SGCMGs 驅動的撓性航天器有限時間自適應魯棒控制

王璐 郭毓 吳益飛

單框架控制力矩陀螺群(Single gimbaled control moment gyroscopes，SGCMGs) 由于其質量輕、輸出力矩大、功耗低等優點，作為執行機構已廣泛應用于航天器姿態控制中.然而，盡管SGCMGs等空間設備的組裝和測試過程都很精密和規范，在執行姿態機動任務時，SGCMGs 不可避免地會受到一些非線性干擾力矩的影響，如SGCMGs 軸承摩擦和電磁干擾力矩等.這會使執行機構輸出力矩精度受到影響進而影響航天器姿態控制性能.此外，由于撓性航天器通常采用中心剛體加撓性附件的結構，剛體與撓性附件的強耦合效應會影響航天器的姿態控制性能.航天器燃料的消耗和附件的伸縮等也會引起慣量的變化，同時航天器系統還會受到外部干擾力矩的影響.這些因素均對航天器控制性能的提升帶來一定難度.因此，需要設計魯棒控制律，減小航天器和執行機構的不確定性及外部干擾等問題對系統的影響，滿足撓性航天器高性能姿態控制的要求.

近年來，國內外學者針對撓性航天器姿態控制系統中慣量攝動、剛撓耦合及外部干擾等問題開展了大量研究工作[1-4]，取得很大進展.然而，已有的研究大多假設所設計的控制器輸出直接作用于航天器對象上.在控制精度要求不高的情況下，這些方法能夠滿足一定的控制需求，但在更高精度控制目標下仍具有一定局限性.為了進一步提高姿態控制精度，對執行機構中固有的摩擦非線性和擾動力矩等因素的研究越來越受重視.針對SGCMGs 所受非線性摩擦力矩及干擾力矩等問題，文獻[5-8]從SGCMG 框架伺服系統控制角度，對其所受干擾力矩進行建模與分析，并設計擾動力矩觀測器及終端滑模變結構控制器等，實現框架伺服系統的高精度跟蹤控制，提高系統的力矩輸出精度.文獻[9]研究了基于LuGre 模型的摩擦非線性對航天器姿態控制的影響.文獻[10]設計了一種非線性自適應姿態控制器來估計和補償SGCMGs 中的動摩擦環節.文獻[11]設計了一種自適應控制器來減小航天器慣量、變速控制力矩陀螺框架和轉子慣量不確定性問題對系統的影響.文獻[12]通過對基于LuGre 模型的SGCMGs 摩擦非線性力矩進行分析，提出了一種魯棒自適應姿態控制律，減小了摩擦非線性力矩對系統的影響并進一步提高了姿態控制精度.文獻[13-15]針對反作用飛輪中的摩擦非線性問題，設計了魯棒自適應控制器及有限時間角速度觀測器，對摩擦非線性進行估計和補償，為SGCMGs 中摩擦問題的研究提供了借鑒.針對SGCMGs 中電磁擾動力矩對系統的影響，文獻[16]建立了框架角諧波正弦函數形式的電磁擾動力矩模型，并針對變周期干擾力矩提出一種干擾抑制濾波器.電磁擾動力矩會嚴重影響SGCMGs 力矩輸出精度，給航天器姿態機動控制帶來了巨大的挑戰，針對以上形式的電磁擾動力矩及航天器慣量不確定性等問題，文獻[17]提出了一種自適應神經網絡控制器，然而在SGCMGs 動力學中并未考慮SGCMGs 摩擦非線性力矩對航天器系統的影響.由于SGCMGs 力矩輸出精度與航天器姿態機動精度密切相關，因此全面地考慮SGCMGs 動力學中存在的非線性問題是十分必要的.

本文主要針對SGCMGs 電磁擾動力矩對航天器姿態控制系統影響進行研究，同時為減小航天器慣量不確定性、剛撓耦合、及外部干擾上界未知等對系統的不利影響，為進一步提高系統誤差收斂的快速性，設計一種基于終端滑模的有限時間自適應魯棒控制(Finite-time adaptive robust control，FTARC) 算法.基于Lyapunov 理論證明了航天器姿態角誤差和姿態角速度誤差在有限時間內收斂到原點附近的鄰域內.

1 基于SGCMGs 的撓性航天器動力學模型及控制目標

1.1 撓性航天器姿態模型

采用四元數法描述的航天器姿態運動學方程為[18]

1.2 帶有摩擦非線性和電磁干擾的金字塔構型SGCMGs 動力學模型

本文采用金字塔構型的SGCMGs 陀螺群作為撓性航天器執行機構.SGCMGs 中存在諸多非線性因素，其中影響力矩輸出的擾動力矩主要為摩擦力矩及脈動力矩.SGCMGs 動力學模型為

1.3 控制目標

針對撓性航天器存在SGCMGs 擾動力矩、慣量攝動及外部時變干擾的情況，為實現高精度快速姿態機動，設計有限時間自適應魯棒姿態控制器，系統結構如圖1 所示.

選取輔助變量為

本文控制目標為:針對式(1)～(5) 描述的以SGCMGs 為執行機構的撓性航天器系統，當存在執行機構擾動力矩、參數不確定性及外部干擾時，在假設1 的條件下，設計有限時間自適應魯棒控制器，使得撓性航天器閉環控制系統姿態角和姿態角速度誤差在有限時間內收斂到原點附近的鄰域內，即

2 撓性航天器有限時間自適應魯棒控制

2.1 有限時間自適應魯棒控制律設計

對式(13) 進行求導可得

圖1 SGCMGs 驅動的撓性航天器姿態控制系統結構圖Fig.1 Structure diagram of attitude control system for SGCMGs-based flexible spacecraft

注2.式(26) 中的等效雅可比矩陣B=Ψ2－Ψ3+haA，通過對摩擦參數不確定性θσ及未知框架閉環增益θKG的估計，來補償SGCMGs 部分摩擦力矩及電磁干擾力矩.

基于SGCMGs 的撓性航天器有限時間自適應魯棒控制器結構圖如圖2 所示.

2.2 穩定性分析

在上文基礎上，可得以下定理:

定理1.針對式(4)～(6) 描述的以SGCMGs為執行機構的撓性航天器系統，當存在執行機構擾動力矩FFFf和FFFd、參數不確定性J及外部干擾TTTd時，在假設1 的條件下，采用有限時間自適應魯棒控制器(21)～(24)、參數更新律(25) 和操縱律(26)，撓性航天器姿態閉環控制系統實際有限時間穩定，即姿態角誤差和姿態角速度誤差在有限時間內收斂到原點附近的任意小的鄰域內，即

圖2 基于SGCMGs 的撓性航天器有限時間自適應魯棒控制器結構圖Fig.2 Structure diagram of finite-time adaptive robust control for SGCMGs-based flexible spacecraft

其中，B，W，α同式(26)，∈=∈0sin(ω0t)，∈0，ω0＞0.當SGCMGs 接近奇異，可通過引入力矩誤差使系統盡快避開并遠離奇異狀態;當SGCMGs 系統遠離奇異時，該操縱律可等效為加權偽逆操縱律，從而精確輸出期望力矩.該操縱律具有更好的奇異逃避能力.

注5.本文最終證明閉環控制系統是實際有限時間穩定的，即穩態誤差在有限時間內可收斂至較小的界內，可根據對航天器姿態機動的精度需求來獲得穩定時間.相較于有限時間穩定及有界穩定，本文結果對工程應用具有更高的參考價值.

3 仿真結果與分析

本節針對式(1)～(6) 描述的基于SGCMGs 撓性航天器姿態控制系統進行仿真，撓性航天器的轉動慣量J、撓性附件與本體的耦合矩陣C等航天器物理參數均取自文獻[27].外部干擾包含周期性干擾及常值干擾，形式為

初始姿態角為[60°45°20°]T，期望姿態角為[0°0°0°]T，初始及期望姿態角速度均為零.SGCMGs 系統傾斜角為β=53.13°.初始框架角為δ0=[0 0 0 0]Trad.初始框架角速度為 ˙δ0=[0 0 0 0]Trad/s.LuGre 摩擦模型參數取自文獻[8]，操縱律采用廣義魯棒偽逆操縱律，LuGre 摩擦模型參數、控制律及操縱律參數如表1 所示.

對航天器進行初始姿態引導[28]來進一步抑制姿態機動過程中撓性附件的振動.針對航天器執行機構SGCMGs 存在摩擦非線性及電磁擾動力矩，航天器存在慣量不確定性及外部干擾的情況進行仿真，仿真結果如圖3～8 所示.

表1 LuGre 摩擦模型參數、控制律及操縱律參數Table 1 Parameters of LuGre friction model，control law and steering law

由仿真結果圖3～8 可得，當撓性航天器系統存在執行機構非線性干擾力矩、慣量不確定性及外部干擾時，采用有限時間自適應魯棒控制器，可以較好地完成姿態機動控制任務，航天器三軸姿態角誤差和姿態角速度誤差可以平滑地在50 s 左右分別進入±5×10-4(°) 和±1×10-4(°/s) 誤差帶，實現了高精度姿態快速機動控制.由圖6 撓性附件模態可知，四階撓性附件振動均得到有效抑制，并在完成姿態機動后快速衰減到零.由圖7 和圖8 可得，SGCMGs 系統在航天器姿態機動過程中，雖然有接近奇異的情況，但系統快速避開了奇異狀態，并在機動結束后遠離奇異狀態.

4 結束語

圖3 姿態角響應及穩態放大圖Fig.3 Attitude angle and enlarged view of steady state

圖4 姿態角速度響應及穩態放大圖Fig.4 Attitude angular velocity and enlarged view of steady state

圖5 姿態誤差四元數Fig.5 Error of the attitude quaternion

圖6 撓性附件模態Fig.6 Flexible appendages Modes

圖7 SGCMGs 力矩輸出響應Fig.7 Profile of SGCMGs output torque

圖8 奇異度量Fig.8 Singularity measurement

本文設計了一種基于SGCMGs 撓性航天器姿態機動有限時間自適應魯棒控制器，在減小SGCMGs 中摩擦非線性及電磁擾動力矩對系統影響的同時，針對航天器慣量不確定性進行估計和補償，抑制了外部干擾及剛柔耦合效應對系統的影響.仿真結果表明，本文所提控制方法可實現撓性航天器高精度快速姿態機動控制.