基于GAMS模型的配水系統閥門與泵的優化調度研究

鄭 麗

（貴州新中水工程有限公司，貴陽 550000）

0 引言

過去10～20年里，由于泄漏問題，管網輸水過程中損失了大量的水，同時在水處理和抽水方面耗能過高[1]。許多學者對復雜大型給水管網絡（WDN）進行了運營改進，通過引入壓力控制算法可以減少泄漏，從而節省清潔水[2]；通過優化泵的運行，可以減少用于泵送的能量[3]。通常會配備變速驅動裝置，可以通過操縱泵速來控制泵出口壓力。如果減壓閥（PRV）上游有泵而沒有任何中間水箱，則可以通過調整管網上游部分的泵來降低PRV 入口壓力。因此對于某些WDN 來說，可以將泵運行優化與壓力控制結合起來。

泵的優化方案可以基于時間序列，本文考慮的是時間排程法[4]。現有文獻中大多數WDN 優化方法是通過水力模擬器或簡化的質量平衡模型作為其優化過程的關鍵元素，并且通常將小規模的供水系統作為案例研究。本文提出使用液壓建模作為輸入，不需要電子地圖模擬器來產生可行的解決方案。

1 方法概述

本文研究的對象包括存在壓力泄漏網絡的水力模型、簡化的PRV模型。成本函數代表水處理和泵送的總成本，采用過載泵的管網模型成本情況見圖1。由圖1 可知，過載的泵在兩個方面導致了總成本過高。首先，它導致高能耗。其次，它導致高壓，從而增加泄漏，這意味著需要從源頭抽取更多的水。因此，優化模型通過最小化總成本來減少能源消耗和管網泄漏。

圖1 采用過載泵的管網模型成本情況

為了減小優化問題的規模，使用模塊縮減算法簡化了全液壓模型。在簡化模型中，所有儲罐和所有控制元件（如泵和閥門）保持不變，但管道和節點的數量顯著減少。所考慮優化問題的一些決策變量是連續的（如產水量、泵速、閥門開度），一些是整數的（如打開泵的數量）。包含連續變量和整數變量的問題被稱為混合整數問題，在解決該問題的過程中，重點是獲得連續的時間序列，可通過時間序列離散化算法求解。

2 供水網絡調度持續優化

首先，使用一個簡化的管網水力模型和一些相關數據，目標函數由主軟件模塊以數學建模語言GAMS 自動生成[5]；隨后，調用CONOPT 的非線性規劃求解器來計算連續優化解；然后，最佳解決方案從CONOPT 反饋到主軟件模塊，對其進行分析和進一步處理。所有變量的原始數據直接從加載網絡結構的EPANET輸出文件中獲得。

2.1 GAMS WDN優化模型

2.1.1 連接節點

對于連接節點，通過質量平衡方程計算：

式中：Λc是節點分支關聯矩陣；q是支流向量；dc表示需求向量；lc表示按式（2）計算的泄漏向量。

式中：P 表示節點壓力矢量；α 表示泄漏指數；k 表示泄漏系數矢量。

2.1.2 泵站

假設泵站中所有的泵都具有相同特性。除了強制泵站沿其揚程流量曲線運行的標準水力方程式外，還為每個泵站添加了以下約束：

式中：Δh表示進水口和出水口之間的揚程增量；u表示運行中的泵數。

當一些泵站串聯時，沒有中間水箱和帶有止回閥的旁路，式（3）可防止泵站在開啟時以負揚程運行。但是，式（3）允許泵站入口和出口節點之間存在水頭負增加，當它關閉時，水可以通過旁路流動。因此對于泵站串聯的網絡，需要式（3）來確保解的物理可行性。

采用對泵站功率直接建模，引入IF-ELSE公式：

式中：E、F、G、H 是給定泵站的恒定功率系數；Q 是流量；P 是消耗功率；s 是歸一化獲得的額定轉速。由于系數E 和F 比G 和H 小，為了使大規模模型更容易求解，假定E=0和F=0，即消耗功率與泵站流量成線性關系。

2.1.3 閥門

在本文提出的方法中，假設所有的可控閥都是PRV（控制變量是PRV 的出口壓力）或FCV 調節閥（控制變量是閥門流量）。由于FCV 和PRV 都可以調節閥門的水頭損失，并且它們的流向是已知的，為了減少模型的非線性，建議將FCV和PRV都表示為不等式：

兩種閥門類型之間的差異是它們的控制變量。因此，閥門流量由質量平衡方程定義。止回閥由以下公式描述：

式中：R是恒定的閥門阻力，公式確保僅當閥門流量大于零時，閥門水頭損失為正值；當流量為零時，水頭損失可以取任何負值。公式（6）中的術語符號（Δh）可以定義為：

2.2 目標函數

目標函數是最小化水處理和抽水的總能源成本。抽水成本取決于用電量和抽水時間內的電費。對于給定的時間步長τc，在給定的時間范圍內考慮的目標函數由下面的方程式描述：

2.3 運行約束

除了前文定義的水力模型的約束外，為將系統狀態保持在其可行范圍內，應設立運行約束：

必須對關鍵連接節點處的水頭施加上述約束，以便在整個供水管網中保持所需的壓力。另一個重要的約束是水箱的最終水位，這樣最終水位不會低于初始水位；如果沒有設定上述限制，最低成本的優化將導致水箱水位為0。控制變量也同樣受到這些約束。

2.4 連續時間序列的離散化

本文的重點在于連續優化，因此考慮了一種離散化算法，算法通過以下步驟進行：

（1）加載GAMS/CONOPT程序。

（2）對于連續泵控制循環的每個泵站，計算每個時間步長的累計舍入誤差。累積的舍入誤差在隨后的時間步長中使用，通過用戶定義的閾值來決定打開的泵的數量。

（3）生成新的GAMS 代碼，其中每個泵站和每個時間步長打開的泵數量是固定的，即如步驟2 中計算的那樣。管網中所有流量和壓力的初始條件由GAMS/CONOPT在持續優化期間計算得出。在此GAMS 代碼中，每個泵站和每個時間步長打開的泵數量不再是決策變量，而是強制參數。但求解器（CONOPT）仍然可以改變泵的速度，并且可以調整閥門流量以匹配開啟的泵數量。

（4）調用GAMS/CONOPT，然后加載整數優化解的結果。

（5）在連續優化過程中，只有當該泵站的所有泵都關閉時，泵站流量才能為零。然而，在長時間范圍內的整體優化過程中，泵站被迫在特定的時間步驟期間開啟某一個泵，但是該泵不能在該時間步驟輸送所需的壓頭，因此泵流量為零。如果發生這樣的事件，則重復上述步驟3和4。

3 實例應用

3.1 網絡概述

研究的供水管網由12363 個節點、12923 條管道、4 個水庫、9 個水箱、6 個泵站的13 臺水泵和315個閥門組成。該系統由1個主要來源（水處理廠）和2 個小規模進口供應。所考慮的WDN 包括復雜的結構和泵站之間的相互作用，例如沒有中間水箱的串聯泵站、有旁路的泵站、定速和變速泵站的混合、將一個泵站的流量分流到多個水箱的閥門、從增壓泵供給的PRV或從PRV供給的增壓泵。

由于其復雜性，沒有完全描述完整的網絡結構；圖2 展示了網絡中間的泵站配置。由于泵站旁路，當串聯的兩個泵站之間的需求量較低時，可以關閉其中一個泵站，水仍能以足夠的壓力到達管網的下游部分。

圖2 帶有止回閥旁路和流量控制閥的泵站結構

3.2 水工模型的制備與簡化

在應用自動模型降階算法之前，需要進行一些手動模型準備，包括以下步驟：①將模型從Darcy-Weisbach 公式轉換為Hazen-Williams 公式；②兩個水庫通過永久封閉的管道連接到系統；③根據相似的壓力軌跡將兩個相連的水箱合并成一個直徑適當的水箱；④拆除了約200個永久關閉的隔離閥；⑤若干具有固定開度的閥門已更換為具有同等阻力的管道；⑥具有控制規則TCV（溫度控制閥門）被等效的FCV替換；⑦指定啟閉控制規則的管道被替換為FCV。

通過上述修改能夠進一步減少網絡元件的數量，如果隔離閥沒有被移除，則自動模型簡化算法將把它們作為控制元件來對待，從而將它們保留在簡化的模型中。隨后，應用了自動模型降階算法；降階規模如表1所示。

表1 原始模型和簡化模型中的元素數量

為了驗證簡化模型是否能模擬原始模型，計算了泵/閥的流量軌跡和水庫/水箱揚程軌跡的R2擬合優度，結果表明：簡化后的模型較好地再現了原模型的水力特性。泵和閥流量的R2在最不利情況下為0.94，在大多數情況下為0.99。水庫和儲罐的R2在最不利情況下為0.5，其他的R2在0.98 到1.0 之間，最大的差異發生在離主要污染源最遠的一個小水箱，可忽略不計。

3.3 調度結果示例

優化算法在幾個情景下分別運行，這些情景對允許的水箱液位和允許打開的泵數量有不同的限制。在所有情景下，假設每個水箱的初始液位與所提供的EPANET 模型相同，不同元素中的壓力和流量約束要么由自來水公司提供，要么假定在所有情況下都保持不變。在每種情況下，都會自動生成GAMS 代碼，并且CONOPT 會找到最優的連續解決方案；隨后，決定擴展模型的邊界，增加一個泵站和一個水箱。在簡化的EPANET 模型和描述泵站約束的附加文件中進行更改后，調度器成功地生成并求解了更新的優化模型，而不需要對算法進行任何更改。在普通計算機上，優化24 h 和優化7 d 時間分別需要大約5 min和1 h。

一個7 d方案的泵站運行隨時間的變化情況和水箱液位軌跡分別見圖3、圖4。在最便宜的電價期間，由于抽水增加，水箱水位增加；而在電價高峰期，水箱水位下降。在所有情景下，還觀察到水箱在本周中期緩慢排空，然后開始裝滿，因為最終液位必須至少是初始液位。這些觀察結果表明：如果其他政策允許，為了降低運行成本，該水箱的運行水平應該低于其在EPANET模型中的初始水平。值得注意的是，不應對當前和優化后的操作進行比較，因為提供的數據僅考慮了一天的操作，而在特定的一天，大多數水箱的最終液位與初始液位相差甚遠。

圖3 泵站運行隨時間的變化情況

圖4 水箱液位軌跡

4 結論

泵的運行優化是一項艱巨的任務，因為它具有顯著的復雜性和不一致性。在本文中，同時對泵和閥進行優化。優化模型是通過GAMS 語言從EPA?NET格式的水力模型和描述運行約束、電價和泵站配置的附加文件中自動生成的。為了減小優化問題的規模，使用模型簡化算法來簡化模型，將非線性規劃求解器CONOPT 應用于解決連續優化問題，隨后，使用簡單的試探法將時間序列轉換為混合整數形式。

將該方法應用于一個大規模的WDN，考慮到WDN 復雜的結構、泵站之間的相互作用、不同的層位、時間步長、操作約束以及水力模型的拓撲變化，在幾個情景下進行模擬，證明了該方法具有能自動生成方案的優點并且具有解決各種優化問題的能力。建議下一步的工作是改進當前的離散化算法。