一種適用于MEMS慣組的低維傳遞對準方法

馬 昆，戴居峰，聶曉慧，胡 雋

(1.北京控制工程研究所，北京100094;2.北京軒宇空間科技有限公司，北京100190)

0 引言

使用微機電系統(Micro Electro Mechanical Systems,MEMS)慣組作為敏感器是實現低成本、輕量化捷聯慣導系統的主要方案。為解決MEMS陀螺和加速度計常漂大、重復性差、與載體安裝誤差難以標定的問題,需利用高精度主慣導信息通過傳遞對準實現對MEMS慣導誤差的估計,從而提高導航精度。傳遞對準方法的評價準則為誤差估計的收斂速度及準確度。

影響上述估計效果的主要因素為誤差模型的構造、匹配量的選取、濾波算法的設計。誤差模型中包含有慣導系統誤差和慣性器件誤差,其中系統誤差主要來源于主子慣導的安裝誤差、撓性形變、高頻震顫、臂桿效應；器件誤差則大多考慮陀螺和加速度計的常漂、刻度系數非線性等因素[1]。匹配量的選擇會影響傳遞對準的速度、精度和可觀測性,常用的匹配量包括姿態、速度和位置。Kain等[2]首次使用了 “速度+姿態”的組合匹配量將估計收斂速度降為10s,而后國內外學者結合傳遞對準期間載體的機動特性,對多種組合匹配量的估計效果進行了研究,文獻[3]對各種組合匹配量的優缺點及適用場景進行了總結。濾波算法設計方面,Baziw等[4-5]提出了最小二乘法,Schneider[6]則首次使用了Kalman濾波公式。目前,傳遞對準方法主要使用Kalman濾波算法對組合匹配量進行估計。

本文選取 “速度+姿態陣”進行Kalman濾波估計。為提高收斂速度,相較于傳統傳遞對準方法,本文對誤差模型進行了適當簡化,只選擇作為誤差主要來源的陀螺、加速度計常漂及安裝誤差角進行估計,從而實現了誤差估計的快速、準確收斂。本文簡要介紹了MEMS慣組捷聯慣導系統的組成,對傳遞對準方法進行了詳細推導,開展了數學仿真與跑車試驗驗證,并對仿真估計誤差來源進行了分析,同時對跑車試驗中方法的估計效果進行了評價。

1 系統組成

如圖1所示,慣導系統的硬件包括MEMS慣組、信號接口電路及導航計算機。其中,MEMS慣組采集載體角速度及加速度,信號接口電路完成慣組數據的接收,導航計算機根據載體角速度及加速度完成導航計算并進行傳遞對準計算。

圖1 慣導系統硬件組成Fig.1 Hardware composition of inertial navigation system

導航計算機、MEMS慣組、信號接口電路、電源轉換電路安裝在三塊電路板上,電路板間通過撓性板連接,三塊電路板嵌入安裝在圓柱形筒體內,其外部結構如圖2所示。

圖2 慣導系統外結構Fig.2 External structure of inertial navigation system

導航計算機處理器選用TI公司的DSP產品TMS320C6727,其最高主頻為350MHz,內置256KB RAM,BGA256封裝(17.2mm×17.2mm),3.3V/1.2V供電,具備完成導航及傳遞對準計算的能力。接口電路使用FPGA實現SPI串行外設接口,完成慣性測量單元與導航計算機的數據交互。MEMS慣性測量單元使用AD公司生產的ADIS16488,該款產品包含一個三軸陀螺、一個三軸加速度計、一個三軸磁強計和一個壓力傳感器,使用SPI串行外設接口與外部進行通訊,該慣組的指標如表1所示。

表1 MEMS慣組指標Table 1 Indexes of MEMS inertial units

2 傳遞對準方法設計

傳遞對準方法包括誤差模型構建、匹配量選取以及濾波算法設計三個方面。在誤差模型構建方面,由于MEMS組件零偏重復性較差,無法直接使用地面標定結果,故陀螺常漂Δω、加速度計常漂Δf可以看作導航誤差的主要來源[7]。而載體相對主慣導安裝誤差δμ以及MEMS慣組相對載體的安裝誤差δA因無法進行準確測量并補償,成為產生導航誤差的另一來源[8]。

確定誤差模型后,需要匹配量完成誤差模型的表達與觀測。在捷聯慣導計算中,常用的匹配量有 “速度”匹配、“角速度”匹配、“姿態角”匹配、“姿態陣”匹配,各匹配方案特性如表2所示[9]。本文使用MEMS慣組進行傳遞對準計算的主要應用場景為平動狀態,結合表2的匹配方案特性分析,為實現平動狀態下誤差的快速估計[10],選取速度及姿態陣作為匹配量。

表2 匹配量特征Table 2 Features of matching data

本文使用Kalman濾波算法對誤差進行估計,為提高估計速度,需在構建準確誤差模型的前提下降低誤差估計向量維度、減少濾波算法計算量。相對傳統傳遞對準方法,本文在誤差模型構建時略去了陀螺、加速度計的刻度系數誤差及撓曲變形角誤差,最大限度地降低了誤差估計向量維度。在使用簡化模型進行估計時,刻度系數誤差將計入安裝誤差,不會影響估計精度。而撓曲變形角誤差在實際物理環境下為一變化量,由撓曲變形及高頻顫振產生,但是本文的主子慣導為剛性安裝,不存在上述問題。因此,在建模時忽略撓曲變形角,對估計精度影響有限。低維度、適當精度估計誤差模型的建立,確保了Kalman濾波算法的快速、準確收斂,誤差建模及濾波算法迭代計算過程如下。

構建X軸、Y軸、Z軸分別為地理北、天、東三個方向的導航直角坐標系n,構建主慣導測量坐標系bm、子慣導測量坐標系bs。根據上述匹配量選取分析,匹配向量Zc為

依據捷聯慣導導航算法,主子慣導的速度、角速度更新公式如下

主子慣導進行導航計算產生的不一致性主要原因有子慣導測量加速度計常漂、陀螺常漂、子慣導本體系相對載體系安裝誤差δA以及載體相對主慣導安裝誤差δμ, 構造測量誤差模型有

可得匹配量誤差模型為(略去二階小量)

依據誤差模型,可得估計矩陣A為

根據觀測模型,得到觀測矩陣H為

根據Kalman濾波算法,按圖3所示的方式進行遞推計算。

圖3 Kalman濾波算法計算過程Fig.3 Calculation process of Kalman filter algorithm

3 仿真及試驗驗證

3.1 仿真條件及仿真結果

仿真生成的運動軌跡為平動的載體三軸角速度與加速度,以此作為主慣導信息。以主慣導信息為基礎,附加安裝誤差δA和δμ、 陀螺常漂加速度計常漂生成子慣導的陀螺角速度、加速度。主子慣導使用相同的導航算法進行導航解算,并按照第2章所述傳遞對準方法對子慣導的安裝誤差、陀螺常漂、加速度計常漂進行估計。

仿真初始滾動角、俯仰角、偏航角分別為0°、0°、45°,初始北、天、東地理速度分別為45m/s、0m/s、 0m/s, 陀螺常漂為 0.574(°)/s、 -0.574(°)/s、0.2(°)/s,加速度計常漂為 0.4g、0.3g、-0.2g,載體安裝誤差δμ為-0.5°、 1.5°、 1.0°, 子慣導安裝誤差δA為-0.5°、 0.5°、 0.5°, 主慣導到子慣導的總安裝誤差為-1.0°、 2.0°、1.5°。 傳遞對準方法的誤差估計曲線如圖4、圖5所示。圖中的ux、uy、uz為載體安裝誤差向量δμ的元素,Ax、Ay、Az為子慣導安裝誤差向量δA的元素,為加速度計常漂向量的元素,為陀螺常漂向量的元素。

圖4 載體和子慣導安裝誤差的仿真估計收斂曲線Fig.4 Convergence curves of simulation estimation for installation error of carrier and sub-INS

圖5 加速度計常漂和陀螺常漂的仿真估計收斂曲線Fig.5 Convergence curves of simulation estimation for constant drift of accelerometer and gyroscope

從誤差估計曲線可以看出,誤差估計均在10s內實現收斂,估計得出的陀螺三軸常漂為0.53862(°)/s、-0.53289(°)/s、 0.18336(°)/s, 加速度計三軸常漂為0.3786g、0.2829g、-0.2089g,載體三 軸 安裝 誤差 為 -0.52716°、 0.95691°、0.75063°,子慣導三軸安裝誤差為-0.52716°、0.95691°、0.75063°,主慣導到子慣導的總安裝誤差為-1.0543°、 1.9138°、 1.5012°。 上述誤差估計結果與仿真設置誤差值基本一致,說明該傳遞對準方法能夠實現快速、準確的估計。

載體安裝誤差δμ與子慣導安裝誤差δA兩者估計結果相同,估計結果與仿真設置值不一致,但是兩者相加的總誤差與仿真設置值一致。這是由于誤差模型中兩者估計矩陣一致,因此估計結果也一致。該誤差模型不能實現δμ與δA的分別估計,只能完成δμ+δA總誤差的估計。

陀螺常漂、加速度計常漂、總安裝誤差估計結果雖與仿真設置值基本一致,但仍有差別,這主要是由于誤差模型中對子慣導相對于主慣導的誤差姿態陣理想化為(I-δφ×)Cnbs=Cnbm。而在實際應用或仿真中,CnbmCbsn并非對角陣(為I的理想矩陣),且上述偏差隨時間會持續累積增大。

3.2 跑車試驗驗證

為驗證傳遞對準方法在實際應用中的效果,本文開展了跑車試驗。試驗中,高精度主慣導及子慣導載體均安裝在汽車上。在汽車勻速行駛階段進行40s的傳遞對準計算,估計子慣導MEMS慣組的加速度計常漂陀螺常漂、安裝誤差δA和δμ。傳遞對準完成后,將估計出的誤差對MEMS慣組測量值進行補償,并開始自主導航。汽車上安裝高動態GPS接收機作為基準,對導航結果進行評估,同時與MEMS慣組未進行誤差補償的導航結果進行比較。

設置初始安裝誤差δA和δμ均為5°、加速度計常漂為0.1g、陀螺常漂為8(°)/s,經傳遞對準計算40s的誤差估計收斂曲線如圖6、圖7所示。

圖6 載體和子慣導安裝誤差的估計收斂曲線Fig.6 Estimation convergence curves for installation error of carrier and sub-INS

圖7 加速度計常漂和陀螺常漂的估計收斂曲線Fig.7 Estimation convergence curves for constant drift of accelerometer and gyroscope

經傳遞對準方法估計出的載體安裝誤差δμ與子慣導安裝誤差δA相同,均為 0.22°、0.05°、-0.18°；加速度計三軸常漂分別為-0.0240g、0.0005g、-0.0310g,陀螺三軸常漂分別為0.0032(°)/s、0.0071(°)/s、 -0.0084(°)/s。

傳遞對準完成后,使用上述估計結果對子慣導初始姿態、加速度計常漂、陀螺常漂進行補償并開始導航計算,將補償后的導航結果與未進行補償的導航結果進行比較,補償前后導航20s內導航系(北、天、東)三個方向的導航誤差如圖8所示。

圖8 補償前后導航誤差曲線對比結果Fig.8 Comparison of navigation error curves before and after compensation

由圖8可以看出,北、天、東三個方向的導航20s后的誤差由補償前的 16.05m、98.94m、62.45m降為補償后的12.34m、28.35m、33.29m。可見經補償后,導航精度得到較大提升。

4 結論

本文設計了一種同時使用速度以及姿態陣作為匹配量的Kalman濾波傳遞對準方法,實現了高精度主慣導對MEMS慣組加速度計常漂、陀螺常漂、安裝誤差的正確估計。通過數學仿真及跑車試驗驗證,該傳遞對準方法估計誤差快速、準確,可以較大幅度提升MEMS慣組的導航精度。