考慮電池儲(chǔ)能運(yùn)行特性的微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行

傅曉梅 溫步瀛 唐雨晨

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108；2. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福州 350012）

0 引言

隨著能源短缺和生態(tài)環(huán)境污染加重等問(wèn)題的出現(xiàn)，可再生能源以其清潔環(huán)保的特征成為電力系統(tǒng)領(lǐng)域研究人員的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象[1]。但是可再生能源具有不確定性和間歇性的特點(diǎn)，大規(guī)模并網(wǎng)后會(huì)影響電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，微網(wǎng)的出現(xiàn)在一定程度上可以解決可再生能源的消納問(wèn)題[2-3]。

電池儲(chǔ)能系統(tǒng)已經(jīng)成為微網(wǎng)運(yùn)行的重要組成部分。微網(wǎng)中儲(chǔ)能系統(tǒng)因其可雙向調(diào)節(jié)的特性，常用于平抑可再生能源出力波動(dòng)和負(fù)荷的削峰填谷。但儲(chǔ)能系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中需要頻繁充放電，會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)能系統(tǒng)中電池壽命與微網(wǎng)中其他設(shè)備相比較短，因此在研究微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)需要考慮儲(chǔ)能電池的老化成本。文獻(xiàn)[4]通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)出電池儲(chǔ)能每一次放電損耗的數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化后將其引入微電網(wǎng)日前調(diào)度目標(biāo)函數(shù)中。文獻(xiàn)[5]為了延長(zhǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)的使用壽命，提出一種能夠計(jì)及充放電次數(shù)、溫度和充放電倍率的多因素聚合壽命模型。文獻(xiàn)[6]提出一種儲(chǔ)能損耗成本積分計(jì)算模型，以微網(wǎng)日運(yùn)行費(fèi)用最小為目的，建立微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型。上述研究主要分析了儲(chǔ)能老化成本對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響，但均未分析荷電狀態(tài)（state of charge, SOC）初始值對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響。儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC 初始值會(huì)影響其充放電行為，且儲(chǔ)能作為微網(wǎng)的重要組成單元，其運(yùn)行狀態(tài)會(huì)對(duì)微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成一定程度的影響。

本文根據(jù)儲(chǔ)能電池老化程度（degree of aging,DoA）與SOC 的關(guān)系，提出一種計(jì)算儲(chǔ)能電池老化成本的方法，并將儲(chǔ)能SOC 初始值作為變量加入到微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型中。以微網(wǎng)日運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型的有效性。

1 微網(wǎng)系統(tǒng)電源模型

1.1 微網(wǎng)結(jié)構(gòu)

本文的微網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由微型燃?xì)廨啓C(jī)（micro turbine, MT）、光伏發(fā)電及電池儲(chǔ)能系統(tǒng)組成。微型燃?xì)廨啓C(jī)是微網(wǎng)中常見(jiàn)的微電源，因其輸出功率具有可控性，從而成為微網(wǎng)的重要組成部分[7]。光伏發(fā)電是一種利用光伏板組件將光能轉(zhuǎn)化為電能的清潔電源。電池儲(chǔ)能系統(tǒng)具有快速響應(yīng)、調(diào)節(jié)范圍大及可雙向調(diào)節(jié)的特點(diǎn)，在微網(wǎng)中用于平抑可再生能源波動(dòng)和負(fù)荷的削峰填谷。

圖1 微網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電模型

微型燃?xì)廨啓C(jī)的燃料成本與其輸出功率的關(guān)系為

式中：T為決策周期；N為微型燃?xì)廨啓C(jī)臺(tái)數(shù)；an、bn、cn為微型燃?xì)廨啓C(jī)的成本函數(shù)的系數(shù)；PtMT,n為微型燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率。

1.3 光伏發(fā)電模型

光伏發(fā)電時(shí)刻的實(shí)際出力為

式中：Pstc為標(biāo)準(zhǔn)條件下的光伏板的出力；Dact、Dstc分別為實(shí)際和標(biāo)準(zhǔn)條件下的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；β為光伏板的功率溫度系數(shù)；Tstc為標(biāo)準(zhǔn)條件下的參考溫度；Tt為光伏板的實(shí)際溫度，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即

式中，Te為環(huán)境溫度。

1.4 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的電量和充放電功率的關(guān)系為

2 電池儲(chǔ)能運(yùn)行特性

2.1 儲(chǔ)能電池老化特性

本文主要對(duì)微網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化展開(kāi)研究，微網(wǎng)中設(shè)備的投資成本及老化成本一般在微網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化研究中著重考慮，但電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中需要經(jīng)常充放電，造成系統(tǒng)中電池儲(chǔ)能的運(yùn)行年限比微網(wǎng)中其余設(shè)備的短很多。對(duì)于一個(gè)已完成規(guī)劃且運(yùn)行年限較長(zhǎng)的微網(wǎng)，在其運(yùn)行過(guò)程中需要經(jīng)常更換儲(chǔ)能系統(tǒng)中的電池，因此在研究微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)，需要考慮儲(chǔ)能電池的老化成本[8]。

導(dǎo)致儲(chǔ)能電池老化的因素有很多，如電池放電深度（depth of discharge, DoD）、充放電循環(huán)次數(shù)、工作溫度及充放電速率等[9-10]。本文主要研究電池放電深度和充放電循環(huán)次數(shù)對(duì)儲(chǔ)能電池老化的影響。通常，電池的循環(huán)壽命以電池在更換之前的最大充放電次數(shù)來(lái)表示。由于目前鋰離子電池在實(shí)際中運(yùn)用較廣泛，故本文以鋰離子電池為研究對(duì)象。鋰離子電池循環(huán)壽命與DoD 的關(guān)系曲線如圖2 所示[11]。循環(huán)壽命與DoD 關(guān)系曲線表示電池從最大放電容量放電到指定的DoD 值所對(duì)應(yīng)的充放電循環(huán)次數(shù)，這個(gè)過(guò)程一般稱為常規(guī)充放電周期。對(duì)于接入微網(wǎng)的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)，其充放電過(guò)程一般沒(méi)有特定的規(guī)律，而且電池老化成本是影響含電池儲(chǔ)能的微網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一個(gè)重要因素。因此，建立一個(gè)反映不規(guī)律充放電過(guò)程的電池老化模型，顯得十分必要。

圖2 鋰離子電池循環(huán)壽命與DoD 關(guān)系曲線

儲(chǔ)能系統(tǒng)以常規(guī)充放電周期運(yùn)行時(shí)，充放電循環(huán)一次所對(duì)應(yīng)的老化程度為

式中，Ncyc為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的電量。

SOC 與DoD 之間的關(guān)系如式（6）所示。

結(jié)合式（5）與式（6），圖3 中的儲(chǔ)能電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線可以通過(guò)圖2 中循環(huán)壽命與DoD 關(guān)系曲線得到。

圖3 鋰離子電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線

實(shí)際運(yùn)行中，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)一般不會(huì)以常規(guī)充放電周期運(yùn)行，每次充放電過(guò)程的放電深度一般不同，導(dǎo)致電池老化程度難以量化。參考文獻(xiàn)[12]，利用兩個(gè)常規(guī)充放電周期的電池老化程度之差來(lái)估計(jì)一個(gè)不規(guī)律充放電周期的老化程度，用來(lái)描述以不同SOC 為起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)的儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電周期，如圖4 所示。

圖4 不規(guī)律充放電周期的老化程度計(jì)算過(guò)程

圖4（a）表示電池儲(chǔ)能系統(tǒng)從90%DoD 放電到80%DoD 的不規(guī)律放電周期，圖4（b）表示電池儲(chǔ)能系統(tǒng)從100%DoD 放電到80%DoD 的常規(guī)放電周期，圖4（c）表示電池儲(chǔ)能系統(tǒng)從100%DoD 放電到90%DoD 的常規(guī)放電周期。則圖4（a）中的放電周期所對(duì)應(yīng)的老化程度為

綜上所述，對(duì)于t時(shí)段電池老化程度，其計(jì)算式為

式中：SOCt為儲(chǔ)能電池荷電狀態(tài)；f(SOCt)為儲(chǔ)能電池荷電狀態(tài)為SOCt時(shí)在圖3 中曲線對(duì)應(yīng)的老化程度。

則在決策周期內(nèi)，儲(chǔ)能電池總老化程度為

儲(chǔ)能在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的損耗，產(chǎn)生老化成本。為使儲(chǔ)能電池得到合理利用，可以將電池老化成本加入微網(wǎng)運(yùn)行成本中，以確保儲(chǔ)能電池具有較長(zhǎng)的使用年限。參考文獻(xiàn)[13]，電池老化成本計(jì)算式為

式中：Frep為電池替換成本；Fscr為電池報(bào)廢成本。

當(dāng)電池剩余價(jià)值為電池替換成本的10%時(shí)，電池處于報(bào)廢狀態(tài)，則

2.2 荷電狀態(tài)初始值特性

對(duì)于一個(gè)已完成規(guī)劃的微網(wǎng)，儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量是確定的。在包含儲(chǔ)能系統(tǒng)的微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型中，一般通過(guò)設(shè)置儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC 始末狀態(tài)相等來(lái)確保儲(chǔ)能系統(tǒng)的循環(huán)運(yùn)行。其中，儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC 初始值對(duì)于微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行具有一定的影響。若儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC 初始值較小，儲(chǔ)能系統(tǒng)將沒(méi)有足夠的電量放電；若儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC 初始值較大，儲(chǔ)能系統(tǒng)將沒(méi)有足夠的容量充電。儲(chǔ)能系統(tǒng)處于以上兩種狀態(tài)時(shí)，沒(méi)有足夠的放電電量或充電容量空間，不能有效利用自身雙向調(diào)節(jié)的特點(diǎn)進(jìn)行平抑負(fù)荷功率波動(dòng)及對(duì)負(fù)荷進(jìn)行削峰填谷。本文為研究SOC 初始值對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響，將其作為優(yōu)化變量加入微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型中。

3 微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以考慮電池老化成本的微網(wǎng)總運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型。則目標(biāo)函數(shù)為

其中，微型燃?xì)廨啓C(jī)的運(yùn)維成本為

光伏發(fā)電的運(yùn)維成本為

式中，mPV為光伏發(fā)電的單位電量運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)。

電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的運(yùn)維成本為

式中，mBess為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的單位電量運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)。

購(gòu)售電成本為

式中：msell、mbuy分別為微網(wǎng)從主網(wǎng)購(gòu)電和售電的電價(jià)；分別為微網(wǎng)從主網(wǎng)購(gòu)電和售電的功率。

3.2 約束條件

1）系統(tǒng)功率平衡約束

2）微型燃?xì)廨啓C(jī)約束

（1）出力約束

（2）爬坡約束

（3）起停約束

3）光伏出力約束

4）電池儲(chǔ)能系統(tǒng)約束

（1）功率約束

（2）荷電狀態(tài)約束

式中，SOCmin、SOCmax分別為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)的最小值和最大值。

（3）始末荷電狀態(tài)約束

式中，SOC0、SOCT分別為始末時(shí)刻電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)。

5）購(gòu)售電約束

4 模型的求解

4.1 儲(chǔ)能電池老化成本模型線性化處理

上述的電池老化模型為非線性模型，不利于模型求解，本節(jié)將對(duì)該模型中非線性約束進(jìn)行線性化處理。

1）絕對(duì)值約束的處理

電池老化模型中電池老化程度的數(shù)學(xué)模型是帶有絕對(duì)值符號(hào)的非線性模型，故引入二進(jìn)制變量kt來(lái)表示的符號(hào)[14]，即

由式（27）可知，當(dāng)kt=1時(shí)，為非負(fù)數(shù)；當(dāng)kt=0時(shí)，為負(fù)數(shù)。

為便于編程計(jì)算，引入中間變量yt將上述關(guān)系線性化。令，則

上述式子需滿足以下約束，即

式中，M為大于的常數(shù)。

由式（28）～式（30）可知，當(dāng)kt=1時(shí)，yt=，此 時(shí)為非負(fù)數(shù)；當(dāng)kt=0時(shí)，yt=0，此時(shí)為負(fù)數(shù)。

2）電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線的處理

如圖3 所示，電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線是非線性的，本文利用SOSS方法將其線性化[15]。將圖3 中儲(chǔ)能電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線分為n段線段的組合，每個(gè)分段對(duì)應(yīng)的分點(diǎn)為

引入中間變量wt,k將SOC 和f(SOC)分段線性函數(shù)分別表示為

其中，wt,k與二進(jìn)制變量lt,k滿足以下約束

4.2 起停約束條件的線性化處理

為保證開(kāi)機(jī)時(shí)間和關(guān)機(jī)時(shí)間滿足最小運(yùn)行和停運(yùn)時(shí)間，可加入以下約束

本文采用Matlab 中的YALMIP 工具箱對(duì)上述模型進(jìn)行建模。根據(jù)優(yōu)化模型的性質(zhì)，調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解。

5 算例分析

5.1 算例參數(shù)

本文以一個(gè)包含兩臺(tái)微型燃?xì)廨啓C(jī)、光伏發(fā)電及電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的微網(wǎng)為例，進(jìn)行算例分析。微網(wǎng)中光伏發(fā)電和負(fù)荷預(yù)測(cè)值如圖5 所示。電池儲(chǔ)能系統(tǒng)和微型燃?xì)廨啓C(jī)基本參數(shù)分別見(jiàn)表1 和表2。光伏發(fā)電的單位電量運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)為0.01 元/（kW·h），微網(wǎng)與主網(wǎng)的最大交互功率為120kW。分時(shí)電價(jià)參考文獻(xiàn)[16]。

圖5 一天內(nèi)微網(wǎng)中光伏發(fā)電和負(fù)荷預(yù)測(cè)值

表1 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)基本參數(shù)

表2 微型燃?xì)廨啓C(jī)基本參數(shù)

5.2 優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果

本文模型的優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果如圖6 所示，優(yōu)化后的儲(chǔ)能 SOC 初始值為 0.61，微網(wǎng)總運(yùn)行成本為2 495.58 元。

圖6 微網(wǎng)運(yùn)行時(shí)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

從圖6 可以看出，電池儲(chǔ)能在負(fù)荷峰時(shí)段放電，在負(fù)荷谷時(shí)段充電，間接到達(dá)了削峰填谷的目的。從微網(wǎng)和主網(wǎng)的購(gòu)售電情況可以看出，微網(wǎng)的負(fù)荷在大部分時(shí)段可以自給自足，在負(fù)荷平時(shí)段，有剩余的電量可以賣給主網(wǎng)，在谷時(shí)段和第二個(gè)負(fù)荷高峰期，由于光伏發(fā)電出力不足，微網(wǎng)需向主網(wǎng)購(gòu)電，以維持系統(tǒng)的功率平衡。

5.3 儲(chǔ)能運(yùn)行特性對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響

1）儲(chǔ)能老化特性分析

為分析儲(chǔ)能老化特性對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響，給定下述兩種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比分析。場(chǎng)景1：目標(biāo)函數(shù)包含儲(chǔ)能老化成本，SOC 初始值取0.5。場(chǎng)景2：目標(biāo)函數(shù)不包含儲(chǔ)能老化成本，SOC 初始值取0.5。兩種場(chǎng)景下儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC 變化曲線如圖7 所示。

圖7 兩種場(chǎng)景下儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC 變化曲線對(duì)比

從圖7 中可以看出，場(chǎng)景1 中儲(chǔ)能系統(tǒng)在運(yùn)行中SOC 變化曲線較為平緩，而場(chǎng)景2 中由于目標(biāo)函數(shù)中沒(méi)有計(jì)及儲(chǔ)能老化成本，儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC 變化曲線波動(dòng)較大。仿真得到場(chǎng)景1 中的總運(yùn)行成本為2 530.88 元，儲(chǔ)能老化成本占比為6.80%；場(chǎng)景2的總運(yùn)行成本為2 136.10 元，由于場(chǎng)景2 目標(biāo)函數(shù)不包含儲(chǔ)能老化成本，其總運(yùn)行成本與場(chǎng)景1 的相比較低。雖然場(chǎng)景2 中的目標(biāo)函數(shù)不計(jì)及儲(chǔ)能老化成本，但在實(shí)際運(yùn)行中，儲(chǔ)能系統(tǒng)中的電池老化是存在的。本文建立的電池老化成本模型和SOC 有關(guān)，而SOC 和儲(chǔ)能的運(yùn)行電量有關(guān)，故用儲(chǔ)能系統(tǒng)的日累計(jì)運(yùn)行電量估計(jì)兩種場(chǎng)景下的電池?fù)p耗比。場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 的儲(chǔ)能系統(tǒng)日累計(jì)運(yùn)行電量分別為497.46kW·h 和1 897.20kW·h，則場(chǎng)景1 比場(chǎng)景2 減少了73.78%的儲(chǔ)能電池?fù)p耗。可見(jiàn)，微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型中加入儲(chǔ)能電池老化成本，在獲取微網(wǎng)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的同時(shí)，對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電行為進(jìn)行了優(yōu)化，從而間接減緩儲(chǔ)能電池的老化速度，延長(zhǎng)其使用年限。

2）儲(chǔ)能SOC 初始值特性分析

為分析儲(chǔ)能老化特性對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響，設(shè)置多組不同的SOC 初始值進(jìn)行仿真分析，優(yōu)化結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同SOC 初始值對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

從圖8 中可以看出，SOC 初始值在0.1～0.6 范圍內(nèi)，總運(yùn)行成本和儲(chǔ)能老化成本隨著SOC 初始值的增大而減小；SOC 初始值在0.6～0.9 范圍內(nèi)，總運(yùn)行成本和儲(chǔ)能老化成本隨著SOC 初始值的增大而增加，但增加的幅度不大。當(dāng)儲(chǔ)能的SOC 初始值為0.61 時(shí)，微網(wǎng)總運(yùn)行成本和儲(chǔ)能老化成本均為最小。綜上可知，在研究含電池儲(chǔ)能的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問(wèn)題時(shí)，合理配置儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC 初始值，可以獲得最優(yōu)結(jié)果。

6 結(jié)論

本文針對(duì)含有微型燃?xì)廨啓C(jī)、光伏電站及電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的微網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行分析。為量化微網(wǎng)中儲(chǔ)能電池老化成本，提出一種根據(jù)儲(chǔ)能老化程度與SOC 關(guān)系曲線來(lái)計(jì)算儲(chǔ)能電池老化成本的方法。該方法通過(guò)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電次數(shù)計(jì)算每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的電池老化成本，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮儲(chǔ)能電池老化成本和儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC 初始值，建立了微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型。最后，為方便求解，對(duì)模型非線性部分進(jìn)行了線性處理。

算例分析了儲(chǔ)能電池老化成本和SOC 初始值對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響。分析表明，兩者對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有一定的影響。在模型的目標(biāo)函數(shù)中加入儲(chǔ)能電池老化成本，在達(dá)到微網(wǎng)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行目標(biāo)的同時(shí)，對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了優(yōu)化，從而降低了儲(chǔ)能電池的老化成本，獲得間接經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)于儲(chǔ)能的SOC 初始值，將其作為優(yōu)化變量加入微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型中，可以獲得最優(yōu)結(jié)果。