儲層溶洞對地應力分布的影響

侯 林，伊向藝，王園園，陳一民，張婷婷

（成都理工大學能源學院，四川成都 610059）

碳酸鹽巖是最重要的油氣儲集巖，其資源量約占全球總油氣資源量的70%，探明可采儲量約占50%，中國碳酸鹽巖油氣資源同樣十分豐富[1]。碳酸鹽巖地層是一種復雜的非均勻材料，往往發育有天然裂縫、溶孔甚至溶洞[2-3]。塔河油田碳酸鹽巖儲層溶洞寬度為0.15～15.00 m。天然裂縫、縫洞結合體的存在，可能造成兩者周圍的應力場發生改變，從而影響水力裂縫的擴展與形態[4-5]。不同類型的地應力場對破裂壓力影響不同，破裂壓力會隨著水平主應力差增加而降低，同時受溶洞附近應力變化的影響，裂縫容易偏離最大地應力方向[6]。在壓裂施工過程中，當裂縫擴展到離溶洞一倍邊長的區域時，裂縫發生轉向，趨于溶洞方向[7]。裂縫的幾何尺寸主要受地應力的影響，當各向地應力差值足夠大時，裂縫沿垂直于最小主應力的方向擴展[8]。在含溶洞儲層的改造過程中，水力裂縫的起裂和延伸受溶洞應力場的影響較大，因此明確不同形態溶洞的周圍應力場分布情況就顯得尤為重要。本文通過ABAQUS 有限元軟件，分析了不同形態溶洞附近應力場的變化特征，為不同應力狀態下水力裂縫的起裂與延伸提供了理論基礎，對現場實際施工具有一定指導作用。

1 分析模型的建立

1.1 數學模型

假設儲層巖石為各向同性的彈性體，含溶洞儲層就可以視為一個雙向受壓無限板孔應力集中問題，如圖1 所示。

這類問題在彈性理論中已有平面問題的齊爾西解[9]。圓形孔的求解公式為：

圖1 溶洞受力分析示意圖

式中：a 為圓孔半徑，m；r 為與圓孔的距離，m；rσ 為徑向應力，MPa；θσ 為切向應力，MPa；rθτ 為剪切應力，MPa；P 為作用在巖土體上的垂直應力，MPa；Q 為作用在巖體體上的水平應力，MPa；θ 為極坐標下的極角，（°）。

在溶洞的邊界處，取圓孔半徑a 與距圓孔的距離r 相等，由式（2）可得此時的切向應力為：

1.2 有限元模型

受地貌、構造、成巖等地質因素的影響，碳酸鹽巖油氣藏中溶洞發育極其復雜[10]，發育不同尺寸、不同方位的溶洞，因此，溶洞周圍的應力分布情況也不相同，對人工裂縫擴展規律的影響也有所區別。本文采用大型有限元軟件ABAQUS 分析溶洞周圍應力場的分布特征，如圖2 所示，建立30 m×30 m 有限元模型，在Y 方向（上邊界）加載最大水平主應力25 MPa，下邊界約束Y 方向上位移；在X 方向（上邊界）加載最小水平主應力20 MPa，下邊界約束X 方向上位移，賦予模型楊氏模量15 GPa，泊松比0.25。

圖2 有限元模型建立示意圖

2 溶洞附近應力分布數值模擬

2.1 溶洞附近應力分布特征

天然溶洞形態較為復雜，大多數情況下溶洞形狀是不規則的，在數值模擬時將溶洞形狀簡化為橢圓，特殊情況下溶洞可能呈現較為規則的圓型。首先分別研究了長短軸比為2∶1 的橢圓形溶洞與最小水平主應力垂直和平行時，溶洞周圍的應力分布情況。最小水平主應力數值模擬結果如圖3 所示，從圖中可以看出不同形態的溶洞最小水平主應力在Y方向（最大水平主應力加載方向）上明顯增大，但當橢圓形溶洞長軸與最小水平主應力平行時，其與最小水平主應力夾角成45°方向上的最小水平主應力減小。

圖3 最小水平主應力分布

從圖4 可以看出，最大水平主應力與最小水平主應力分布特征相反：最大水平主應力在Y 方向上明顯減小，當橢圓形溶洞長軸與最小水平主應力垂直時，其與最小水平主應力夾角成45°方向上的最大水平主應力減小。

將不同形態的溶洞附近應力方向分布情況在應力矢量圖中表示出來，其中紅色雙向箭頭表示最小水平主應力方向，黃色箭頭表示最大水平主應力方向，如圖5 所示。模擬結果顯示，不論溶洞形態如何分布，最大水平主應力在溶洞附近趨近于與溶洞邊緣相切，而最小水平主應力趨近于與溶洞輪廓的切線正交。

圖4 最大水平主應力分布

2.2 不同夾角溶洞應力分布特征

儲層中天然溶洞形態復雜，在模擬過程中，改變橢圓形溶洞的長軸與最大水平主應力間夾角，以還原溶洞形態的復雜性。取溶洞長軸與最大水平主應力方向的夾角分別為15°、30°、45°、60°和75°，以研究溶洞形態對其附近應力分布特征的影響。在建模過程中設置橢圓形溶洞的長軸長度為3 m，短軸長度為1 m，以溶洞長軸與最大水平主應力方向的夾角15°、45°夾角為例，將模型中溶洞附近應力方向分布放大，可以發現無論溶洞與最大水平主應力夾角如何變化，在溶洞附近，最大水平主應力方向始終趨近于與溶洞輪廓邊緣相切，而最小水平主應力方向趨于與溶洞輪廓邊緣切線正交，與上述模型的結論相一致（圖6）。

為了定量研究溶洞附近應力變化特征，通過預制數據路徑的方式導出了沿橢圓形溶洞短軸方向和沿長軸方向的主應力分布情況，數據路徑預制示意圖如圖7 所示。在短軸上方向上主應力分布情況如圖8 所示，在模型溶洞內，主應力為0，當長軸與最大水平主應力夾角小于45°時，最大水平主應力逐漸恢復至原始水平主應力狀態。并且在短軸方向上，最小水平主應力與最大水平主應力的變化趨勢相反。

圖5 不同形態溶洞應力矢量圖

圖6 不同夾角應力分布情況

圖7 數據路徑預制示意圖

已知模型設置溶洞的長軸為3 m，短軸為1 m，以上分析發現溶洞附近應力變化范圍并不大，當距橢圓中心點大于15 m 時，不同夾角下的水平主應力狀態趨于與原始水平主應力狀態一致，由此可以得出溶洞附近應力影響范圍約為長軸5 倍。在長軸方向上的主應力分布情況如圖9 所示，最大水平主應力和最小水平主應力均先是由大變小，逐漸恢復至原始水平主應力狀態。在沿長軸方向，最大水平主應力隨著夾角的增大而增大，即橢圓長軸與最大水平主應力方向夾角越大，溶洞邊緣的最大水平主應力越大；而最小水平主應力與最大水平主應力的趨勢相反，最小水平主應力隨著夾角的增大而減小，即橢圓長軸與最大水平主應力方向夾角越大，溶洞邊緣的最大水平主應力越小。通過沿長軸方向主應力分布曲線可以確定，溶洞附近應力分布范圍約為長軸的5 倍。

圖8 短軸方向主應力變化情況

圖9 長軸方向主應力變化情況

3 結論

（1）儲層溶洞長短軸尖端應力變化明顯，最小水平主應力與最大水平主應力大小分布趨勢相反。

（2）在儲層溶洞附近，最大水平主應力方向趨于與溶洞壁面輪廓相切，而最小水平主應力方向趨于與溶洞輪廓邊緣切線正交，不利于水力裂縫溝通溶洞。

（3）在橢圓形溶洞長軸方向上，最小水平主應力和最大水平主應力大于原始水平主應力，在短軸方向上的分布特征與之相反，且水平主應力逐漸恢復至原始水平主應力。

（4）溶洞對其附近應力場的干擾范圍與長軸具有一定的比例關系，干擾范圍約為長軸5 倍。