基于遺傳算法的含時(shí)滯主動(dòng)懸架離散系統(tǒng)最優(yōu)控制

高小林, 曹青松, 許 力

(江西科技學(xué)院 a. 汽車服務(wù)工程及產(chǎn)業(yè)升級協(xié)同創(chuàng)新中心， b. 智能工程學(xué)院， 江西 南昌 330098)

與被動(dòng)懸架相比，主動(dòng)懸架能夠兼顧車輛的多種性能，越來越多地應(yīng)用于汽車。通過控制網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的主動(dòng)懸架系統(tǒng)不可避免地存在時(shí)滯問題，導(dǎo)致作動(dòng)器不能第一時(shí)間接收到控制信號，控制系統(tǒng)不能立即消除外部干擾的影響[1]。同時(shí)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)通常采用基于微處理器的控制模塊，處理的是數(shù)字信號，懸架控制系統(tǒng)本質(zhì)上是離散系統(tǒng)，因此主動(dòng)懸架是具有時(shí)間延遲特點(diǎn)的離散控制系統(tǒng)。

時(shí)滯的存在會影響主動(dòng)懸架系統(tǒng)的作用效果，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性[2]。懸架控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮時(shí)間延遲的問題。近年來，利用主動(dòng)控制方法解決懸架時(shí)滯問題取得了一些成果。汪若塵等[3]早期針對含時(shí)滯半主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)了補(bǔ)償模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制策略，以C8051系列單片機(jī)為內(nèi)核，開發(fā)了半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)試驗(yàn)臺。閆光輝等[4]為主動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)了比例積分微分(PID)控制器，利用Routh-Hurwitz 穩(wěn)定性判據(jù)，推導(dǎo)出系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界時(shí)滯。陳長征等[5]提出了一種時(shí)滯預(yù)瞄控制，將路面預(yù)瞄信息增廣到控制系統(tǒng)，采用有限頻域方法推導(dǎo)出系統(tǒng)的控制準(zhǔn)則。Kong等[6]提出一種非脆弱靜態(tài)輸出反饋魯棒控制器，可應(yīng)用于含時(shí)滯主動(dòng)懸架系統(tǒng)。董天夫等[7]針對含時(shí)滯的主動(dòng)懸架系統(tǒng)，提出了離散化處理的改進(jìn)控制率，以有效保證懸架控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。宋敦科等[8]利用多尺度法建立半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了時(shí)滯反饋控制器，利用Routh-Hurwitz準(zhǔn)則給出系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定依據(jù)。付文強(qiáng)等[9]設(shè)計(jì)了含時(shí)滯的半主動(dòng)懸架天棚阻尼控制器，采用數(shù)值仿真分析方法，推導(dǎo)出系統(tǒng)失穩(wěn)條件和臨界時(shí)滯量。高小林等[10]建立了含不確定時(shí)滯的主動(dòng)懸架模型，基于給定權(quán)重的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器，但是給定權(quán)重具有主觀性，會降低系統(tǒng)優(yōu)化速度和穩(wěn)定性。

本文中以1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)為研究對象，推導(dǎo)離散化后的含時(shí)滯主動(dòng)懸架的描述模型。采用性能指標(biāo)加權(quán)方法確定目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)懸架時(shí)滯離散系統(tǒng)最優(yōu)控制器，進(jìn)一步以懸架的動(dòng)行程和垂向加速度為適應(yīng)度函數(shù)指標(biāo)，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化最優(yōu)控制器的加權(quán)矩陣，并進(jìn)行算例仿真驗(yàn)證。

1 含時(shí)滯1/4主動(dòng)懸架模型

建立含控制時(shí)滯的二自由度1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型[2]，如圖1所示。

根據(jù)力學(xué)模型，可得任意時(shí)刻含時(shí)滯量τ的動(dòng)力學(xué)方程為

z0—地面垂向擾動(dòng)； z1—車輪垂向位移； z2—車身垂向位移； u—作動(dòng)力； u(t-τ)—t時(shí)刻含時(shí)滯量τ的作動(dòng)力； k1—懸架彈簧剛度； k2—輪胎剛度； m—簧載質(zhì)量； m1—非簧載質(zhì)量； c—懸架阻尼。圖1 含時(shí)滯的二自由度1/4主動(dòng)懸架模型

m1z··1(t)=-k1[z1(t)-z2(t)]-c[z·1(t)-z·2(t)]+k2[z0(t)-z1(t)]-u(t-τ),mz··2(t)=k1[z1(t)-z2(t)]+c[z·1(t)-z·2(t)]+u(t-τ),(1)

式中：u(t-τ)為t時(shí)刻含時(shí)滯量τ的作動(dòng)力；m為簧載質(zhì)量；m1為非簧載質(zhì)量；k1為懸架彈簧剛度；k2為輪胎剛度；c為懸架阻尼；z0(t)、z1(t)、z2(t)分別為t時(shí)刻的地面垂向擾動(dòng)、車輪垂向位移、車身垂向位移。

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)為

選取系統(tǒng)輸出變量y(t)為

則考慮時(shí)間延遲的主動(dòng)懸架狀態(tài)空間表達(dá)式描述為

(2)

2 含時(shí)滯主動(dòng)懸架離散系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)離散處理

由于主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)為時(shí)滯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，假設(shè)采樣周期為T，考慮到系統(tǒng)離散化處理后時(shí)滯量也必須轉(zhuǎn)換為離散數(shù)據(jù)，因此將時(shí)滯量描述為τ=dT，其中整數(shù)d≥0。

狀態(tài)空間方程式(2)解的一般形式為

(3)

式中：t0為初始采樣時(shí)刻；σ為采樣時(shí)刻。

取相鄰采樣時(shí)刻kT(整數(shù)k≥0)和(k+1)T的采樣值進(jìn)行觀察，令t0=kT，t=(k+1)T，取

u(σ-τ)=u(kT-dT),σ∈[kT, (k+1)T]，

(4)

將式(4)代入式(3)，并且取s=(k+1)T-σ，采樣時(shí)刻kT簡化為k,則可得系統(tǒng)的離散時(shí)間模型為

(5)

2.2 狀態(tài)變量擴(kuò)維標(biāo)準(zhǔn)化

將作動(dòng)器輸出作為狀態(tài)空間部分變量，則狀態(tài)變量增廣矩陣為

考慮時(shí)間延遲的懸架離散系統(tǒng)通過擴(kuò)維標(biāo)準(zhǔn)化處理后，寫為隱含時(shí)滯的主動(dòng)懸架離散系統(tǒng)的一般描述模型，即

(6)

3 基于遺傳算法的最優(yōu)控制

3.1 離散系統(tǒng)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator，LQR)是最優(yōu)控制理論中最具影響力的算法之一，因此針對主動(dòng)懸架離散控制系統(tǒng)，本文中采用離散線性二次型調(diào)節(jié)器(discrete linear quadratic regulator，DLQR)進(jìn)行最優(yōu)控制。主動(dòng)懸架除了考慮影響乘坐舒適性的垂向加速度以外，還綜合考慮懸架動(dòng)行程和車輪與路面間動(dòng)載荷，同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中，避免作動(dòng)器過大的作動(dòng)力u，達(dá)到降低系統(tǒng)能耗的作用。由此，利用性能指標(biāo)加權(quán)來衡量主動(dòng)懸架的性能，最優(yōu)控制系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)為

(7)

整理指標(biāo)函數(shù)為矩陣形式方程，即

2XT(k)Nu(k)]，

(8)

系統(tǒng)根據(jù)極值原理對應(yīng)的最優(yōu)控制序列為

(9)

式中：K為最優(yōu)反饋增益矩陣；P為滿足Riccati差分方程的常值正定矩陣，即

(10)

3.2 基于遺傳算法的最優(yōu)控制

含時(shí)滯主動(dòng)懸架系統(tǒng)采用最優(yōu)控制時(shí)控制目標(biāo)的權(quán)重對控制效果存在一定的影響，當(dāng)前采用的試湊法具有主觀性，并且會降低系統(tǒng)優(yōu)化速度，因此，采用遺傳算法對最優(yōu)控制指標(biāo)中的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，算法流程如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的最優(yōu)控制算法流程

主動(dòng)懸架離散系統(tǒng)基于遺傳算法的DLQR(GA-DLQR)控制器設(shè)計(jì)步驟如下：

1)個(gè)體編碼、產(chǎn)生初始種群等遺傳算法初始化操作。遺傳算法需要通過編碼的方式將待解決問題的可行解表示為遺傳空間的染色體或個(gè)體。選用不必進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的實(shí)數(shù)編碼方法進(jìn)行編碼，每個(gè)個(gè)體為一個(gè)實(shí)數(shù)向量。

2)權(quán)重賦值，確定懸架離散系統(tǒng)最優(yōu)控制序列。將產(chǎn)生種群的個(gè)體分別賦值離散系統(tǒng)DLQR最優(yōu)控制器的權(quán)重系數(shù)q1、q2、q3。根據(jù)最優(yōu)控制序列(9)，得出系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣K，進(jìn)一步求出主動(dòng)懸架離散系統(tǒng)的作動(dòng)器作動(dòng)力u。

3)計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，確定判定依據(jù)。選用懸架動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的均方根值(RMS)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。由于不同性能指標(biāo)間的單位和數(shù)量級存在差異，將被動(dòng)懸架對應(yīng)的性能指標(biāo)均方根值作為基準(zhǔn)，因此，遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值S的優(yōu)化目標(biāo)為

(11)

將式(11)計(jì)算得到的適應(yīng)度函數(shù)作為遺傳算法是否終止的判定依據(jù)：如果滿足式(11)，算法結(jié)束；如果不滿足，執(zhí)行步驟4)。

4)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值選擇優(yōu)良個(gè)體，遺傳給下一代，并根據(jù)設(shè)定的交叉和變異概率，利用遺傳算法進(jìn)行變異、交叉，保留精英，產(chǎn)生新的種群，轉(zhuǎn)至步驟2)。

4 實(shí)例仿真

4.1 選定參數(shù)

采用某車輛懸架的基本參數(shù)如下：簧載質(zhì)量m為380 kg；非簧載質(zhì)量m1為42 kg；懸架彈簧剛度k1為20 kN/m；輪胎剛度k2為240 kN/m；懸架阻尼c為1 800 N·s/m。本文中重點(diǎn)考慮乘客乘坐舒適性能指標(biāo)，因此作動(dòng)器控制器權(quán)重R為1。

在遺傳算法主函數(shù)部分參數(shù)如下：種群規(guī)模Population Size指定為50，交叉概率Crossover Fraction指定為0.8，變異概率Mutation Fraction指定為0.06，終止迭代次數(shù)Generations指定為100。

4.2 仿真結(jié)果

利用MATLAB軟件搭建懸架系統(tǒng)的控制仿真模型，分別對通過試湊法給定權(quán)重的DLQR控制器和改進(jìn)的GA-DLQR控制器進(jìn)行控制效果對比。路面激勵(lì)采用階躍信號和白噪聲分別模擬凹坑路面和隨機(jī)路面，其中隨機(jī)路面采用行駛車速為30 km/h的B級路面。控制系統(tǒng)的采樣周期T取為0.01 s，仿真時(shí)長取為5 s。

當(dāng)時(shí)滯量τ為0.01 s時(shí)，懸架系統(tǒng)實(shí)施最優(yōu)控制和基于遺傳算法的最優(yōu)控制后，階躍路面響應(yīng)對比與隨機(jī)白噪聲路面響應(yīng)對比如圖3所示。在τ為0.01、0.02、0.04 s這3種不同時(shí)滯條件下，懸架控制系統(tǒng)分別采用最優(yōu)控制和基于遺傳算法的最優(yōu)控制后對隨機(jī)白噪聲路面響應(yīng)(車身振動(dòng)加速度的峰值和均方根值)對比如表1所示。

由圖3(a)可知，采用GA-DLQR控制器后，懸架系統(tǒng)車身振動(dòng)加速度的階躍響應(yīng)，無論是響應(yīng)速度還是穩(wěn)定性能都優(yōu)于采用最優(yōu)控制器的懸架的。由圖3(b)和表1可知，隨機(jī)白噪聲路面輸入時(shí)，在不同時(shí)滯量條件下，采用GA-DLQR控制器后，懸架系統(tǒng)的性能均有所提升，并且時(shí)滯量越大，對系統(tǒng)的不利影響越大。

(a)階躍路面響應(yīng)對比

(b)隨機(jī)白噪聲路面響應(yīng)對比DLQR—離散線性二次型調(diào)節(jié)器；GA-DLQR—基于遺傳算法的離散線性二次型調(diào)節(jié)器。圖3 懸架系統(tǒng)實(shí)施最優(yōu)控制和基于遺傳算法的最優(yōu)控制后階躍路面響應(yīng)對比與隨機(jī)白噪聲路面響應(yīng)對比

表1 時(shí)滯τ不同時(shí)車身振動(dòng)加速度對比 m/s2

5 結(jié)論

針對含時(shí)滯的主動(dòng)懸架離散系統(tǒng)控制問題，在懸架動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立了隱含時(shí)滯的主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)一般描述模型。為了降低最優(yōu)控制器目標(biāo)函數(shù)權(quán)重采用試湊法對控制系統(tǒng)優(yōu)化速度和控制效果的影響，設(shè)計(jì)了一種利用遺傳算法的改進(jìn)最優(yōu)控制器。存在時(shí)滯的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)中，在一定的時(shí)滯量范圍內(nèi)，GA-DLQR控制器能使控制系統(tǒng)穩(wěn)定，但是時(shí)滯量越大，系統(tǒng)的性能會隨之變差；設(shè)計(jì)的GA-DLQR控制器相較于DLQR控制器，響應(yīng)快、動(dòng)態(tài)性能好，同時(shí)提升了控制器權(quán)重參數(shù)優(yōu)化速度。