水下井口裝置與采油樹應力計算與分析方法應用

程銳，范海濤，易潔峰，趙宏力，朱麟杰(美鉆能源科技(上海)有限公司，上海 200941)

0 引言

在水下井口裝置與采油樹的設計過程中，存在除了承載緊固件和鋼結構外，大量為控壓或承壓設備，這些設備的零部件存在各種類型的非標設計。為了保證它們在試驗和使用過程中的安全性，需要進行大量的力學計算。

在進行初步計算時，需要綜合材料、工況等條件，并合理選用許用應力和應力準則[1-2]。在進行有限元分析復驗時，還需要對這些工況條件下的應力進行應力分類和線性化，嚴格按照不同類型的應力進行強度校核[3-4]。本文著重介紹了水下井口裝置與采油樹所常用的應力計算與分析方法。

1 標準材料與非標準材料

在進行設計計算分析時，我們需要初步知悉所使用材料的機械性能。關于標準材料與非標準材料，其應力計算與分析過程是有所區別的。標準材料是指性能滿足或超過表1規定要求的材料；非標準材料是指其性能不滿足表1所要求的材料。

表1 標準材料性能要求

非標準材料最低要求：(1)伸長率不小于15%；(2)端面收縮率不小于20%。

2 許用應力的選擇方法

2.1 材料許用應力的選擇

2.1.1 標準材料

根據ASME BPVC：2004以及2005和2006增補，第Ⅷ卷第2冊附錄4所述，對于承壓裝置的設計計算，設計的許用應力分別按公式(1)和公式(2)中的準則進行限定，ST為靜水壓試驗壓力下的最大許用的總體一次薄膜應力強度，Sm為額定壓力下的設計應力強度：

式中：Sy為材料規定的最小屈服強度。

2.1.2 非標準材料

根據ASME BPVC：2004以及2005和2006增補，第Ⅷ卷第2冊附錄4所述，應用于非標準材料承壓裝置的設計計算，設計的許用應力分別按公式(3)、(4)和(5)中的準則進行限定，ST為靜水壓試驗壓力下的最大許用的總體初始薄膜應力強度，Sm為額定壓力下的設計應力強度，Ss為初始應力和次應力的最大合成強度：

式中：Rm為材料規定的極限抗拉強度。

2.2 在靜水壓力試驗下當量許用應力

Von Mises 的變形能理論方法可用于承壓裝置的設計計算。壓力容器基本壁厚可在靜水壓試驗壓力的基礎上，結合三維應力確定其尺寸，并受下列準則限定：

式中：SE為按變形能理論方法計算的在壓力容器壁內最高應力處的最大許用當量應力。

2.3 許用剪應力

在純剪切的拉壓二向應力狀態下(主應力按大小順序排列 )：S1=τ，S2=0，S3=-τ，對于塑性材料，按最大切應力理論得強度條件為：

式中：[S]為許用拉應力。

另一方面，剪切的強度條件是：

式中：[τ]為許用剪應力。

比較式 (7)、(8)得：

如果按畸變能密度理論，則純剪切的強度條件是：

比較式 (8)、(10)得：

按畸變能密度理論，在額定壓力下，許用剪切應力：

按畸變能密度理論，在測試壓力下，許用剪切應力：

在實際應用過程中，參考ASME BPVC或API 6X標準，一般在額定壓力下取 [τ]=0.4Sy；在測試壓力下取 [τ]=0.5Sy。

2.4 許用擠壓應力

三向應力S1+S2+S3≤4[S]，在額定壓力下，許用擠壓應力：

在測試壓力下，許用擠壓應力：

2.5 封閉螺栓許用應力

封閉(承重載)螺栓的最大許用拉應力SA應考慮螺栓預緊力(對于API Spec 6A應用環境，一般要求50%最小屈服強度的預應力；對于API Spec 17D應用環境，一般要求67%至73%最小屈服強度的預應力)、額定工作壓力和靜水壓試驗壓力等工況。螺紋小徑的栓接應力不超過下述限定：

2.6 主要構件的設計要求

主要結構件(例如：導向基座)應根據認可的工業作法設計，設計計算中使用的基于材料最低屈服強度的安全/設計系數不應小于 1.5。ISO 13628-7 給出了其他載荷條件的設計(安全)系數。

3 應力分類

3.1 應力分類

(1) 一次應力 (Pm，PL，Pb)：指由所加 (機械 )載荷引起，需滿足內外力及力矩平衡的正應力或剪應力。該類型應力不自限，它可導致結構失效或總體變形。一次應力包括一次薄膜應力和一次彎曲應力。一次薄膜應力分為總體的和局部的兩類，總體一次薄膜應力Pm，截面沿壁厚均勻分布，在結構中的分布不會由于屈服而引起載荷再分布；受結構不連續和載荷轉移而引起過量變形的薄膜應力，其可重新分布，它具有二次應力的某些特征，但從保守角度考慮，劃分為局部一次薄膜應力PL。一次彎曲應力Pb是指滿足內外力及力矩平衡的沿壁厚線性分布的彎曲應力。

(2)二次應力(Q)：由于相鄰組件的相互約束或結構的自身約束所引起的法向應力或剪應力。二次應力是自限的。局部屈服和小變量可以使引起這種應力的條件得以滿足，一次性施加這種應力是不會導致失效的。總體熱應力和總體結構不連續處的彎曲應力屬于二次應力。

(3)峰值應力(F)：指由局部結構的不連續或局部熱應力的影響而引起的附加于一次加二次應力的應力增量。峰值應力同時具有自限性和局部性，不引起任何顯著的變形，之所以有害僅因為它是可能導致疲勞裂紋和脆性斷裂的原因。對于并不高度局部性的應力，如果它不引起顯著的變形，它也屬于這類應力。

3.2 應力線性化許用應力

總體一次薄膜應力的當量應力：

局部一次薄膜應力；

一次應力：

一次應力與二次應力和(確保結構安定性)：

總體應力：

式中：Sa是對操作循環的規定次數由疲勞曲線所得的交變應力。

3.3 極限載荷原理

總體一次薄膜應力Pm與一次彎曲應力Pm的共存關系為：

在試驗條件下，由于既要超壓以達到考驗容器強度，排除可能存在缺陷的目的，又不致使容器超壓過大而造成某些地區的屈服甚至引起殘余變形，所以規范規定了對試驗壓力值的限制。其原理是將試驗壓力所引起的Pm(PL)+Pb、Pm值超過設計狀態的許用值，在試驗時允許達到外輪廓曲線所包圍的極限狀態以內；和設計狀態相似，規范為應用的方便而做了簡化并偏于安全，將內輪廓拋物線用水平直線替代，并把一段拋物線近似用直線表示，所以在斜截面線中的范圍即為試驗時對Pm(PL)+Pb、Pm的限制范圍 (圖 1)。

(1)在試驗條件下，要求一次薄膜應力Pm≤0.90Sy時，則一次薄膜應力加一次彎曲應力：當Pm≤0.67Sy，則；Pm+Pb≤1.35Sy；0.67Sy≤Pm≤0.90Sy，則Pm+Pb≤2.15Sy-1.2Pm。

(2) 在試驗條件下，要求一次薄膜應力Pm≤0.80Sy時，則一次薄膜應力加一次彎曲應力：當Pm≤0.67Sy，則；Pm+Pb≤1.20Sy；當 0.67Sy≤Pm≤0.80Sy，則Pm+Pb≤2.20Sy-1.5Pm。

(3)在額定工作壓力下，要求一次薄膜應力Pm≤0.80Sy時，當Pm≤0.67Sy，則；Pm+Pb≤1.2Sy；當 0.67Sy≤Pm≤0.80Sy，則Pm+Pb≤2.004Sy。

(4)在額定工作壓力下，要求一次薄膜應力Pm≤0.67Sy時，Pm+Pb≤Sy。

圖1 應力極限圖

4 應力線性化有限元分析

在基本設計完成后，我們需要進行有限元驗證，根據已經確定的工況，選用對應的應力線性化判定準則，完成模型的應力分類和應力線性化評價。本節采用階梯型壓力管道，在僅受內壓的條件下針對額定工作壓力(69.0 MPa)和測試壓力(1.5倍額定工作壓力)兩種工況進行應力線性化有限元分析，對相關方法進行初步介紹。壓力管道選用F2275K標準材料(最小屈服強度517 MPa，泊松比0.30，彈性模量189 GPa)。

4.1 在額定工作壓力下

在僅受額定內壓的情況下，內部壓力載荷與固定約束如圖2所示。

圖2 內部壓力載荷與固定約束

載荷設定后，進行有限元分析，獲得應力云圖，在大端、變徑(結構不連續)、小端各取兩個截面沿壁厚進行應力線性化分析。一次薄膜應力沿壁厚呈平均分布，一次彎曲應力沿壁厚呈線性分布。在壁厚無變化段，在不考慮誤差和圣維南定律的局部影響的情況下，一次薄膜應力和彎曲應力在沿截面的軸線上，應力分布具有一致性。但是，在變徑段，局部薄膜應力和彎曲應力重新分布。

4.2 在測試壓力下

在僅受額定內壓的情況下，內部壓力載荷與固定約束如圖3所示。

圖3 內部壓力載荷與固定約束

載荷設定后，進行有限元分析，獲得圖4所示的應力云圖，在大端、變徑(結構不連續)、小端各取兩個截面沿壁厚進行應力線性化分析。

圖4 應力云圖

一次薄膜應力沿壁厚呈平均分布，一次彎曲應力沿壁厚呈線性分布。在壁厚無變化段，在不考慮誤差和圣維南定律的局部影響的情況下，一次薄膜應力和彎曲應力在沿截面的軸線上，應力分布具有一致性。但是，在變徑段，局部薄膜應力和彎曲應力重新分布。

5 結語

水下井口裝置與采油樹是水下生產系統的上游終端設備，它是上游關鍵的控壓和承壓設備，這些設備存在大量的非標設計，需要根據遇到的各種材料和工況，選擇合適的強度準則和許用應力進行設計計算分析。同時，為了保證計算的準確性和有效性，還需要進行有限元計算分析。在有限元分析過程中，我們需要對各種應力類型進行劃分和應力線性化，并按照不同的應力類型和強度判定準則進行結構強度的判定。應力線性化是一個較為復雜但不可或缺的工作，有些條件下(例如：結構不規則、流固熱多載荷耦合)，某些類型的載荷并不能直觀的判定，需要在設計過程中進行工況簡化和復合，并根據經驗合理考察。