基于模糊PID 控制的晶圓精密磨削控制系統

楊生榮，王克江，白 陽，孫 彬

( 北京中電科電子裝備有限公司，北京100176)

為滿足封裝對芯片厚度的要求，必須應用超精密加工技術對晶圓進行背面減薄。隨著半導體晶圓直徑和厚度的增大以及封裝對芯片厚度要求的減小，材料去除量增大，晶圓加工容易造成變形或破碎問題，加工精度很難保證，而且加工精度和表面質量的要求已接近或達到目前加工技術的極限，因此高品質的晶圓超精密加工技術己成為世界各國在微電子制造領域的熱點研究課題和技術競爭的焦點之一[1]。在晶圓自旋轉磨削過程中，磨削力的大小對磨削效率、磨削加工精度、磨削表面質量、砂輪耐用度等指標均有直接影響。磨削過程中，砂輪堵塞會導致磨削力變大，造成原設定的磨削參數變得不合理，使晶圓表面或亞表面產生不可修復的缺陷；如果砂輪進給速度不足，磨削力過小則影響磨削效率。因此有必要對磨削力進行實時控制，在晶圓自旋轉磨削設備設計中，對磨削力進行實時檢測比較困難，本文在分析晶圓自旋轉磨削的形式、磨削力的影響因素以及其影響規律的基礎上，通過監測主軸的功率來調節砂輪進給速度的方法來控制精密磨削[2-4]。

1 控制系統方案設計

晶圓精密磨削控制系統如圖1 所示，主要由可編程控制器、導軌絲杠、伺服電機、空氣靜壓電主軸、厚度測量等組成。其電主軸的額定功率為4.2 kW，轉速為1000～7000 r/min，最大扭矩為2.86 N·m；滾珠絲杠軸徑為32 mm、導程為4 mm；運動控制器采用FX5U 可編程控制器，通過AD/DA 模塊進行軸的控制和信號采集，進給伺服電機選擇0.25 kW 電機（扭矩0.8 N·m，最大扭矩2.4 N·m，轉動慣量0.14 kg·cm2），減速器的減速比1∶100，最大扭矩65 N·m。

晶圓自旋轉精密磨削過程分為4個不同階段，即P1、P2、P3、SPA 階段。P1 階段以快速去除材料為主，效率優先，此階段只需保證磨削功率不超過晶圓表面產生不可修復裂紋的磨削功率閾值即可；在P2 階段為半精磨階段，以達到相對比較小的磨削損傷和相對比較高的磨削速率為主；P3為精磨階段，以獲得比較好的表面質量為優先，此階段需要保證磨削負載恒定；在SPA 磨削階段，此時砂輪不再進給，只旋轉磨削晶圓，可進行微量去除，更好地使晶圓達到預設的加工量。精密控制的具體流程如圖2 所示，在晶圓磨削加工前，設定好每個階段的初始加工參數，以及每個階段不得超過的磨削功率閾值。開始磨削后，減薄機首先按照設定的粗磨加工參數進行加工，由控制器實時采集磨削功率信號，控制器對采集到的功率信號進行判斷，是否大于各階段設定的磨削功率閾值。如果磨削功率小于閾值，則由磨削功率控制器調節增加砂輪的軸向進給速度；如果大于閾值，則減小砂輪的軸向進給速度。在磨削過程中通過在線測量儀實時檢測晶圓厚度，根據實時厚度測量值選擇對應的磨削工藝階段。

圖1 磨削控制系統

2 建模與分析

晶圓自旋轉磨削功率控制的目的是為了保證磨削功率不超過設定的閾值，超調量成為選擇控制方法時候的一個重要指標。另外，考慮到磨削效率和動態性能，跟蹤磨削功率設定閾值的時間要短，即其動態響應要快；同時，由于磨削功率與進給速度有關，以及機械運動摩擦和傳動死區的存在，該系統實際是一個非線性系統，選擇控制方法時也應予以考慮。由于該系統具有慣量大、剛度高、摩擦、阻尼、干擾等特點，所選擇的磨削功率控制方法首先應能夠對非線性系統實行有效地控制，然后要使系統具有較小的超調量和較好的動態性能，考慮到磨削主軸系統是由電機和負載組成的兩個質量系統，系統動力學方程為

其中Jm，ωm，Cm分別為電機的轉動慣量，角速度，黏性摩擦系數，Jl，ωl，Cl分別為負載部分的轉動慣量、角速度、黏性摩擦系數，Tm為電機力矩，Ts=ks(θm-θl)+cs(ωm-ωl)為軸上的傳遞力矩，ks、cs分別為傳動軸的彈性系數及阻尼系數，θm和θl分別為電機及負載部分的角位移，即以負載端角位移θl為輸出，取x=[x1x2x3x4]T=[θmωmθlωl]T，根據方程式(1)導出系統狀態方程為

其中

圖2 精密控制的具體流程圖

3 模糊控制器

磨削過程中，工件材料、砂輪精度和進給量等都會導致磨削功率的波動，在內外多因素影響和對精度要求較高的控制系統中，獲取其確切的模型十分艱難和復雜。Fuzzy-PID 兼有模糊控制的靈活性和PID 控制適應性強的特性，可以通過自動智能計算推理達到參數的最優化控制。為了保持磨削功率恒定，采用模糊PID 力控制方法。模糊PID 控制原理如圖3，模糊PID 控制器是傳統PID控制與模糊控制的結合，其中模糊控制器是以誤差e和誤差變化de作為輸入，以PID 的控制參數作為輸出的系統。控制規律為:

控制參數kp、kd、ki按下式計算：

式中:ei、eci分別為實時誤差和誤差改變量;為控制參數初始值；Δkp、Δkd、Δki為根據實時測得的e和ec按照模糊規則進行模糊推理得到的修正量[3]。本文采用二維模糊控制器，并將其應用在實際控制中。二維模糊控制器應用非常廣泛，它可以精確反饋受控對象動態特性且對受控對象控制效果較好。這個模糊控制器是二輸入三輸出的，其中二輸入分別是偏差e和偏差變化率ec，三輸出為Δkp、Δki和Δkd。

圖3 模糊PID 控制器原理

模糊控制器通過兩個輸入變量控制調節3個輸出變量，以誤差e及其變化率ec為參考值，以傳統PID 控制器中需要自整 定的3個參數kp、ki和kd作為調節值。設定輸入量e和ec及輸出量kp、ki和kd的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，其中的元素分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中和正大。其論域為［-6，6］，量化等級選七級，為｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝。輸入量e和ec的隸屬度函數為高斯型，輸出量kp、ki和kd的隸屬度函數為三角形函數。模糊控制的關鍵是依照隨時間變化的誤差及其變化率所確定的參量自整定原則，并以此為依據建立模糊推理邏輯規則[8，9]。取與（and）的方法為min，或（or）的方法為max，推理（implication）方法為min，合成（aggregation）方法為max，非模糊化（defuzzification） 方法為平均最大隸屬度法（mom），并制定規則語句，其相應的kp、ki和kd在論域上的輸出曲面如圖4 所示[9]。

圖4 kp、ki 和kd 在論域上的輸出曲面圖

4 實驗驗證

為了驗證該控制方法在實際磨削過程中的有效性，進行了負載功率控制磨削實驗，并與普通的基于位置控制磨削方法進行了對比。磨削時使用2000# 砂輪，晶圓厚度要求從230 μm 減薄到200 μm，主軸轉速5000 r/min，步驟一，采用傳統的各階段設定的速度磨削，磨削參數設定如表1 所示。

表1 磨削工藝參數的設定

步驟二，采用模糊PID 控制方式，設定各階段的負載功率閥值，初始進給速度設定為2.5 μm/s。實驗磨削如圖5 所示，實驗結果如圖6 所示。

圖5 減薄磨削實驗

從實驗結果可以看出，采用模糊PID 控制模式時，磨削階段磨削負載功率相對穩定，整體磨削運行時間縮短，而普通磨削不僅在磨削階段磨削負載功率波動大，磨削時間也長。實驗結果表明，該磨削控制方法能有效地減小磨削負載波動，使磨削力基本保持恒定。

圖6 模糊PID 控制與普通控制模式功率曲線對比

5 結論

本文提出了基于模糊PID 控制的晶圓精密磨削的控制方法，并將其用于晶圓減薄機磨削進給速度控制，通過實時監測磨削功率誤差及誤差變化率在線自整定PID 控制器的3個參數。實驗結果表明，模糊PID 控制器的應用可以減小建模的難度，無須考慮系統的精確模型，與普通定位模式控制相比，模糊PID 控制能夠保持磨削力穩定，獲得更高的磨削效率。