正交多載波降噪差分混沌鍵控通信系統

賀利芳 吳雪霜 張天騏

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

1 引言

混沌信號的研究始于上個世紀90年代，混沌是確定系統受到內部隨機性影響后，對外表現出的一種無規則的有序行為，這種有周期的無序行為具有以下兩個重要特征：(1)當初始值被確定，運動軌跡也將被確定；(2)在初始值未知的情況下，運動軌跡也未知[1]。這種對初始條件的極度敏感性，使得不同初始狀態下的混沌信號在運動軌跡上有著巨大的差異，在長時間內難以被預測和捕捉到，因此在通信與信息領域展現出了誘人的應用前景和重大的實用價值[2,3]。

傳統差分混沌移位鍵控(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)通信系統作為擴頻通信方案的重要代表，具有誤碼性能好和抗干擾能力強的優點，但存在傳輸速率低的缺點。為提升系統的傳輸速率，眾多學者對DCSK提出改進。然而，傳統的以DCSK為基礎改進的多用戶DCSK系統往往需要使用大量的延時單元和開關，極大程度上增加了系統的硬件復雜度[4-10]。為減少傳統多用戶DCSK通信系統中延遲電路和開關的使用，Kaddoum等人在文獻[11]中提出了一種多載波差分混沌移位鍵控(MultiCarrier Differential Chaos Shift Keying,MC-DCSK)系統，使用多個不同中心頻率的載波信號發送低速子數據流，分散了接收端由衰落或干擾引起的錯誤。文獻[12]將多載波調制(MultiCarrier Modulation, MCM)和Hilbert變換技術與DCSK系統相結合，并利用凸優算法尋找最佳參數因子用于優化系統誤碼性能。文獻[13]在MC-DCSK系統上做出改進，采用正交調制(Quadrature Modulation, QM)技術在同一頻率的正、余弦載波上發送信息比特，將傳輸速率和頻帶利用率提高為MC-DCSK系統的兩倍。文獻[14]提出了一種基于子載波分配的多載波差分混沌鍵控降噪(MultiCarrier Differential Chaos Shift Keying system with Subcarriers Allocation for noise reduction, SA-MCDCSK)系統，使用N個載波重復發送參考信號用于在接收端進行平均操作，M-N個載波發送信息信號，這種方法雖然提高了誤碼性能和傳輸速率，但同時也犧牲了頻帶資源。

相比于傳統多用戶DCSK系統，本文所提正交多載波降噪差分混沌移位鍵控(Quadrature Multi-Carrier Noise Reduction Differential Chaos Shift Keying, QMC-NR-DCSK)系統采用多個載波傳輸低速并行的數據比特流，減小了因信道時延擴展引起的信號間干擾，有良好的抗多徑干擾特性，且減少了開關和延時電路的使用，降低了系統的硬件復雜度。此外，在系統的接收端，采用滑動平均濾波器對參考信號和信息信號進行平均操作，降低了噪聲的干擾，提升了系統誤碼性能。因此QMC-NRDCSK系統具有傳輸速率、帶寬效率和誤碼性能好的優點。

2 QMC-NR-DCSK原理

Walsh碼是一種同步正交碼，具有良好的自相關特性和處處為零的互相關特性，常用于多用戶通信系統中用于消除用戶間干擾。Hadamard矩陣是一種元素為1和-1構成的正交矩陣，矩陣的任意兩行或者兩列都是完全正交的，且其階數是4的倍數，等于任意一行(列)的所有元素的平方和。 2n階Walsh碼構造方式簡單，可直接由多階Hadamard矩陣展開取行得到， 2n階Walsh碼生成方式為[15]

其中, n =0,1,··· , W20=[1]。矩陣的每一行代表一個長度為P 的Walsh碼，P =2n。

串并轉換將需要傳輸的高速比特流數據轉化為4(M-1)個低速并行的數據子流，其中bj={+1,-1}(j =1,2,···,4M -4), Tb和 Tc分別代表比特周期和碼片周期，為便于后文理論比特誤碼率(Bit Error Rate, BER)公式的推導，取Tc=1。 將Tb和 Tc的比值定義為擴頻因子β (β =Tb/Tc)。

圖1為QMC-NR-DCSK系統的發送機結構。首先采用混沌信號發生器產生一段長度為β /P的混沌序列x「i/P?,k(i=1,2,···,β), 「·?表示向上取整。2階Logistic映射工作在純混沌狀態，且利用該映射產生的混沌序列具有良好的數學統計特性，因此在本文中利用該映射產生混沌序列，2階Logistic映射方程如式(2)[16]

圖1 QMC-NR-DCSK系統發送機結構

最后，參考信號x (t) 在中心頻率為f1的預定義載波上進行發送， dm1(t) 是 b4m-7和b4m-6分別調制x(t) 和y (t)后得到的擴頻信號，在中心頻率為fm(m=2,3,···,M)的余弦子載波上進行發送，與此同時，b4m-5和 b4m-4分 別調制x (t)和 y (t)，得到擴頻信號dm2(t)在 中心頻率為fm的正弦子載波上進行發送。dm1(t) 和 dm2(t)的表達式如式(6)和式(7)所示

x(t) , dm1(t) , dm2(t) 和 s (t)的帶寬均滿足奈奎斯特(Nyquist)定理，將帶寬定義為B =(1+α)Tc，其中 α為升余弦滾降濾波器的滾降系數[17]，圖2為s(t)的功率譜密度，為避免頻帶間干擾，在每個頻帶之間設置一段保護帶寬Bs(Bs=B)。

由式(8)計算出QMC-NR-DCSK系統的平均比特能量Eb

圖3(a)為QMC-NR-DCSK系統的接收機結構圖。假設接收端子載波同步，且忽略不計發送端和接收端中帶限信號和邊帶信號的影響。以解調第k幀中中心頻率為 fm的正、余弦載波上傳輸的信息比特為例，解調過程可分以下3步進行

步驟 1 接收信號r (t) 與 載波c os(2πf1t+φ1)相乘，再經匹配濾波器后恢復出g (t); r (t)與相應的載波cos(2πfmt+φm) 和sin(2πfmt+φm)相乘，后再經過匹配濾波器恢復出gm1(t)和 gm2(t)。

步驟 2 將恢復出的信號g (t), gm1(t), gm2(t)進行采樣，假設采樣為理想采樣，采樣間隔設為iTc(i=1,2,···,β)。然后，將經采樣后得到的離散信號都送入窗口為P的滑動平均濾波器進行平均操作，得到平均后的信號 hi,k,,，平均后的信號長度變為β /P 。以圖3(b)中平均gi,k的滑動平均濾波器為例簡述滑動平均濾波器的原理，其中，gi,k是 g (t)經采樣后得到的離散信號，其原理可描述為：從送入信號的第1個碼片開始，滑動平均濾波器將根據窗口大小每次對P個碼片進行加和平均，直至平均完β 個碼片。

步驟 3 平均后的信號分別與相應的參考信號進行相關運算，相關運算值表達式為

然后再經串并轉換恢復出傳輸的信息比特。

3 傳輸速率、能量效率和帶寬效率分析

混沌數字通信中，傳輸速率(Transmission Rate, TR)表示為單位時間內傳輸的比特數；能量效率(Energy Efficiency, EE)由傳輸信息比特的能量和總的傳輸能量的比值表示；帶寬效率(Bandwidth Efficiency, BE)由傳輸速率(TR)和占用信道帶寬的比值表示。為凸顯Q M C-N R-D C S K系統在傳輸速率、能量效率和帶寬效率方面的優勢，在表1中將QMC-NR-DCSK系統與其它幾種多載波系統進行了對比。對比結果顯示：QMC-NR-DCSK系統的能量效率都優于其它幾種多載波系統的能量效率，帶寬效率和傳輸速率明顯優于MC-DCSK,SA-MCDCSK和QMC-DCSK系統，是MC-DCSK系 統的4倍，QMC-DCSK系統的2倍。

圖3 QMC-NR-DCSK接收機結構圖

表1 幾種多載波系統間TR, EE和EB的對比

4 QMC-NR-DCSK性能分析

采用MCM技術傳輸的信號，在實際傳輸過程中會受到建筑物、樹木等障礙物的影響，經反射、折射、直射和衍射等多條路徑到達接收端，為使推導的結果更貼近于實際傳輸中的誤碼率，采用圖4中多徑RFC信道模型作為QMC-NR-DCSK的信道模型，其中， αl和 τl為第l條路徑上的信道參數和信道延遲，L為信道衰落路徑數。假設由多徑時延引起的衰落是平坦衰落，此時滿足條件Bs?Bc, Ts?στ(Bs為 信號帶寬，Bc為 信道相關帶寬，Ts為時延擴展，στ為信號的符號周期)。

經圖4中信道傳輸后，接收信號r (t)可表示為

由于中心頻率為 fm的正、余弦載波上傳輸的信息比特b4m-7, b4m-6, b4m-5和b4m-4的解調方式相同，故以推導 b4m-7的BER公式為例推導QMCNR-DCSK系統的BER公式。 Z4m-7的表達式可表示為

將式(17)和式(18)代入式(19)，計算出b4m-7的BER公式為

則QMC-NR-DCSK系統在多徑RFC信道下的瞬時BER公式為

圖4 多徑RFC信道模型

對于多徑RFC信道的L條獨立且信道增益相同的路徑，γb的概率密度函數表示為

由于信道參數是持續變化的，故QMC-NR-DCSK系統在多徑RFC信道下的平均BER公式為

令α1=1,α2=···=αL=0 ， 有γb=Eb/N0，高斯信道下的BER公式表示為

5 系統仿真結果與分析

圖5 為 [β,P,M]=[512,16,2],[512,16,8]時，QMC-NR-DCSK系統在兩種不同信道下的BER隨Eb/N0變化的曲線，其中，3徑RFC信道的各項參數取值由表2中給出。圖中仿真曲線和理論曲線沒有較大的誤差，重合良好，證明了BER公式推導的正確無誤性。此外，由圖中BER曲線的對比可以發現，系統BER隨著M的增大而降低，驗證了QMC-NR-DCSK系統采用大數量載波傳輸信息比特的可行性。

圖5 兩種不同信道下，M變化對BER的影響

表2 多徑RFC信道參數取值表

圖6為[β,P,M]=[512,16,8],[512,8,8],[512,2,8]時，QMC-NR-DCSK在兩種不同信道下的BER隨Eb/N0變化的曲線，3徑RFC信道的各項參數取值由表2中給出。觀察圖中BER曲線可以發現，系統BER隨著P的增加有明顯的降低。在圖6(a)中，P=16時的系統BER比 P =2時的系統BER降低了將近兩個數量級；在圖6(b)中， P=16時的系統BER比P=2時的系統BER降低了將近4 dB。可見采用滑動平均濾波器的降噪操作能有效降低系統的BER，在提升系統誤碼性能方面很有優勢。此外，相比于M變化對系統BER的影響，P值變化對系統BER的影響更加明顯。

圖7中對比了 β 相同(β =256)，且占用頻帶數也相同的條件下，QMC-NR-DCSK與SA-MCDCSK,QMC-DCSK, MC-DCSK系統的BER曲線。圖7(a)中，QMC-NR-DCSK系統的BER相比于MC-DCSK系統的BER降低了將近兩個數量級，此時QMC-NR-DCSK系統的傳輸速率是MC-DCSK的4倍；觀察圖7(b)中BER曲線的對比結果，可以發現QMC-NR-DCSK系統的BER同樣都優于其它幾種系統。

圖8為[ β,P,M]=[256,8,8]時，QMC-NR-DCSK系統在不同路徑數下的BER曲線，L徑RFC信道的各項參數由表2給出。從圖8中仿真曲線可以觀察到，系統BER隨著L的增加而降低，且理論值和仿真值間的吻合性也越來越好。

圖9給出了QMC-NR-DCSK([ β,P,M]=[512,16,8])系統BER隨τ2變 化的曲線，系統BER隨著τ2的增加而增加，但當 τ2的 取值為 P的倍數的時候，存在一個極小值，且這個極小值隨著倍數的增加也是不斷增大的，出現這種情況的原因是由于混沌序列的復制是將單個碼片復制了P次，τ2延遲P次實際只造成了 接收端判決信號中一個碼片的延遲。

6 結論

圖6 兩種不同信道下，P變化對BER的影響

圖7 兩種不同信道下，不同系統誤碼性能對比圖

圖8 BER隨多徑路數L變化的曲線

圖9 BER隨τ 2變化的曲線

本文提出的QMC-NR-DCSK系統結合QM技術和Hilbert變換，將傳輸速率提升為MC-DCSK系統傳輸速率的4倍，并結合滑動平均濾波器在降噪方面的優勢，極大地改善了系統誤碼性能。通過仿真分析了平均次數、載波數量變化對系統BER的影響，增大平均次數和載波數可以提升系統誤碼性能，基于QMC-NR-DCSK系統BER隨著載波數量的增大而降低這一特性，可采用大數量載波傳輸數據用于提升傳輸速率。此外將QMC-NR-DCSK系統與其它幾種多載波系統進行對比，證實了QMCNR-DCSK系統性能的優良性。在現代無線通信系統中，常采用MCM, MIMO, OFDM(FDM), DSSS,FHSS, CDMA等對抗多徑干擾，本文提出的QMCNR-DCSK系統滿足了現代通信對系統高傳輸速率和良好誤碼性能的要求，為MCM技術在無線通信系統和無線廣播中的應用提供了理論參考。