基于改進AHP-熵權法和群組決策的土石壩安全綜合評價

羅日洪，黃錦林

(1.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635;2. 廣東省粵港澳大灣區水安全保障工程技術研究中心，廣東 廣州 510635)

1 概述

截至2018年底，我國已建成各類水庫98 822座，水庫總庫容8 953億m3[1]。這些水庫的擋水建筑物絕大部分為土石壩[2]。土石壩在建設和運用過程中由于各類不利因素組合，容易導致工程質量變差，進而演變為病險工程。因此，為掌握土石壩安全狀態和加強管理而進行定期安全評價具有重要意義。

土石壩的安全狀態是一個受多種因素影響的復雜系統。傳統的土石壩安全評價大多以定性的方式(規范法)，從偏安全的角度考慮，一般以評為最差的單項評價作為最終評價結果，理論簡單、直接，但缺乏綜合考量和定量結果,決策時各部分的重要性沒有得到很好的突出。目前，國內外很多學者針對堤壩工程安全評價進行了研究。Chauha和Bowles[3]提出了大壩安全風險評價中的不確定性分析框架，用與滿足可容忍風險準則相關的置信度表示風險分析結果中的不確定性；Vuillet等[4]基于多準則聚合的確定性模型，采用蒙特卡羅模擬建立每個堤段的概率分布；Park等[5]提出了一種能同時考慮堤壩漫水、入滲、侵蝕等多種災害因素的洪水風險指數，并對堤防安全進行了可靠的評價；Coelho等[6]基于材料點法為重新定義了堤壩抗剪破壞安全系數，并對堤防的漸進性破壞及其行為進行了分析；胡建平等[7]根據突變理論，計算了土石壩安全級別評價指標值；蔡新等[8]引進灰色理論構建堤壩安全風險評價指標體系及堤壩安全評價數學模型。以上研究中，有些僅是較為單一因素的研究，未綜合考慮各種因素的影響，有些對原始數據要求較高，并且在擬合度方面存在局限。因此，本文提出一種堤防安全綜合評價方法，引入改進AHP法、熵權法進行組合權重優化計算，基于熵權的專家賦分群組決策方法，對土石壩安全進行綜合評價，并結合具體工程，確定出較為合理的評價結果，為后續采取措施提供科學依據。

2 基本原理

2.1 土石壩安全評價體系建立

在分析土石壩結構特征和破壞機理的基礎上，構建土石壩安全評價體系。為了使評價方法具有可操作性性，依據SL 258—2017《水庫大壩安全評價導則》對土石壩安全評價的規定[9]，并結合實際工程出險分析[10]，構建由目標層、準則層、指標層組成的安全評價指標體系，指標層共計26個評價指標(見圖1)。

圖1 土石壩安全綜合評價指標體系示意

2.2 改進AHP-熵權法組合優化賦權

AHP法是一種系統性分析方法，在各種決策問題中具有廣泛的應用，具有簡單明了、邏輯清晰等特點，在各種系統決策問題中應用廣泛。但用AHP方法決策易受個人偏好影響，主管性較強，甚至出現判斷失真或誤判。為了解決AHP法權重的不確定性的問題，通過組建不同專業的專家組成群組決策，構建專家自身客觀權重熵模型，用熵表示專家和各專家與理想專家的水平差異，反映了各專家權重的貢獻度，得到專家自身客觀權重。利用專家自身客觀權重對AHP法權重進行修正，目的是提高權重的合理性和精確性。

2.2.1基于改進AHP法的主觀權重

AHP法由Saaty提出[11]，主要應用于系統問題決策。AHP法采用的是1～9的標度，有研究認為 1～9標度中各等級之間關系存在不合理性[12-13]。鑒于此，有學者提出指數an,a8標度[14]、9n/9標度[13]、0.1～0.9標度[15]。基于自然指數e0/5～e8/5的標度在保序性、一致性、標度均勻性、標度可記憶性、標度可感知性、標度權重擬合性具有優勢，建議用于精度要求較高的多準則排序問題(見表1)[16]。

表1 自然指數標度和1～9標度對比

本文采用自然指數標度計算權重，步驟如下：

1)假設有m個專家，根據專家k意見，將評價對象同層元素X1,X2,…,Xn兩兩比較，采用e0/5～e8/5標度進行賦值，構造出符合下列要求的判斷矩陣A=(aijk)n×n：

(1)

式中aijk為第i個因素相對于第j個因素的重要程度的兩兩比較標度。

2)首先歸一化處理判斷矩陣，將得到的矩陣按行相加得特征向量。對特征向量歸一化處理，即得專家k的各個指標主觀權重：

(2)

其中：

式中Sijk為元素aijk歸一化結果；wik為歸一化后的元素Sijk按行相加的結果；Wik為歸一化后的主觀權重，則專家k的主觀權重向量為Wk=(W1k,W2k,…,Wnk)T。

3)分別對專家組中m個專家意見確定指標的主觀權重向量，形成主觀權重矩陣如下：

(3)

2.2.2基于熵權法的專家自身客觀權重

建立熵模型步驟如下：

2)確定專家主觀權重水平向量。各專家主觀權重結果與最優專家S*主觀權重結果進行比較，以差異的大小來衡量主觀權重質量的好壞。第k個專家的主觀權重水平向量Ek為：

Ek=(ek1,ek2,…,ekn)k=1,2,…,m

(4)

其中：

3)建立專家自身客觀權重的熵模型：

(5)

其中：

式中Hk為專家k主觀權重的不確定度；hik為專家k對第i個指標的主觀權重熵值。

4)確定專家自身客觀權重。專家評價結果的可信度用不確定度Hk表示，Hk越大說明可信度越低。專家客觀權重Ck可表示為：

(6)

式中Ck越大，表示專家k的意見在評價結果中比重越大。

2.2.3改進AHP-熵權法組合優化賦權

采用改進AHP法計算的主觀權重矩陣為W，采用熵權法計算的專家權重向量為C=(C1,C2,…,Cm)T，基于加權融合獲得的組合優化權重為：

(7)

2.3 土石壩安全綜合評價

2.3.1安全分類和評價標準

根據SL 258—2017，大壩安全分類劃分為3類。大壩安全的綜合評價是在現狀安全檢查和監測資料的基礎上，根據防洪能力、滲流安全、結構安全、抗震安全、金屬結構安全等專項復核成果，并參考工程質量與大壩運行管理評價結論，對大壩安全進行綜合評價，評定其類別。鑒于SL 258—2017的方法應用廣泛、方法成熟、可操作性強，本文在借鑒SL 258—2017對大壩安全分類的基礎上，制定評分標準(見表2)。底層指標的安全級別也與表2相對應，劃分為{A，B，C}3級，分別對應{安全，基本安全，不安全}。

2.3.2專家評分

邀請水工、地質、水文、金屬結構等專業的專家組成專家組(專家組專家數量應為單數)到現場進行檢查，并在查閱大壩現狀安全檢查報告和監測資料分析報告，以及各分項安全復核評價報告的基礎上，獨立對2.1節所列的大壩評價指標的安全狀況進行評分。在綜合各個專家評分的方法上可以選擇簡單的算術平均法。算術平均法默認所有專家評分的權重都相等，鑒于專家不可能對所有專業領域都能熟練掌握，不同專家對同一個評價對象的評價結果是存在重要性差異的。所以仍然采用前述的熵權法，假定存在一個理想的最優專家，對專家評分結果進行權重結算，在與對應的評分相乘，得到綜合評分，使評價結果更為合理。

2.3.3安全類別評估計算

現行規范SL 258—2017偏安全地以防洪能力、結構安全、滲流安全、抗震安全、金屬結構安全等單項評價的最低等級來確定大壩的安全類別，某一單項評價對最終結果具有決定權，造成評定結果與實際情況存在較大出入。而根據各類不同因素對大壩安全影響程度的不同，賦予不同權重，通過一定手段把不同因素的多源信息進行融合，對大壩進行綜合評價的方法，更加科學、合理，得到的結果更加符合大壩的實際安全狀態。

根據2.3.2節的方法，底層指標綜合得分與相應權重相乘，得到準則層的得分：

(8)

式中D為準則層的得分值；Wi為第i個底層指標的權重；Ci為第i個底層指標的得分值。

目標層評分的計算則采用準則層各指標加權得到。

(9)

式中F為目標層評分值；Wj為第j個準則層指標權重。

表2 大壩安全評定分類

3 工程應用

3.1 工程概況

銀盞水庫位于清遠市清城區東南20 km，位于北江二級支流銀盞河上游，為中型水利工程。1959年11月動工興建，分四期續建，1987年完成工程，2000年進行除險加固，水庫集雨面積為28.4 km2，總庫容為 2 547.3萬m3。正常水位為58.00 m，相應庫容為 2 333萬m3。工程等別為Ⅲ等，防洪標準按50年一遇洪水設計，2000年一遇洪水校核。銀盞水庫工程由大壩、溢洪道、輸水涵管、壩后電站等建筑物組成。水庫大壩為均質土壩，大壩長為280 m，壩頂寬為 6.5 m，壩頂高程為64.67 m，最大壩高為41.67 m。上游坡為干砌石護坡；下游坡為草皮護坡。溢洪道位于大壩右端，由兩扇弧形鋼閘門控制。輸水涵管為壩內填埋式鋼筋混凝土壓力管，管道內徑為1.2 m。經過多年運行，工程存在的主要問題為壩體填土滲透系數較大，不滿足規范要求；輸水涵管下穿壩體，混凝土老化嚴重，并存在向壩體滲漏的現象。這些問題已嚴重影響大壩的安全運行。

3.2 指標權重

以2.1節土石壩評價層次體系為基礎，采用 2.2節改進AHP和熵權組合優化權重計算方法，計算各指標層和準則層各要素的權重。根據專家組對指標采用改進AHP法兩兩比較結果，按式(1)建立判斷矩陣，然后按(2)式進行和法近似計算得到主觀權重，經計算，指標層C對準則層B、準則層B對目標層A均滿足一致性檢驗要求；根據得到的主觀權重，按(4)式計算主觀權重水平向量，進而按(5)式計算得到主觀權重的不確定度，根據(6)式確定專家自身客觀權重。最后根據式(7)將AHP得到的專家主觀權重和熵權法計算的專家意見客觀權重融合計算，得到優化后的權重結果見表3。

在土石壩安全評價中，準則層指標權重大小依次是結構安全、防洪能力、滲流安全、金屬結構安全、工程質量、運行管理。

表3 指標權重結果

3.3 綜合評價

專家組在充分了解工程狀態的基礎上，結合現場檢查、質量檢測和單項安全復核結果[17]，以及自身豐富的工程評價經驗，對底層指標進行賦分，以群決策方法計算綜合評分，更能代表工程安全的實際狀態。基于熵權法和算術平均法計算的綜合評分結果見表4。

以表4得到的各個指標的綜合評分與表3對應的權重，按照式(8)可計算得到準則層綜合評分，結果見表4和圖2所示，鑒于該工程檢測結果中壩體填土滲透系數大于規范規定，輸水涵管直穿壩體，老化嚴重、存在滲漏現象且帶病工作，根據專家群組決策，準則層工程質量評價B1綜合得分按熵權法計算結果為59.69，為C級，質量不合格；若按算術平均法計算結果為60.17，為B級，則為合格；滲流安全評價B5得分按熵權法計算結果為59.94，屬于C級；若按算術平均法計算結果為61.24，則為B級。

表4 各指標賦分

圖2 準則層綜合得分情況示意

在得到準則層綜合評分的基礎上按式(9)計算得到總目標土石壩安全狀態的總得分，為71.64分。但根據表2的評價標準，按熵權法土石壩工程質量不合格，有一項評為C，則土石壩綜合評為3類壩，若按算術平均法，則評價結果為2類壩。根據參考文獻[17]可知，該工程安全鑒定結果也為3類壩，熵權法評價結果和文獻[17]結果對比見表5。

表5 土石壩安全綜合評價結果對比

按照規范方法進行的安全評價，由于是定性評價，無法確定工程及各單項所處的類別在該評級中的水平。按照表5本文對各準則層的評價結果，結合表4中的各自的綜合評分和工程實際安全狀態，工程質量、滲流安全均為B級，但這兩項的評分與B差距較小，主要是因為壩體填土滲流系數達不到規范要求，以及壩體中輸水涵管的老化滲漏。后續應進行除險加固，通過壩體灌漿、改建輸水管道等工程措施，消除隱患，使該項提升到B級標準。因此，本例中通過群組決策得到專家對工程各單項評價結果的綜合評分，能更準確地評判土石壩的安全狀態，對工程后續運行管理和風險防范措施制定的指導性更強。

4 結語

本文建立了與現行土石壩安全評價規范相一致的土石壩安全狀態綜合評價體系，綜合考慮了影響土石壩安全的要素，融合得到工程質量、運行管理、防洪能力、結構安全、滲流安全、抗震安全、金屬結構安全七大方面因素的影響。在此基礎上，引入自然指數標度對傳統AHP方法進行改進，得到評價指標的主觀權重，然后利用熵權法計算指標客觀權重，并進行組合優化，使得各指標的權重分配更加科學、合理；最后以現場檢查、檢測報告和各項安全評價復核結果為基礎，進行專家打分。同時采用算術平均法和熵權法獲取專家組群決策的綜合評分，參考現有土石壩安全評價規范的評級標準，得到定量化安全狀態結果，確定了土石壩的安全類別，可以直觀地反映出土石壩的實際安全狀況，為土石壩采取必要的風險防范措施提供科學支撐。