考慮巡航速度調整的航班恢復優化模型

崔麗娟，景崇毅，焦國慶，潘夏霖

（中國民用航空飛行學院機場工程與運輸管理學院，廣漢618307）

0 引言

自二十一世紀以來，航空運輸需求不斷增加，航空市場不斷擴大，航空運輸業正在蓬勃發展，同時航空公司的競爭也日趨激烈，航班編排越來越緊湊，導致不正常航班時有發生。航空公司如何合理地分配現有資源，從而低成本、高效率地進行航班恢復對公司運營效益和服務水平尤為重要。

不正常航班恢復問題是一個非常復雜的實時網絡優化問題，其解空間隨著飛機和航班數量的增加而呈指數型增加，屬于NP-hard 問題，同時有實時優化的需求[1]。關于航班恢復的文獻已經頗為豐富，Teodorovic和Guberinic[2]考慮航班延誤和飛機交換，以旅客總延誤時間最小化為目標建立針對飛機故障的數學模型，對飛機路徑和航班時刻進行了恢復。Jarrah 等人[3]針對飛機短缺問題根據航班延誤和航班取消兩種恢復策略分別建立了兩個航班恢復成本最小化的網絡流模型，但這兩個模型不能同時使用，所以在航班恢復過程中不能同時考慮航班延誤和航班取消。Argüello[4]為解決飛機短缺問題，在不考慮飛機交換的情況下以航空公司收益損失最小和旅客總延誤時間最短為目標建立航班恢復模型，首次采用貪婪隨機自適應搜索算法求解該模型。Aktürk 等人[5]首次將巡航速度調整明確引入航班恢復模型，為便于求解通過二次圓錐曲線對模型進行重構。周靖為[6]針對飛機故障時間的不確定性建立了航班時刻和飛機路徑恢復的數學模型，并根據模型的特點，選用Benders 分解法求解該模型。趙秀麗[7]在經典的資源指派模型的基礎上，完善了飛機路徑恢復約束條件，從旅客和航空公司的角度設置了不同的恢復目標函數，并分析了不同目標函數對恢復方案的影響。白鳳[8]在時空網絡模型的基礎上提出了多商品流模型，并采用不同的算法分別對飛機路徑和機組進行恢復。王峰[9]針對機場關閉帶來的航班中斷問題，分別建立了恢復時間確定和恢復時間不確定的兩種航班恢復模型，對飛機路徑進行恢復。

通過分析現有研究成果可知，將巡航速度調整明確地納入到航班恢復模型的研究寥寥無幾。而在航空公司實際的運營過程中，巡航速度調整在航班恢復中被普遍使用，因此，本文基于航班取消、航班延誤、飛機交換和巡航速度調整四種恢復策略，以航班恢復成本最小為目標建立航班恢復模型，為航空公司及時、高效地應對不正常航班提供理論參考。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

航空公司在處理不正常航班計劃的過程中，常常會考慮航班延誤，航班取消，飛機交換三種恢復策略，飛機巡航速度的調整也是經常被使用的一種恢復策略，巡航速度調整在航班恢復過程中具有重要的意義。

圖1 巡航速度調整對航班恢復的影響示意圖

在航班恢復過程中改變飛機的巡航速度主要有兩個作用：一是縮短巡航時間使航班可以盡早到達目的地，減少航班的到達延誤時間，從而減少航班的延誤成本。如圖1 所示，3 架飛機在7 個機場之間執行14 個航班，例如航班11、航班12、航班13、航班14 是由飛機1 執行的四個連續航班。由飛機2 執行的航班22 出發延誤90 分鐘，紅色虛線表示飛機2 的原始航班計劃，黑色實線代表恢復之后的航班計劃示意。左圖是順延方案下的航班恢復方案，在航班22 的影響下航班23*、航班24*、航班25*三個后續航班都有不同程度的延誤；右圖是巡航速度調整之后的航班恢復方案，航班22*、航班23*、航班24*都進行了加速，在航班25 出發之前航班延誤時間被抵消，航班25 可以按原航班計劃執行。二是飛機增加巡航速度之后，可以進行相應的飛機交換，保證重要航班的正常執行，減少航班恢復的總成本。如航班22*適當地加速之后，若航班32 進行適當的加速，航班22*的飛機就可以與航班32 的飛機進行飛機交換，從而保證后續航班的順利進行。

增加巡航速度對降低航班恢復成本有利也有弊。一方面增加巡航速度可以減少航班的巡航時間，縮短航班延誤時間，從而減少航班延誤成本；另一方面隨著巡航速度的增加，飛機的燃油消耗也會增加，進而帶來額外的燃油成本。所以利用巡航速度調整進行航班恢復時，需要在延誤成本和額外燃油成本之間進行權衡。

1.2 航班恢復模型的構建

本節在考慮航班延誤、飛機交換、巡航速度調整三種恢復決策的基礎上建立單機型的航班恢復模型。

（1）集合

L：航班集合

Ld：原始受擾航班集合

S(l)：可能進行飛機交換的航班l的集合

（2）參數

表1 模型參數及其說明

（3）決策變量

vl：航班l 的巡航速度

tl：航班l 的巡航時間

ll：航班l 的出發延誤時間

xlg：若航班l 和航班g 進行飛機交換，則為1；否則為0。

yl：若航班l 取消，則為1；否則為0。

（4）目標函數

巡航速度增加可以在一定程度上減少航班延誤時間，從而降低延誤成本，同時也會使油耗增加，從而到來額外的燃油成本。因此，目標函數中除了航班取消成本和航班延誤成本之外，應加入額外燃油成本。

（5）約束條件

約束（2）表示航班巡航距離與巡航速度的關系，其中巡航距離可通過原始巡航速度與原始巡航時間的乘積求得，即。公式（3）表示航班出發延誤約束。恢復之后的航班出發時間不早于原始出發時間，并且不能晚于最晚延誤時間。公式（4）定義了航班出發延誤。航班的出發延誤等于原始中斷航班的原始出發延誤時間。公式（5）恢復之后的航班巡航速度約束。恢復之后的航班巡航速度不得小于原始航班巡航速度，并且不能大于該航班狀態下的最大巡航速度。公式（6）表示航班出發時間約束。當航班l 與航班g 不進行飛機交換時，航班l 的后續航班n(l)的出發時間不得早于恢復之后航班l 的到達時間加上航班l 的地面周轉時間，即rl+ll+tl-tol+al≤dn(l)+ln(l)；當航班l 與航班g 進行飛機交換時，航班l 的后續航班n(l)的出發時間不得早于恢復之后航班g 的到達時間加上航班g 的地面周轉時間，即rg+lg+tg-tog+al≤dn(l)+ln(l)。公式（7）和（8）是對航班交換飛機的頻次約束。保證每兩個航班之間最多只能交換一次飛機，并且進行飛機交換的兩個航班要同時換飛機。公式（9）表示恢復之后航班到達延誤時間。公式（10）是航班燃油消耗的公式，該公式引自參考文獻[5]。公式（11）保證恢復之后的航班巡航速度不得超過初始航班速度的110%。本研究假設航班的初始巡航速度為最大航程（MRC）速度的102%。公式（12）（13）（14）是對決策變量取值的約束。

2 算例測試

為驗證該模型的可行性及有效性，本節結合航空公司的實際運營情況及合理的假設，進行數值檢驗及分析。航班信息截取于國內某航空公司2020 年冬季航班中某天的航班計劃，5 架飛機在11 個機場之間執行的20 個航班，具體航班信息見表2。

表2 航班信息表

假設航班延誤成本為120 元每分鐘；航班出發延誤時間超過180min 時，取消該航班；每個航班的最小地面周轉時間為30min、非巡航時間為20min。

當飛機1 由于飛機故障需在A 機場需要停場4 小時（10:00-14:00），用手動順延方案、歷史方案（航班取消、航班延誤、飛機交換）和優化方案（巡航速度調整、航班取消、航班延誤、飛機交換）分別進行航班恢復。

手動順延方案：由于航班101 延誤時間超過180min，所以取消航班101 和航班102，航班103 和航班104 按原計劃執行。取消航班的取消成本相當于延誤180min 的成本，計算恢復效率時，取消航班的延誤時間取180min。

歷史方案：飛機1 和飛機4 進行交換，航班101、航班102、航班103 和航班104 可按原計劃執行；航班401、航班402 和航班403 分別延誤85min、70min、20min。

優化方案：飛機1 和飛機4 進行交換，航班101、航班102、航班103 和航班104 按原計劃執行。航班401、航班402 進行不同程度的加速后，在航班403 出發之前完全抵消了延誤，航班403 及其之后的航班按原計劃執行，優化方案的具體結果見表3。

表3 優化方案

表4 給出了三種方案恢復成本的比較。優化方案和手動順延方案相比較，恢復成本較低65.40%，恢復效率提高51.39%；和歷史方案相比，恢復成本降低28.82%，恢復效率提高31.43%。

單位延誤成本分別取80 元每分鐘、120 元每分鐘、160 元每分鐘、200 元每分鐘時，優化方案和歷史方案相比較，恢復成本分別降低27.51%、28.82%、29.47%、29.86%，因此單位航班延誤成本越高，巡航速度控制降低恢復成本的效果越明顯。

表4 三種方案結果比較

3 結語

本文針對發生飛機故障時航班計劃受擾的情況，采用巡航速度調整、飛機交換、航班延誤、航班取消四種恢復策略對航班進行恢復，并用MATLAB 軟件進行求解。本文運用算例對模型進行過了測試，結果表明，該模型在降低航班恢復成本的同時，也提高了恢復效率；通過優化方案和歷史方案的對比，可知，單位航班延誤成本和巡航速度調整對降低成本的效果成正比。

本文只對單機型進行了建模，若對不同機型執行的航班進行恢復，需要對模型進行延展；航班恢復包括飛機恢復、時刻恢復、機組恢復和旅客恢復，但該模型沒考慮機組恢復和旅客恢復。