基于開關函數(shù)的LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波計算方法

洪潮，代鋒，曾德輝，吳爭榮，吳為，王鋼

(1. 南方電網(wǎng)科學研究院，廣州510663；2. 華南理工大學電力學院，廣州510640；3. 廣州嘉緣電力科技有限公司，廣州510640)

0 引言

對于傳統(tǒng)直流輸電系統(tǒng)(line-commutated converter high voltage direct current, LCC-HVDC)，由于存在基于晶閘管的換流器等非線性設備，造成換流器交直流側均含有諧波，這將危害電力設備運行安全，降低電網(wǎng)運行的經(jīng)濟效益[1 - 4]。目前，對于諧波的計算和分析主要集中在低次諧波以及仿真分析方面。而隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴大和電力電子設備的增加，高次諧波成為需要分析的新問題，近幾年發(fā)生的幾起高次諧波振蕩問題也給電網(wǎng)安全造成了極大的危害[5 - 6]。因此，有必要對高次諧波，特別是作為主要諧波源的換流器產(chǎn)生的諧波進行計算和分析。

國內(nèi)外對換流器產(chǎn)生的諧波開展了大量的研究，提出的模型主要包括電磁暫態(tài)模型以及動態(tài)相量模型等[7 - 11]。電磁暫態(tài)仿真方法是基于電磁暫態(tài)仿真軟件(如PSCAD/EMTDC、EMTP等)建立含有換流器的直流系統(tǒng)詳細模型，求解相應的時域解，但其求解耗時較長，也不能揭示諧波產(chǎn)生及交直流側諧波相互作用的機理；而基于開關函數(shù)的動態(tài)相量模型很好地平衡了速度和精度的關系，能夠揭示換流器換流及諧波產(chǎn)生機理，逐漸成為重要的換流器諧波研究方法。

目前文獻對諧波的分析多側重于低次諧波的分析，較少考慮高次諧波的計算和分析[12 - 14]，而低次諧波數(shù)值一般相對較大，不同精度的模型造成的誤差相對不大，因此，存在較少考慮開關函數(shù)精確求解的問題。如文獻[15 - 17]中，對開關函數(shù)的計算存在忽略換相過程、將換相曲線等效為直線、僅考慮開關函數(shù)傅里葉級數(shù)的基波分量等問題，這與實際情況并不相符，也不利于高次諧波的計算，并且其采用兩端直流輸電系統(tǒng)建立對應的直流電壓和電流方程，不僅增加了計算量，也由于需要更多的已知參數(shù)而不具有求解靈活性。

因此，為了解決各次諧波，包括高次諧波的求解問題，提高計算精度，同時使計算模型更加接近真實工程，并揭示諧波產(chǎn)生機理，本文考慮了符合實際情況的開關函數(shù)，通過提出基于開關函數(shù)的諧波計算方法對LCC-HVDC中換流器產(chǎn)生的各次特征諧波進行準確計算，從而揭示諧波的產(chǎn)生機理，為高、低各次諧波相關分析及抑制提供參考。

1 諧波計算模型

1.1 諧波模型建立

首先，本文通過圖1所示的三相六脈動換流器的結構示意圖，引出六脈動換流器的諧波模型建立方法。

圖1 三相六脈動換流器的結構Fig.1 Structure of a three phase six pulse converter

根據(jù)調(diào)制理論可知：直流電壓可以視為換流器對交流電壓的調(diào)制，交流電流可以視為換流器對直流電流的調(diào)制，即：

(1)

式中：ud、id分別為直流電壓和直流電流；ua、ub、uc分別為三相交流電壓；ia、ib、ic分別為三相交流電流；Sua、Sub、Suc分別為a、b、c三相對應的電壓開關函數(shù)；Sia、Sib、Sic分別為a、b、c三相對應的電流開關函數(shù)。

將式(1)進行傅里葉變換，可得：

(2)

式中k、m均為諧波次數(shù)，且k≠m。

對于12脈動換流器，一般將兩組6脈動換流器進行串聯(lián)，而且所連變壓器分別采用Yn/△和Yn/Y接線。為了減少計算量，同時考慮到正常情況下，非特征諧波足夠小，可以忽略不計[18]，因此，可得12脈動換流器諧波模型，如式(3)所示。

(3)

式中：上標y、d分別表示12脈動換流器的Y橋臂和△橋臂相應相量，j=a,b,c。

1.2 開關函數(shù)求取

開關函數(shù)可以反映換流器的工作過程。電壓、電流的開關函數(shù)標準波形如圖2所示。

圖2 開關函數(shù)波形Fig.2 Switching function waveforms

從圖中可以看出，對于電壓開關函數(shù)，換流閥導通期間，Su=±1；換相期間，Su=±0.5；關斷期間，Su=0；而對于電流開關函數(shù)，由于電流值不能突變，其換相期間的值為逐漸變化的曲線。

假設圖1中，首先只有換流閥5和6導通，在ωt=α時，閥5開始向換流閥1換流，此時有：

(4)

式中：E為換相電壓幅值；Lr為交流系統(tǒng)等值換相電感；i1、i5分別為換流閥1和5上流通的電流。

由于換流閥1和5中的電流之和等于直流電流，因此，對式(4)進行積分運算，可得：

(5)

式中：Xr為交流系統(tǒng)等值換相電抗；α為觸發(fā)角。

最終，當換流閥5和6完全換相為換流閥6和1后，換流閥5將關斷，i1和i5將分別等于Id和0。

因此，通過以上分析，可得換相過程中電流開關函數(shù)為：

(6)

式(6)采用了曲線形式對換相期間的開關函數(shù)進行描述，相對于目前相關文獻[15 - 17]中忽略換相過程、將換相曲線等效為直線、僅考慮開關函數(shù)傅里葉級數(shù)的基波分量等處理方法更符合實際，也具有更高的計算精度。

2 直流系統(tǒng)等值電路及模型求解

2.1 直流控制特性

圖3為CIGRE Benchmark標準測試系統(tǒng)的Ud-Id特性曲線[19]，Ud和Id為直流電壓和電流。圖中的細實線A-I是整流器運行于最小觸發(fā)角αmin控制時逆變側控制器的穩(wěn)態(tài)運行特性曲線，粗實線A-Z是逆變器運行于定關斷角γ0控制時整流側控制器的穩(wěn)態(tài)運行特性曲線。

圖3 直流輸電系統(tǒng)的Ud-Id特性曲線Fig.3 Ud-Id characteristic curve of an HVDC system

因此，基于圖3所示特性曲線，可得考慮直流控制策略情況下的整流側和逆變側控制器穩(wěn)態(tài)運行特性對應的直流電壓和電流關系分別為：

(7)

(8)

式中a1、b1、a2、b2均為分段函數(shù)參數(shù)。

需要強調(diào)的是，圖3的特性和式(7)、(8)可用于故障情況下的暫態(tài)諧波分析，而如果只關注直流輸電正常穩(wěn)態(tài)運行下的工況(即運行于點A的工況)，則應不予考慮。

2.2 直流等值電路

直流輸電系統(tǒng)在正常情況下的等效電路如圖4所示。

圖4 直流系統(tǒng)諧波阻抗等值電路Fig.4 Harmonic impedance equivalent circuit of HVDC

基于電路理論，由圖4得直流等值諧波阻抗為：

(9)

式中：Zl(m)為直流線路m次等值諧波阻抗；Zf(m)為直流濾波器m次等值諧波阻抗；Zs(m)為平波電抗器m次等值諧波阻抗；Ze(m)為對側換流器的直流側m次等值諧波阻抗，可由式(10)求得[20]。

(10)

式中：Zc(m)為換流器的m次換相阻抗；Zd(m)為從本側換流器直流側看進去的m次等值諧波阻抗。

因此，換流器直流側m次諧波電流為：

id(m)=ud(m)/Zd(m)

(11)

最終，通過式(3)得到了基于開關函數(shù)的換流器交直流諧波相互作用關系，通過式(11)得到了直流系統(tǒng)的電壓、電流關系，然后通過對交流側潮流的分析得到了式(12)所示的關于交流電壓、電流的關系。

uj=f(ij)

(12)

式中：uj為j相交流電壓；ij為j相交流電流；f為交流電壓和電流之間的關系函數(shù)；j=a,b,c。

最終聯(lián)立式(3)、(9)—(12)即可求解得到直流系統(tǒng)各次諧波。并且，通過開關函數(shù)反映了換流器導通過程，通過調(diào)制理論反映了交直流側電壓、電流之間的關系，在它們的共同作用下，最終產(chǎn)生了復雜的諧波關系。

2.3 模型求解

為了對本文建立的諧波計算模型進行求解，提出的求解策略如圖5所示。

圖5 諧波模型計算流程圖Fig.5 Calculation flowchart of harmonic model

總體的求解思路為：基于換流器工作原理及相關參數(shù)，計算電壓和電流開關函數(shù)，然后將諧波的求解過程分為交流系統(tǒng)、直流系統(tǒng)以及交直流交互系統(tǒng)(換流器系統(tǒng))3個組成部分：根據(jù)本文第2節(jié)建立關于直流電壓、電流直流分量和諧波分量的關系；根據(jù)交流潮流計算方法形成式(12)所示的交流電壓、電流的關系；根據(jù)第1.1節(jié)中基于開關函數(shù)的諧波計算方法建立關于交直流諧波電壓、電流的相互作用關系方程。最終通過聯(lián)立各關系式即可求解得到交流側和直流側的諧波電壓、電流值。

3 諧波計算方法驗證

3.1 特征諧波分析

為了對本文所提出的換流器諧波計算方法進行可行性及準確性驗證，利用PSCAD軟件中的CIGRE Benchmark模型開展了仿真，其中在模型中設置短路比SCR為2.5，交流系統(tǒng)的短路容量為2 500 MVA，交流系統(tǒng)阻抗特性如圖6所示，將仿真結果與本文的基于開關函數(shù)的模型計算結果進行對比。

圖7給出了各次特征諧波的計算值與仿真值的對比結果。

圖6 交流系統(tǒng)阻抗特性Fig.6 Impedance characteristics of AC system

圖7 各次特征諧波的計算和仿真對比結果Fig.7 Comparison of calculation results and simulation results in each characteristic harmonic

從圖7可以看出：本文方法計算的直流電壓直流分量以及12、24、36、48次直流電壓特征諧波分量、基波電流分量以及11、13、23、25、35、37、47、49次交流電流特征諧波分量均與仿真結果一致，具有較高的精度，能夠滿足諧波計算的要求。另外，由于交直流諧波之間的交互作用，諧波在48/49次后依然存在一定的數(shù)值，從本文的分析可知，其相互作用會一直作用至更高次諧波。

進一步通過交流諧波電壓和電流計算諧波阻抗，可得換流器交流側阻抗幅頻特性如圖8所示。為了驗證所提算法的優(yōu)越性，與文獻[21]中的諧波計算數(shù)據(jù)進行了對比，結果如圖9所示。由圖9可見，本文的方法精度較高。

圖8 換流器交流側等值阻抗的幅頻特性曲線Fig.8 The amplitude-frequency characteristic curves of equivalent impedance at AC side of converter

圖9 本文方法與文獻[21]的對比結果Fig.9 Comparison between the proposed method and the reference [21]

3.2 誤差分析

本文所提基于開關函數(shù)的諧波計算方法雖然精度較高，但仍然存在誤差，這是由于開關函數(shù)計算過程中并不能完全吻合實際。表1給出了本文模型部分數(shù)據(jù)點的電流開關函數(shù)值。其中，數(shù)據(jù)編號表示從起始時刻開始的開關函數(shù)采樣/計算離散點編號值，編號1- 3處于換流閥關斷區(qū)間，編號66- 69處于換相區(qū)間，編號117-119處于導通區(qū)間。

由表1可見：在換流閥關斷情況下，由于仿真中關斷電阻非無窮大，仍然存在一定的換流閥電流，所以存在一定的開關函數(shù)值，而開關函數(shù)的計算值更加理想化，因此仿真和計算值存在一定誤差。但此時電流開關函數(shù)值均很小，由式(3)可見，該誤差并不會顯著影響最終的計算結果。在換流閥換相期間，由于本文采用了曲線對換相期間的開關函數(shù)進行描述，因此計算誤差較小。另外，在換流閥導通期間，由于開關函數(shù)值相對更大，因此仿真和計算值誤差最小。通過以上分析可發(fā)現(xiàn)，在開關函數(shù)誤差以及計算誤差等的綜合影響下，雖然導致仿真值和計算值存在一定的誤差，但相對于目前文獻中忽略換相過程、將換相曲線等效為直線、僅考慮開關函數(shù)傅里葉級數(shù)的基波分量等處理方法仍然具有較高的精度優(yōu)勢。

綜上，通過對直流電壓、交流電流的各次諧波以及開關函數(shù)的計算，驗證了本文方法能夠用于高次諧波計算，解決了目前較少進行高次諧波計算的問題，且具有較高的精度。

4 結論

針對目前諧波研究較少進行高次諧波計算和分析，且由于開關函數(shù)的計算公式不同導致計算也存在不同的誤差的情況，本文為了計算直流系統(tǒng)各次諧波，特別是高次諧波，提高計算精度，通過基于開關函數(shù)的調(diào)制理論對換流器進行了建模，使計算模型更接近真實工程，同時，通過直流側等值諧波阻抗來反映直流電壓、電流關系的方式以及整體交直流方程聯(lián)立求解的方式，既直觀反映了相關諧波的相互作用關系，也提高了諧波求解靈活性，實現(xiàn)了對交直流側的特征諧波，包括高次諧波的準確計算，從而可分析諧波的產(chǎn)生機理。

從計算和分析結果可以看出：本文提出的方法具有較高的精度，能夠滿足對各次特征諧波的計算；由于諧波相互作用，將產(chǎn)生至很高次的交直流側電壓、電流諧波，并且隨著諧波次數(shù)的增加其幅值呈現(xiàn)減小的趨勢；換流器本身的換流原理決定了其會產(chǎn)生一定的諧波，進而在交直流側諧波的交互作用下形成復雜的諧波關系。本文的計算方法和結果可以為直流輸電系統(tǒng)的諧波計算和抑制提供方法基礎和理論參考。