基于黏彈模型的交叉口路面力學響應分析

孫思林 叢 林

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804)

在城市道路交叉口信號控制區域，小轎車會頻繁的剎車和啟動，產生較大的水平荷載，大大增加路面的拉應力和剪應力水平，使路表產生剪切推移變形，導致路面容易產生推移和車轍變形[1]。如何從車轍行成機理的角度，提出車轍的防治措施成為學者關注的問題。黃佳等[2]從荷載工況、溫度、車速、水平力作用等方面對路面受力響應進行分析。結果表明瀝青面層內部剪應力和豎向壓應力是導致車轍病害的主要原因。

交叉口方面的已有研究多集中在交叉口材料的改性上[3]，朱志強等[4]開發了交叉口用高性能抗車轍混合料，并對混合料的性能進行了驗證。Liao[5]研發了一種適合交叉口路段使用的nail-reinforce瀝青混合料，用來抵抗剪切流動變形、增強抗車轍效果；另一些學者通過有限元的角度，對路面的荷載特征進行了分析，張洪偉等[6]建立了線彈性有限元模型，探究了不同行駛狀態時，路面最大剪應力的分布，梁悅等[7]利用ANSYS有限元軟件建立了線彈性模型，探究了重載對交叉口路面剪應力、剪應變的影響。綜上，已有研究，未能充分考慮交叉口處水平制動力較大的荷載特征，且采用的力學分析模型為線彈性模型，而瀝青混合料在溫度較高時主要表現為黏彈性。故本研究擬利用室內動態模量試驗對黏彈有限元模型的參數進行確定，探究水平力、重載、溫度對路面剪應力的影響，從車轍產生機理的角度，為交叉口路面車轍的防治提供參考。

1 黏彈性參數的確定

1.1 動態模量試驗

依據ASHTTO TP 62-03規范的要求，在試驗溫度為-10，4.4，21.1，37.8，54.4 ℃，正弦荷載頻率為25，10，5，1，0.5，0.1 Hz條件下，測試了SMA-13、AC-16、AC-20的動態模量和相位角數據。對頻率采用對數坐標，可得動態模量和頻率的半對數坐標圖，以SMA-13瀝青混合料為例，對瀝青混合料的黏彈性參數進行介紹，圖1和圖2分別為SMA-13瀝青混合料的動態模量和相位角的半對數坐標圖。

圖1 SMA-13 動態模量半對數坐標圖

圖2 SMA-13 相位角半對數坐標

由圖1可見，SMA-13動態模量隨著頻率的增加而增大，不同溫度下瀝青混合料動態模量隨頻率的變化趨勢相同，低溫時瀝青混合料的動態模量大于高溫時瀝青混合料的動態模量。由圖2可見，SMA-13瀝青混合料的相位角隨著頻率的增加而降低，隨著溫度的升高而升高。瀝青混合料動態模量和相位角隨溫度頻率變化的特點充分反映了其黏彈性。

1.2 松弛模量主曲線

利用動態模量的試驗數據，結合相關公式對松弛模量進行計算。

通過動態模量和相位角計算E′(f)。

E′(f)=|E*|cosφ

(1)

式中：E′(f)為儲能模量，MPa；E*為動態模量，MPa；φ為相位角，(°)。

對E′(f)進行正規化，計算f和E′(f)的對數，得到lgf和lgE′(f)關系，在每個頻率點處，lgf對 lgE′(f)進行微分求解，計算出n。

n=[d lgE′(f)]/[d lg(f)]

(2)

按式(3)計算調整函數，先計算伽馬函數，再帶入公式求解調整函數λ′。

λ′=Γ(1-n)·cos (nπ/2)

(3)

進而計算松弛模量E(t)

E(t)=E′(f)/λ′

(4)

對于黏彈性材料，作用時間t(或頻率f)和溫度θ可以相互轉化，低溫可以轉換為高頻。高溫可以轉換為低頻。將不同溫度下曲線移動到參考溫度下即形成主曲線。表征各個溫度相對參考溫度的平移距離的參數稱為移位因子aθ。

aθ=t/ξ

(5)

式中：ξ為減縮時間。

利用西歌摩德(Sigmoidal)s型函數模型可對松弛模量的主曲線進行擬合。通過回歸確定出不同溫度θ下的移位因子aθ。以21.1 ℃為參考溫度，將其他溫度下松弛模量經平移，可得到21.1 ℃時，SMA-13松弛模量的主曲線，結果如圖3。

圖3 SMA-13松弛模量主曲線

(6)

式中：δ,α,β,γ為回歸參數。

相對于參考溫度的其他溫度的移位因子的計算，可以利用半理論半經驗公式Wilams-Landel-Ferry(WLF)實現，公式如式(7)。

(7)

式中：C1、C2為回歸系數，可由溫度θ下的移位因子aθ回歸確定；θref為參考溫度。

1.3 Prony級數

在ABAQUS有限元軟件中， Prony級數表示黏彈性材料的時間依賴性，輸入的參數包括一組Prony級數參數及與之對應的延遲時間。剪切模量G(t)和剪切模量比g(t)的計算方法如式(8)、(9)所示。

(8)

式中：G(t)為剪切模量，MPa；ν為泊松比。

(9)

式中：N為Prony級數項數；gi為Prony級數參數；τi為延遲時間。

結合計算的剪切模量數據，采用5項Prony級數進行參數擬合，擬合21.1 ℃的SMA-13、SMA-16、SMA-20的Prony級數數據見表1～表3。

表1 SMA-13級數

表2 AC-16級數

表3 AC-20級數

利用表1擬合的SMA-13混合料的5項Prony級數，對剪切模量比進行預測，擬合及實測的剪切模量比見圖4。由圖4可見，預測數據和實際剪切模量比數據較為吻合，獲得的Prony級數較為準確。

圖4 實測和Prony預測SMA-13瀝青混合料剪切模量比

2 有限元模型

參照JTG D50-2017《公路瀝青路面設計規范》[8]規定的軸載設計參數，采用標準軸載為100 kN的單軸雙輪軸載，單輪接地當量圓直徑為0.213 m,兩輪中心距為0.319 5 m, 輪胎接地壓強為0.7 MPa。

考慮路面荷載的作用形式為矩形加上2個半圓，進一步將標準軸載簡化為2個0.192 m×0.184 m的矩形荷載，荷載間距為0.135 m,荷載大小為0.7 MPa。對于交叉口路面，考慮豎直荷載的同時，也需要考慮車輛制動產生的水平荷載，下文中水平荷載用H表示，豎向荷載用V表示。

本文采用三維模型進行分析，綜合考慮模型的計算精度和效率，模型尺寸選擇為6 m×3 m×3 m。其有限元模型見圖5。

圖5 路面有限元模型圖

路面結構層為多層，層與層之間的連接是連續的，面層采用3層結構。路面的結構圖見圖6。

圖6 路面結構圖(單位:cm)

結構層材料參數見表4。

表4 路面結構層材料參數

基于該模型對不同水平荷載、豎直荷載、溫度作用下，路面沿深度方向的最大剪應力進行探究，其中深度方向指圖5中通過K點的深度方向。

3 最大剪應力影響因素分析

3.1 水平荷載

圖7為不同水平荷載作用下路面深度方向最大剪應力曲線。

圖7 不同水平荷載作用下最大剪應力深度方向分布

由圖7可見，在路面深度方向，當施加0.7 MPa的豎向荷載時，最大剪應力沿深度方向呈先增后減的趨勢，路面的最大剪應力在路表以下8 cm附近達到最大；當施加豎向荷載和水平力作用時，路面的最大剪應力沿深度方向呈遞減趨勢，最大剪應力在路表取得最大值,隨著水平荷載的增加，路面的最大剪應力也在不斷增大。

有、無水平力作用下最大剪應力在路表的分布情況見圖8、圖9。

圖8 有水平力時路表最大剪應力

圖9 無水平力時路表最大剪應力

由圖8、圖9可見，在無水平力作用時，最大剪應力在路表呈現對稱分布，而在有水平荷載作用時，最大剪應力在路表縱向呈非對稱分布，最大剪應力的位置偏離荷載中心，在有水平荷載作用的交叉口路面，路面最大剪應力的最不利位置位于圖5的G點，在瀝青混合料設計的過程中，可增加該點為剪應力最不利位置驗算點。

3.2 豎直荷載

豎向荷載對路面最大剪應力的影響見圖10。

圖10 不同豎向荷載作用下最大剪應力深度方向分布曲線

由圖10可見，隨著豎向荷載的增加，路面的最大剪應力隨之增大，路面的最大剪應力沿深度方向的變化趨勢相同，當豎向荷載為0.84 MPa時，即超載為20%時，路面的最大剪應力增加約15%，當超載為50%時，最大剪應力增加約43%。故對交叉口路段，應對車輛的超載進行嚴格限制以減小路面的最大剪應力，達到防治車轍的效果。

3.3 溫度

溫度對最大剪應力的影響見圖11。

圖11 不同溫度最大剪應力深度方向分布曲線

由圖11可見，在21.1和54.4 ℃下，路面最大剪應力沿深度方向的分布趨勢基本相同，最大剪應力集中分布在路面的上面層和中面層；路面的上中面層對溫度更為敏感，隨著溫度的升高，上面層和中面層的最大剪應力逐漸增大，54.4 ℃時的最大剪應力為21.1 ℃時的1.3倍，而中面層以下部分最大剪應力基本保持不變，其主要因為上、中面層為黏彈性材料，對溫度變化較為敏感。故夏季高溫時段可采取灑水降溫等方式，降低路面溫度，減小最大剪應力，從而防治車轍。

4 結語

在無水平荷載作用時，路面最大剪應力的最大值位于路面的中面層，當有水平荷載作用時，路面最大剪應力的最大值位于荷載圓沿道路縱向的最前方G點，在城市路面設計階段，對瀝青面層進行剪應力最大值驗算時，可考慮增加該點為剪應力控制點。

升高溫度會使路面的最大剪應力增大，且上、中面層的最大剪應力對溫度更加敏感。對于高溫重載的交叉口路段，在進行上、中面層材料設計時，可采用添加抗車轍劑和使用改性材料等措施提高其抗車轍性能，同時，夏季高溫時段可采取灑水降溫等方式，降低路面溫度，防治車轍。

豎向荷載大小對路面的最大剪應力有著顯著的影響，可通過加大對超載車輛的查處力度,嚴格限制超載等措施,實現交叉口車轍的防治。