魚集群游動的節能機理研究綜述

張天棟 王 睿 程 龍 王 宇 王 碩 ，

集群是魚類生物中一種常見的現象[1]，研究表明，魚類集群游動時效率通常比單獨游動更高，在自然界中超過50%的魚類會在某一時刻表現出同步、協調的集群游動[2].當遷徙時，許多魚類會成群結隊地朝同一方向游動，并且與鄰近的同類保持接近恒定的間距[3]，除了躲避天敵[4-5]、提高捕食成功率[6-8]等社會學優勢外，集群游動還被認為可有效降低能耗[9-13].

魚類集群游動高效節能的特點吸引了諸多學者的研究興趣.科研人員開展了大量研究工作以期揭示魚集群游動節能特點的內在原因，并提出了多種研究節能機理的方法，包括早期的魚集群觀察分析，或利用計算流體力學(Computational fluid dynamics，CFD)仿真研究魚集群的流場結構，以及近年來通過仿生機器魚等裝置進行實驗研究.在節能機理方面，目前存在的渦流假說(Vortex hypothesis)和槽道效應(Channeling effect)這兩種主流假說[14]，均從20 世紀70 年代Weihs 開創性地提出的兩種節能假說發展而來[1].節能機理的研究一方面有助于設計高效節能的仿生水下機器人，另外一方面為水下機器人集群編隊設計和控制提供啟發與幫助，通過提升作業效率來適應軍事和民用的需求，從而更加高效地開發利用海洋資源.

本文針對魚集群游動節能機理的研究現狀進行綜述和分析，從三個典型方法，即觀察分析法、計算流體力學仿真法和實驗裝置研究法的角度，概述了國內外已有的研究進展，并建立了統一的方法評價指標對各個研究方法的優劣性進行評估.在此基礎上，總結分析魚集群游動節能機理研究中的主要問題以及未來主要研究方向，為開展后續研究工作提供參考.

1 研究進展概述

關于魚集群游動的節能機理，目前存在兩種主流假說:渦流假說和槽道效應[14].其中，渦流假說認為，魚類可置身于前方魚的尾部渦流中，通過調整姿態利用尾渦降低與迎面而來的水流的相對速度.渦流假說如圖1(a)所示，當前方魚在游動時，脫落的尾渦會在身體后方形成反卡門渦街，并誘導出一個后向射流，因此在魚群中，后方魚會位于前方兩條魚的中間，避免處于前方魚的正后方而遇到增大的來流，同時還能利用尾渦提高游動效率.槽道效應則指出魚的推力因其近鄰魚和它們尾跡的靠近而增加，如圖1(b)所示，魚群中相鄰魚的靠近，可以促進兩魚之間水的流動，魚類可以有效地利用旁邊渦街誘導出的流動來提高游動效率.

圖1 兩種節能機理假說示意圖 [14]Fig.1 The schematic of two hypotheses of energy-saving mechanism[14]

基于研究方法的不同，本文將已有的魚集群游動節能機理研究分為魚群觀察分析、計算流體力學仿真和實驗裝置研究三類，并結合研究結論支持的節能假說對研究現狀進行概述和分析.

1.1 魚群觀察分析法

由于設備的限制，早期主要采用觀察分析法研究魚集群游動節能機理，通過直接觀察魚群游動的特點，并結合水動力學進行理論分析.隨著觀測技術的發展，在后期魚群觀察分析法中，主要運用高速攝像機、數字粒子圖像測速技術(Digital particle image velocimetry，DPIV)、生物肌電信號測量儀、立體視頻記錄儀等技術手段對魚群的生理信息、形態結構以及渦流特征等進行觀測，再通過處理實驗數據來揭示魚群游動節能機理[15].其中，能量消耗主要通過理論推算[16]或DPIV 實驗間接推算[17]給出.本節將依據研究結論所支持的節能假說，分成前后兩部分介紹魚群觀察分析法的發展.表1 給出了魚群觀察分析法的發展歷程.

據現有文獻，最早進行魚集群游動中節能機制研究的是Breder[18].通過觀察發現，在魚群中，魚的側向間距通常是從魚側面到其產生漩渦軌跡外緣的距離的兩倍，這種分布確保了漩渦的完整性.他提出魚群在游動時，維持這些漩渦的完整性對魚類游動效率很重要，并認為這是決定一個魚群中的魚類相互接近程度的重要因素.

不同于Breder[18]只從定性的角度分析魚集群游動的節能機制，Weihs[1，19]從定量的角度進行了開創性的研究工作，通過觀察魚群游動并從水動力學的角度構建魚群二維編隊水動力模型，他提出魚集群游動時，最優隊形呈圖2 所示的菱形，認為在這種隊形中，魚既可避免遇到增大的來流，又可以有效利用渦街誘導出的流動，從而達到節能的目的，并預測處于最佳位置的魚可節省40%～ 50%的能量.

圖2 魚群菱形隊形及渦街分布示意圖，虛線表示菱形隊形的形式[1]Fig.2 The schematic of fish schooling and near vortex streets.The dotted line shows a“diamond”pattern[1]

Fish 等[20]通過測量金體美鳊(Notemigonus crysoleucas)集群游動時的尾拍頻率，發現集群中后方魚的最大節能量超過20%.Herskin 等[10]通過測量9 條海鱸魚(Dicentrarchus labrax)集群游動時的尾拍頻率發現，在不同流速下后方鱸魚的尾拍頻率比前方鱸魚降低9%～ 14%，對應耗氧率降低9%～ 23%.Svendsen 等[21]觀察水槽中8 條大小均勻的擬鯉(Rutilus)組成菱形編隊游動，分析每條擬鯉的位置和尾拍頻率發現，在不同流速下，后方擬鯉的尾拍頻率比前方擬鯉降低7.3%～ 11.9%.

Liao 等[22-25]開創性地提出鱒魚的卡門步態(即利用渦流來保持在渦街中的穩態)，同時利用DPIV觀察渦流位置，并通過生物肌電信號測量儀測量鱒魚游動時不同位置的肌電信號，來研究鱒魚從渦流中吸收能量的機制.圖3(a)為在勻速流動的水流中，鱒魚自由游動時肌電信號的變化序列;如圖3(b)所示，在鱒魚游動前方放置一個D 形圓柱用以產生渦流，來研究鱒魚在渦流中游動情況，其中圓圈表示沒有(空白)、中等(淺色)或高(深色)肌肉活動的電極位置.發現鱒魚能感知渦流并根據渦流位置進行大幅度擺動，相較于自由游動，鱒魚僅激活前軸肌，減少了肌肉活動，有效降低了能耗.證明在與環境中存在的非自生旋渦相互作用時，鱒魚會自動改變身體運動來從漩渦中獲取能量，進一步支持了渦流假說.

圖3 鱒魚在(a)自由流場中和(b)圓柱尾流中游動時其側邊肌肉活動性的差異，圓圈的顏色越深表示肌肉活力越大，能耗越高[22]Fig.3 The difference of red muscle activity between(a) trout swimming in free stream flow versus (b) trout holding station behind a cylinder.The color of the circle indicates muscle vitality[22]

Johansen 等[11]研究了胸鰭推進模式的魚類在集群游動時的節能機理.觀察一種主要靠胸鰭推進的唇形魚——藍帶海鯽(Embiotoca lateralis)的游動，發現集群后方魚的胸鰭拍動頻率比集群前方魚減少14.9±3.2%，與單獨游動相比集群后方魚的耗氧量減少25.6%.Johansen 等[11]認為藍帶海鯽拍動胸鰭時在尾跡處留下漩渦，這些漩渦可以減少阻力并增加對尾隨個體施加的升力.

Marras 等[26]控制一條仿生機器魚與金體美鳊在不同流速的水槽中一起游動，并使用DPIV 研究了水流結構.當仿生機器魚的尾巴擺動時，金體美鳊更容易被機器魚吸引.在特定條件下，金體美鳊會跟隨在機器魚后方游動.Marras 等[26]認為該現象說明，金光魚可以在機器魚的尾跡中獲得水動力優勢.

Halsey 等[27]通過視頻數據跟蹤鱸魚的集群游動，確定每個目標個體所經歷的水流速度和湍流大小，并分別測量了鱸魚集群游動與單獨游動時的尾拍頻率.發現集群游動時的尾拍頻率降低了7.5%，消耗能量更少.當集群規模較大時，尾拍頻率會隨流速的增加而降低;而在更大的湍流中時，測試的幾種規模的魚群的尾拍頻率都增加了.Halsey 等[27]認為群體的規模可以調節水流對魚類游動的影響，進而可能調節能量消耗.

渦流效應對集群行為的影響程度一直存在爭議[28]，通過實驗觀察，Pitcher 等[3]認為渦流效應對魚集群行為的影響程度有限，并提出在渦流效應中，任何能耗高的位置和能耗低的位置之間的交替都需要利他主義行為.Liao[29]和Webb[30]認為集群游動能耗的降低可能是槽道效應與渦流效應的結合，而不是渦流效應的單獨結果.

Burgerhout 等[31]觀察7 條歐洲鰻鱺(Anguilla)組成的集群在可變流速的水槽中游動，并通過視頻數據分析各種水速下鰻魚的尾拍頻率.結果表明，鰻魚集群游動時的尾拍頻率(2.6 Hz) 和耗氧量(21.3 mg O2kg-1h-1)均明顯低于單獨游動時的尾拍頻率(3.8 Hz)和耗氧量(32.0 mg O2kg-1h-1)，鰻魚集群游動的功耗減少30%.然而與許多“菱形”形狀編隊游動的魚相反，如圖4 所示，鰻魚傾向于以彼此平行的同步方式編隊游動，這與渦流假說中利用尾部渦流來節省能量相悖.在對鰻魚游動的流體力學研究時，發現橫向噴射力指向游動方向[32-34]，Burgerhout 等[31]認為鰻魚集群在同步游動時可以利用個體之間的側向力達到節能目的.

圖4 鰻魚集群游動照片[31]Fig.4 The photo of anguilla schooling [31]

Marras 等[35]在不同水速的非湍流層中測試了幼年灰鯔魚(Liza aurata)的集群游動.如圖5 所示，觀察標記魚(帶點)在集群中不同位置的游動情況(負值表示標記魚在其最近鄰的后方游動、正值表示在前方游動、零表示并排游動)，并測量尾拍頻率與幅值.與單獨游動相比，在魚集群中處于鄰近魚周圍任何位置的灰鯔魚的能量消耗都降低了，其中處于最佳位置的灰鯔魚的尾拍頻率可降低28.5%，耗氧率降低了8.8%～ 19.4%.通過DPIV 發現，魚前端周圍的流體動力學也有助于其鄰近的魚向前游動.

圖5 魚集群中，焦點魚(帶點)相對于其最近鄰居的位置[35]Fig.5 Positions of the focal fish (with dot) relative to its closest neighbor in fish schooling[35]

Ashraf 等[36-37]使用一種會在高度凝聚的群體中游動的水族館魚——紅鼻四頭魚(Hemigrammus bleheri)來分析集群節能機制.通過立體視頻記錄儀器來跟蹤不同流速下，每條魚的3D 位置及尾鰭擺動.結果表明集群游動相比單獨游動具有節能優勢.如圖6 所示，圖6(a)～ (d) 為水流速0.77 BL (倍體長)/s 時魚群的編隊情況，圖6(e)～(h)為水流速3.91 BL/s 時的編隊情況.當紅鼻四頭魚被迫快速游動時，更傾向于“矩形”或“并列”編隊.在這種隊形中，所有個體并排游動，能夠利用并排間的水動力相互作用，說明槽道效應在魚群節能過程中發揮重要作用.Ashraf 等[36-37]還認為菱形編隊的另一個局限性在于其強加了保持組內個體精確位置和準完美同步運動的強烈約束，不適用于嘈雜且依賴多參數的真實魚群游動.

1.2 計算流體力學仿真法

近年來，隨著計算機技術、復雜流體計算方法以及流體仿真技術的發展，一些研究人員開始將廣泛應用于航空器流體力學分析的計算流體力學方法引入到對魚群節能機理的研究中，并取得了一系列有意義的成果.不同于觀察分析法只能獲得定性的結果或者比較粗糙的定量結果，CFD 仿真法可以更加精確的定量分析魚集群游動的節能機理.隨著技術的發展，該方法從仿真單條到多條、從二維到三維、從自動到自主逐步改進提高.本節將依據研究結論所支持的節能假說，分成前后兩部分介紹CFD 仿真法的發展.表2 給出了CFD 仿真法的發展歷程.

圖6 兩種流速下魚集群游動示意圖.((a)～ (d):低速，(e)～ (h):高速)[37]Fig.6 The schematic of the fish schooling at two flow rates.((a)～ (d):low speed;(e)～ (h):high speed)[37]

計算流體力學仿真法主要基于二維或三維Navier-Stokes (N-S)方程來數值模擬水流中魚集群游動的過程，并利用浸入邊界法(Immersed boundary method，IBM)對其進行求解[38].對魚類擺動時推進效率的定義與評估，Triantafyllou 等[39-40]提出了幾種計算方法，大多采用Froude 效率或基于運輸成本(Cost of transport，COT)的準推進效率進行計算.

Froude 效率為有用功率與總功率之比，對于穩定游動的魚，Froude 效率將魚向前(推力)所做的有用功與向側方(由于側向的尾巴擺動)所做的無用功分開，從而計算得到魚消耗的總能量中轉化為向前游動的有用部分占比.有關水動力、功率和效率的定義與計算，Borazjani 等[41-43]進行了詳細的研究.其中，Froude 效率的計算式為

表1 魚群觀察分析法的發展歷程Table 1 The development of the method of observation and analysis for fish schooling

Kelly 等[44-45]利用無粘流動模型對三條仿真魚集群游動進行數值模擬，提出了尾渦動力學在魚群協同游動中所起作用的定性模型，以及描述單個可變形體與附近單個渦相互作用的非線性控制系統的數學模型.結果表明魚群中一條魚制造的尾部漩渦可以被另一條尾隨的魚捕獲，用以提高速度.Kelly等[44-45]認為捕獲尾渦是集群游動的節能機制之一.Deng 等[46]與Chung[47]均從菱形魚群中提取出三條魚作為基本單元，采用改進的浸入邊界法對其游動進行數值模擬.結果表明，位于前列兩條魚之間的后方魚可以從前方魚脫落的反卡門渦街中受益，提出是一種與尾鰭邊界層渦度場相互作用的尾渦脫落機制提高了推進效率，降低了游動功耗.

Pan 等[48]、Shao 等[49]以及Xiao 等[50-51]利用改進的浸入邊界法數值模擬了D 形圓柱后柔性板的被動運動，如圖7(a)所示.當圓柱體與板之間的距離較小時，柔性板表面被渦流層包圍，并且被動地周期性振蕩，說明在尾渦中被動柔性板可以被動獲得推力，與單個柔性板相比推力系數提高了4 倍.Chao 等[52-53]利用商用CFD 軟件包對兩個平行D形圓柱與NACA0012 柔性板系統的非定常流場進行了數值模擬，如圖7(b)所示，發現上游圓柱的存在增強了其尾流中的反卡門渦街，提高了推力.

圖7 柔性板運動實驗示意圖 ((a)單個D 形柱;(b)兩個D 形柱)[52]Fig.7 The schematic of flexible foil movement experiment ((a) Single D-cylinder;(b) double D-cylinder)[52]

Khalid 等[54]數值模擬了兩條仿真魚在串聯隊列中的游動.通過研究仿真魚的水動力傅里葉譜發現，后方魚與前方魚的振蕩頻率是非線性相互作用的，并產生了新的水動力分量.當前方魚釋放的漩渦與后方魚的前緣相互作用時，漩渦分成兩部分，并與魚體周圍的剪切層相互作用，促進后方魚向前游動，提高游動效率.

Tian 等[55-56]數值分析了勻速水流中一對子母魚的游動，發現兩條魚在串聯與交錯編隊時都能提高游動效率.通過對尾渦結構的分析，發現渦流控制是提高尾魚性能的重要機制，并認為魚可以通過增強反卡門渦街或減少卡門渦街而獲益.

Maertens 等[57]數值模擬了雙魚編隊游動，發現前方魚只在很小的范圍內才有能耗優勢，而后方魚可以在任何能與前方魚尾跡相互作用的位置受益，前提是其步態相對于迎面渦是適當的，即充分利用尾渦.對于相距一倍體長的串聯結構，正后方魚的效率相較單條魚可以提高10%，而在偏移正后方的位置可以提高30%.Li 等[58]對雙魚編隊游動進行了三維仿真，定量評估了雙魚系統在不同位置和相位關系下能耗與受力情況，發現為了維持穩定的集群游動，應考慮在能耗與穩定性之間進行折衷平衡.

Gazzola 等[59]在數值模擬中，利用受畢奧—薩伐爾定律(Biot-Savart law)約束的渦流偶極子來模擬仿真魚集群游動.有限渦流偶極子模型是將魚類游動從形態和運動特征中抽象出來的一種極端理想化模型[60-61].Gazzola 等[59]開創性地引入強化學習的方法使仿真魚具有自適應決策能力來調整步態，以響應非線性變化的水動力約束.結果表明，仿真魚可以通過調整功率及集群中的位置來保持穩態，利用進化策略算法發現最佳的編隊形態是“沙漏”形，并在游動方向拉長.

Novati 等[62]與Verma 等[63]研究了魚群如何利用渦流來提升游動效率.分別基于二維和三維粘性不可壓縮N-S 方程進行高保真度的計算流體力學仿真，設計了基于深度遞歸神經網絡強化學習算法的運動控制策略.研究了兩條排列成一個先導—跟隨結構的自主仿真魚，其中先導者的步態固定，跟隨者通過強化學習來調整步態同步游動，以克服先導者的渦流尾跡所產生的力，使其與先導者路徑的橫向偏差最小.最終，在持續的同步串聯游動中，跟隨者的能量消耗減少30%，游動效率增加20%.仿真結果表明魚類可以通過將自己置于前方先導魚身后的適當位置并攔截其脫落的渦流來提高自身推進效率.

王亮[64]數值模擬了二維仿真魚群游動，提出魚群游動時不僅存在渦流效應，還存在槽道效應.發現仿真魚可以利用側向渦來提高自身的推進效率，當落后半個身長時節能效果最好，同時側向距離越近節能效果越明顯.但是，在側后方仿真魚節能的同時，前方仿真魚的能耗卻會增加，所以利用側向水動力的情況(即槽道效應)，多出現在小魚跟隨大魚的游動.當體形相差不大的魚進行集群游動時，主要利用前方魚的尾渦來提高推進效率(即渦流效應)，可以節能15%～ 25%左右.

Dong 等[65]對平行排列的波動板進行了數值模擬，研究其同相位與反相位同步運動，如圖8 所示.其中，每個波動板的中線都以流線型行波的形式進行橫向運動，用來模擬魚游動時的脊骨起伏.結果表明，橫向干擾有利于節省同相情況下的游動功率，提高反相情況下的游動推力.

圖8 平行排列的波動板運動示意圖 ((a)同相位同步運動;(b)反相位同步運動)[65]Fig.8 The schematic of traveling wavy foils movement in a side-by-side arrangement ((a) In-phase synchronous movement;(b) anti-phase synchronous movement)[65]

Daghooghi 等[14]數值模擬了三維仿真魚以各種矩形編隊自主同步游動，發現魚間的橫向距離減小可以提高中間沿游動方向的流體速度，當魚之間橫向距離在0.3 倍體長時，同等能量消耗下，魚集群游動的速度比單獨游動快20%，說明單靠魚間流體動力相互作用就足以產生高效的集群游動，這有力地支持槽道效應.仿真結果還顯示，與單條魚的尾渦不同，魚群編隊游動的尾渦會迅速分解為小而雜亂無序的渦旋結構，這些渦旋結構很難被后方魚利用，說明矩形編隊很難利用渦流假說解釋.

Hemelrijk 等[66]與Li 等[67]均數值模擬了4 種不同編隊(即串列、方陣、菱形和矩形)仿真魚集群游動，如圖9 所示，通過分析Froude 效率發現，魚編隊游動均比單獨游動時效率更高(十分密集的編隊除外).Hemelrijk 等[66]認為當流體從一側通過身體時，會產生一個壓差，個體將受到一個側向力，由于身體波動，有一個向前的分量推動前進.Li 等[67]發現在間距較小時，由于前方魚的尾跡較大，后方魚可以獲得較大的推力系數，而對側邊魚造成較大的橫向功率損失.當間距較大時，前方魚和側邊魚引起的尾流與壓力都變小.當魚群間距小于1.25 BL時，串列編隊平均游動效率最佳;當間距為1.25 BL時，串列、菱形和矩形編隊的效率相差不大;當間距大于1.25 BL 時，矩形編隊的效率高于其他編隊.Li 等[67]認為這說明尾流和魚體擺動產生的壓力是影響Froude 效率的重要因素，尾流主要影響推力，魚體擺動產生的壓力主要影響橫向功率損失.

圖9 4 種集群編隊結構的示意圖 ((a)串列;(b)方陣;(c)菱形;(d)矩形.其中相鄰點橫向間距為dy，縱向間距為dx)[67]Fig.9 The four kinds of formation configurations((a) tandem;(b) phalanx;(c) diamond;(d) rectangle.Lateral spacing between neighbors is given by dy and longitudinal spacing by dx)[67]

謝春梅等[68]數值模擬了兩個前后排列的柔性細長體的自主推進運動，如圖10 所示，研究了3 種基本的排列形態:遠距離前后排列、近距離前后排列和并行排列.結果表明遠距離前后排列形態幾乎不受橫向間距距離的影響，后方細長體始終會穿過前方細長體脫落的尾渦;近距離前后排列時，前方細長體表面的剪切層或脫落的渦對后方細長體產生影響，使得兩個物體的運動和受力產生有一定的相位差;并行排列時，兩細長體的剪切層會合并脫落形成反卡門渦街.受水動力相互作用的影響，并行排列推進的速度最慢，遠距離前后排列其次，近距離前后排列推進速度最快.Peng 等[69-71]數值模擬了兩個波動板的4 種典型運動，如圖10 所示，圖10(b)為交錯跟隨模式，兩個板如同合并成一個更長的板，后方出現類似單魚游動時產生的渦街;圖10(c)為交替引導模式，在尾流中可以清晰地觀察到反卡門渦街;增加板的彎曲剛度，出現的非周期模式;增加板間距離至板的橫向流動相互作用可以忽略不計時，為非干擾模式.仿真結果發現交錯跟隨模式下推進速度和效率最優.在中等彎曲剛度下，法向力對波動板的運動性能的提高有很大的貢獻，而尾流渦街的利用對性能提高較少.

Dai 等[72]分別數值模擬了2、3 和4 條仿真魚組成的編隊自主游動，如圖11 所示.通過計算發現，與單條魚相比，集群中仿真魚的COT 降低幅度較大的編隊有:兩條魚并排反相位同步游動(圖11(a))，減少16%;4 條魚形成緊密的矩形(圖11(l))，減少14%;兩條魚緊密串列(圖11(c))，減少14%;以反相位模式并排排列的三條魚(圖11(g))，最多可減少13%;三條魚的I 型交錯編隊(圖11(j))，減少11%;4 條魚的菱形編隊(圖11(n))，減少9%;兩條魚緊密交錯(圖11(e))，減少7%.其他編隊COT 變化不大.結果表明，被動水動力相互作用的存在可以顯著地提高魚集群游動中的能量消耗.同時，與其他幾組高效的編隊相比，菱形編隊并沒有表現出任何節能優勢，說明渦流假說并不是集群節能的最主要原因.

圖10 三種前后排列的雙魚編隊仿真示意圖 ((a)遠距離前后排列;(b)近距離前后排列;(c)并行排列)[68]Fig.10 The simulation schematic of the double-fish formation ((a) long range fore-and-aft arrangement;(b) short range fore-and-aft arrangement;(c) parallel arrangement)[68]

Lin 等[73-76]數值模擬了串聯鰻式游動.發現仿真魚協同游動可以起到節能效果，相位差越大速度提升越多.節能原因主要是中間位置的仿真魚效率提升，并且隨著數量的增加而增加.通過相互之間的流體動力作用，仿真魚可以自發的形成緊湊的隊形.

Park 等[77]數值模擬了二維柔性波動板在串聯、對角、三角形和菱形編隊中自主運動，并分析了波動板之間流體介質的相互作用.其中，每個波動板的前端做橫向起伏運動，后端隨周圍的流體被動運動.在串聯和對角編隊中，后排波動板的功率分別比前排波動板低14%和6%.三角形和菱形編隊的平均效率分別比單獨運動時提高了14%和19%.在菱形編隊的第2 列和第3 列中運動的波動板功率可分別減少約24%和40%.

Chen 等[78]通過數值仿真研究了三條魚編隊的推進力和功率消耗.相較于單獨游動，集群游動最大的平均功耗可以減少20%.Chen 等[78]認為主要有兩種原因產生節能效果:1) 在魚體波動周期的某時刻，兩條魚之間由于槽道效應產生的低壓區可以被動地促進頭部偏轉和尾鰭擺動;2) 前方魚產生的漩渦有助于后方魚頭部的擺動，利于降低功耗產生節能效果.

1.3 實驗裝置研究法

在魚群觀察分析和計算流體力學仿真的基礎上，一些研究人員開始設計實驗裝置，以期通過實

驗來研究魚群游動的節能機理，但這方面的研究仍處于起步階段.本節將依據時間順序介紹.表3 給出了實驗裝置研究法的發展歷程.

表2 CFD 仿真法的發展歷程Table 2 The development of the method of CFD simulation for fish schooling

圖11 由兩條、三條和四條魚組成的隊列及渦度結構示意圖 ((a)兩魚并排(反相位);(b)兩魚并排(同相);(c)兩魚串列(緊湊);(d)兩魚串列(松散);(e)兩魚交錯(緊湊);(f)兩魚交錯(松散);(g)三魚并排(反相位);(h)三魚并排(同相);(i)三魚梯隊;(j)三魚交錯(I 型);(k)三條魚交錯(II 型);(l)四條魚矩形(緊湊，反相位);(m)四條魚矩形(松散，反相位);(n)四條魚菱形)[72]Fig.11 The swarm configurations and flow structures of two，three and four fish ((a) two fish side-by-side (anti-phase);(b) two fish side-by-side (in-phase);(c) two fish in-line (compact);(d) two fish in-line (loose);(e) two fish staggered (compact);(f) two fish staggered (loose);(g) three fish side-by-side (anti-phase);(h) three fish side-by-side (in-phase);(i) three fish echelon;(j) three fish staggered (type I);(k) three fish staggered (type II);(l) four fish rectangular (compact，antiphase);(m) four fish rectangular (loose，anti-phase);(n) four fish diamond)[72]

Dewey 等[79-80]與Boschitsch 等[81]分別研究了兩個相同的仿生柔性水翼在并列與串列結構中擺動的水動力性能.實驗裝置如圖12 所示，通過伺服電機驅動仿生水翼在穩流水槽中擺動，并利用高速相機及DPIV 觀察分析.Dewey 等[79-80]還提出柔性水翼在流體中擺動模式的效率計算方法，即

圖12 仿生柔性水翼實驗裝置[81]Fig.12 The experimental setup with bionic flexible hydrofoil[81]

Ryuh 等[82]以通用型多關節機器魚“Ichthus V5.5”為載體，設計了一種多智能體機器魚系統，該系統由多架浮標機器人和仿生機器魚組成，采用Petri 網理論實現集群控制，其中浮標機器人匯總數據，并為仿生魚群提供感知信息，指導魚群自主導航和協同運動.結果表明，從定性的角度仿生機器魚群游動效率更高，可以更加高效地完成任務.

Becker 等[83]通過撲翼陣推進實驗和仿真分析，研究了受渦流影響的群體交互運動特性.實驗裝置如圖13 所示，電機控制垂直軸的上下起伏頻率與幅值，帶動兩個水翼起伏運動，通過低摩擦旋轉軸承的連接，水翼可以實現自主推進.使用透明壁水箱來可視化流場，并測量水翼的旋轉速度.在實驗中，通過增加連接到組件的水翼數量，可以減小編隊中成員之間的間距并放大交互作用.增加拍打頻率或振幅帶來更快的運動速度，從而產生更強的水流.結果表明，僅通過流體動力學相互作用足以產生互相耦合的集群運動，從而提高速度并節省功率.

圖13 旋轉軌道上撲翼陣推進實驗裝置[83]Fig.13 Experiment setup of flapping wings moving in rotational orbits[83]

裴正楷等[84-85]以北京大學智能控制實驗室研制的3 關節仿鲹科機器魚為實驗載體，結合在線實時功率檢測系統，對雙魚并排運動的群體水動力、速度及功耗情況進行研究，實驗機器魚如圖14 所示.實驗結果表明，雙魚在同相位擺動時，群體功率消耗最小，效率最高;反相位擺動時，群體純功率消耗最大，但速度也達到最大;群體速度在擺動相位差為和時最小.裴正楷等[84-85]認為機器魚在流體中運動時，流體對于擺動軀體和尾鰭的作用力推進機器魚運動，同時流體也會受到反作用力產生側向速度.通過流體傳導，并排運動的機器魚在特定相位差時可以相互促進，提高運動效率.

Zhang 等[86]使用由混合動力控制系統驅動的軟體機器魚作為實驗對象，基于全局視覺定位，設計了軟體機器魚集群控制系統，實現多種集群編隊運動.結果表明，軟機器魚個體可以快速協調并形成一個集群系統，從而提高游動性能與實際應用中的功能.

綜上所述，魚集群機理的研究主要有魚群觀察分析、計算流體力學仿真和實驗裝置研究三種方法.在觀察分析法中，通過使用高速相機或DPIV 等設備觀測真實魚類的游動過程，研究人員可以利用觀測結果定性或比較粗糙地定量研究魚類集群游動的節能機理.在計算流體力學仿真法中，研究人員基于真實魚游動模型、特定流體邊界條件進行流體力學仿真，可以定量分析魚集群的游動性能與編隊形狀、渦流分布等因素之間的關系.在實驗裝置研究法中，研究人員通過設計仿生裝置，在真實水動力相互作用下定量分析節能機理.隨著技術的發展，研究方法逐步改進優化.魚群觀察分析法觀測精度逐步提高、觀測對象更加豐富，計算流體力學仿真法仿真數量及隊形不斷豐富、仿真對象更加準確智能，實驗裝置研究法裝置更加豐富準確.表4 從能否反映真實游動情況、能否精確定量分析、是否方便研究各種隊形等幾個方面，對比分析了三種研究方法的優缺點.其中，魚群觀察分析法能直觀顯現魚群游動時的編隊及渦流結構，反映真實的水動力學關系;但不易精確定量分析，魚群隊形不易保持穩定.計算流體力學仿真法可精確定量分析魚群游動過程，方便模擬各種魚群隊形并保持穩定;但仿真結果受游動模型精度、邊界條件選取的影響，可能與真實情況有偏差，不能反映真實的水動力學關系.實驗裝置研究法可反映真實水動力學關系，易保持魚群隊形，并且可精確定量分析;但無法完全模擬魚游動過程，對實驗裝置和平臺要求較高.

表3 實驗裝置研究法的發展歷程Table 3 The development of the method of experimental setup research for fish schooling

圖14 并排鏈接的兩條機器魚[85]Fig.14 Side by side linked robotic fishes[85]

2 主要問題及發展方向

魚集群游動節能機理的研究是一個復雜的交叉學科研究問題，涉及到魚類行為學、流體力學、仿生學、機器人學、計算機科學、機械工程、控制科學等諸多學科的內容.雖然國內外已經進行了大量研究，取得了很多研究進展和成果，提供了多種研究方法，并總結了兩種主要的節能假說，但仍沒形成公認完善的魚集群游動節能機理.問題主要體現在作用機制不清、節能機理不明、集群方法單一.現有的節能理論無法量化指導仿生魚群高效節能運動，相關節能機理的基礎理論研究仍需進一步完善;游動節能機理不明制約節能構型設計，對大規模魚群編隊的研究較少;在真實水環境下的實際驗證與應用還很少，仿生機器魚集群方法單一.因此，為了進一步探究魚集群游動節能機理，指導仿生機器魚群高效節能運動，還應針對所提出的幾個主要問題深入開展工作.

2.1 魚群節能游動作用機制研究

已有的渦流假說與槽道效應等節能理論均存在一定局限性，都或多或少地簡化了魚類游動過程及水動力學模型，不能較好地解釋所有的魚集群游動行為.有研究表明，當魚進行低速游動時，更多采用交錯跟隨的形式，而當魚需要高速游動時，會采用并列的隊形游動[37].在魚群中，節能可能是對渦流利用與槽道效應共同作用的結果.因此，亟需研究魚群—流場耦合作用機制并探索節能機理，基于魚群游動中的不可壓粘性流動數值分析，結合流體力學、波動板理論、細長條理論等多種理論方法，揭示構型、運動參數與推進效能之間的關系，從而量化指導仿生機器魚群高效節能運動.

表4 三類研究方法特點對比Table 4 Comparison of three kinds of research methods

2.2 魚群高效節能構型生成與節能機理研究

由于實驗環境、仿真計算資源等方面的限制，以及對魚群形態結構及其節能特點的認識還有待完善，現有研究大多是針對單條魚或小規模魚群的觀察與水動力分析，多魚編隊研究較少且編隊形態較簡單，而自然界中存在許多編隊形態復雜的大規模魚群.因此，亟需探究仿生魚群高效節能構型生成并闡釋節能機理，結合拓撲學、強化學習、多智能體控制、計算機仿真等理論與方法，探尋更加高效的節能構型與游動策略優化，為節能機理研究提供依據，同時為實際水下機器人編隊設計提供理論基礎與指導.

2.3 仿生機器魚集群方法研究

近年來，一些研究人員通過實驗裝置來分析與驗證魚群節能機理.相較于魚群觀察分析和計算流體力學仿真，實驗裝置研究可在真實水動力相互作用下定量研究各種節能構型、探究節能機理.目前，實驗裝置研究仍處于起步階段，在真實水環境下的驗證與應用還很少，仿生機器魚集群方法單一.因此，亟需開展多自由度仿生機器魚集群高效節能運動實驗研究，結合仿生學、機器人學、機械工程、控制科學等學科知識? 研制剛柔耦合仿生機器魚群實驗平臺并進行集群運動研究與驗證.在仿生機器魚集群方法上，結合人工智能、運籌學、控制科學等學科知識，形成分布式的協同感知、協同規劃、集群控制為一體的協同運動技術體系.在研究節能機理的同時為實際水下機器人編隊設計與控制提供指導.

3 結論

集群是魚類等生物的一種常見的生存現象.在魚群中，通過局部信息交互，個體可以獲得更大的感知范圍，有利于發現食物或躲避天敵.同時，魚群集群游動過程中的水動力優勢可以有效節省能量消耗，提高魚群的游動效率.節能機理的研究為高效的水下機器人集群編隊設計和控制做基礎.

本文對國內外關于魚集群游動節能機理的研究工作進行了概述，基于魚群觀察分析、計算流體力學仿真和實驗裝置研究三種研究方法介紹了魚集群游動節能機理研究的進展情況.在此基礎上，分析總結了魚集群游動節能機理研究的主要問題及未來還需進一步開展的研究和論證，包括需進一步完善節能基礎理論，探究魚群高效節能構型生成與游動策略優化，研制仿生機器魚群實驗平臺實現仿生魚集群技術系統化.