基于自適應濾波器的磁懸浮控制力矩陀螺內轉子振動抑制

呂奇超，周一恒，呂東元，劉平凡，孫丹峰

(1.上海航天控制技術研究所，上海201109;2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109;3.清華大學，北京100084)

0 引言

單框架控制力矩陀螺是大型航天器進行高精度姿態控制與快速機動的關鍵執行機構,由高速轉子系統(或稱內轉子)和框架系統(或稱外框)等組成,通過框架轉動改變內轉子動量矩的方向,進而在垂直角動量方向上輸出控制力矩,其中的高速轉子支承方式是決定控制力矩陀螺整機性能的主要因素之一[1-2]。采用機械軸承支承的內轉子系統受支承特性的限制,不僅轉速低、限制了角動量/質量比的提高,而且內轉子高速旋轉帶來的高頻振動會引起星體姿態擾動響應和顫振響應,進而導致衛星姿態指向精度的降低,是影響衛星姿態控制精度和穩定度的最主要因素。

為適應大型衛星平臺姿態控制對高精度、長壽命控制力矩陀螺的迫切需求,北京航空航天大學、國防科技大學、上海航天控制技術研究所等單位充分發揮磁軸承無機械接觸、剛度和阻尼可控的特性,開展了磁懸浮控制力矩陀螺技術攻關和樣機的研制[1-3],在穩定控制的基礎上采用變增益H∞控制、自適應控制、最優控制等方法對不平衡同頻擾動進行了辨識和抑制以降低磁軸承-轉子系統的振動[4-5]。但是,磁懸浮高速轉子不僅存在不平衡周期性的同頻擾動,而且因磁軸承非線性、轉子結構和強度以及傳感器噪聲等因素的影響還存在臨界模態渦動、諧波響應等形式的擾動,會使磁軸承軸心軌跡變大,從而增大控制電流和能耗。此外,轉子振動位移過大甚至會碰撞保護軸承,造成其失穩[5]。另一方面,由于空間應用環境下磁軸承數字控制器性能等的限制,變增益H∞控制、最優控制等復雜算法難以應用到樣機系統中,因此實際應用中還要求振動控制算法穩定可靠、易于實現。

本文以小型立式磁懸浮控制力矩陀螺為研究對象,首先建立動力學模型并分析高速MSCMG磁浮轉子受力和振動特性,然后在穩定控制和模態抑制的基礎上基于自適應跟蹤濾波器設計磁軸承-轉子系統振動補償算法分別對諧波擾動分量進行主動抑制,最后在樣機系統上進行了寬速域內的振動測試與評估,為產品應用提供了依據。

1 MSCMG建模與分析

1.1 MSCMG構型與建模

為了實現整機小型化,所研制的小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺結構本體采用如圖1(a)所示的立式、懸臂式內轉子結構形式。因為其受力特性與兩端支承的MSCMG相比較差,所以內轉子H軸的穩定性和控制精度對提高MSCMG力矩輸出精度、改善其振動特性尤為重要。由于內轉子徑向、軸向近似解耦,在不考慮內轉子軸向運動的情況下,建立如圖1(b)所示的坐標系,轉子質心坐標系固連于飛輪定子,其Z軸與內轉子徑向磁定軸相重合。

圖1 磁懸浮控制力矩陀螺整機結構與高速轉子受力模型Fig.1 Structure of MSCMG and its high-speed rotor dynamics model

在實際應用中,徑向磁軸承通常成對差動布置。由轉子動力學模型和磁軸承力線性化模型,可以得到MSCMG高速內轉子的磁軸承-轉子動力學模型

式(1)中,M=diag(m,Jy,m,Jx),為質量矩陣；為陀螺矩陣；q=[xβy-α]T,為位移矢量；為轉子結構轉換矩陣；Ki=diag(Kiax,Kibx,Kiay,Kiby),為電流剛度矩陣；Ks=diag(Ksax,Ksbx,Ksay,Ksby),為位移剛度矩陣；Ii=[iaxibxiay iby]T,為控制電流；Qs=[xaxxbxyayyby]T,為傳感器坐標下的轉子位移矢量；Fε為磁軸承力線性化誤差等其他殘余擾動力；m為轉子質量,Jx、Jy和Jz分別為繞x軸、y軸、z軸的轉動慣量,a、b分別為右徑向磁軸承、左徑向磁軸承距質心的距離。由于高速轉子軸向對稱,Jx和Jy相等,等于Jd；Jz為極轉動慣量,等于Jp。

1.2 動力學分析

航天器平臺通常配置多個MSCMG,以空間構型的形式組合工作。為了提高整機角動量/質量比,MSCMG高速內轉子通常結構扁平,極轉動慣量Jp為0.027kg·m2,赤道轉動慣量Jd為0.014kg·m2,慣量比為1.93,同時由于工作轉速高(30000rpm),因此陀螺效應明顯。采用ANSYS軟件計算分析高速磁懸浮飛輪轉子靜態懸浮狀態下的前六階模態頻率,如表1所示。其中,一階～三階為轉子的剛性模態頻率,四階～六階為轉子的彈性模態頻率。飛輪轉子的一階彈性模態頻率為2684Hz,盡管受陀螺效應的影響,如圖2所示,該轉子模態分叉產生前向渦動和后向渦動,但如圖2中標號1處所示的后向渦動頻率仍有2000Hz,遠高于最高轉速的500Hz。研究時完全可以將轉子視為剛性陀螺轉子進行研究,控制器設計時只需要考慮轉子低階剛性模態在轉子運轉過程中造成的振動問題。

表1 轉子系統模態頻率Table 1 Modal frequency of rotor system

圖2 轉子的Campbell圖Fig.2 Campbell diagram of rotor

MSCMG高速內轉子通常采用多通道分散PID位置閉環和交叉反饋解耦的方法實現磁軸承的初步穩定控制和陀螺效應抑制。但是,為了提高功能密度、減小平臺的質量和體積,MSCMG整機結構通常很緊湊,甚至某些部分不得不設計的較薄,結構模態頻率很可能處于轉子工作轉速頻率內。基于非參數頻域辨識方法進行系統辨識,發現磁懸浮內轉子運行時存在中頻結構模態,如圖3(a)所示的370Hz,其來源于飛輪下端蓋薄殼件與支座螺栓連接部件。該結構模態振動頻率位于工作轉速內,會引起系統振動加劇,甚至會顯著影響轉子系統的穩定性。為了有效抑制該結構模態的振動,在系統基本控制回路中添加如式(2)所示的校正環節對結構模態頻率處的相位進行整形,提高共振頻率處的阻尼,該整形校正環節的Bode圖如圖3(b)所示。

圖3 MSCMG內轉子頻域辨識結果和校正環節Bode圖Fig.3 Frequency domain identification results and correction link Bode diagram of MSCMG inner rotor

由圖3(b)可知,所添加的相位整形環節在370Hz頻率區間內提供了超過20°的相位超前量,能較好地對該模態共振峰值提供阻尼。但在此區間以前的頻段內,校正環節幅值增益有穿越,對系統增益有相對較大的影響,實際應用中應綜合權衡整形帶寬和阻尼比的選擇,以降低對低頻段增益的影響。

1.3 振動特性分析

對于剛性轉子,考慮一般的情況,即慣性主軸與z軸之間、慣性主軸和傳感器檢測軸之間同時存在偏差,由式(1)所表示的磁軸承內轉子系統模型可進一步表示為式(3)的形式。進一步地,考慮到框架、星體等的耦合運動,則包含擾動的MSCMG磁懸浮內轉子系統閉環模型如圖4所示。

圖4 包含擾動的力矩陀螺磁懸浮轉子閉環系統框圖Fig.4 Closed loop system block diagram of MSCMG with disturbance

式(3)中,Ctrl[·]表示位置控制環節,r為位置參考,u為控制量,Tx為質心坐標系到磁軸承坐標系的轉換矩陣,δ為不平衡偏差矢量,Ts為質心坐標系到位移傳感器坐標系的轉換矩陣,ε為傳感器誤差矢量,σ為位移傳感器調零誤差矢量。其中,ε、δ和σ分別為

式(4)中,當i=1時,該式表示傳感器誤差矢量ε；當i=2時,該式表示不平衡偏差矢量δ；Ai和Bi、Ci和Di分別為傳感器誤差矢量和不平衡偏差矢量的幅值和相位。式(5)中,x10、x20、y10、y20分別為左右傳感器的初始調零誤差。

在圖4中,不平衡擾動δ和傳感器誤差σ是通過兩條不同的路徑進入到內轉子磁軸承閉環系統之中的,從而引入了不同性質的振動。具體來講,不平衡擾動是通過磁軸承本身進入閉環系統的,與磁軸承位移負剛度密切相關；而傳感器誤差是通過磁軸承控制器進入閉環系統的,與控制參數和電流剛度密切相關。二者傳播路徑不同,引入轉子不同性質的振動,因而在控制上也須將二者區別對待。

綜合上述分析可以得到:

1)由于負位移剛度的存在,由氣隙偏差矢量δ所描述的不平衡必然會給系統引入周期性的擾動；

2)當內轉子懸浮控制系統中只存在傳感器誤差而沒有不平衡擾動時,只要從傳感器信號中濾除相對慣性軸的同頻誤差及其倍頻干擾即可,這時控制器的給定參考是與轉子轉速、轉子相對位置以及轉速倍頻及其相位相關的變參考量[5]。

由于所設計的內轉子系統采用的是內外轉子混合式結構,傳感器位于轉子內側,與相應的徑向磁軸承平行布置,故檢測位置與支承位置重合,Tx和Ts相同,于是高速飛輪轉子磁軸承系統閉環擾動模型中的傳感器誤差ε和轉子不平衡擾動δ就可以近似為同一擾動。

2 基于GMNF的主動振動控制器設計

由上節分析可知,不平衡擾動和傳感器噪聲是磁懸浮轉子的兩個主要振動源。轉子不平衡只產生同頻振動,而傳感器噪聲還產生多次諧波頻率的振動,且傳感器噪聲引起的同頻振動與不平衡同頻振動混合在一起。在軌數據表明:慣性執行機構的高頻振動是航天器姿態控制的主要擾動源,要實現整機高精度力矩輸出,必須要對其進行有效的補償抑制。

為了抑制不平衡擾動,實現轉子旋轉時的自平衡,在實現MSCMG內轉子結構模態抑制和初步穩定控制的基礎上,采用如圖5所示的基于自適應跟蹤濾波器的振動補償方法分別對同頻和倍頻擾動分量進行主動抑制,該方法具有簡單、實用等特點[5-8]。以xax(t)通道為例,其基本過程為:首先通過電機Hall位置信號估算得到轉速Ω,然后分別將與轉速同頻(倍頻)的正余弦信號和轉子位移信號進行相關運算以提取出轉子同頻(倍頻)的幅值,通過插入矩陣T進行相位修正以保證在寬轉速內對磁軸承轉子有效的反饋補償[9]。

圖5 基于自適應跟蹤濾波器的不平衡補償方法框圖Fig.5 Block diagram of imbalance compensation method based on adaptive tracking filter

圖5中,NF為中心頻率隨轉速變化的跟蹤濾波器,c(t)為跟蹤濾波器輸出的與不平衡位移分量同相的同頻(倍頻)信號。增益ζ用來調整陷波器N(s)的時間常數,其值越小,響應越慢,當ζ=0時,陷波器不起作用,不對系統進行補償。P(s)為磁軸承-轉子系統的傳遞函數,C(s)一般選用PID控制器。

式(7)中,kp為比例系數,kd為微分系數,ki為積分系數。

當n=1時,即以轉子同頻擾動分量辨識和補償控制為例分析,自適應陷波器輸入xax(t)至跟蹤濾波器NF輸出c(t)的傳遞函數N(s)為

令s=jω,考慮N(s)的頻率特性,由式(8)可知

當ζ≠0時,NF的輸出將趨近于通道xax(t)中頻率為Ω的分量,NF的輸出c(t)即為圖5中的Θc(t)。設xax(t)中頻率為Ω的分量是Θx(t),當t→∞ 時,NF的輸出Θc(t)→Θx(t)。

跟蹤濾波器NF的輸出c(t)可以分解成如下形式

經閉環反饋系統響應收斂后,跟蹤濾波器NF中積分器的輸出值即為轉子位移信號中正余弦同頻分量的幅值,實際上是實現了對位移信號中不平衡量的辨識。

由圖5可知,原系統傳遞函數Gb(s)與敏感度傳遞函數S(s)分別為

引入陷波器后,新系統的閉環傳遞函數Gnb(s)為

在原系統Gb(s)穩定的前提下,新系統的穩定性取決于以下特征方程(ζ＜＜Ω)

關于變量ζ的根軌跡s(ζ)的起點為±jω0, 則

式(13)中,k為根軌跡在起點處的斜率。取k＜0,則閉環極點分布在s左半平面,即能保證系統的穩定性。跟蹤濾波器能否取得預想的效果很大程度上取決于矩陣T的選取,只要參數TR、TJ選擇合理,即可保證補償后系統極點仍都在左半復平面內。一般取T=S(jΩ)-1,敏感度傳遞函數S(jΩ)=[I+C(jΩ)P(jΩ)]-1通過不同轉速下的試驗測量獲得,T由實系數TR和TJ組成,具體表達式為

3 寬速域內振動補償測試

由前述分析可知,不平衡擾動和傳感器噪聲引入了轉子高頻諧波擾動,小型MSCMG內轉子工作轉速高,實現寬轉速范圍內良好的穩定與振動特性是整機變速率、高精度運行的前提。考慮所研制的樣機高速轉子慣量比、結構模態和磁軸承非線性等因素,在實現磁軸承穩定控制的基礎上,在磁軸承控制回路中設計了基于自適應跟蹤濾波器的振動補償控制器對磁懸浮高速內轉子同頻、2倍頻和3倍頻諧波擾動進行辨識和主動抑制。

首先,在150Hz下對所設計的控制器在MSCMG樣機上進行了實測與驗證。內轉子升速至150Hz時,采用自適應跟蹤濾波器濾除倍頻諧波振動分量后誤差控制信號的幅值大幅減小,有利于降低轉子幾何軸繞慣性主軸的同頻渦動,使得轉子圍繞其慣性主軸旋轉,起到不平衡補償的作用。圖6為添加不平衡補償控制前后x方向的振動譜圖。

圖6 150Hz下不平衡補償控制前后x方向的振動頻譜Fig.6 Vibration spectrum of x-axis before and after compensation at 150Hz

由圖6可知,不平衡補償控制前轉子運轉時x方向的振動幅值接近0.2m/s2；而進行自適應濾波后,同樣轉速下,由于系統控制器對轉子的不平衡同頻(倍頻)擾動分量不響應,消除了控制電流中的諧波響應成分,控制幅值降低至約0.15m/s2,降低了25%左右。由于高速轉子的自對中效應,這種補償效果隨著轉速的升高將會更加明顯。

進一步地,采用VA-12振動測試儀器測量MSCMG基座工作轉速內的升速、降速兩種工況下的振動,從飛輪轉子100Hz開始,每隔50Hz測量穩定轉速下的振動值,繪制升速過程內轉子的徑向、軸向振動頻譜,如圖7所示；采用相同方法繪制降速過程的徑向、軸向振動頻譜,如圖8所示。測試過程中,由于未對工頻電源采取隔離措施,導致在振動頻譜中始終存在50Hz的工頻電源干擾。而在實際星載應用條件下,工頻干擾是不存在的,故可以忽略。頻譜中,旋轉頻率高次倍頻成分的出現從一定程度上表明了MSCMG振動的非線性特性。

圖7 升速過程中內轉子振動頻譜圖Fig.7 Vibration spectrum of MSCMG inner rotor during acceleration

圖8 降速過程中內轉子振動頻譜圖Fig.8 Vibration spectrum of MSCMG inner rotor during deceleration

由圖7可知,隨著轉速的上升,轉子同頻振動幅值逐步增加,特別是軸向更加明顯,這是由于軸向為轉子重力方向,磁軸承受力和動態特性較差。值得注意的是,轉子轉速在100Hz時,3倍頻振動幅值較大,這是磁軸承系統典型的3倍頻非線性諧波響應。該次諧波響應在轉子轉速300Hz時被同頻轉速激發加劇,設計轉子良好的加速度使轉子快速通過此共振區域就能保證轉子的穩定性。從圖7可以看到,由于采用了有效的振動抑制算法,轉子在全轉速范圍內的振動幅值大大降低,徑向和軸向的最大值不超過0.07m/s2。

對比圖7和圖8可以看到:升速和降速兩個過程的振動頻譜圖具有相似性,這是磁軸承支承和主動振動抑制特性的體現。但是由于降速過程中電機擾動降低,轉子同頻及倍頻擾動幅值降低,而且徑向振動譜圖更加干凈(除去工頻電源干擾),軸向由于重力和磁軸承動態特性等因素振動幅值變化不大。從振動譜圖的對比可知,升速過程中由于電機拖拽力矩的作用,電機磁偏拉力在一定程度上加劇了轉子殘余不平衡量,需要對其進行補償控制。

所研制的小型MSCMG高速轉子運行至額定轉速(500Hz)時的左端、右端軸心軌跡如圖9(a)、圖9(b)所示,左端和右端的軸心x向、y向位移經主動補償后振動量很小,軸心軌跡近似為一個點,轉子運行更穩定。綜合圖9(c)和前述測試結果可知,轉子全轉速范圍內的最大振動加速度徑向不超過0.05m/s2、軸向不超過0.07m/s2,所采用的主動振動抑制算法效果明顯,具有良好的可行性。

圖9 500Hz下的轉子軸心軌跡和頻譜圖Fig.9 Shaft center track and spectrum of left and right end of rotor at 500Hz

4 結論

圍繞所研制的小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺(MSCMG)穩定控制與振動抑制問題,在轉子動力學與振動特性分析的基礎上基于自適應跟蹤濾波器設計了振動補償控制器,對MSCMG高速磁浮內轉子同頻、2倍頻和3倍頻諧波分量進行主動抑制,進行了寬轉速范圍內不同工況下的樣機振動測試,得到以下結論:

1)在穩定控制和結構模態抑制的基礎上,由于轉子結構、位移測量和磁軸承支承非線性等的存在,在工作轉速范圍內飛輪轉子的同頻、2倍頻和3倍頻諧波振動幅值較大,在控制器設計中予以了重點考慮。

2)基于自適應跟蹤濾波器設計了主動振動補償控制器對高速轉子同頻和倍頻分量進行了有效抑制,最高轉速達到30000rpm,全速域范圍內的振幅最大不超過0.07m/s2,軸心位移振動幅值大大降低,極大地提高了MSCMG角動量指向精度。

3)主動振動補償后,隨著轉子振幅的減小,磁軸承控制電流也明顯降低,提高了轉子的穩定性和動態特性。

4)在閉環系統穩定的條件下,自適應跟蹤濾波器實際上實現了對轉子同頻振動分量的辨識。基于此辨識結果,可開展高速本機動平衡等,極大地拓展了控制系統的應用性。