基于多項式的彎折偶極子射頻識別標簽天線阻抗預(yù)測研究

洪 濤 賀則昊 蔣天齊 王 翠 陳家焱

①(中國計量大學質(zhì)量與安全工程學院 杭州 310018)

②(杭州質(zhì)慧信息技術(shù)有限公司 杭州 310018)

1 引言

伴隨射頻識別(Radio Frequency IDentification, RFID)技術(shù)研究與應(yīng)用的大規(guī)模展開[1,2]，標簽天線的需求量劇增，其中彎折偶極子RFID標簽天線以其結(jié)構(gòu)簡單、阻抗變化靈活的特性成為目前實際生產(chǎn)與應(yīng)用中的主流。在實際應(yīng)用中，如RFID標簽傳感器檢測對象的區(qū)別[3,4]，化學測量領(lǐng)域[5]和動態(tài)目標定位領(lǐng)域[6]傳感器所處環(huán)境的差異，都對天線結(jié)構(gòu)提出了差異化要求，必將導致天線阻抗發(fā)生變化，影響阻抗匹配。在標簽天線的傳統(tǒng)設(shè)計過程中，為保持天線的阻抗匹配，設(shè)計者首先會根據(jù)應(yīng)用對象尺寸與所處環(huán)境等要求隨機產(chǎn)生一批基本結(jié)構(gòu)相同、局部尺寸有差異的天線樣本，然后借助計算機仿真軟件依次計算其阻抗。在計算完成后，篩選其中阻抗匹配程度最高的天線作為設(shè)計結(jié)果。若所有結(jié)果都不理想，則會按照經(jīng)驗對天線結(jié)構(gòu)的局部尺寸進行微調(diào)，建立新一批天線樣本并重復(fù)上述步驟。在上述設(shè)計方法中，每一次微調(diào)模型后都需要大量時間等待計算機初始化天線結(jié)構(gòu)并計算阻抗，設(shè)計效率被計算機仿真次數(shù)與速度所限制，設(shè)計時間在等待仿真結(jié)果中浪費，因此如何快速獲得標簽天線的阻抗值成為提高設(shè)計效率的研究重點。

在彎折偶極子天線阻抗計算的研究過程中，Choo等人[7]將T型匹配網(wǎng)絡(luò)等效為變壓器模型，并給出了互感系數(shù)的計算方法。Mohammed等人[8]也提出了自己的互感系數(shù)計算公式并給出匹配環(huán)阻抗計算的方法。在此基礎(chǔ)上，傅舟等人[9]對彎折偶極子輻射臂的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了定性的分析闡述，王瑞娜等人[10]、Faudzi等人[11]、Zhang等人[12]分別使用變壓器模型的耦合方式設(shè)計各自的標簽天線。Bong等人[13]在使用變壓器模型的同時使用二端口網(wǎng)絡(luò)進一步優(yōu)化匹配環(huán)阻抗的計算方法。但是上述文獻都沒有給出RFID標簽天線阻抗完整的數(shù)值計算過程，事實上，由于變壓器模型較為復(fù)雜，設(shè)計者在設(shè)計標簽天線時所使用的方法從根本上來說仍然是花費大量時間等待計算機仿真軟件計算結(jié)果的模式。同時，在使用仿真軟件并通過阻抗計算方法得到標簽天線阻抗、匹配環(huán)及偶極子輻射臂阻抗后，由于互感系數(shù)為平方項，若使用變壓器模型反求互感系數(shù)，可能會出現(xiàn)無解的情況。

針對以上情況，本文提出一種基于多項式的彎折偶極子RFID標簽天線阻抗預(yù)測方法。在前人對導體阻抗研究的基礎(chǔ)及合理假設(shè)的前提下，通過計算機仿真收集數(shù)據(jù)并進行相關(guān)性分析、回歸擬合的方式獲得使用天線結(jié)構(gòu)長度預(yù)測天線阻抗的方程。利用本方程能夠有效代替后續(xù)計算機仿真計算阻抗的過程，在保持阻抗預(yù)測結(jié)果相對于計算機仿真的準確性的同時極大地縮短了阻抗計算時間，從而提高了天線設(shè)計效率。

2 彎折偶極子RFID標簽天線結(jié)構(gòu)及其阻抗預(yù)測方法流程

2.1 彎折偶極子RFID標簽天線結(jié)構(gòu)

本文所述彎折偶極子RFID標簽天線(以下簡稱“標簽天線”)由印制電路板(Printed Circuit Boards,PCB)基板與彎折偶極子天線構(gòu)成。標簽天線結(jié)構(gòu)如圖1所示。PCB基板由長度為X，寬度為Y，厚度為s1的FR4材料構(gòu)成，其相對介電常數(shù)εr=4.5。彎折偶極子標簽天線材料為厚度s2=3.5×10-5m的銅，電導率為σ=5.8×107S/m。

將彎折偶極子天線分為匹配環(huán)與彎折偶極子輻射臂兩個單元。匹配環(huán)是一段連接天線饋電端口的矩形導體走線，長為Xm，寬為d，導體線寬為b2。彎折偶極子輻射臂連接在匹配環(huán)兩側(cè)并按規(guī)律向外90°翻折形成，翻折間隔為w，中軸線向上、下兩方向延伸長度均為h，線寬為b1，單側(cè)彎折偶極子輻射臂的單側(cè)彎折次數(shù)N，單側(cè)彎折水平方向的長度為Xd。考慮到實際情況，上述參數(shù)需滿足式(1)的條件

2.2 標簽天線阻抗預(yù)測方法流程

導體阻抗計算公式能夠使用結(jié)構(gòu)尺寸分別導出匹配環(huán)阻抗Zm與彎折偶極子輻射臂阻抗Zd[14-18]，但彎折偶極子輻射臂并不直接連接于饋電端口兩端，故Zd向匹配環(huán)一側(cè)換算的過程通常難以用常規(guī)電路模型準確描述。傳統(tǒng)標簽天線設(shè)計中基本避開耦合問題而使用有限元等算法對標簽天線阻抗Zin進行反復(fù)計算。本研究將基礎(chǔ)射頻理論與數(shù)理統(tǒng)計的方法相結(jié)合，把彎折偶極子輻射臂阻抗轉(zhuǎn)換到標簽天線端口兩端并在此基礎(chǔ)上提出基于線性關(guān)系的假設(shè)模型替代耦合模型，最終建立方程預(yù)測標簽天線阻抗，流程圖如圖2所示。

圖1 標簽天線正視與側(cè)視圖

圖2 標簽天線阻抗預(yù)測方程獲取流程圖

在利用導體阻抗公式由天線結(jié)構(gòu)長度導出匹配環(huán)阻抗與彎折偶極子輻射臂阻抗的基礎(chǔ)上，將彎折偶極子輻射臂阻抗等效到天線端口兩端，利用目前的研究成果，在等效過程中對彎折偶極子輻射臂阻抗進行相應(yīng)變換，形成彎折偶極子天線阻抗的虛部與實部模型假設(shè)。進一步地，在對給定范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)長度及阻抗數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析、回歸擬合后，最終驗證模型假設(shè)并獲得完整的標簽天線阻抗預(yù)測方程，該方程能夠用于預(yù)測同結(jié)構(gòu)下的標簽天線阻抗。使用基于上述流程所形成的標簽天線阻抗預(yù)測方法取代傳統(tǒng)計算機仿真可以有效降低標簽天線阻抗計算時間以達到提高設(shè)計效率的目的。

3 標簽天線阻抗預(yù)測模型假設(shè)的建立

RFID標簽天線的阻抗可以由電阻和電抗表示為

其中，Rein, Imin分別為標簽天線阻抗Zin的實部與虛部。本文擬分別對實部與虛部提出耦合模型假設(shè)。

3.1 考慮天線尺寸的阻抗變換

從Mohammed等人[8]所提分割系數(shù)可以看出，彎折偶極子輻射臂向饋電端口兩端等效后的阻抗在與彎折偶極子輻射臂阻抗有關(guān)的同時必然與天線結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)。因此，本文提出變換后彎折偶極子輻射臂阻抗Zd-tran的概念并定義Zd-tran與彎折偶極子輻射臂阻抗Zd及部分天線結(jié)構(gòu)參數(shù)的表達式為

其中，Red-tran, Imd-tran,Red, Imd分別是Zd-tran和Zd的實部與虛部，j為虛數(shù)單位， Ψ是由5個未知數(shù)組成的矩陣，ψ=[α1α2α3α4α5]。

Zd由2N個可以被等效為平行傳輸線的彎折結(jié)構(gòu)的輸入阻抗Zi組成[14]。彎折結(jié)構(gòu)特征阻抗為Z0，終端負載為ZL，其輸入阻抗為

其中，λ為工作頻點為f標簽天線所接收與發(fā)射電磁波的波長[15]；特征阻抗Z0使用等效后的平行傳輸線[16,17]表示；ZL為平行傳輸線的負載。

c為理想情況下電磁波波速，取3×108m/s, η是自由空間波阻抗，取377 Ω。將式(3)中Red·w,Red·Xm, Red·b1/b2, Red·b1, Red·Xm·d, Imd·w,Imd·Xm, Imd·b1/b2, Imd·b1, Imd·Xm·d稱為彎折偶極子輻射臂阻抗變換因子，且變換后的彎折偶極子輻射臂阻抗實部與虛部分別與其對應(yīng)的變換因子線性相關(guān)。

3.2 基于線性關(guān)系的阻抗預(yù)測模型

對于標簽天線阻抗虛部Imin，假設(shè)Imin與匹配環(huán)阻抗實部Rem、虛部Imm及Red-tran, Imd-tran線性相關(guān)

其中，γ1, γ2, γ3, γ4為待擬合系數(shù)，Γ1為常數(shù)項，聯(lián)立式(3)、式(6)可以得到

其中，k1=γ1, k2=γ2, K3, K4為未知常數(shù)構(gòu)成的1×5階矩陣

對于矩形導體走線所構(gòu)成的匹配環(huán)，其阻抗Zm被等效為輻射電阻Rr、導體損耗電阻Rs及導體電感L的串聯(lián)，其中將走線線寬減半使窄金屬帶等效為金屬導線[18]

其中，Γ2為常數(shù)項；t1, t2為待擬合系數(shù)；T3, T4為未知參數(shù)構(gòu)成的1×5階矩陣

至此，標簽天線阻抗的耦合模型假設(shè)分別由式(7)與式(10)給出，為驗證模型所選取自變量的正確性并回歸模型中未知參數(shù)的值，需要收集模型數(shù)據(jù)并處理分析。

4 標簽天線阻抗預(yù)測模型假設(shè)的驗證

4.1 標簽天線結(jié)構(gòu)尺寸與阻抗數(shù)據(jù)收集

本文使用CPU型號為Inter Pentium G2020 @2.9 GHz，內(nèi)存容量為2 GB的計算機運行HFSS17.2。設(shè)置標簽天線基板長度X=0.1 m、寬度Y=0.12 m、厚度s1=0.001 m。另外，為增強模型準確性，本文在標簽天線阻抗預(yù)測過程中始終保持單側(cè)彎折次數(shù)N不發(fā)生變化并設(shè)置N=9，在9.2×108Hz的頻率下進行仿真實驗。實驗分別為6組結(jié)構(gòu)變量b1, b2, d,h, Xm, w選取3個常用水平，并使其滿足式(1)的約束條件。進一步地，收集6組結(jié)構(gòu)變量下的隨機509種組合及其阻抗仿真結(jié)果作為標簽天線預(yù)測模型假設(shè)的驗證數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)變量取值如表1所示。

經(jīng)過導體阻抗運算與天線阻抗仿真后，在相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上回歸k1, k2, K3, K4, t1, t2, T3, T4，完成模型假設(shè)的驗證。

4.2 標簽天線阻抗預(yù)測模型相關(guān)性分析

為驗證模型假設(shè)中自變量的變化是否影響阻抗值，分別對Imin與Rmin的各自假設(shè)的自變量進行相關(guān)性分析，圖3給出了兩者與自變量的相關(guān)性分析結(jié)果(本文相關(guān)性系數(shù)均以絕對值表示)。

在圖3(b)中，各個自變量與因變量之間的相關(guān)性系數(shù)均不大于0.7，因此需要對模型進行改進。考慮到標簽天線阻抗實部Rein在實際意義上就是電路中串聯(lián)的電阻，其值總是＞0的特性，對模型因變量取對數(shù)，此時標簽天線阻抗對數(shù)實部耦合模型為

表1 N=9的結(jié)構(gòu)變量取值(×10-3 m)

圖3 阻抗與自變量相關(guān)性

對阻抗對數(shù)實部與自變量進行相關(guān)性分析，如圖4所示。

在圖3(a)與圖4中對相關(guān)性系數(shù)高于0.7的變量進行自相關(guān)分析，標簽天線阻抗耦合模型為

4.3 標簽天線阻抗預(yù)測模型線性回歸

使用仿真數(shù)據(jù)對式(13)進行回歸擬合，得到

其中，阻抗虛部的擬合優(yōu)度達到96.6%, D-W檢驗值為1.834，對數(shù)阻抗實部的擬合優(yōu)度為83.3%,D-W檢驗值為2.001，兩方程皆不存在自相關(guān)性。同時，兩方程的自變量顯著性檢驗水平p值均小于0.05, VIF值均小于3，說明自變量顯著影響因變量的結(jié)果，方程具有統(tǒng)計學意義且方程不存在多重共線性。

阻抗虛部與實部預(yù)測模型評價指標分別如圖5、圖6所示，圖5(a)、圖6(a)為阻抗虛部預(yù)測模型P-P圖，圖5(b)、圖6(b)是標準化殘差散點圖。圖5(a)、圖6(a)中各點近似呈一條直線，圖5(b)、圖6(b)中絕大多數(shù)樣本的標準化殘差都在-2～2，可以看出預(yù)測模型樣本殘差基本符合正態(tài)分布，模型整體擬合效果較好。綜上，本文所提出標簽天線阻抗預(yù)測模型得到驗證。

5 標簽天線阻抗預(yù)測方法性能驗證

阻抗預(yù)測方法在天線設(shè)計中用于取代傳統(tǒng)計算機仿真，因此有必要在證明模型假設(shè)的正確性后，對該方法在工作頻段上的適用性、阻抗預(yù)測相對于計算機仿真的準確性、高效性進行分析。

5.1 阻抗預(yù)測方法性能驗證方案

圖4 阻抗對數(shù)實部與自變量相關(guān)性

圖5 阻抗虛部預(yù)測模型評價指標

圖6 阻抗實部預(yù)測模型評價指標

由于模型假設(shè)的驗證中僅使用了9次單側(cè)彎折的標簽天線作為驗證對象，因此需要對本文所提方法在其他彎折次數(shù)下的阻抗預(yù)測性能做進一步驗證。同時，考慮到工業(yè)和信息化部發(fā)布的相關(guān)標準規(guī)定中國800 MHz/900 MHz頻段RFID技術(shù)的具體使用頻率為920～925 MHz，為進一步說明所提出方法在實際工作頻率范圍內(nèi)的適用性，提出以下驗證實驗：不同于假設(shè)驗證時所使用的單側(cè)彎折9次的標簽天線，驗證實驗在其他的標簽天線單側(cè)彎折次數(shù)上建立阻抗預(yù)測模型，同時在規(guī)定頻段兩端即920 MHz與925 MHz上對標簽天線進行多次阻抗預(yù)測與計算機仿真，統(tǒng)計比較阻抗預(yù)測值相對于計算機仿真結(jié)果的準確性及阻抗預(yù)測所節(jié)約的時間。

5.2 評價指標

為了說明本文所提阻抗預(yù)測方法能否替代計算機仿真過程，需要評價預(yù)測方程的輸出阻抗值能否準確預(yù)測計算機仿真結(jié)果，因此從擬合優(yōu)度R2和平均偏離度E兩個維度對預(yù)測方程輸出阻抗進行評價；另外，使用設(shè)計效率η來對比兩種彎折偶極子天線設(shè)計方法的效率，其計算公式為

其中，yi為第i個天線的計算機仿真阻抗；為第i個天線的預(yù)測阻抗；y ˉi為實際輸出的平均值；T1為標簽天線阻抗預(yù)測所花費的時間；T2為計算機仿真軟件所花費的時間。擬合優(yōu)度R2是用來表示模型擬合性的值，值越高表示模型擬合性越好；平均偏離度E指計算機仿真輸出與預(yù)測阻抗之差的絕對值所占計算機仿真輸出值比例的均值，值越小說明預(yù)測輸出阻抗與計算機輸出結(jié)果越接近；η越小則本文 所提方法的效率越高。

5.3 實驗過程與結(jié)果分析

5.3.1 實驗過程

本次實驗選取單側(cè)彎折次數(shù)為7的標簽天線，用于建立模型并驗證的各結(jié)構(gòu)變量取值如表2所示，使用前3行結(jié)構(gòu)取值并仿真用于建模。進一步地，花費61.13 h收集表2中測試組數(shù)據(jù)在920 MHz與925 MHz頻點上的阻抗以完成模型驗證，共獲得4096組數(shù)據(jù)。

經(jīng)過數(shù)據(jù)分析后得到阻抗預(yù)測方程為

5.3.2 標簽天線阻抗預(yù)測準確性分析

使用式(16)與表2中數(shù)據(jù)對標簽天線在兩個頻點上的阻抗進行預(yù)測，并進一步使用式(15)對預(yù)測數(shù)據(jù)的準確性進行分析，準確性評價指標如表3所示。

從表3可以看出：預(yù)測阻抗實部與虛部的擬合優(yōu)度保持在80%與95%附近，說明建立阻抗耦合模型時的假設(shè)基本成立。同時，與計算機仿真的阻抗相比，阻抗實部預(yù)測的平均偏離度基本保持在11.7%左右，虛部平均偏離度基本保持在2.3%左右，標簽天線阻抗的整體擬合效果較好。

表2 N=7時結(jié)構(gòu)變量取值(×10-3 m)

表3 準確性評價指標(%)

考慮到相關(guān)標準規(guī)定的中國RFID應(yīng)用頻段為920～925 MHz，而表3中實部與虛部在該頻段兩端的擬合優(yōu)度差異僅為1%和2.8%，準確性指標基本保持一致。由此本文所提方法在中國頻段內(nèi)的適用性較強。

最后，驗證實驗是在9次彎折的標簽天線上完成的，對比假設(shè)驗證中7次彎折標簽天線，認為本文所提方法在不同彎折次數(shù)的彎折偶極子標簽天線中都適用。

5.3.3 標簽天線阻抗預(yù)測效率分析

為證明本文所提方法在阻抗預(yù)測耗時上的優(yōu)越性，統(tǒng)計阻抗預(yù)測過程中數(shù)據(jù)預(yù)處理、建立模型、阻抗輸出的時間。阻抗預(yù)測與計算機仿真耗時的對比如表4所示。

表4 耗時對比(h)

對于阻抗預(yù)測，其主要時間花費在數(shù)據(jù)收集上，預(yù)測方程建立所需數(shù)據(jù)的仿真共花費10.3 h，建立預(yù)測方程后，阻抗輸出的耗時基本為0。對于計算機仿真，無需人為建立阻抗模型，但其仿真計算時間過長，達到61.13 h。比較兩者耗時可以看出：基于多項式的阻抗預(yù)測方法在耗時上遠優(yōu)于計算機仿真，在對4096組數(shù)據(jù)進行預(yù)測時，其耗時僅為計算機仿真的17.34%。在標簽天線設(shè)計的阻抗計算環(huán)節(jié)中極大 地縮減了計算時間，提高了標簽天線設(shè)計效率。

6 結(jié)束語

考慮到彎折偶極子RFID標簽天線設(shè)計過程中反復(fù)的阻抗計算所產(chǎn)生的巨大時間消耗，本文針對其中的阻抗計算環(huán)節(jié)提出一種基于多項式的標簽天線阻抗預(yù)測方法，并得出如下結(jié)論與展望：

(1) 相對于傳統(tǒng)標簽天線設(shè)計方法中的使用計算機仿真反復(fù)進行的阻抗計算過程，本文所提出的基于多項式的標簽天線阻抗預(yù)測方法在保持預(yù)測阻抗相對于計算機仿真的準確性的同時極大地縮短了計算時間。

(2) 經(jīng)過實驗驗證，本方法在中國應(yīng)用頻段上針對不同彎折次數(shù)的彎折偶極子RFID標簽天線阻抗預(yù)測仍然適用。

(3) 雖然本文主要研究對象是彎折偶極子RFID標簽天線，但所提方法的核心在于使用實驗數(shù)據(jù)對同結(jié)構(gòu)下的標簽天線阻抗進行預(yù)測，該思想未來仍能應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)形式的RFID標簽天線阻抗預(yù)測中。