基于MCEEMD分解的多分支配電網行波測距

劉 暢，劉愛蓮，李英娜，李 川

（1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2.云南省計算機技術應用重點實驗室，云南 昆明 650500）

0 引 言

配電網中各個分支線路區段長短不一。配電網發生故障時，技術人員需要盡快定位故障點的具體位置。故障精準測距主要通過分析區段內的故障信息查找故障點位置，是故障區段定位的下一步工作。找到故障發生區間后，需明確接地點位置。但是，僅靠人工查詢費時費力。因此，需在準確定位故障發生區段的前提下對故障區段開展故障測距，從而找到接地點發生位置，具有較強的現實工程意義［1-2］。

近年來，國內外學者與研究人員對故障測距問題進行了大量研究與分析。目前，利用故障后信息進行測距的方法主要為行波法［3-8］。行波測距法可分為A型、B型、C型和D型4類。A型行波測距方法是根據行波波頭首次抵達信息采集裝置與故障點反射波抵達信息采集裝置的時差為依據進行測距；B型行波測距方法是根據行波波頭分別抵達區段兩端信息采集裝置的時差進行測距；C型和D型行波測距法是通過信號注入的方法完成測距。由于配電網分支線路繁多，拓撲結構復雜，系統內部反射波和折射波混亂、難以識別，A型行波測距法實行難度較大且精度較低。C型和D型行波法需要外加信號發射器，投資較大。B型雙端行波測距法在故障區間準確識別的基礎上，僅需利用區段兩端測點獲取行波信號，通過信號處理識別波頭抵達兩端的時間差即可完成故障測距，檢測方便，容易實現，經濟要求不高，且測距誤差低。本文在故障區間內使用雙端行波測距來精確定位故障點。

故障后的行波信號在阻抗不連續的地方存在反射和折射現象，因此故障行波具有較強的非平穩非線性特征。在信號分析過程中，希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）先對信號進行經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），后采用希爾伯特變換（Hilbert Transform，HT）分析信號，對非平穩非線性信號的分析能力較強。本文采用HHT對信號進行時頻分析，針對EMD分解存在的模態混淆問題，引入MCEEMD算法對行波信號進行分解。大量實驗證明，所提方法在故障測距實驗中的測距精度有所提高，且在T型支接線路下效果理想。

1 行波傳輸特性

1.1 行波原理

行波用于描述波的傳輸狀態。當配電網系統發生接地故障時，由電路理論可知，故障點可以看作增加了一個虛擬電勢，與故障發生前的電壓大小相等但相位反向，導致故障點處的電壓突變，從而產生向線路兩側傳輸的故障行波信號，如圖1所示。行波信號包含了大量的故障信息，因此準確提取故障行波中隱藏的故障信息對故障測距意義重大。

圖1 行波傳輸原理

1.2 行波的折反射原理

線路中經常存在波阻抗不連續點。如圖2所示，A點為波阻抗不均勻點，左端波阻抗為Z1，右端波阻抗為Z2。行波在輸電線路上傳播時遇到該點會在此處發生折反射現象。行波折射波方向與入射波同向，反射波與入射波方向相反。折反射的存在避免了電壓和電流幅值的突變。

圖2 行波折反射原理

電壓行波的折、反射系數和電流行波的折、反射系數分別定義如下：

1.3 行波波速確定

工程試驗表明，行波傳播速度在頻率為1 kHz時基本不會發生變化。而實際使用的行波定位裝置采用的信號頻率遠比1 kHz高，因此行波傳播速度是一個定值，不會對故障測距產生影響，可依據線路上的分布參數計算出行波速度。

行波波速計算公式為：

式中，L和C分別為各段線路的單位長度的分布電容與分布電感。

2 T型支接線路三端故障測距原理

本文故障精準測距采用雙端波測距方法。為保障T型支接線路三端情況下的測距效果，根據雙端行波定位方法原理，遞推出可應用于T型支接線路區段的三端行波定位方法。

簡單的T型支接線路如圖3所示，O、P、Q分別為三端測點，A為T分支點，故障發生在A-Q分支上，F為故障位置。

使用單端行波測距方法時，由于O-A、P-A及Q-A的長度不盡相同，分別對O、P、Q三端使用單端測距方法雖然可以測出O-F、P-F及Q-F的距離，但無法確定故障發生在具體哪一個分支上。例如，對O點使用單端行波測距方法，當計算得到的故障距離LO-F′＜LO-A（即故障位置在O-A分支上）時，可以得到準確的故障位置為O-A分支，且距離 O 測點距離為 LO-F′。但是，當 LO-F′＞LO-A（即故障位置不在O-A分支上）時，無法確定故障位置是在P-A分支還是Q-A分支，導致結果不準確。

圖3 簡單的T型支接線路示意圖

對O、P兩端使用B型雙端行波測距法時，F點產生的行波到達O點和P點的路徑中A-F的距離是一定的。行波到達O點和P點的時間差的來源為OA和OP的距離差距，此時使用B型雙端行波測距法計算故障位置，得到的故障點即為A點。不論F點位于A-Q分支上的哪個位置，對O、P兩端使用B型雙端行波測距法測到的故障位置都為A點，即產生了錯誤的測距結果。但是，這是T型支接線路下故障測距的一個特點，可巧妙利用這個特點使T型支接線路的故障測距方法變得簡單。

由之前的分析可知，當T型支接線路區段發生單相接地故障時，對三分支中非故障分支的兩個測點使用雙端行波測距法會定位到分支點。因此，當故障區間在T型支接線路區間時，先任選兩個測點進行雙端行波測距得到故障位置F1，檢測F1位置是否為分支點。此時，分兩種情況討論：

（1）F1不是分支點即F1點為故障發生點時，測距結束；

（2）F1是分支點，將所選的兩個測點中的一個測點信息更換為第一次測距未選擇的測點進行第二次雙端行波測距得到故障位置F2，測距結束。

需要注意，由于各種因素導致的誤差的存在，當計算結果得到F1點距離分支點較近時，也可以認為定位結果為分支點，之后進行第二次測距。當F1、F2計算結果同時為分支點或者分支點附近時，故障點即為分支點。

3 HHT變換

1988年，Huang［9］等人提出了經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），并引入了Hilbert譜的概念和Hilbert譜分析的方法。美國國家航空和宇航局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）以EMD和Hilbert transform提出者的姓名Hilbert-Huang Transform為這一信號分析方法定名，即希爾伯特-黃變換，簡稱HHT。

EMD分解是HHT變換較為重要的一步，將非穩定非線性的信號（基于時間變化）分解成本征模態信號（Intrinsic Mode Function，IMF），便于第二步采用HT變換將IMF信號轉換為time-frequency的信號獲得瞬時頻譜，因此EMD分解的質量將影響HT變換的效果。

EMD算法自提出以來受到了學者們的喜愛。針對其存在的問題，學者們進行了大量改進。各種改進算法如表1所示。

故障后的行波信號在阻抗不連續的地方存在反射和折射現象，因此區段內的行波信號相當復雜。對于測點來講，所監測到的故障信號存在較多的爆破點和突變點，會對分解效果產生影響。因此，本文引入改進的補充的總體平均經驗模態分解（Modified Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，MCEEMD）算法，對采集到的故障行波信號進行分解。MCEEMD算法是一種基于排列熵隨機性檢測的EMD分解算法。

表1 改進的EMD算法比較

3.1 排列熵

排列熵（Permutation Entropy，PE）是Bandt等設計的測定具體時間序列隨機性和動力學突變的方案。它的基本原理較為簡單，計算較為迅速，抗干擾指標相對較強。針對時間序列中的隨機噪聲，它可滿足定量和定性分析的需求。尤其是對各類非線性數據，可以取得較為理想的分析效果，且有較為理想的魯棒性，計算方式如下。

對實際長度數據為N的時間序列{X(i),i=1,2,3,…,N}開展相空間重構處理，可獲得下述時間序列：

式中，m是嵌入維數，λ是時間延遲。

將 X(i)={x(i),x(i+λ),…,x(i+(m-1)λ)}的 m 個 量 按照升序重新排列，即：

若存在 x［i+(ji1-1)λ］=x［i+(ji2-1)λ］，則按 j的值的大小來進行排序，即當jk1＜jk2，有：

因此，任意X(i)都能夠獲得相應的符號序列：

式中，g=1,2,…,k,k≤m!。m個不同的符號{j1,j2,…,jm}共有m!種不同的排列，對應地共有m!種不同的符號序列，而S(g)只是m!種符號序列中的一種。計算每一種符號序列出現的概率

可以參考Shannon熵的具體形式將時間序列{X(i),i=1,2,3,…,N}的排列熵界定為：

Hp的實際取值區間為0≤Hp≤1，用于表述其中的隨機狀況。Hp參數相對偏大，代表其中的時間序列更加隨機；反之，則代表其更加規則。

3.2 MCEEMD算法

對于非平穩信號S(t)，MCEEMD方法的分解步驟如下。

（1）原始S(t)中，增添實際均值數據為零的白噪 ni(t)與 -ni(t)，即：

式中，ni(t)為白噪，ai為幅值，i=1,2,…,Ne，Ne表示添加的白噪聲對數。對開展EMD分解，可獲得一階IMF分量i=1,2,…,Ne。

（2）集成平均上述得到的分量：

（3）檢查I1(t)是否為異常信號，若實際的信號熵值超過了θ0，認定其為異常信號，否則類似于平穩。

（4）若I1(t)被認定為異常，則繼續執行步驟（1），直到IMF分量Ip(t)為非異常。

（5）將分解的前p-1個分量進行分離處理，即：

（6）針對剩余信號r(t)執行步驟（1）和步驟（2），分解獲得的部分并不需要開展異常信號檢測即可看作是IMF分量，可根據頻率由高至低對其開展排列。

MCEEMD可減少EEMD和CEEMD中非必要的集成平均，不僅有助于分量具備相應的IMF意義，而且可減少EEMD與CEEMD的計算規模，避免重構誤差，提升最終的完整程度。和EEMD、CEEMD類似，MCEEMD也要求選定白噪聲的幅值ai和相關的增添對數Ne。由于當前缺乏嚴格依據，Wu［17］等將幅值定為標準差（Standard Deviation，SD）的0.1～0.2倍。集成次數以滿足為宜，其中N為相應的集成次數，ε為添加白噪聲的具體幅值數據，εn代表誤差對應的最后標準偏差，是輸入信號與獲取的對應IMF分量和的差值。增添白噪聲時，若實際的幅值數據過小，則無法轉變實際的分布，無法產生均勻處理的效果。盡管增加實際集成次數可以控制影響，但會導致額外的運行時間。因此，ai的基本標準則是0.1～0.2SD，增添對數Ne通常在100以內即可滿足要求。

4 仿真驗證

為試驗所提MCEEMD算法在行波分解中的效果以及所提行波測距方案的實際效果，使用Matlab/Simulink建立IEEE33節點系統進行驗證，如圖4所示。

圖4 IEEE33節點配電網系統

4.1 MCEEMD分解效果驗證

在線路8中通過Simulink中的Three-Phase Fault模塊設置單相接地故障，并在S8測點提取故障行波信號開展EMD和MCEEMD分解，獲得的分解結果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以看出，EMD分解獲得的IMF有著顯著的模態混疊。MCEEMD分解獲得的IMF中并未出現模態混疊，且其中具體的分量頻譜的相關突變點更加明確，只有參考多個尺度特征進行基本分解獲得的4個本征模態，不存在其他異常信號，說明波形得到了準確分解。可見，MCEEMD在改善EMD算法存在的缺陷方面是有效的，可以完整、準確地提取信號信息，從而為后續故障定位提供方法。

4.2 測距效果仿真驗證

圖5 EMD分解結果

通過Matlab/Simulink搭建IEEE33節點配電網系統，并結合改進的MEEMD算法的HHT分析進行故障測距效果仿真驗證。建立的系統為中性點不接地系統，設定故障初相角為0°，故障接地電阻為0.1 Ω。為了方便描述，將T型支接線路分支點3點鐘方向的分支稱為α分支，6點鐘方向分支稱為β分支，9點鐘方向分支成為γ分支。非T型支接線路的實驗結果如表2所示，T型支接線路的實驗結果如表3所示。

圖6 MCEEMD分解結果

表2 實驗結果（非T型支接線路）

表3 實驗結果（T型支接線路）

5 結 語

本文介紹了配電網發生故障后的行波物理模型，對現有的行波測距方法進行了總結與分析，針對現階段行波測距方案在T型支接線路上的空白，結合原有的行波測距理論，提出了一種適用于T型支接線路的測距方法。為了有效識別波頭抵達時刻，分析傳統HHT信息數據分析方法的優勢和缺點，針對其EMD分解存在的端點效應和模態混疊現象，引進MCEEMD方法進行改進，并詳細闡述了兩種方法的基本理論、操作步驟及算法流程。使用Matlab/Simulink軟件搭建仿真平臺，結合基于MCEEMD算法的HHT的時頻分析方法進行仿真驗證。大量實驗證明，所提方法在故障測距實驗中測距精度較以往方法有所提高，并且在T型支接線路下效果理想。