田坪特大橋樁基礎混凝土力學特性的數值模擬研究

張 雷

(中鐵十九局集團第三工程有限公司，遼寧 沈陽 110136)

0 引言

隨著國家經濟的飛速發展，基礎設施建設也在快速推進。橋梁作為交通基礎設施中的重要組成部分，其樁基礎的承載能力是橋梁安全穩定運營的關鍵。特征強度是劃分混凝土及巖石類材料破壞階段的臨界參數，不同加載速率下混凝土的特征強度將會發生改變，因此有必要對加載機制下混凝土特征強度進行研究。

近年來，顆粒離散元法(PFC，Particle Flow Code)逐漸成為混凝土及巖石類材料力學特性研究的主流方法。該方法最初是基于球狀顆粒(3D)和圓形顆粒(2D)模型而逐漸發展起來的，適用于細觀顆粒可由球狀顆粒近似代替、且顆粒數目相對較多的材料。目前，該方法在巖石類材料數值試驗方面應用較多。石崇等[1]系統闡述了顆粒流數值模擬技術及應用。田豐等[2]基于PFC3D對某水電工程混凝土進行了數值模擬研究，并建立凍融損傷本構模型，分析了凍融損傷后混凝土內部的裂隙擴展規律。王俊等[3]利用顆粒流軟件對碳化混凝土的細觀裂紋擴展機制進行了研究，通過聲發射技術記錄了混凝土破裂過程中產生的聲發射信號，對比細觀裂紋和聲發射信號可知二者分布情況相似，表明顆粒流軟件可在一定程度上對混凝土進行研究。李博等[4]通過PFC數值模擬軟件建立了水下導管法混凝土模型，并基于顆粒流理論和細觀理論建立混凝土宏細觀力學特性之間的關系。劉東海等[5]基于支持向量機模型和自適應差分法給出了瀝青混凝土心墻顆粒流模型的參數反演方法。李守巨等[6]為研究混凝土細觀參數取值問題，建立了混凝土材料的巴西劈裂試件的二維顆粒流程序計算模型，提出了一種細觀參數的估計方法。

綜上可知，已有成果對于不同加載速率下橋梁樁基混凝土的力學響應機制研究較少，本文在顆粒流數值模擬軟件PFC2D的基礎上，對不同加載速率下樁基混凝土的力學響應機制進行研究，分析不同加載速率下混凝土的宏觀強度特性，為類似工程提供參考。

1 數值模型建立與細觀參數標定

1.1 數值模型建立

本文利用二維顆粒離散元軟件PFC2D對田坪特大橋樁基混凝土特征強度的加載速率效應進行數值模擬研究，顆粒間接觸采用平行黏結模型，加載方式采用位移控制加載，具體試驗步驟如下：

(1)首先建立滿足混凝土力學試驗標準的試樣，PFC2D中模型厚度通常取單位厚度，因此雙軸壓縮試樣尺寸為長50 mm，高100 mm(圖1)，圖中灰色顆粒代表細骨料，青藍色顆粒代表粗骨料。

圖1 樁基混凝土數值試驗模型

(2)然后對試樣施加側向應力，即上下左右墻體同時以相同的加載速率對試樣施加側向應力至預定值，待側向應力穩定后，以某一固定加載速率對試樣施加軸向荷載直至失穩破壞。

(3)試驗結束后，在視圖窗口上直接導出試驗數據，包括應力-應變曲線、試樣位移云圖等。

本文為研究不同加載速率對樁基混凝土力學特性的影響，結合室內物理試驗、工程實際情況和PFC數值模擬軟件的特點，擬設置加載速率分別為0.5、1.0、1.5、2.0和2.5 mm/s，設置側向應力為5 MPa，進而對不同加載速率下混凝土的力學響應機制進行分析。

1.2 細觀參數標定

采用顆粒離散元法對混凝土材料進行數值模擬時，細觀參數的選取是否符合實際材料內部顆粒之間的接觸特性是數值試驗的關鍵。目前的數值試驗細觀參數標定通常都是由宏觀試驗開始，從宏細觀變量之間對應關系的角度出發，通過"試錯法"來反演細觀參數。

本文對田坪特大橋樁基礎混凝土的力學性質進行數值模擬研究時，同樣采用"試錯法"對數值試樣進行細觀參數標定。首先對試樣進行單軸壓縮試驗，獲取混凝土的單軸壓縮應力-應變曲線，然后通過調整相關的細觀參數使數值試樣的宏觀力學行為能夠表現出混凝土真實的力學行為，當數值試驗曲線與室內試驗曲線基本接近時，即認為該組細觀參數可基本滿足混凝土的宏觀力學特性，并在后續數值試驗中繼續使用。表1為滿足本文混凝土試樣的細觀參數。

表1 混凝土試樣的細觀參數

本文室內試驗采用MTS815.02多功能伺服試驗機，室內試驗和數值模擬試驗結果如圖2所示。從圖2中可以看出，室內試驗曲線與數值試驗曲線的變化規律大體相同，其中室內試驗曲線的峰值強度略高于數值模擬曲線，二者峰值應變較為接近，峰后曲線均表現出脆性破壞特征。二者不同點在于數值模擬曲線無明顯壓密階段，產生原因是模型生成時已完成自平衡，內部孔隙已被壓密，致使數值模擬曲線直接從彈性階段開始。除壓密階段外，二者在其他各階段均表現出顯著的相似性，因此采用PFC數值模擬方法可較好地反映混凝土的宏觀力學性質，且PFC操作簡單，能夠確保試樣的一致性，還可有效節約室內試驗成本和時間。

圖2 數值試驗與室內試驗對比曲線

2 數值模擬結果分析

2.1 應力-應變曲線分析

圖3為側向應力5 MPa不同加載速率下樁基混凝土數值試驗全過程應力-應變曲線。由圖3可知，不同加載速率下混凝土數值試驗曲線的變化趨勢基本一致。應力-應變曲線全過程大體可分為五個：彈性階段、裂隙穩定擴展階段、裂隙不穩定擴展階段、峰后階段和殘余階段。

圖3 不同加載速率下混凝土應力-應變曲線

表2為不同加載速率下混凝土的數值試驗力學參數計算結果。從表2中可以看出，試樣的峰值強度、彈性模量均隨加載速率逐漸增大，而泊松比則隨加載速率呈逐漸遞減變化。當加載速率為0.5 mm/s時，試樣的峰值強度為108.57 MPa，彈性模量為8.77 GPa，泊松比為0.227；隨著加載速率的逐漸增大，當加載速率分別為1.0、1.5、2.0和2.5 mm/s時，試樣的峰值強度相對0.5 mm/s時分別提升了2.81%、11.83%、16.28和21.96%，彈性模量分別提升了2.05%、3.99%、5.02%和7.53%，泊松比分別減少了0.88%、2.20%、3.08%和4.41%，可見，加載速率對混凝土的峰值強度影響顯著。為了更加直觀地看出各力學參數的加載速率效應，將表2中數據繪于圖4。

表2 不同加載速率下混凝土的力學參數結果

圖4 混凝土的力學參數與加載速率之間關系

2.2 特征應力分析

混凝土的破壞過程與巖石的破壞過程較為相似，大致分為微裂隙壓密階段、彈性變形階段、塑性屈服階段及峰后殘余階段，其中塑性屈服階段包括裂紋穩定擴展階段和裂紋不穩定擴展階段。σci、σcd分別表示混凝土由彈性變形階段進入塑性屈服階段的起裂應力和由裂隙穩定發展階段進入裂紋不穩定發展階段的擴容應力。本文采用裂隙體積應變法來計算不同加載速率條件下的起裂應力σci和擴容應力σcd，以此來分析數值混凝土試樣的起裂水平與擴容水平的變化情況。根據巖石力學的計算方法，體積應變可表示為：

εv=ε1+2ε3

(1)

式中：εv為體積應變；ε1為軸向應變；ε3為徑向應變。

裂隙體積應變表達式為：

(2)

式中：εvs為裂隙體積應變；E為彈性模量，GPa；v泊松比；ε3為徑向應變；σ1和σ3分別為軸向應力和圍壓，MPa。

式(2)中各參數均可由數值試驗得到，根據式(2)對不同加載速率下數值混凝土試樣的裂隙體應變εvs進行計算，并繪制裂隙體應變εvs、體積應變εv隨軸向應變ε1的分布曲線。限于篇幅，文中僅列出了加載速率為1.5 mm/s時的體積應變與裂隙體積應變曲線，見圖5。圖5中起裂應力對應的軸向應變是裂隙體積應變由零到非零的臨界點，擴容應力對應的軸向應變是體積應變的最大值點。

圖5 加載速率為1.5 mm/s時混凝土體積應變與軸向應變之間關系

根據試驗結果，不同加載速率下混凝土試樣的體積應變、裂隙體積應變隨軸向應變的分布規律大體相同，由于數值試驗應力-應變曲線并未表現出明顯的壓密階段，因此圖5中的裂隙體積應變同樣未表現出明顯的壓密過程。裂隙體積應變在軸向應力達到起裂應力前恒為零，當軸向應力處于起裂應力與擴容應力之間時，試樣內部裂隙以穩定速率擴展，裂隙體積應變穩定增長。當軸向應力達到擴容應力時，體積應變達到拐點值，此后試樣進入裂隙不穩定擴展階段，試樣內部裂隙開始快速發育，裂隙體積應變同樣快速增大。

根據圖5中的起裂點、擴容點所對應的軸向應變值和圖2應力-應變曲線，即可得到相應的起裂應力和擴容應力。表3為不同加載速率下混凝土試樣的起裂應力和擴容應力，表中起裂水平為起裂應力與峰值強度的比值，擴容水平為擴容應力與峰值強度的比值。圖6為表3的直觀反映。

表3 不同加載速率下混凝土試樣的特征應力指標

圖6 混凝土試樣的特征應力指標與加載速率之間關系

由表3和圖6可以看出，加載速率對混凝土的起裂和擴容作用具有顯著影響，試樣的起裂水平與擴容水平均隨著加載速率的增大呈逐漸遞增趨勢，但增幅逐漸減小。當加載速率為0.5 mm/s時，數值混凝土試樣的起裂水平為0.35、擴容水平為0.83，當加載速率分別為1.0、1.5、2.0、2.5 mm/s時，試樣的起裂水平分別為加載速率0.5 mm/s時的1.11、1.23、1.29和1.34倍，擴容水平分別為加載速率0.5 mm/s時的1.0、1.01、1.04和1.05倍，加載速率由0.5 mm/s提升至2.5 mm/s，試樣的起裂水平提升了34.28%，擴容水平提升了4.82%，可見加載速率對混凝土內部裂隙的擴展具有促進作用，且加載速率對混凝土起裂水平的影響更為明顯。產生起裂和擴容水平提升的原因是加載速率的增大使混凝土試樣內部完整部分產生應力滯后，含原始微裂隙分布在受力后快速擴展。加載速率越大，試樣內部完整部分產生應力滯后效應越明顯，原始裂隙擴展速度越快，因此混凝土試樣的起裂水平隨加載速率逐漸提高。但結合室內物理試驗和工程實際問題，加載速率不可能無限制地增大，應在某一范圍內取值，本文結論適用加載速率為0.5～2.5 mm/s范圍內。

5 結論

(1)通過細觀參數標定，找到了滿足本文橋梁樁基混凝土宏觀力學特性的數值模擬微觀力學參數，對比室內試驗和數值模擬曲線發現，除壓密階段外，二者在其余階段均表現出顯著的相似性，數值模擬曲線無壓密階段，原因是模型生成時已完成自平衡，內部孔隙已被壓密，致使數值模擬曲線直接從彈性階段開始。

(2)隨著加載速率的逐漸增大，混凝土試樣的峰值強度、彈性模量均呈逐漸遞增趨勢，泊松比隨加載速率逐漸遞減；加載速率由0.5 mm/s增大至2.5 mm/s，峰值強度增長了21.96%，彈性模量增長了7.53%，泊松比減少了4.61% ，可見加載速率對混凝土的峰值強度影響更為顯著。

(3)隨著加載速率的逐漸增大，混凝土試樣的起裂應力和擴容應力均呈逐漸遞增趨勢，起裂水平和擴容水平同樣逐漸遞增，但二者變化幅度較小。加載速率由0.5 mm/s增大至2.5 mm/s，試樣的起裂水平提升了34.28%，擴容水平提升了4.82%，可見加載速率對混凝土起裂水平的影響更為明顯。