一種在役彎頭半橢圓形裂紋的斷裂評價方法

羅華權，楊力能，李京川，王航，陳曉麗

1.中國石油集團石油管工程技術研究院（陜西西安 710077）

2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院（陜西西安 710018）

0 引言

在固井和水力壓裂地層過程中，活動彎頭是連接水泥車與井口的主要零件之一。借助這種活動彎頭，管線互相可以聯成任何角度，同時活動彎頭能夠吸收由于泵量不均勻而產生的大部分震動。活動彎頭內部一般承受著很高的沖擊壓力（壓力可以高達100 MPa及以上）和交變載荷，且其輸送介質多為腐蝕性介質，對管道內部有嚴重的沖蝕作用。厚度磨損嚴重，一旦失效，就會引起爆炸、腐蝕等嚴重事故，造成人員傷亡和財產損失[1-2]。因此，保障油田壓裂彎頭的安全使用尤為重要。

活動彎頭在使用中常出現各類失效事故。其原因大致有以下3 個方面：一是因彎頭內部沖刷腐蝕導致壁厚減薄嚴重而失效；二是因應力腐蝕產生裂紋缺陷而失效[3]；三是因壓裂泵震動導致彎頭的疲勞斷裂而失效。因此，對壓裂活動彎頭缺陷定期檢驗，是保障活動彎頭安全使用的重要措施。

1 應力強度因子分析

壓裂彎頭內部流動的都是高壓流體和固體顆粒的混合液，混合流體通常有腐蝕性。通過大量失效案例發現，彎頭在使用過程中易受到流體沖刷腐蝕作用，在彎頭內表面產生微小的點蝕坑[4]，在腐蝕坑的底部產生應力腐蝕裂紋，裂紋擴展，導致彎頭失效，如圖1和圖2所示。

圖1 彎頭內表面的點蝕坑

圖2 彎頭內表面的應力腐蝕裂紋

因此，在對彎頭內表面缺欠受力分析建模時，對彎頭內表面的裂紋缺欠采用半橢圓裂紋模擬，進而分析導致失效擴展斷裂時半橢圓裂紋的大小。建立模型如圖3所示。

圖3 壓裂彎頭示意圖及斷裂模型

在彎頭內部表面（圖3），有一個半橢圓軸向裂紋，裂紋位置設置在彎頭的內表面，裂紋長半軸長為c，短半軸長為a，t為壁厚。斷裂力學是研究帶缺欠材料發生失效的一種有效方法。對裂紋采用斷裂準則進行分析。

彎頭內受到壓裂液體的壓力，彎頭兩端受到約束，沿z方向（彎頭軸向）的位移可以近似地認為零，彎頭的應變僅與x軸、y軸有關，所以該彎頭的受力可認為屬于兩維問題中的平面應變問題[5]。

對半橢圓裂紋周邊的應力分布問題[6]，歐文提出了第一個近似解。通過計算認為，無限大體內扁平橢圓裂紋（圖4）在短軸方向端點A的應力強度因子為：

式中：KI為A 點的應力強度因子；σ為載荷應力，MPa；a為裂紋短半軸長，mm；φ為一個第二類完全橢圓積分，

圖4 無限大體內扁平橢圓裂紋

對于有限板厚的表面半橢圓裂紋，可認為是將無限大體用包含橢圓裂紋長軸z軸并垂直于x-z平面以及與其平行的平面切割而成。引入了兩個自由表面，使得裂紋的彈性約束減少而易于擴展，KI增加。因此對應力強度因子作如下修正，對前后自由面簡單的引用兩維問題中的有限寬板雙邊穿透裂紋和有限寬板中心穿透裂紋的應力強度因子之比來近似地估算前后表面總的修正系數Me，通過計算Me≈1.1。對裂紋尖端的塑性區，在計算KI時，用有效裂紋深度（a+ry）代替a，ry為塑性區尺寸，對于平面應變問題，在平面應變條件下：

整理得：

由于第二類橢圓積分無法求出原函數，積分值無法直接得到，因此φ的值也無法直接得到。通過Matlab軟件，使用數字積分的方法，當取不同值時，可以求出積分φ的值。進一步，當取不同值時，可以求出Q的值。通過計算，與Q的關系如圖5所示。

圖5 橢圓函數積分曲線

圖6 最小二乘法線性擬合值

通過擬合，得到曲線：

對比式（4）和式（5），得到A=0.393，B=0.59。所以有：

式（6）和式（5）之間的相關系數為0.999 3。說明擬合函數與原橢圓積分相當吻合。整理得：

由式（8）可知，當已知半橢圓形裂紋缺欠的a、c、σ、σs，便可以求得應力強度因子KI。

2 彎頭裂紋評價方法

下面根據規格及材質的彎頭，來計算相應彎頭的KI值。彎頭所受內壓為p，MPa；內徑d，壁厚t，mm；裂紋徑向深度a，mm。可由儀器測得，彎頭的斷裂韌性為KIC。

則可計算彎頭的環向應力為：

根據彈性斷裂準則：KI≤KIC，

并代入相關數據得：

通過求解不等式（10），便可求得允許的最小半橢圓裂紋長半軸長c，進而可求得半橢圓裂紋的長度2c。

同理，已知半橢圓缺陷a值時，可求得按斷裂準則判斷的最大安全裂紋長度2c。

下面分析，當a和c變化時，對應力強度因子的影響。以油田壓裂76.2 mm（3"）活動彎頭為例，其內徑d為69.85 mm，壁厚t為13.46 mm，以材質為4140 的壓力彎頭為例，其額定輸送壓力p為105 MPa。依據產品標準ASTM A519 中的力學性能要求，σs為1 220 MPa，計算結果如表1和圖7所示。

表1 彎頭應力強度因子計算結果

從表1 和圖7 可以看出，當裂紋深度a值一定，裂紋長度2c增加，其應力強度因子KI增加。當a/t為0.1時，a/c取值為0.8和0.6時，其應力強度因子KI的增量為1.6。當a/t為0.5 時，a/c取值為0.8 和0.6 時，其應力強度因子KI的增量為3.57。這表明，當裂紋深度a值越大時，裂紋長度2c增加時，其應力強度因子的增量越大。

圖7 應力強度因子變化圖

當裂紋長度2c值一定，裂紋深度a值增加時，其應力強度因子KI增加。當裂紋深度a/c為0.1 時，且a/t為0.1 時（此時t=c），其KI值為19.39；當裂紋深度a為0.2c時，則a/t為0.2，此時KI值為26.55。則KI的增量為7.16。當裂紋深度a為0.4c時，則a/t為0.4，此時KI值為34.25。則KI值相比于a/c為0.1 時的增量為14.86。因此，當裂紋長度2c值一定，裂紋深度a值增量越大，其應力強度因子KI增加量越大。

3 結論

1）通過對在役彎頭的受力分析，把半橢圓裂紋模型應用于壓裂彎頭內表面裂紋型缺陷，并導出彎頭內部半橢圓裂紋的應力強度因子計算公式。

2）通過彈性斷裂準則，便可求得裂紋的深度或長度的安全允許值。分析得出，當裂紋深度值一定，裂紋長度增加，彎頭內表面裂紋應力強度因子增加；且裂紋深度值越大時，裂紋長度增加時其應力強度因子的增量越大。當裂紋長度值一定，裂紋深度增加時，彎頭內表面裂紋應力強度因子增加，且裂紋深度值增量越大時，其應力強度因子的增量越大。