基于UCA天線的軌道角動量無線電波束的研究

張 昊，王亞峰

（北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876）

0 引 言

隨著移動通信的不斷發(fā)展，爆炸性數(shù)據流量的需求面臨著巨大挑戰(zhàn)。在過去的幾十年中，人們廣泛探索了諸如頻率、時間和空間等多個正交資源。如今，利用傳統(tǒng)的接入技術（如時分多址和頻分多址）來增加系統(tǒng)容量和支持更多用戶變得越來越困難。目前為止，無線通信仍舊建立在以平面電磁波（PE）為傳輸媒介的基礎上。最近，有研究發(fā)現(xiàn)，電磁波的一個特性是能夠復用多個攜帶軌道角動量的電磁波束，每個波束具有獨特的螺旋相位波前。由于軌道角動量具有許多不同的OAM模式，而具有不同OAM模式的電磁波束彼此正交，通過發(fā)送多個同軸數(shù)據流這種基于OAM的復用可以不依賴諸如時間和頻率等傳統(tǒng)資源而潛在增加無線通信鏈路的系統(tǒng)容量和頻譜效率，因此，軌道角動量可以作為新的資源應用于無線通信中。

隨著科技的發(fā)展，軌道角動量的研究也取得了很大進展。在光學軌道角動量領域，奧地利科學家于2014年實現(xiàn)了3 km自由空間光通信，并于2016年實現(xiàn)了143 km的自由空間光通信。在OAM量子態(tài)領域，科羅拉多大學于2015年實現(xiàn)了低溫超導微波量子傳輸。2016年，日本分子科學研究所實現(xiàn)了電子同步輻射OAM微波量子。2017年，韓國利用電子回旋輻射產生軌道角動量。2019年，清華大學等進行了微波量子自由空間輻射實驗。

射頻OAM領域同樣取得了很大進展。2007年，Thide天線陣仿真驗證了低頻電磁波軌道角動量。2011年，Tamburini在442 m距離實現(xiàn)了兩路OAM電磁波傳輸。2014年，Allen在28 GHz，2.5 m的條件下實現(xiàn)了4路OAM信號傳輸。2016年，浙江大學章建民課題組實現(xiàn)了10 m信號傳輸，而清華大學航電實驗室則進行了27.5 km的地面?zhèn)鬏攲嶒灒⒂?018年完成了172 km機載傳輸實驗。2018年，日本NTT進行了OAM-MIMO實驗。這些研究成果為日后軌道角動量應用于無線通信打下了堅實基礎。

由于具有不同OAM模式的渦旋波束彼此正交[1]，OAM模式可以作為無線通信系統(tǒng)中的新資源。通過一系列實驗研究[2-6]發(fā)現(xiàn)，由正交OAM模態(tài)組成的信號空間可以為無線通信系統(tǒng)提供新的自由度，提高無線通信的信道容量。然而，如何生成和接收具有多個OAM模態(tài)的電磁波波束仍是無線通信系統(tǒng)亟待解決的關鍵問題。有研究發(fā)現(xiàn)，OAM轉換器可以將基本高斯光束轉換為OAM光束[7]。OAM轉換器可以選擇螺旋相位板[8-9]、螺旋拋物面天線[10-11]或超材料結構[12-13]。此外，均勻圓形天線陣列也是用于生成和接收OAM電磁波束的選擇之一。因此，本文通過對基于均勻圓陣列天線（UCA）所產生的渦旋電磁波的幅度和相位進行研究，分析得到不同UCA天線配置下攜帶軌道角動量的渦旋波束的傳播特性，以及不同OAM渦旋電磁波的不同輻射特點，為之后軌道角動量應用于無線通信提供理論支撐。

1 軌道角動量基本理論

1.1 軌道角動量基本概念

雖然電磁波（EM）已經研究了一個多世紀，但是電磁波所具有的軌道角動量直到20世紀90年代才被發(fā)現(xiàn)。1992年，Allen從理論上推導了光學軌道角動量的存在。Allen及其同事發(fā)現(xiàn)電磁波的軌道角動量與其螺旋橫向相位結構exp(ilφ)有關[14]。而不同模數(shù)的OAM電磁波可以表示為：

式中：r和z分別表示徑向位置和傳播距離；A(r,z)表示電磁波的幅值；φ為橫向方位角；l為軌道角動量的模數(shù)[14]。1994年，Allen通過實驗驗證了光學軌道角動量的存在[15]。電磁波不僅具有線性動量，還具有角動量，角動量包含自旋角動量（SAM）和軌道角動量（OAM），如圖1所示。軌道角動量涉及空間相位輪廓，與光束的偏振狀態(tài)無關。如果波矢量繞波束軸旋轉，則會產生螺旋相位波前，攜帶軌道角動量，如圖2所示[15]。在其解析表達式中，該螺旋相位波前通常與橫向平面中的exp(ilφ)的相位項相關，其中i=，θ為方位角（定義為垂直于傳播軸的平面上的角位置），l表示相互交織的螺旋數(shù)，即軌道角動量的模態(tài)數(shù)。一般來說，l是一個整數(shù)，可以取正數(shù)、負數(shù)或零值，分別對應于順時針相位螺旋，逆時針相位螺旋，以及無螺旋[16]。但當l是非整數(shù)時，相位項exp(ilφ)可以由正交軌道角動量（OAM）模數(shù)的傅里葉級數(shù)的總和表示。受旋轉相位因子的影響，波前相位圍繞光束傳播方向旋轉，并且旋轉一整圈之后相位變化2πl(wèi)。除OAM模數(shù)為0的電磁波（即平面電磁波）外，其他模數(shù)的OAM電磁波均存在不同大小的中心空洞。隨著OAM模數(shù)的增加，電磁波束的中心空洞也會增加，而功率增益則會減小。這表明直接使用OAM模數(shù)較大的渦旋波束不可能進行長距離傳輸。而在長距離情況下，需要將空心的OAM渦旋波束進行會聚，然后再傳輸。

圖1 電磁波基本特性

圖2 螺旋相控波束

1.2 軌道角動量的特點

軌道角動量具有正交性、安全性以及多維量子糾纏性。

1.2.1 正交性

具有不同OAM模數(shù)的渦旋電磁波相互正交，滿足如下關系：

式中，um和un分別表示拓撲荷為m和n的光束的場強。在多模態(tài)的OAM復用系統(tǒng)中，OAM的正交性使得理論上可以分離不同OAM模態(tài)的渦旋波束，并在接收端通過一組濾波器對不同模態(tài)的渦旋波束進行分離和檢測。

1.2.2 安全性

由于不同的OAM渦旋波束具有不同的螺旋向位波前，使得OAM攜帶信息時具有較強的安全性。只有收發(fā)天線精確對準且接收端完全接收OAM波束時，才能準確檢測其OAM模態(tài)。當收發(fā)端出現(xiàn)角度傾斜或者部分接收等情況時，都會使得發(fā)送模態(tài)的功率擴散到其他模態(tài)上，在接收端正確檢測OAM波束的概率大大降低。因此OAM光通信可以有效防竊聽。

1.2.3 多維量子糾纏

OAM具有許多不同的OAM模數(shù)，大量的模態(tài)為實現(xiàn)多維量子糾纏提供了可能。

1.3 軌道角動量在無線通信中的應用

在LOS場景下，由于MIMO子信道不獨立，因此無法復用多流數(shù)據。而攜帶軌道角動量的渦旋電磁波可以通過構建一種具備正交性的“特殊的預編碼矩陣”來傳輸多流數(shù)據，提升頻譜效率。典型應用場景如圖3所示。

圖3 典型應用場景

2 基于UCA天線陣列的渦旋電磁波束的傳播特性

在UCA天線陣列中，通過控制均勻圓形天線陣列的天線陣元的激勵相位可以產生攜帶軌道角動量的渦旋電磁波。在不同的UCA天線配置下，OAM波束的傳播特性不同。研究還發(fā)現(xiàn)了不同OAM模數(shù)的渦旋電磁波的不同特性。接下來通過實驗進一步探索基于UCA天線陣列的渦旋電磁波束的奧秘。

首先，將UCA天線陣的天線陣子數(shù)設置為200個，天線陣的半徑為1 m，每個天線陣子的歸一化發(fā)射功率為1，并將其初始相位配置為0。在該UCA天線配置下，取到UCA天線陣列距離d=100 m的截面如圖4所示。紅色圓點表示天線陣子，藍色圓所在的平面即為所截平面。在此截面上，取一些樣本點并測量取樣點處電磁波的幅度，通過改變取樣點到波束軸線的距離得到在模態(tài)值l1=0（平面電磁波）與l2=1的OAM波束下取樣點的幅度變化，如圖5所示。

圖4 UCA天線陣及與UCA天線陣列距離d=100 m的截面

通過圖5中兩圖的對比可以發(fā)現(xiàn)，當模態(tài)值l1=0（平面電磁波）時，波束中心的場強最大，而在模態(tài)值l2=1的OAM波束中，渦旋電磁波中心點的電磁波場強為0，進一步說明當模數(shù)l不為0時，在中心處只需考慮天線陣元的相位差即可，相位相差πl(wèi)的陣元在中心處的場強相互抵消，導致渦旋電磁波是中空的，因此圓環(huán)陣列不會在波束中心軸線上產生波程差。

圖5 不同模態(tài)的OAM波束隨著到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

接著，按照上述UCA 天線配置，生成不同模態(tài)值l1=1和l2=2的OAM波束，在與UCA天線陣列距離d=100 m的截面上，取與波束中心軸線距離為k=100 m的等距離圓，得到該圓上任意一點的幅度值如圖6所示。從圖中可以看出，在OAM渦旋電磁波中，當沿著與渦旋中心距離相等的圓旋轉一周時，其幅值不發(fā)生改變。

圖6 不同模態(tài)的OAM波束繞渦旋中心旋轉一周，幅度的變化

在上述UCA天線配置下，當模態(tài)值l1=0與l2=1時，得到與傳播方向垂直的切面上的幅度分布如圖7所示，可進一步證明以上實驗得出的結論：在模態(tài)值l≠0時，渦旋電磁波是中空的，當繞渦旋中心旋轉一周時，振幅不變。

圖7 不同模態(tài)的OAM波束在與傳播方向垂直的切面上的幅度變化

將UCA天線陣的天線陣子數(shù)配置為200個，天線陣的半徑為1 m，每個天線陣元的初始相位配置為0。在此天線配置下，當OAM模數(shù)為1時，取與該UCA天線陣列距離不同的截面，即與UCA天線陣列距離d1=100 m的截面和d2=200 m的截面，并分別改變取樣點到波束中心軸線的距離，得到相應的幅度變化如圖8所示。從對比圖中可以看出，隨著距離UCA天線陣列越來越遠，渦旋電磁波的開口張角變得越來越大，中空范圍越來越大。同時，得到上述2個截面上的幅度分布如圖9所示，進一步證明了上述結論。

圖8 l=1的OAM波束的不同截面隨著到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

圖9 l=1的OAM波束不同截面上的幅度分布圖

改變UCA天線陣列的配置，分別將天線陣子數(shù)N配置成2個，20個和200個，OAM渦旋電磁波的傳播特性也會發(fā)生變化。為了確定UCA天線陣列中天線陣子數(shù)不同所帶來的影響，將這3種UCA 天線陣列的天線陣半徑固定為1 m，且每個天線陣子的歸一化發(fā)射功率也定為1，初始相位定為0。當OAM模數(shù)為1時，分別取與這3種UCA天線陣列距離d=100 m的截面，并且分別改變截面上取樣點到波束中心軸線的距離，隨著距離的改變，其相應的幅度變化如圖10所示。從對比圖中可以看出，當天線陣子數(shù)量太少時，能量太擴散，電磁波的渦旋特性差；當天線陣子數(shù)量足夠大時，電磁渦旋特性較好，且隨著天線數(shù)量的繼續(xù)增大，電磁渦旋特性不變，只是能量更強。同時，3種UCA天線陣列配置下，距離UCA天線陣列100 m截面上的幅度分布如圖11所示。

圖10 不同天線陣子數(shù)的UCA天線產生的模數(shù)l=1的OAM波束，分別取與UCA天線陣列距離d=100 m的截面，截面上隨著取樣點到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

圖11 3種UCA天線配置下，l=1的OAM波束在距離天線陣列d=100 m截面上的幅度分布圖

當UCA天線陣的天線陣子數(shù)是200個，半徑為1 m，每個天線陣元的歸一化發(fā)射功率為1，初始相位為0時，取與UCA天線陣列距離為100 m的截面，不同OAM模數(shù)的渦旋波束在此截面上的幅度值隨著到波束中心軸線距離的改變也發(fā)生變化。當OAM模數(shù)分別為l1=1，l2=5和l3=25時，隨著與波束渦旋中心的距離發(fā)生變化，其相應的幅度變化如圖12所示。從圖中可以看出，當渦旋電磁波的OAM模態(tài)越大時，能量擴散越嚴重。距離UCA天線陣列100 m截面上的幅度分布如圖13所示。

圖12 不同OAM模式的渦旋電磁波波束在距離天線陣列d=100 m截面上，隨著取樣點到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

圖13 不同OAM模數(shù)的渦旋波束在距離天線陣列d=100 m截面上的幅度分布圖

當UCA天線陣列的天線陣子數(shù)恒定為200個，每個天線陣元的歸一化發(fā)射功率為1，初始相位恒為0時，改變天線陣列的半徑，分別使UCA天線陣列的半徑為1 m和5 m，得到的OAM模數(shù)l=1的渦旋波束，取與UCA天線陣列距離d=100 m的截面，分別改變截面上取樣點到波束中心軸線的距離，相應的幅度變化如圖14所示。從對比圖可以得出結論：隨著陣列天線半徑越來越大，接收信號的幅度最高值出現(xiàn)的位置距離幅度坐標軸的軸線越來越近，即電磁渦旋開口的角度越來越小。說明加寬天線陣列的半徑可以有效減小中心軸線的開口張角，即增強OAM渦旋電磁波的方向性。而不同UCA天線陣列配置下，距離UCA天線陣列100 m截面上的幅度分布如圖15所示。

圖14 不同半徑的UCA天線陣列上，OAM模數(shù)l=1的渦旋波束在距離天線陣列d=100 m的截面上，隨著取樣點到波束中心軸線距離的改變所發(fā)生的幅度變化

圖15 兩種半徑不同的UCA天線配置下，l=1的OAM波束在距離天線陣列d=100 m截面上的幅度分布圖

當UCA天線陣列的陣子數(shù)是200個，陣列半徑為1 m，每個天線陣元的歸一化發(fā)射功率恒為1，初始相位恒為0時，OAM模數(shù)分別為1，2的渦旋電磁波在與UCA天線陣列距離d=100 m的截面上分別取與波束中心軸線距離k=100 m的樣本點，當繞渦旋中心軸線旋轉一周時，其相位變化如圖16所示。從圖中可以看出，當在截面上繞著渦旋中心軸線旋轉一周時，電磁波的相位變化為2πl(wèi)。在上述UCA天線配置下，分別取不同OAM模數(shù)0，1，2和2.5的渦旋電磁波，在與UCA天線陣列距離d=100 m的截面上，它們的相位分布如圖17所示。從圖中可以看出，分數(shù)階模態(tài)的渦旋電磁波極不穩(wěn)定，在實際的通信應用中，應當盡可能地采用整數(shù)階模態(tài)的渦旋電磁波。

圖16 繞渦旋中心一周的相位變化圖

圖17 不同OAM模數(shù)的渦旋波束在距離天線陣列d=100 m截面上的相位分布圖

在上述UCA天線配置下，取OAM模數(shù)l=4的渦旋波束，在與UCA天線陣列不同距離的截面上，所得到的相位分布也不同。分別取與UCA天線陣列距離為100 m，1 000 m，5 000 m和10 000 m的截面，在截面上所得到的相位分布圖如圖18所示。從圖中可以看出，隨著傳播距離的逐漸增加，OAM渦旋波束的電場旋臂數(shù)開始變得模糊，這使得在接收端很難獲得正確的OAM模態(tài)，嚴重阻礙了長距離下電磁波軌道角動量在無線通信中的應用。

圖18 不同距離的截面中OAM模數(shù)的渦旋波束的相位分布圖

3 結 語

本文詳細介紹了OAM的基本理論和在不同UCA天線配置下OAM波束的傳播特性，討論了不同OAM模數(shù)的渦旋電磁波的特點。通過一系列仿真，本文總結了OAM渦旋波束的傳播特性，發(fā)現(xiàn)了其在無線通信應用中可提高信道容量及頻譜效率的潛力，這為軌道角動量在無線通信中的應用奠定了基礎。當然，在OAM技術應用于無線通信之前，仍然有許多問題需要解決，包括其產生方式復雜、應用場景受限和傳播距離受限等。這些挑戰(zhàn)在今后的實驗研究中將會進一步解決。