高速無位置無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的精確換相仿真研究

易佩華，陳衛(wèi)兵，鐘德剛

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.杭州欣易達(dá)驅(qū)動(dòng)技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310008）

1 研究背景

無刷直流電機(jī)（brushless DC motor）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行平穩(wěn)、容易控制、抗干擾能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛地應(yīng)用于家電、儀表、高端工業(yè)設(shè)備等中[1-4]。無刷直流電機(jī)一般通過安裝在電機(jī)尾端的位置傳感器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，而位置傳感器的安裝會(huì)使得電機(jī)成本增加，同時(shí)也需要額外添加信號(hào)線，這會(huì)使得電機(jī)運(yùn)行的可靠性降低。

無位置傳感器的控制方式可以提高電機(jī)運(yùn)行的可靠性及其抗干擾能力，同時(shí)也杜絕了由于位置傳感器安裝不準(zhǔn)確帶來的換相誤差。近年來，高速段的無位置無刷直流電機(jī)的控制已經(jīng)成為電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[5-12]。無位置直流無刷電機(jī)的主要控制方式有反電勢(shì)過零點(diǎn)法、三次諧波法、續(xù)流二極管法、觀測(cè)器估計(jì)法等。如文獻(xiàn)[1]重點(diǎn)分析了線反電勢(shì)與換相時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并提出減少一路電壓檢測(cè)電路，設(shè)計(jì)了相移補(bǔ)償策略，該策略消除了傳統(tǒng)反電勢(shì)法帶來的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)不準(zhǔn)確問題，但是電機(jī)在高速狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)無法確定該方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[2]提出了利用芯片寄存器狀態(tài)和換相電流續(xù)流時(shí)間的特性來避開脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）和續(xù)流時(shí)間帶來的干擾，這一改進(jìn)在硬件設(shè)計(jì)上得到了簡(jiǎn)化，但是因增加了芯片的計(jì)算，會(huì)帶來額外的計(jì)算延時(shí)。文獻(xiàn)[3]對(duì)三相電壓之和進(jìn)行了3 次諧波檢測(cè)獲得過零點(diǎn)信號(hào)，但是該方法無法避免由續(xù)流引起的換相誤差，進(jìn)行深度濾波又會(huì)造成延時(shí)時(shí)間過長(zhǎng)的問題。文獻(xiàn)[4]根據(jù)續(xù)流二極管的工作狀態(tài)，提出一種續(xù)流二極管法，但是該方法究其本質(zhì)也是對(duì)繞組的反電勢(shì)檢測(cè)，電機(jī)需要開環(huán)啟動(dòng)后才能切換到該方法。文獻(xiàn)[5]提出使用二階滑膜觀測(cè)器對(duì)無刷直流電機(jī)進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制。但因其對(duì)符號(hào)函數(shù)進(jìn)行了積分，從而削弱了由于符號(hào)函數(shù)造成的抖振影響，且無需設(shè)置低通濾波就可以直接獲得理想的梯形波反電勢(shì)，但是該方法的計(jì)算量較大，對(duì)微控制單元（microcontroller unit，MCU）的要求比較高。

在上述各種無位置控制方法中，當(dāng)其被應(yīng)用到高速場(chǎng)景時(shí)，由于濾波延時(shí)、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、MCU 計(jì)算時(shí)間等原因，會(huì)使得過零點(diǎn)的出現(xiàn)超前或者滯后，造成換相不準(zhǔn)確，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致電機(jī)失步。因此，針對(duì)上述問題，本文擬在分析直流無刷電機(jī)工作原理和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)的反電勢(shì)過零點(diǎn)法，并采用電流環(huán)、速度環(huán)雙閉環(huán)PID（比例-積分-微分）控制，且用單相電壓和單相電流的相位差對(duì)反電勢(shì)過零點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，改進(jìn)無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)。最后，使用Matlab/Simulink 對(duì)該高速無位置無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真以驗(yàn)證本論文提出的控制策略的有效性和可行性。

2 反電勢(shì)過零檢測(cè)原理

2.1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相全橋式無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的等效電路如圖1所示。圖中，Udc為系統(tǒng)母線電壓，Ua、Ub、Uc分別為三相定子端電壓，ia、ib、ic分別為三相定子端電流，ea、eb、ec分別為三相反電勢(shì)，R為定子繞組電阻，L為定子繞組電感，M為定子繞組互感，N為電機(jī)繞組中心點(diǎn)，T1～T6為功率器件。

圖1 三相全橋式無刷直流電機(jī)等效電路原理圖Fig.1 Principle of equivalent circuit of three-phase full-bridge brushless DC motor

由于無刷直流電機(jī)的理想反電勢(shì)為梯形波，電感為非線性變化，為了便于分析，結(jié)合無刷直流電機(jī)的諸多特點(diǎn)，做出如下假設(shè)：

1）定子繞組為60°相帶整距集中繞組，且為Y型連接；

2）忽略磁路飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗；

3）轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用；

4）不考慮電樞反應(yīng)，氣隙磁場(chǎng)分布為梯形波，平頂寬度為120°電角度；

5）忽略齒槽效應(yīng)，繞組均勻分布于定子內(nèi)表面。

根據(jù)圖1，三相繞組的電壓方程可以表示如下：

式中UN為電機(jī)中點(diǎn)電壓。

無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；

ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

無刷直流電機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

Bω為黏滯阻尼系數(shù)；

J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 無刷直流電機(jī)換相分析

無刷直流電機(jī)的理想反電勢(shì)、相電流示意圖如圖2所示。圖中φt為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的電角度，理想情況下反電勢(shì)為平頂寬度為120°的梯形波，相電流為方波。電機(jī)采用兩兩導(dǎo)通的工作方式，每60°換相一次。當(dāng)反電勢(shì)幅值最大時(shí)（120°平頂區(qū)域），相電流導(dǎo)通區(qū)與反電勢(shì)幅值最大區(qū)的相位重合。如果超前換相或者滯后換相，則反電勢(shì)與相電流相位之間有一相位差。圖中pi對(duì)應(yīng)180°電角度；Zc為濾波計(jì)算后的過零點(diǎn)；Zp為延時(shí)30°電角度后的過零點(diǎn)。

圖2 理想反電勢(shì)與相電流示意圖Fig.2 Schematic diagram of ideal back EMF and phase current

由無刷直流電機(jī)運(yùn)行時(shí)的電流特性，可以得到三相定子電流的關(guān)系式，為

將式（1）中3 個(gè)式子相加，再將式（4）所示電流關(guān)系式代入，可得電機(jī)的端電壓、反電勢(shì)、中點(diǎn)電壓的關(guān)系表達(dá)式如下：

在反電勢(shì)過零點(diǎn)時(shí)刻，導(dǎo)通的兩相反電勢(shì)的幅值相等，但方向相反，懸空相的反電勢(shì)為0，由式（5）可得：

電機(jī)兩兩導(dǎo)通，懸空相的電流為0，可以將任意一相視為懸空相x，根據(jù)式（1）可以得到懸空相的電壓關(guān)系式為

根據(jù)式（6）可計(jì)算出中點(diǎn)的電壓UN，而端電壓Ux可以通過測(cè)量得到。通過式（7），比較端電壓與中點(diǎn)電壓即可以得到過零點(diǎn)信號(hào)。過零點(diǎn)信號(hào)如圖2中Zc所示，過零點(diǎn)信號(hào)延時(shí)30°電角度時(shí)間即可以得到換相信號(hào)Zp。每一次換相時(shí)的電角度周期可以根據(jù)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算得出。反電勢(shì)頻率與轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系式為

式中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；

p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；

f為反電勢(shì)頻率。

根據(jù)式（9）可以計(jì)算出延時(shí)電角度φ所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

2.3 高速狀態(tài)下無刷直流電機(jī)換相分析

在理想工況下，由端電壓濾波計(jì)算得到的反電勢(shì)過零點(diǎn)，如圖2中Zc所示；再延時(shí)30°電角度時(shí)間即可得到準(zhǔn)確的反電勢(shì)過零點(diǎn)，如圖2中Zp所示；隨著轉(zhuǎn)速越來越大，換相時(shí)間越來越短。表1為不同轉(zhuǎn)速下的換相時(shí)間。

表1 不同轉(zhuǎn)速下的換相時(shí)間Table 1 Commutation time at different speeds

分析表1中的數(shù)據(jù)可以得知，電機(jī)在低速區(qū)間運(yùn)行時(shí)，濾波延時(shí)、轉(zhuǎn)速變化、負(fù)載突變等因素對(duì)實(shí)際換相點(diǎn)的影響不明顯，但當(dāng)電機(jī)在高速狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)換相時(shí)間和延時(shí)時(shí)間縮短。

表2所示為電機(jī)極對(duì)數(shù)p=1 時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下所對(duì)應(yīng)的延時(shí)時(shí)間。

表2 不同電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的延時(shí)時(shí)間Table 2 Delay time corresponding to different speeds

由表2可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到1×105r/min 時(shí)，延時(shí)30°電角度的時(shí)間為50 μs。由于實(shí)際中不僅只有濾波所帶來的延時(shí)，還包括MCU 的運(yùn)行時(shí)間等，所以實(shí)際延時(shí)可能會(huì)大于50 μs，這時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速將會(huì)低于給定轉(zhuǎn)速。MCU 運(yùn)行時(shí)間可以測(cè)試出來，硬件濾波延時(shí)可以通過計(jì)算得出[10]，對(duì)于負(fù)載的變化，可以通過離線下測(cè)得電流續(xù)流角度和電流大小與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得出[8]。得到濾波延時(shí)和不同負(fù)載情況下的電流續(xù)流角度后，可以通過查表的方式來獲取不同轉(zhuǎn)速下的延時(shí)時(shí)間。

由前文給出的圖2可以得知，電機(jī)在準(zhǔn)確換相的情況下，同相的反電勢(shì)幅度最大區(qū)域與導(dǎo)通時(shí)相電流的相位重合。

如果將反電勢(shì)相位用α表示，相電流相位用β表示，并且以θ表示相位差，則這兩個(gè)相位間的關(guān)系表達(dá)式為

由于反電勢(shì)不能直接獲取，端電壓又與反電勢(shì)同相位，所以用端電壓相位代替反電勢(shì)相位。θ越小時(shí)兩者相位差越小，換相角度越準(zhǔn)確。

3 無刷直流電機(jī)仿真系統(tǒng)的搭建

3.1 電機(jī)本體模塊

本研究中，電機(jī)本體模塊采用Simulink 庫(kù)中自帶的Permanent Magnet Synchronous Machine 電機(jī)模塊。

3.2 反電勢(shì)計(jì)算模塊

以電壓轉(zhuǎn)換模塊采集三相定子的端電壓，將其經(jīng)過低通濾波處理后，再根據(jù)式（1）（4）（5）（7），通過計(jì)算可以得到電機(jī)三相繞組的反電勢(shì)，且根據(jù)式（6）可以計(jì)算出中點(diǎn)電壓。最后，通過式（8）比較端電壓與中點(diǎn)電壓，得到反電勢(shì)信號(hào)。本研究中構(gòu)建的反電勢(shì)計(jì)算模塊如圖3所示。

圖3 反電勢(shì)計(jì)算模塊Fig.3 Back EMF calculation module

3.3 反電勢(shì)過零點(diǎn)提取模塊

將經(jīng)過計(jì)算后得到的三相反電勢(shì)信號(hào)，通過滯環(huán)比較器，分別得到三路幅值為1 的方波信號(hào)；將三路過零點(diǎn)信號(hào)疊加，即可得到完整的過零點(diǎn)信號(hào)。由于受到濾波延時(shí)、續(xù)流、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等的影響，過零點(diǎn)信號(hào)需要延時(shí)相應(yīng)的電角度才可以得到準(zhǔn)確的換相點(diǎn)。將延時(shí)后的過零點(diǎn)信號(hào)用累加器循環(huán)計(jì)數(shù)后，即可以得到準(zhǔn)確的換相信號(hào)。本研究中構(gòu)建的反電勢(shì)過零點(diǎn)提取模塊如圖4所示。

圖4 反電勢(shì)過零點(diǎn)提取模塊Fig.4 Back EMF zero-crossing point extraction module

3.4 邏輯換相模塊

本研究中構(gòu)建的邏輯換相模塊如圖5所示。

圖5 邏輯換相模塊Fig.5 Logic commutation module

電機(jī)啟動(dòng)采用傳統(tǒng)“三段式”開環(huán)啟動(dòng)，調(diào)制方式為上橋調(diào)制、下橋恒通 （HPWM-LON）。開環(huán)啟動(dòng)時(shí)間為0.018 5 s，0.018 5 s 后切入閉環(huán)控制。PWM 模塊采用Simulink 庫(kù)自帶的PWM Generator 模塊，開環(huán)占空比為10%。

3.5 相位差計(jì)算模塊

由于電機(jī)反電勢(shì)不能經(jīng)過直接測(cè)量得到，所以用測(cè)量得到的端電壓代替反電勢(shì)，端電壓、相電流的頻率相同，故只需要將兩個(gè)相位提取出來即可。先將同相端電壓、相電流經(jīng)過濾波處理后，用滯環(huán)模塊，將兩個(gè)信號(hào)變成幅值為1 的方波信號(hào)。將方波信號(hào)代替端電壓信號(hào)和相電流信號(hào)的相位，得到兩者的相位差，然后可以使用公式（9），逆推得到所對(duì)應(yīng)的電角度。本研究中構(gòu)建的相位差計(jì)算模塊如圖6所示。

圖6 相位差計(jì)算模塊Fig.6 Phase difference calculation module

3.6 補(bǔ)償計(jì)算模塊

首先，將相位差計(jì)算模塊得到的電角度與換相表中的電角度累加，得到準(zhǔn)確的延時(shí)角度；然后根據(jù)公式（9），經(jīng)過計(jì)算后得到延時(shí)時(shí)間。最后，將得到的延時(shí)時(shí)間傳入反電勢(shì)過零點(diǎn)提取模塊的Discrete Variable Time Delay 延時(shí)模塊中，即可以得到準(zhǔn)確的換相信號(hào)。本研究中構(gòu)建的補(bǔ)償時(shí)間計(jì)算模塊如圖7所示。

圖7 補(bǔ)償時(shí)間計(jì)算模塊Fig.7 Compensation time calculation module

3.7 無位置無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)整體模塊

將上述各模塊整合，構(gòu)成控制系統(tǒng)的整體框架。電機(jī)模塊輸入為不同時(shí)刻的不同轉(zhuǎn)矩。本研究中無位置無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的整體模型如圖8所示。

圖8 無位置無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)整體框圖Fig.8 BLDCM control system block diagram

4 仿真結(jié)果與分析

本研究基于Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)，建立了無位置無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，并且對(duì)該模型進(jìn)行了雙閉環(huán)仿真分析。仿真條件和電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：

1）仿真條件。直流電壓為24 V，PWM 頻率為20 kHz，速度環(huán)PI 的參數(shù)為Kp=6、Ki=0.09，電流環(huán)PI 參數(shù)為Kp=15、Ki=5，仿真時(shí)間為0.5 s，仿真步長(zhǎng)Ts=1e-6s。

2）電機(jī)參數(shù)。電機(jī)極對(duì)數(shù)p=1，額定電壓U=24 V，額定轉(zhuǎn)矩為0.04 N·m，額定轉(zhuǎn)速為1×105r/min，相電阻為0.045 Ω，等效電感為15 μH，反電勢(shì)系數(shù)為0.17 V·(r·min-1)-1。

為驗(yàn)證仿真系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能，系統(tǒng)帶載啟動(dòng)，初始的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.01 N·m，給定的轉(zhuǎn)速為1×105r/min，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，進(jìn)行轉(zhuǎn)矩突變測(cè)試和轉(zhuǎn)速突變測(cè)試。

4.1 補(bǔ)償前后誤差分析

仿真所得補(bǔ)償前后的系統(tǒng)端電壓與相電流相位差如圖9所示。

圖9 補(bǔ)償前后的系統(tǒng)端電壓與相電流相位差Fig.9 Phase difference between terminal voltage and phase current before and after compensation

從圖9中可以看出，加入誤差補(bǔ)償后，在加速階段，其相位差明顯小于未加補(bǔ)償?shù)南辔徊睢Ｔ谵D(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)速突變時(shí)，補(bǔ)償后的相位差更小，說明其換相更加精確。

4.2 補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速分析

仿真所得系統(tǒng)補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)速整體對(duì)比波形如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.10 Speed waveform before and after compensation

如圖10所示，經(jīng)過補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)速仿真波形比補(bǔ)償前的更快達(dá)到給定的參考轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)速達(dá)到給定參考轉(zhuǎn)速后，在0.2 s 時(shí)將初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.01 N·m 增加至0.04 N·m，并且在0.3 s 時(shí)將給定參考轉(zhuǎn)速設(shè)為9×104r/min。圖11為轉(zhuǎn)矩突變點(diǎn)和轉(zhuǎn)速突變點(diǎn)的放大仿真波形。

圖11 轉(zhuǎn)矩突變點(diǎn)和轉(zhuǎn)速突變點(diǎn)仿真波形Fig.11 Simulation waveform of sudden torque point and speed mutation point

從圖11a 中可以看到，在0.2 s 時(shí)突加轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速有小小的凹痕波動(dòng)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)在0.002 s 后，重新回到給定參考轉(zhuǎn)速1×105r/min。在0.3 s 時(shí)，轉(zhuǎn)速給定突變到9×104r/min，系統(tǒng)在0.026 s 后即達(dá)到給定參考轉(zhuǎn)速9×104r/min。這一結(jié)果說明，與未加補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)模型相比，補(bǔ)償之后的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)更加良好，抗干擾能力更強(qiáng)。

4.3 補(bǔ)償前后電流分析

仿真所得系統(tǒng)補(bǔ)償前后電流整體對(duì)比波形如圖12所示。

圖12 補(bǔ)償前后的系統(tǒng)電流仿真波形Fig.12 Simulation waveform of system current before and after compensation

由圖12可以看出，控制系統(tǒng)經(jīng)過補(bǔ)償后到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的電流比補(bǔ)償前的電流更小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，轉(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)速突變時(shí)電流變化與轉(zhuǎn)速波形相對(duì)應(yīng)，符合無刷直流電機(jī)運(yùn)行工況。

圖12中4 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的電流仿真波形放大圖如圖13所示。

圖13 關(guān)鍵點(diǎn)電流仿真波形Fig.13 Key point current simulation waveform

觀察圖13所示4 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的電流仿真波形放大圖，由圖a 所示加速時(shí)電流波形對(duì)比，可以看到經(jīng)過補(bǔ)償后加速段所需的電流更小，電流更穩(wěn)定。由圖b可以看出，補(bǔ)償后電機(jī)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由圖c 和圖d可以得知，在電機(jī)高速狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)速突變都沒有使電機(jī)失步，說明在高速狀態(tài)下系統(tǒng)的抗干擾能力良好。

5 結(jié)語(yǔ)

電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，當(dāng)其轉(zhuǎn)速達(dá)到1×105r/min時(shí)，每一步換相時(shí)間為100 μs，但是由于濾波延時(shí)、MCU 代碼執(zhí)行時(shí)間會(huì)導(dǎo)致電機(jī)每一步實(shí)際換相時(shí)間大于100 μs。此時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速將達(dá)不到最高運(yùn)行速度。本研究通過對(duì)無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的反電勢(shì)過零點(diǎn)法的分析，將Simulink 模塊中已有模塊和S 函數(shù)相結(jié)合，搭建了高速無位置無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)，并且采用速度電流雙閉環(huán)控制。仿真結(jié)果表明，電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速可以達(dá)到1×105r/min，引入位置補(bǔ)償后，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快，所需電流更小，表明補(bǔ)償算法有效可行，在高速下的轉(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)速突變?nèi)钥梢苑€(wěn)定運(yùn)行，說明電機(jī)的抗干擾能力良好。