基于正交試驗的多級井用潛水泵葉輪出口與導葉進口參數匹配研究

楊 敏，薛樹旗，紀運廣，李洪濤

（河北科技大學機械工程學院，河北石家莊050018）

井用潛水泵廣泛應用于農業、電業和礦山等領域［1］。與單級泵相比，多級井用潛水泵有兩個以上的葉輪和導葉，能分段地多次吸水和壓水，從而可以提高揚程。通過優化過流部件水力參數以提高多級井用潛水泵的效率具有很重要的意義。

國內外已有許多學者對如何提高井用潛水泵水力性能做了大量研究。王洪亮等［2］采用數值計算與試驗相結合的方法，改變葉輪和導葉葉片數，通過不同的葉片數匹配，對井用潛水泵的性能變化規律和內部流場分布進行了研究。程效銳等［3］分析了空間導葉入口徑向位置對井用潛水泵的性能影響。叢小青等［4］研究了葉輪出口邊斜度對泵的效率和單級揚程的影響規律，并得到了最優的葉輪出口邊斜度，提高了多級深井離心泵的效率。王凱等［5］通過改變流道式導葉的進口形式給出了不同導葉模型下的水力性能、內部流動規律以及葉片表面壓力分布規律。但以上研究對于葉輪出口與導葉進口匹配問題的研究還不夠細致。目前，正交試驗法在水泵的設計中已有廣泛的應用。施衛東等［6］采用L9（34）正交表分析了葉輪主要幾何參數對深井離心泵揚程、效率的影響規律，并提出了較優設計方案。叢小青等［7］利用正交試驗法研究了各幾何參數對無過載排污泵性能的影響。王玉勤等［8］基于正交試驗對離心泵進行優化設計并采用極差分析獲得各參數對離心泵汽蝕余量的影響順序，得到一組以泵汽蝕余量最小為目標函數的最優方案。周嶺等［9］利用正交試驗研究了流道式導葉的關鍵因素對井用潛水泵性能的影響規律，從而設計出了最優的流道式導葉。

本文基于200QJ50-65 型5 級井用潛水泵，針對葉輪出口與導葉進口的重要參數，通過正交試驗法共設計出9組水體模型。通過對9 組試驗方案進行2 級全流場數值模擬，并通過極差分析探索葉輪出口與導葉進口匹配的重要幾何參數對多級井用潛水泵效率、揚程的影響規律，篩選出影響泵性能的關鍵因素和水平，從而得到最優組合方案以提高泵的效率。

1 正交試驗研究

正交試驗法是利用正交性原理而編制并已標準化的正交表，來科學安排試驗方案和對試驗結果進行計算、分析的數學方法［6］。

1.1 試驗目的

（1）探索多級井用潛水泵葉輪出口與導葉進口重要匹配參數對設計流量點效率、揚程的影響規律。

（2）對模型泵Q=50 m3/h、總揚程65 m、轉速n=2 850 r/min、總級數為5 級的井用潛水泵提出最優水力設計方案，在保證揚程的基礎上提高效率。

1.2 確定試驗因素和試驗方案

原模型泵葉輪和導葉的主要幾何參數如下：葉輪輪轂直徑dh=25 mm；葉輪進口直徑D1=74 mm；葉輪出口直徑D2=123 mm；葉輪出口寬度b2=20 mm；葉輪葉片數Z1=6；葉輪葉片出口安放角β2=18°；葉輪出口邊斜度θ=10°。導葉軸向長度L=120 mm；導葉葉片數Z2=5；導葉進口安放角β3=20°；導葉出口安放角β4=90°；導葉進口邊寬度b3=23 mm。葉輪出口邊與導葉進口邊間隙t=4 mm。針對葉輪出口與導葉進口匹配的相關參數，正交試驗選取以下3 個幾何因素作為試驗因素：葉輪出口邊斜度θ、葉輪出口邊與導葉進口邊間隙t、導葉進口邊寬度b3，如圖1所示。

圖1 單級流道軸面圖Fig.1 Meridional view of a single stage pump

如表1所示，各個試驗因素取值范圍如下：葉輪出口邊斜度θ在原模型10°的基礎上再取0°和20°；導葉進口直徑選取D3=D2+（2～10）mm，即t=（1～5）mm；導葉進口寬度b3=b2+（2～5）［10］。每個試驗因素選擇3 種水平，根據L9（34）正交表，設計方案如表2所示，嚴格按照試驗號順序做試驗，共進行9次試驗。

表1 因素水平表Tab.1 Factor level table

表2 正交試驗方案Tab.2 Orthogonal test scheme

2 數值模擬

2.1 計算域

本文選用的多級井用潛水泵由進口、5 個葉輪、5 個導葉和出口組成。首級葉輪進口為無旋流動，其余4 級葉輪進口均為有旋流動。第二級泵的流動狀態與其后各級泵內部流動狀態大致相同［11］，所以取第二級泵的水力性能代表其后各級泵水力性能。為減少計算時間，選取前兩級泵進行數值模擬分析，并取第二級泵水力性能代表多級潛水泵總體性能。

根據葉輪和導葉主要結構參數畫出木模圖，然后在Pro/E中進行進口段水體、葉輪水體、導葉水體、出口段水體的建模和裝配。為使潛水泵流動狀態穩定，進口段水體延伸兩倍葉輪進口直徑，出口段水體延伸2 倍葉輪外徑。前兩級潛水泵三維水體模型如圖2所示。

圖2 計算域幾何模型Fig.2 Geometrical model of computational domain

2.2 網格劃分

本文利用Gambit 軟件采用非結構化四面體對全流域進行網格劃分，前兩級潛水泵的網格如圖3所示。為了降低網格數對計算結果的影響，進行網格無關性分析，不同網格數下的數值計算結果如表3所示。

圖3 井用潛水泵前兩級網格Fig.3 Grids of front two stages of submersible pump for well

由表3可知，當網格數大于80.86 萬后，泵額定效率值相差在0.03%以內，揚程值相差值在0.05%以內，相差值均趨于穩定，兼顧計算時間和精度，本文選取80.86 萬網格數對泵進行數值模擬。

表3 不同網格數量下的數值模擬結果Tab.3 Simulation results with different grids number

2.3 控制方程和邊界條件

控制方程采用雷諾時均Navier-Stokes 方程。應用SIMPLE算法，湍流模型采用RNGk-ε，設置收斂精度為10-4。

計算區域的進口邊界條件采用質量流量進口，出口邊界條件采用壓力出口，固壁滿足無滑移條件，設置進口段出口與第一級葉輪進口、第一級葉輪出口與第一級導葉進口、第一級導葉出口與第二級葉輪進口、第二級葉輪出口與第二級導葉進口為動-靜交界面，第二級導葉出口與出口段進口為靜-靜交界面。

3 正交試驗結果分析

選取效率和揚程為評價指標，在額定工況Q=50 m3/h 下，數值模擬得到的9 個試驗方案的單級揚程H和效率η如表4所示。

表4 數值模擬結果Tab.4 Results of simulation

對正交試驗結果進行極差分析，找到主要因素及最終優化方案。極差分析結果如表5所示。

通常情況下，R值越大，說明該水平下的各性能指標越高，從表5的極差分析結果可得，對效率η的影響因素順序為A，C，B；對揚程H的影響順序為C，A，B。就單個因素而言，因素A：對效率影響順序為A1A2A3，對揚程影響順序為A1A3A2；因素B：對效率影響順序為B1B2B3，對揚程影響順序為B3B2B1；因素C：對效率影響順序為C3C1C2，對揚程影響順序為C1C2C3。 本次正交試驗的目的是設計出高效率多級潛水泵，同時保證揚程．綜合上述分析，若只考慮效率，則得到的最優組合1 為A1B1C3，即θ=0°，t=2 mm，b3=23 mm。若同時考慮效率和揚程，則得到的最優組合2 為A1B2C1，即θ=0°，t=3 mm，b3=22 mm。依照這些參數分別設計出兩組方案并進行數值模擬，得到額定流量下第1 組模型的效率為78.87%，單級揚程15.8 m，第2 組效率為77.82%，單級揚程為15.82 m。可以看出，第1 組模型能夠保證揚程，且對比于表3中的9 個方案的性能參數，其效率已是最高值，所以選取第1種組合方式作為最終的優化結果。

表5 效率和單級揚程的極差分析Tab.5 Variance analysis of efficiency and single-stage head

4 優化結果分析

4.1 泵外特性曲線分析

對優化模型A1B1C3進行0.4Q～1.6Q不同工況下的全流場數值模擬，并與原模型泵水力性能做對比，結果如圖4所示。原模型泵的水力性能試驗數據由河北潛達特種泵業有限公司提供。圖4中，H0為原模型試驗單級揚程，η0為原模型試驗效率，H1為原模型數值模擬單級揚程，η1為原模型數值模擬效率，H2為優化后模型數值模擬單級揚程，η2為優化后模型數值模擬效率。

圖4 優化前、后泵的水力性能曲線Fig.4 Hydraulic characteristic curves for original and optimized pump

由圖4可知，原模型試驗與數值模擬的效率、揚程曲線變化趨勢基本一致，并且在設計工況點附近數值差別不大，因此，利用CFD 來模擬泵的水力性能是可靠的。在設計工況Q=50 m3/h下，原模型的數值模擬結果為H1=13，η1=74%，相比原模型泵，優化后泵的效率提高了4.87%，單級揚程提高了2.8 m，且擴大了高效區。

4.2 額定工況下泵內部流場對比分析

4.2.1 泵軸面湍動能分布

湍動能的數值大小可以反映泵內能量的損失情況，數值越大，湍流渦就越劇烈，能量損失就越大。圖5為額定工況下優化模型和原模型泵軸面湍動能分布圖。可以看出：優化模型泵中湍動能數值小，能量損失較小，原模型湍動能變化很大，較大區域集中在導葉進口處，主要是由于葉輪出口與導葉進口重要參數匹配不好，導致此處流動紊亂，具有較大的能量損失。

圖5 泵軸面湍動能分布Fig.5 Turbulence kinetic energy distribution of pump shaft surface

4.2.2 泵軸面靜壓分布

圖6為在額定工況50 m3/h 下，優化模型和原模型的泵軸面靜壓分布對比圖。從圖中可以看出，從進口到出口靜壓值不斷增大，在葉輪區域靜壓梯度變化明顯，葉片旋轉做功將動能轉換為壓能，在導葉前半部分存在一定的壓力梯度變化，說明導葉也有將部分動能轉化為壓能的作用。由于從葉輪流出的水流速度方向與導葉進口方向存在偏差，導致進口環形內測存在低壓區。通過對比可知，優化模型進口段壓力明顯低于原模型，但出口壓力相差不大，所以優化模型進出口壓力差值大，具有更高的揚程。

圖6 泵軸面靜壓分布Fig.6 Static pressure distribution of pump shaft surface

4.2.3 泵軸面絕對速度矢量分布

圖7為在額定工況下優化模型和原模型的泵軸面絕對速度矢量對比圖。可以看出，原模型泵體中多處出現低速漩渦，尤其在導葉進口內側，這是由于原模型泵葉輪出口具有一定的斜度，導致葉輪出口前蓋板附近的流體絕對速度大于后蓋板附近的流體絕對速度。優化模型的漩渦區域明顯減少，可以更好地將動能轉換為壓能，提高水力性能。

圖7 泵軸面絕對速度矢量分布Fig.7 Absolute velocity vector distribution of pump shaft surface

5 結 論

（1）基于正交試驗結合CFD 數值模擬的方法，通過9 組試驗研究了葉輪出口與導葉進口重要匹配參數對多級井用潛水泵效率和揚程的影響規律，得到了最優組合方案為θ=0°，t=2 mm，b3=23 mm。相比于原模型泵，優化后泵的水力效率和揚程均得到了提高。

（2）各因素對多級井用潛水泵效率影響的主次順序為：葉輪出口邊斜度、導葉進口邊寬度、葉輪出口距離導葉進口間隙。各因素對多級井用潛水泵揚程影響的主次順序為：導葉進口邊寬度、葉輪出口邊斜度、葉輪出口邊距離導葉進口邊間隙。

（3）考慮因素和水平對效率和揚程的影 響，最終得到一組優化模型，將優化模型進行多工況數值模擬得到的效率和揚程變化曲線和原模型水力性能基本一致，證明了采用正交試驗結合CFD 數值模擬的方法來預測多級井用潛水泵的可靠性。

（4）通過對優化模型和原模型泵的內流場分析可知，優化模型泵內無明顯回流和漩渦，流動損失小，壓力梯度大。 □