礁面大糙率存在下孤立波傳播變形及爬高實驗研究

楊笑笑，姚宇,2*，郭輝群，賈美軍

(1.長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410114；2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114)

1 引言

海嘯是一種極具破壞性的自然災害，它可以由海底地震、海底滑坡、火山爆發或隕石撞擊產生，主要發生在沿海地區，其蘊含的巨大能量對海岸建筑物和人身安全構成了嚴重的威脅[1]。這種毀滅性的災害在2004 年印度洋海嘯和2011 年東日本海嘯中均有報道[2-3]。近年來生物海岸（如紅樹林、珊瑚礁等）對海嘯波的積極防御作用引起了從事災后調查的學者們的廣泛關注[4]。理想的珊瑚礁地形主要由連接深海海床較陡的礁前斜坡和延伸至海岸且水深較淺的水平礁坪組成[5]。在礁前斜坡、礁冠和外側礁坪上常常有充分發育的珊瑚群落，造成地形地貌結構復雜多變和礁面粗糙度大且不均勻[6]。波浪向岸線傳播過程中，由于礁緣處的破碎和礁坪上的摩擦損耗將削弱大量的入射波能，因此研究海嘯波在珊瑚礁海岸附近的傳播變形和岸灘爬高特征，可為評估珊瑚礁地形對海嘯災害的防治作用提供參考依據。

由于海嘯波的首波接近孤立波，因此學術界多采用孤立波來模擬海嘯波[7]。與對規則波和不規則波的研究相比，國內外利用物理模型實驗來研究孤立波與粗糙珊瑚礁地形相互作用問題較為少見。文獻中僅有Quiroga 和Cheung[8]將礁面糙率概化為與水槽等寬并按照一定間距分布的矩形木條，通過物理模型實驗對不同礁面粗糙度時孤立波傳播變形特性進行了研究。Yao 等[9]在物理模型實驗中采用在礁冠附近均勻布置PVC 圓柱體來模擬粗糙的珊瑚礁面，研究了入射波高、礁坪水深、糙率以及潟湖寬度對孤立波傳播變形與爬高的影響。但是Quiroga 和Cheung[8]的研究中由于采用了間距較大的人工木條糙率，并不能真實地代表實際珊瑚礁群落的情況。Yao 等[9]使用的圓柱體陣列雖能更真實地模擬鹿角類珊瑚群落，但是其糙率僅僅設置在了珊瑚礁緣破碎帶附近。因此本文擬改進Yao 等[9]的實驗設計，將整個礁體均設置人工糙率來進一步探討粗糙礁面存在下孤立波傳播變形及爬高規律。

2 物理模型實驗設置

本研究的物理模型實驗在長沙理工大學水利實驗中心的波浪水槽中進行，水槽長40 m，寬0.50 m，高0.8 m。實驗布置如圖1a 所示，在水槽的一端設置一臺推板式造波機。基于Becker 等[10]的野外觀測，根據弗汝德相似準則構建了幾何比尺為1∶20的珊瑚岸礁概化模型。整個珊瑚礁模型由厚度為1 cm的PVC 板構成（圖1b），其中1∶6 的礁前斜坡設置距造波機27.3 m 處，隨后連接長度為8 m 的水平礁坪并延伸至1∶8 的礁后岸灘斜坡，礁坪距水槽底部垂直距離為0.35 m。珊瑚岸礁模型通過懸掛在水槽邊壁上的不銹鋼桿固定，礁體模型寬度與水槽的寬度一致。

實驗設置了18 個（G1?G18）電容式浪高儀測量自由液面高程的變化，采樣頻率為100 Hz，在礁緣的波浪破碎帶附近浪高儀的布置相對密集。在礁后岸灘上繪制了間隔為1 cm 的標記線以測量波浪的爬高，同時采用1 個CCD 高速相機記錄孤立波的爬坡過程。

本實驗擬參考Yao 等[9]采用的圓柱體陣列來人工模擬生長有鹿角類珊瑚的珊瑚礁面。在整個礁前斜坡和礁坪區域內均勻布置由直徑為d=1 cm、高度為3.5 cm 的木質材料制成的圓柱體陣列（圖1c），相鄰柱體間距為S=2.5 cm（圖1d）。圓柱體粗糙單元固定于礁面PVC 板預留的孔洞中，洞深1 cm，故礁坪上人工糙率的高度為2.5 cm。柱體的密度采用固體體積分數φ=Vs/V進行計算，式中V為控制體體積，Vs為控制體中圓柱體所占體積，對于本實驗設置 φ值為0.126。

基于光滑（φ=0）和粗糙（φ=0.126）兩種礁面，本實驗分別測試了5 種入射波高（H0=0.04 m,0.06 m,0.08 m,0.10 m 和0.12 m）和4 種礁坪水深（hr=0.025 m,0.05 m,0.075 m 和0.10 m）共計40 種組合工況，根據前述的相似準則和幾何比尺（1∶20），對應的原型波浪要素為H0=0.8～2.4 m 和hr=0.5～2 m。

3 結果分析

3.1 孤立波垂直于岸線方向沿礁的傳播變形過程

圖2 以入射波高H0=0.08 m 和礁坪水深hr=0.08 m的典型工況為例，展示了孤立波分別與光滑礁面和粗糙礁面作用時，在外海（G1）、礁前斜坡（G5）、礁緣（G7）、礁坪前部（G10）、礁坪中部（G14）和礁坪末端（G18）處自由液面高度（η）的時間序列。當波浪傳播至G5 時，由于礁前斜坡的淺化作用波峰開始變陡，在礁緣G7 處已發生了破碎，表現為鋸齒狀；隨后波浪以激波的形式在礁坪上傳播。從G5 開始除了孤立波的首峰外，還出現了一個反向傳播的次峰，這是由波浪在礁后岸灘處爬坡后的回落造成。粗糙礁面的影響從礁坪前部G10 開始向海岸方向逐漸變得顯著，到岸灘坡腳G18 處入射波首波在粗糙礁面時顯著降低，同時粗糙礁面的存在也相應地削弱了各位置的次峰值。最后還可以發現礁面糙率降低了波浪的傳播速度，因此從G14 位置開始波浪在兩種礁面下呈現出相位差。

圖1 物理實驗設置Fig.1 Experimental setup

圖2 垂直于岸線方向沿礁不同位置（G1、G5、G7、G10、G14、G18）自由液面高度(η)的時間序列Fig.2 Time series of free surface elevation (η) at different cross-shore locations (G1,G5,G7,G10,G14,G18) along the reef

3.2 波高垂直于岸線方向的沿礁變化

為了研究粗糙礁面（φ=0.126）上波高的衰減過程，圖3a 和圖3b 分別展示了礁坪水深hr=0.05 m 時不同入射波高影響下和入射波高H0=0.08 m 時不同礁坪水深影響下無量綱波高Hi/H0垂直于岸線方向的沿礁變化規律：當孤立波從深海傳播到礁前斜坡時，由于淺化作用，波浪高度增加，并在礁前斜坡上開始發生破碎（最大的Hi/H0處），圖3b 中hr=0.10 m 這一工況例外，此時由于水深較大波浪破碎發生在礁坪上。波浪破碎后在礁坪上傳播，由于表面激波產生的湍流耗散和底部糙率造成的摩阻耗散共同作用，Hi/H0沿礁逐漸衰減。同時，從圖3a 和圖3b 中可以分別觀察到：隨著H0的增加，礁坪上Hi/H0減小，說明當入射波高較大時，在礁坪上的能量透射率更低；隨著hr增加礁坪上Hi/H0增加，這是因為礁坪水深變大減弱了波浪破碎和底部摩擦引起的波能耗散。圖3c 對光滑礁面（φ=0）和粗糙礁面（φ=0.126）進行了對比，從礁緣附近開始，由于摩阻耗散的增加，粗糙礁面上Hi/H0沿礁的衰減更為顯著。

3.3 礁前斜坡的波浪反射

圖4a 以入射波高H0=0.08 m 和礁坪水深hr=0.05 m的工況為例，展示了外海（G1）處自由液面的時間序列：自由液面的過程線存在兩個明顯的峰值，首先出現的為入射波，隨后出現的為礁前斜坡反射造成的反射波。與入射波的定義類似，我們將反射波波峰與初始靜水位之間的垂直距離作為反射波高HR，值得注意的是HR的值可能一定程度上會受到入射波尾波振蕩影響。

圖4b 展示了G1 處無量綱反射波高HR/H0即反射系數隨著無量綱入射波高H0/h0的變化規律。H0/h0一定時，波浪在礁坪水深hr較小時的HR/H0要大于hr較大時，這是因為礁前斜坡在低潮位時對入射波的影響更加顯著。同時在hr較小時，HR/H0隨著H0/h0的增加而迅速減小，而在hr較大時，HR/H0隨著H0/h0的增加緩慢增大，不同hr下的HR/H0最終趨向于一個常值約為0.08，這是由于大波高或高潮位時處于淹沒狀態的礁前斜坡反射影響有所減弱造成。對比光滑和粗糙礁面的情況可以發現：對于大多數測試工況，礁面糙率的存在略微增大了礁前斜坡的反射，這可能是由于糙率單元的存在增大了整個礁體的高度造成。

3.4 礁坪透射波高和礁后岸灘爬高

圖3 無量綱波高Hi/H0垂直于岸線方向的沿礁（G1?G18）變化規律Fig.3 The cross-shore variation of normalized wave heights (Hi/H0) along the reef (G1?G18)

圖4 外海G1 處自由液面（η）的時間序列（a）和無量綱反射波高HR/H0隨無量綱入射波高H0/h0的變化（b）Fig.4 Time-series of the free surface elevation at offshore G1 (a),and variation of the normalized reflected wave height at G1 (HR/H0)with the normalized incident wave height (H0/h0)（b）

圖5a 展示了粗糙和光滑礁面情況下礁后岸灘坡腳（G18）處，無量綱透射波高（H18/H0）即透射系數隨無量綱入射波高（H0/h0）的變化規律。結果表明，H18/H0值的范圍為0～1.67，說明入射波高在珊瑚礁上不一定表現為衰減，也可能會增長。H18/H0＞1通常發生在礁坪水深hr較大，H0/h0較小的工況，這主要是由于在大潮位情況下，入射波高較小的波浪在礁坪上發生傳播變形時，由于波浪破碎和底床摩擦引起的波高衰減不足以抵消由于波浪在礁前斜坡上淺水變形引起的波高增大；當hr較大時，隨著H0/h0值的增加，H18/H0下降迅速，當hr減小時，H18/H0下降趨勢有所減緩；同時通過對比發現粗糙礁面時的H18/H0要顯著低于相同情況光滑礁面時的H18/H0。

圖5 礁后岸灘坡腳（G18）處無量綱透射波高（H18/H0）隨無量綱入射波高（H0/h0）的變化（a），岸灘爬高（R/H0）隨無量綱入射波高（H0/h0）的變化（b）Fig.5 Variation of the normalized transmitted wave height at the toe of back-reef beach (G18) (H18/H0) with the normalized incident wave height (H0/h0) (a),and variation of the wave run-up on the back-reef beach (R/H0) with the normalized incident wave height (H0/h0) (b)

圖5b 中展示了無量綱岸灘爬高（R/H0）隨無量綱入射波高（H0/h0）的變化規律。正如預期的那樣，R/H0的變化趨勢與圖5a 中的無量綱透射波高一致；R/H0的值最高達到3.4，說明礁后岸灘孤立波的爬高可能是入射波高的幾倍，且發生在hr最大時，因此在評估海嘯減災時，應特別關注大波高與高潮位同時發生的情況。圖5b 也表明粗糙礁面上R/H0的值均小于相同情況下光滑礁面的值，對于本文測試的粗糙礁面上波浪爬高值的平均減小幅度達到46%，這意味著實際珊瑚礁上產生大糙率的珊瑚群落的存在對防治海嘯災害起著積極的作用。

4 有關孤立波爬高的進一步討論

對于平直海岸，Synolakis[11]提出下列經驗公式來預測孤立波爬高

式中，系數a1和b1為經驗參數。基于本文實驗數據根據公式（1）描述的R/h0與H0/h0的關系如圖6a 所示。可以觀察到圖中的數據離散度比較大，因此公式（1）不適用于珊瑚礁地形。以往的研究表明礁坪相對水深hr/H0是描述波浪在珊瑚礁上水動力特性的一個重要參數[12-13]。Yao 等[9]基于此參數，提出了適用于孤立波與光滑珊瑚礁面相互作用時預測波浪爬高的經驗關系式

對于本文研究的粗糙礁面，hr實際的礁坪水深應為糙率單元淹沒深度，即原始光滑礁坪淹沒度減去粗糙單元高度（本文為2.5 cm）。公式（2）表示的無量綱爬高與礁坪相對水深的關系如圖6b 所示。可以發現公式（2）可以分別較好地描述本文光滑和粗糙礁面的實驗數據，但兩組數據不能聚合在同一條線上。因此對公式（2）通過進一步加入糙率密度參數 φ來描述礁面粗糙度的影響，經回歸分析得到預測無量綱爬高的冪函數型經驗公式關系為

擬合精度為R2=0.96。圖6c 展示了根據公式（3）計算的無量綱爬高預測值與實驗測量值的比較，兩者符合較好，表明公式（3）可以較好地預測不同礁面粗糙度時孤立波在礁后岸灘上的爬高，值得說明的是公式（3）根據本試驗的測試僅考慮了入射波特征參數和礁面糙率的影響，進一步對其的改進可以加入其他的礁形參數（礁坪寬度、礁前斜坡坡度）的影響以及考慮潟湖和/或防浪建筑物的存在。

5 結論

本文通過波浪水槽物理模型實驗對礁面大糙率影響下孤立波在珊瑚礁地形上傳播變形及岸灘爬高的變化規律進行了研究，并與光滑礁面進行了對比，結果分析表明：

（1）孤立波破碎后以激波的形式在礁坪上傳播，粗糙礁面的存在顯著削弱了礁坪上孤立波的首峰和礁后岸灘反射造成的次峰，同時降低了波浪在珊瑚礁面的傳播速度；

圖6 無量綱礁后岸灘爬高（R/h0）隨無量綱入射波高（H0/h0）的變化（a）；無量綱礁后岸灘爬高（R/H0）隨相對礁坪水深（hr/H0）的變化（b）；基于公式（3）的預測值與實驗測量爬高對比（c）Fig.6 Variation of the normalized wave run-up on the back-reef beach (R/h0) with the normalized incident wave height (H0/h0) (a);variation of the normalized wave run-up on the back-reef beach (R/h0) with the relative reef-flat water level (hr/H0) (b);comparison between the predicted wave run-ups based on Eq.(3) and the measured wave run-ups (c)

（2）垂直于岸線方向沿礁相對波高隨著入射波增大而減小，隨著礁坪水深的增大而增大，粗糙礁面上波高沿礁的衰減更為顯著；

（3）礁前斜坡的無量綱反射波高隨無量綱入射波高的變化與礁坪水深有關，當入射波高足夠大時其趨向于一個常值，粗糙礁面略微增大了礁前斜坡的反射；

（4）無量綱透射波高和無量綱岸灘爬高隨著無量綱入射波高的增大而減小，特別是礁坪水深較大時更為顯著，無量綱岸灘爬高在粗糙礁面相對于光滑礁面平均減小幅度達到46%；

（5）通過回歸分析得出了同時適合于光滑和粗糙礁面的預測孤立波岸灘爬高的冪函數型經驗關系式。