溫度增量T

作者簡介：朱浩楠（2000，05-），男，漢族，籍貫：陜西西安，本科在讀，研究方向：電氣工程及其自動化。（t）與輸出電壓u（t）的關系曲線在進行理論分析時可以用直線近似，于是可得輸出電壓為u（t）=K0T（t）。

3.2 電壓、功率比較放大器：電壓比較放大器和功率放大器是比較電路和一部分放大元件的總和，其功能是把被控制量和給定量進行比較，然后進行放大。

3.3 直流伺服電動機：恒溫箱采用直流伺服電機是執行元件，使其被控量發生變化。在一般情況下，對于調速范圍不大、動態響應要求不高的系統，可以使用普通直流電動機。對于調速范圍大、動態響應要求快的系統，特別是伺服系統（隨動系統），則應采用直流伺服電動機。

3.4 減速器：減速器的作用是使直流伺服電動機與調壓器之間獲得合適的速比配合。

3.5 調壓器：調壓器作用是根據ua信號的變化帶動調壓器的調整手柄移動，使調壓器的輸出電壓u 改變，從而改變加熱電阻絲的電壓，實現恒溫箱的溫度調整。

4 系統性能分析研究

4.1 系統性能時域分析研究

從工程實際考慮，我們知道恒溫箱控制系統的時間慣性比較大，調節時間比較長。通過查閱資料得到直流伺服電機的時間常數Tm一般為十幾毫秒到幾十毫秒之間。因此，我們取時間常數為Tm=0.1s。對于研究的恒溫箱系統來說是一個二階系統，因此阻尼比ξ 為欠阻尼狀態，一般選擇為0.4～0.8 之間，先選用一個實際中阻尼比為0.76 的恒溫箱系統進行計算。因系統的開環傳遞函數為

計算得到ωn=6.57rad/s。系統的開環增益為K=4.32（rad/s）2

根據勞斯判據內容：①若勞斯陣列第一列元素都為正，則系統穩定。②若勞斯陣列第一列元素出現0，則系統一定不是穩定的。③若特征方程缺項或者有負系數，則系統一定不是穩定的。

由上面的勞斯陣列可知，該系統是穩定的（因為第一列元素全為正）。

4.1.2 系統準確性分析研究。由以上分析已知，系統開環傳遞函數為

4.2 系統性能根軌跡分析研究

4.2.1 系統穩定性分析研究。假設系統的開環傳遞函數為

當根軌跡增益從零變化到無窮大時，所有閉環極點都不會穿越過虛軸進入到s 右半平面，即當k＞0 時，無論根軌跡增益k 為何值，閉環系統都是穩定的。

4.2.2 系統準確性分析研究。因在時域分析法中利用“靜態誤差系數法”求解的穩態誤差，故在本小節試利用“動態誤差系數法”來求解穩態誤差。

本系統的等效開環傳遞函數為

則系統的穩態誤差為

由此可見，利用“靜態誤差系數法”求解的穩態誤差等于利用“動態誤差系數法”來求解穩態誤差。

4.3 系統性能頻率特性分析研究

4.3.1 系統穩定性分析研究

4.3.1.1 根據奈氏判據：若閉環系統在[s]右半平面有P 個開環極點，當ω 從-∞變化到+∞時，奈奎斯特曲線G（jω）H（jω）對（-1，j0）點的包圍周數為N（N＞0 為逆時針，N＜0 為順時針），則系統在[s]右半平面上的閉環極點的個數為Z=P-N。若N=0，則閉環系統穩定，否則系統不穩定。G（jω）H（jω）對（-1，j0）點的包圍周數為0，閉環系統在[s]右半平面有0 個開環極點，即P=0。∴Z=P-N=0，所以可得系統是穩定的。

可以看出，剪切頻率ωc=4.01，相角裕度γ=68.15°；相位穿越頻率為ωg=∞，系統的幅值裕度Kg=∞。對于開環穩定的系統，欲使閉環穩定，其相位裕度必須為正，即γ>0，一個良好的控制系統通常要求30°～60°之間。由此可見系統穩定，并且其相對穩定裕度相當好。但實際的相角裕度γ=68.15°并不在理想的30°～60°之間，故該系統需要添加一個滯后校正元件。

4.3.2 系統準確性分析研究。由“三頻段”說法可知：①系統的低頻段主要是比例積分或純微分環節在起作用，因此低頻段反應的是系統的穩態性能。低頻段的斜率陡、增益大表明系統的穩態精度高。②系統的中頻段是指L（ω）在剪切頻率ωc附件的區段，若想使閉環系統穩定并且有足夠的相位裕度，那么過ωc的斜率最好為-20dB/dec，通常取中頻段斜率為-20dB/dec 并且具有一定的寬度來達到滿意的平穩性，從而來提高系統的快速性，中頻段反應了系統的動態性能和穩定性。③高頻段則對系統性能影響不大，它往往反映的是系統對高頻噪聲的抗干擾能力。

5 結論

由以上恒溫箱自動控制系統的性能分析過程可以看出，在面對任何一個自動控制系統的分析設計的宏觀思路都是相同的。即先根據勞斯陣列分析穩定性、再根據穩態誤差分析穩定性、最后根據動態性能分析快速性。而又可結合根軌跡法、頻率特性分析法來對以上性能進行驗證。若分析出來的系統性能不滿足實際工程工作要求，則還需對系統需要進行相應校正，不同的系統還根據其所需哪一方面的性能需求而需要不同的校正方式。綜上，以上的恒溫箱自動控制系統的性能分析方法適用于絕大多數實際工程中的自動控制系統分析，因此具有推廣價值。