考慮多種氣候指數的淮河流域氣象干旱預測

紀昌明，馬皓宇，彭 楊，李寧寧

（華北電力大學水利與水電工程學院，北京102206）

0 引 言

近幾十年隨著全球氣候變暖與極端氣候事件增多，干旱在頻率、強度和持續時間方面均有增強的趨勢［1］，其對農業、城市供水和生態系統等造成巨大威脅，美國每年因干旱損失60～80億美元，遠超其他種類的氣象災害。然而與洪水、臺風和地震等災害不同，干旱是緩慢演變的，故可利用從干旱發生到其對農業生產和供水產生影響的時間差，采取一系列措施以減輕損失。而干旱預測的準確性則直接影響抗旱策略的制定與實施，不同學者提出一系列預測方法：以地表模擬模型為基礎，Shef?field［2］建立了撒哈拉以南非洲地區的試驗性干旱監測與預報系統；Hao［3］通過全球干旱綜合監測預報系統對全球范圍內的幾次重大干旱進行分析，驗證了該系統能有效地捕捉干旱的發展；Deo［4］通過多元自適應回歸、支持向量機和M5Tree 模型，預測澳大利亞東部的SPI變化。

本文的研究內容是已知當前干旱狀態，計算轉移至未來某一等級干旱的概率，之前大多利用馬爾可夫鏈實現，而Cancel?liere［5］指出了該方法進行概率預測的不足，即轉移概率的計算存在明顯偏差，直接計算所得的多步轉移概率矩陣與基于馬爾科夫假設由單步矩陣推得的多步矩陣之間存在顯著差異，并指出通過極大似然法估算轉移概率可能得出錯誤結論。為避免上述問題，本文利用SPEI 指數表征干旱狀態，通過R-vine Cop?ula描述預報模型中的多維變量的聯合分布，并使用概率積分變換（PIT）直接計算1-3月后的干旱轉移概率。目前常利用的阿基米德或橢圓Copula 在高維情況下均具有較大的局限性，而R-vine Copula 可將高維Copula 分解為若干二元Copula，且二元Copula的類型不受限，故能靈活且方便地構建高維聯合分布。

此外，ENSO 等海氣相互作用對區域氣候的影響也得到證實，目前嘗試將其作為預報因子以提升干旱轉移的預報精度。然而干旱通常受多種氣候因素的調節，目前干旱轉移的研究僅考慮一種指數的影響［6，7］，且多元聯合分布的建立具有局限性，故本文同時考慮多種指數的影響，選擇R-vine Copula 準確構建多維變量的相關結構。選擇淮河流域作為研究區，選擇ENSO、ENSO Modoki、NAO、IOD 和AO，在概率預報模型中考慮多種指數的影響，以改善淮河流域內干旱轉移預報精度，類似的研究尚未在淮河流域開展。

1 材料與方法

1.1 數據來源

本文將淮河流域內36 個氣象站點的1977-2017年的降水量、溫度、相對濕度、風速、日照時數和地表氣壓的日氣象數據，作為SPEI指標的輸入，數據來源于中國氣象局國家氣象信息中心，站點分布如圖1所示，缺失數據利用其他年份該日的平均值填充。

圖1 研究區域和氣象站點分布Fig.1 Study region and spatial distribution of meteorological stations

淮河流域內氣候變化與一系列大尺度氣候因子存在遙相關，選擇ENSO、ENSO Modoki、NAO、IOD 和AO 這5 種大氣環流模態，挑選相應指數來表征其強度變化。選擇Ni?o3 指數表征ENSO，其定義為Ni?o 3 區的海表溫度距平值；EMI 指數表示中部型ENSO 的強度［8］；NAO 指數為直布羅陀和冰島西南部的標準海平面氣壓差；DMI指數表示IOD強度，定義為西印度洋與東印度洋的海溫距平之差；AO 指數為對北半球熱帶外海平面氣壓距平的經驗正交函數分析第一模態時間系數。

1.2 SPEI干旱指數

SPEI 由Vicente-Serrano［9］提出并用于干旱監測，其同時考慮降水量和潛在蒸發量這兩個因素，可以反映氣候變暖背景下的干旱情況。SPEI的時間尺度通常為1、3和12個月，用于監測月、季以及年尺度的氣象干旱，淮河流域以季節性干旱為主，故選擇3 個月的時間尺度（SPEI-3）。使用Xiao［7］中提供的SPEI干旱分類表，如表1所示。

表1 基于SPEI的干旱等級劃分Tab.1 Drought classification based on SPEI values

1.3 R-vine Copula函數

較多元正態分布，Copula 函數可以模擬非正態分布下的相關性結構，對變量邊際分布的類型無限制，因此在統計分析上得到廣泛應用。Archimedean Copula 和Elliptical Copula 是常用Copula 的類型，但其要求變量間的相關結構相同，故無法準確描述較高維變量間的依賴關系。R-vine Copula 則克服了上述問題［10，11］，作為一種基于Pair Copula Construction（PCC）的圖論模型，能自由選擇2維Copula函數類型，使得多維變量聯合分布的建立極具靈活性。在確定藤結構與各個變量的邊緣密度函數后，可將d維概率密度分解為d（d-1）/2 個2 維Copula 密度函數的組合，極大簡化了高維相關性結構的構建難度。

1.4 轉移概率計算

因觀測樣本的局限性，基于極大似然法計算轉移概率受到較多學者的質疑［5-7］。為此本文利用1.3 節介紹的R-vine Copu?la，構建反映預報因子與預報量間相關關系的關聯結構，接著在已知預報因子準確值的條件下，計算預報量處于不同范圍的概率。令Z0表示當前月份的SPEI-3，W1，…，Wd-2表示當前月份的（d-2）個氣候指數，Z1表示未來月份的SPEI-3，u1，…，ud表示變量的邊緣分布，其中u1和ud表示Z0和Z1的邊緣分布，令C表示利用觀測樣本構建的R-vine Copula，利用下式通過條件Copula計算條件概率值：

式中：Z1的范圍S=［sl，su］，相應的邊緣分布udl=Fd（sl）和udu=Fd（su）。C（ud|u1，…，ud-1）為條件Copula，通過PIT計算獲得，詳細的求解方法見參考文獻［12］。

本文利用“VineCopula”包中的函數“RVinePIT”，輸入多維變量邊緣分布值的數據集，將PIT 應用于已建立的R-vine Copula模型，由此預測未來不同干旱狀態的條件概率。

2 結果與分析

2.1 相關關系分析

淮河流域氣候條件復雜且不同區域間的差異較大，選取旱災頻發的山東和安徽的氣象站點進行重點分析：站號54836 的山東沂源站和站號58225 的安徽定遠站。計算站點的SPEI-3序列。接著確定預報所需的潛在預報因子，利用Pearson相關系數，分析站點各月的SPEI-3 與之前1-3月的氣候指數間的關系，以識別兩者間的滯后相關。氣候指數按1，3，12月取滑動平均值，并進行標準化，滯時lag為指數滑動平均期（AP）的結束月與SPEI所在月間的時長。圖2展示SPEI-3 與氣候指數序列間相關分析結果，通過熱點圖展示不同氣候指數（行）、滑動平均期（列）、月份（x軸）和滯時（y軸）組合下，氣候指數與SPEI-3間相關系數，數字表示通過5%顯著性水平的雙邊t檢驗。

對沂源站，因篇幅限制，僅展示SPEI與NAO、IOD和AO的相關結果，如圖2（a）所示。淮河流域的山東部分易發生冬旱，1月SPEI-3 可表示冬旱程度，故重點研究1月情況。可以看到11、12月的NAO（AP=1，3，12月）與1月的SPEI-3 呈現出顯著的正相關，10、11月的IOD（AP=1，3月）以及12月的IOD（AP=3，12月）與SPEI-3顯著相關，10、11和12月的AO（AP=12月）與SPEI-3 顯著相關。對定遠站，選取Nino3 和EMI兩個指數的相關系數展示，如圖2（b）所示。定遠站位于江淮分水嶺區域，較其他地區更易形成春旱，通過5月的SPEI-3值可體現春旱的嚴重程度，故將5月作為典型月份。可以看出2、3月的Nino3（AP=1，3，12月）以及4月的Nino3（AP=3，12月）與5月的SPEI-3 呈現顯著的正相關，2、3 和4月的EMI（AP=1，3，12月）與SPEI-3均呈現顯著相關。

沂源站的冬季氣候受東亞冬季風的支配，NAO、IOD 和AO通過影響西伯利亞高壓和阿留申低壓進而影響東亞冬季風的強度，從而對區域的氣溫、降水等造成顯著影響［13-15］。定遠站的結果與Zhang［16］的結論一致，即由傳統ENSO 和ENSO Modoki 定義的海表溫度異常升高會導致淮河流域的春季降雨明顯增加，從而提高SPEI。

2.2 選擇預報因子

在干旱轉移的預報中，將與未來SPEI顯著相關的不同滑動平均期的不同指數作為潛在的預報因子，但把所有指數都作為預報因子，預報結果通常并不理想，原因在于指數間幾乎總是相互關聯的，所有指數的完整集合通常包含較多的冗余信息，導致預報效果無法提升甚至劣化。因此需篩選預報因子，確定模型合適的輸入，此處使用統計預報中常用的篩選方法—逐步引入，注意與指數同月份的SPEI-3作為默認預報因子。

概率預報的評價采用留一交叉驗證，評價指標選擇分級概率評分RPS，通過1977-2017年留一交叉驗證的RPS均值評價SPEI多分類概率預報的精度。表2展示預報模型在2個站點上的應用效果，開始僅使用當前月份的SPEI-3 作為預報因子，接著將逐步引入所確定的最佳因子集內的元素逐個加入。粗體表示當前的RPS序列與之前有顯著差異。由表2可以看出，隨氣候指數的逐個加入，其包含的遙相關信息有助于提升預報精度，且相比于僅使用單個指數，多個指數的同時引入效果更佳，由此證實了Bonaccorso［6］與Xiao［7］在其文章結論處的想法：應根據區域的氣候特征選擇一系列的大尺度氣候指數，將其作為預報因子以提升干旱等級預報的精度。所列站點的最佳因子集通常僅包含5 類指數中的2 類，說明沒有必要同時引入過多指數。觀察同一站點不同滯時的RPS均值，可以看出該值隨預見期的增長而增加，這與大多數預報方法相一致，即預報精度隨預見期的增長而降低。

表2 輸入組合對預報效果的影響Tab.2 Influence of different input combinations on forecasting

2.3 氣候指數對轉移概率的影響

在上節獲取最佳因子集后，本節計算當前月各個指數處于不同值時，由當前不同的干旱狀態轉移至未來不同狀態的轉移概率。圖3展示對沂源站1月SPEI-3 的轉移概率，12月的NAO-12 和IOD-12 兩指數的影響，圖4表示2月的EMI-12 和Nino3-12 對5月干旱的影響。兩圖中行表示當前SPEI-3 取不同值，列表示未來不同的干旱狀態。同時對于當前SPEI值和未來SPEI等級的每種組合，繪制3 種圖：同時考慮當前月的兩種氣候指數值w1（x軸）和w2（y軸）的轉移概率（中部圖）；僅考慮指數值w1或w2的轉移概率（下側圖和左側圖）。

將3類圖進行對比，分析多個指數較單個指數的不同，以第一行第一列為例（z0=-3，未來旱情在重旱及以上）。圖3中，大圖左側的一維圖隨w2的增加，轉移至重旱的概率由0.687 降至0.122，下側圖隨w1的增加，概率由0.988降至0.047，其變化范圍明顯大于左側圖，說明當僅考慮單個指數時，NAO對轉移概率的影響高于IOD。當同時考慮兩者時，對于w1=-3，w2=3 的加入使得概率值由0.988 降至0.481，當w2=-3 時，w1=3 使概率由0.687 降至0.067，由此驗證指數對干旱轉移的影響是相互調節的。另外由等高線的斜率可以判斷指數影響的相對強弱，總的來看，圖中等高線接近垂直方向，故未來旱情是否達到重旱以上主要取決于NAO-12。

圖3 沂源站的轉移概率變化圖Fig.3 Change of transition probabilities at Yiyuan station

圖4中，左側圖中隨Nino3-12 的增加，轉移概率由0.616 降至0.049，下側圖中隨EMI-12 值的增加，概率由0.501 降至0，此時僅由變化范圍無法區分兩種指數的影響強弱。對于中部圖，當w1=-3 時，w2=3 的加入使得概率值由0.501 降至0.319，當w2=-3 時，w1=3 使得概率值由0.616 降至0.06。當w1＜=-2 時，等高線接近水平，說明EMI此時支配概率變化，當w1＞-2，等高線與水平方向形成夾角，說明Nino3的影響增強，但EMI仍是決定重旱發生與否的主要因素。

圖4 定遠站的轉移概率變化圖Fig.4 Change of transition probabilities at Dingyuan station

2.4 歷史干旱轉移的概率預測

本節探討預報模型在實際干旱事件中的預報效果。依據中國氣象災害大典和中國水旱災害公報，挑選SPEI-3反映的與實際情況相符的典型干旱轉移事件，能否準確預測此類事件，對于及時調整水庫供水、應急調水等措施極為重要。圖5和圖6中不同行代表不同年份，左側標注該年待預測月的干旱等級，不同列對應1-3月的預見期，每個圓環圖有兩層，內層代表基于當前SPEI值的概率預測結果，外層表示基于當前SPEI和氣候指數值的結果，圖中心標注出當前SPEI和氣候指數的具體值。

圖5是針對沂源站1月的SPEI-3，利用表2確定的最佳因子集通過R-vine Copula 進行概率預報：1990年1月是去年下半年持續干旱轉變為洪澇的過渡點，在lag=1，2月時，NAO-12 處于極端正值，明顯提高了干旱結束的可能，lag=3月時，AO-12高達2.837，使得無旱概率P=0.791；1998-1999年的特大干旱在秋冬季持續，lag=1，2月時，NAO和IOD的值均低于-1，由此推斷出極端干旱可能持續（重旱及以上等級的P＞0.6），lag=3月時AO-12 的極端負值使得中旱及以上干旱的P＞0.9；2002年夏秋連旱，而次年暴發洪水，1月成為過渡，lag=1，2，3月涉及的指數均處于正相位，顯著提高了無旱的可能；2010-2011年的秋冬季極端干旱持續，lag=1，2月時，NAO-12值低至-3以下，由此成功推斷出特旱的暴發和持續（P＞0.8），當lag=3月，AO-12 的極端負值使無旱向極旱以上旱情轉移的P＞0.9。

圖5 沂源站的歷史干旱轉移預測Fig.5 Prediction of historical drought transition at Yiyuan station

圖6展示定遠站5月干旱狀態的預報結果：1985-1986年冬春季持續重旱，春末旱情得到緩和，在lag=1，3月時，Nino3指數為負，EMI指數為正，兩者共同作用提升了輕中度干旱的發生概率，有利于得出旱情減緩的重要信息；1994- 1995年冬季暴發極端干旱，旱情于春季因強降雨解除，lag=1，2，3月時EMI始終處于極端正值，保證旱情大概率消退；2000年因春季降水不足而發生極端干旱，lag=1月時，氣候指數使極旱及以上干旱持續的概率大幅提升，lag=2，3月時，兩指數的極端負值保證了重旱及以上干旱的發生概率亦占較大比重；2011年冬春季數月極端干旱持續，lag=1，2，3月時，兩指標均為極端負值，保證了重旱及以上旱情有較大持續可能。

圖6 定遠站的歷史干旱轉移預測Fig.6 Prediction of historical drought transition at Dingyuan station

上述分析驗證了預報模型在實際干旱事件中的應用效果，然而仍需進一步拓展待選擇的氣候指數的類型。Zhao et al.（2014）指出SCS，KC 和WPWP 這些局部性的氣候指數與中國季節性降雨的變化有較強關聯，將其作為預報因子的效果甚至比ENSO 類指數更好。降水與干旱關聯緊密，故這些指數同樣可以用于干旱預報，這是本文下一步的研究方向。

3 結 論

本文考慮5 種常見的大尺度氣候因子，將其作為外生變量應用于淮河流域的干旱轉移預測，通過R-vine Copula 構建多維變量的關聯結構，并選擇流域內的2個典型站點進行分析，通過結果分析得出當氣候指數取不同值時，轉移概率的變化情況與相關分析的結果相一致，驗證了R-vine Copula 和基于PIT 的條件概率在評價氣候指數對轉移概率影響上的有效性，同時多維指數較單維指數更能提升預報效果，這與區域的氣象干旱狀態受多種大尺度氣候因子調節的事實相一致。接著選取1977-2017年實際發生的干旱事件，檢驗納入不同氣候指數的基于R-vine Copula 的預報模型效果。當嚴重干旱在未來暴發或持續時，或者當嚴重干旱發生衰減和消退時，當前月份的氣候指數均可提供關于干旱變化的有效信息，提升了干旱轉移的預測精度。故本文提出的干旱預報方法可為決策者提供信息以及時調整農業灌溉、水庫供水和應急調水等抗旱措施。 □