基于三次元MFD和ARIMA模型的區域宏觀交通狀態預測方法

王 鵬 飛

(1 河北科技師范學院城市建設學院，河北 秦皇島，066004；2 北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室)

為了能夠準確獲知路網車流的實時運行狀態，進而對交通流進行誘導與控制以緩解交通擁堵，工程師在道路網中布設了各式各樣的檢測器(線圈檢測器，浮動車)。但是，管理者通過各路段上零散的交通信息想對路網整體的車輛運行狀態進行預測和控制依舊十分困難，這是由于非線性的交通流現象與用戶不可預測的路徑選擇行為相互作用的結果。為此，Daganzo[1]提出了可以表征路網總流量與路網車輛數關系的宏觀交通基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram，MFD)，隨后，Geroliminis and Daganzo[2]通過對日本橫濱商業中心的檢測器數據進行分析，驗證了MFD在現實城市路網中的存在性。近年來，國內外學者以不同的城市高速公路網，或以不同的城市道路網為研究對象，對MFD的特性進行了諸多實證研究并取得了很多成果[3～6，7～11]。但這些研究所需要使用的數據均為數天的檢測器數據，因此很難驗證MFD是否具有良好的再現性。對此，在國外，Wang等[12，13]以日本仙臺市、京都市作為研究對象，利用1年的檢測器數據對MFD進行分析，發現在外部條件(工作日/節假日，天氣狀況等)相似的情況下，MFD的形狀變化不大。換而言之，得出了MFD擁有良好再現性的結論。在國內，張南等[14]利用近2個月的檢測器數據對路網中不同道路的基本圖進行描繪，發現不同道路上的基本圖的形狀特征也相對穩定。

上述實證研究已經發現，MFD在一定條件下具有良好的再現性，而這是將MFD概念應用到實踐的重要依據。在應用研究領域，目前以基于MFD的區域邊界交通流控制策略研究為主，對此諸多學者已經取得了豐碩的成果[15]。筆者以MFD在一定條件下具有的良好再現性為基礎，結合常用于時間序列分析的ARIMA模型構建可預測未來短時的路網宏觀交通狀態(路網總流量，路網車輛數)的模型。在以往的研究中，使用ARIMA模型或與其他模型相結合來預測某一條道路未來短時交通流量的研究并不少見[16～21]，但將ARIMA模型與區域交通歷史數據相融合，結合三次元MFD來預測宏觀區域交通狀態的研究在國內外尚無先例。

1 宏觀基本圖描述方法

Daganzo[1]將MFD定義為路網總流量(Traffic Production，單位：輛·km/單位時間，即單位時間內通過路段的交通量與其所在路段長度的乘積求和)與路網車輛數(Traffic Accumulation，單位：輛，即單位時間內對各路段上存在車輛數求和)之間的關系(式(1)，(2))。

P(t)=∑iqi(t)li

(1)

N(t)=∑iki(t)li

(2)

其中，li為第i條車道(路段)的長度；qi(t)為第i個檢測器在時間段t內檢測到的交通流量(筆者采用t=5 min)；ki(t)為第i個檢測器在時間段t內檢測到的交通密度。P(t)為時間段t內的凈車公里數，N(t)為時間段t內的路網車輛數。

2 預測模型構建

2.1 基本模型

在本次研究中，反映路網宏觀交通狀態的路網總流量與路網車輛數的預測值是由趨勢項與隨機項兩個部分組成的(式(3)，(4))。其中，趨勢項反應同一條件下的歷史數據的實時變化趨勢；而隨機項則代表預測當天MFD形狀特征的微小變動，筆者利用ARIMA模型進行計算。

(3)

(4)

2.2 趨勢項

趨勢項的定義為同一條件下和同一時刻的歷史數據(路網總流量、路網車輛數)的算數平均值(式(5)，(6))。

(5)

(6)

其中，D為同一條件下的同一時刻的歷史數據個數(即以天為單位的日數)，即文獻[12，13]中所述的由層次聚類分析方法所得到的每一簇的元素個數。

2.3 隨機項

隨機項用于描述預測當天MFD相較于歷史數據的波動情況，由ARIMA(m,d,q)模型計算得出。其中，m為AR模型的最高階數，d為時間序列變為平穩時所做的差分次數，q為MA模型的最高階數(詳見文獻[22])。式(7)與式(8)分別表示預測當天的路網總流量與路網車輛數相對于歷史趨勢項(式(5)，(6))的波動量。

(7)

(8)

2.4 模型評價

對于模型的預測精確程度，筆者采用相對誤差(式(9)，(10))以及平均絕對誤差(式(11)，(12))來進行評價。

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，T為時間段數量。

3 實例分析

3.1 研究區域

那霸市是日本沖繩縣首府，也是沖繩縣最大的城市，人口約82萬。路網中，單方向路段由1～3條車道組成，交叉口間距100～300 m，信號周期白天約為90 s，夜間約為120 s。筆者以日本沖繩縣那霸市的商業中心路網(圖1中虛線以內路網)為研究對象，在圖1所示區域內共有133個地點布設有檢測器，它們收集著每5 min的交通流量及車速。本次研究以2012年5月1日～ 31日的檢測器數據為研究對象，對其中全天24 h均為晴的普通工作日的每30 min的區域宏觀交通狀態進行分析。

圖1 日本沖繩縣那霸市商業中心路網(來源：百度地圖)

3.2 預測結果及分析

筆者使用層次聚類分析方法對2012年5月1日～5月31日歷史數據進行分類，且從中找出全天24 h均為晴的簇(聚類分析結果的樹狀圖見圖2)。然后利用該簇中D-1 d的檢測器數據對另外1 d的宏觀交通狀態進行預測，下文中首先對聚類分析結果進行詳細說明。

圖2 基于層次聚類分析方法的3次元MFD的分類結果(2012-05)

3.2.1聚類分析結果由分類結果中可知，無惡劣天氣的普通工作日{1,8,9,10,22,23,24,29,30,31}(無框)，工作日第1天{7,14,21,28}，工作日最后1天{2,11,18,25}，周六{3,12,19,26}，周日與法定假日{4,5,6,13,20,27}，較惡劣天氣的普通工作日{15,16,17}是可以很清楚被區分的。由此可知，在宏觀層面上，若外在條件較為相似，則MFD擁有良好的再現性。從微觀上分析，這種結果是由大量用戶的規律出行所導致的。例如：工作日第1天一般擁有明顯早高峰和不突出晚高峰的特點；而工作日最后1天則往往相反。

由此可見，若單純利用三次元MFD的再現性是可以對預測當天的區域宏觀交通狀態進行粗略估計的，但此方法對于MFD中常見的磁滯現象[23]或因突發事件所導致的路網總流量下降、進而產生大規模交通擁堵等現象卻不能準確預測。因此，還必須結合常用于時間序列分析的ARIMA模型才能夠實現更加精準預測。

圖3 趨勢項的計算(2012-05)

(a)路網總流量,(b)路網車輛數,(c)路網總流量的相對誤差,(d)路網車輛數的相對誤差圖4 每30 min的預測結果及精度評價實例(05-10)

3.2.2區域宏觀交通狀態預測結果本研究首先以圖2所示的一天24 h全部為晴的普通工作日，即集合{1,8,9,10,22,23,24,29,30,31}中的路網總流量，路網車輛數作為歷史數據計算趨勢項。其中，圖3中所示的紅線即為利用式(5)，(6)計算得到的趨勢項。其次，以上述普通工作日的0:00～8:00的數據作為標記ARIMA模型參數的初始數據，而后通過式(7),(8)計算隨機項。其中，5月10日的實時預測結果與相對誤差如圖4所示，5月所有日期的預測結果精準程度評價見表1。由此可知，利用三次元MFD與ARIMA模型相結合的方法可以以較小的誤差，預測未來30 min的宏觀交通狀態。

表1 絕對平均誤差(2012-05) %

4 結論與討論

本次研究通過對外界相似條件下的路網總流量、路網車輛數的歷史數據與預測當日早高峰前的數據進行融合，提出了基于三次元MFD和ARIMA模型的路網宏觀交通狀態短期預測方法。而后，通過實例分析得出了此方法可以以很小的相對誤差預測未來30 min的路網宏觀交通狀態的結論。在實踐方面，道路管理者可考慮利用此方法向用戶提供某個特定區域未來30 min的宏觀交通運行情況，以便讓用戶在出行前就可以對出行目的地、出行方式等進行準確的選擇。

此外，本次研究還存在若干可以拓展的方向：(1)若考慮更多影響MFD形狀特征的因素，可將歷史數據進行進一步的分類整理，進而計算得出更為精準的趨勢項。(2)若將公共/共享停車泊位的預約制度或停車許可證制度[24～27]納入到基于MFD的建模理論中，則道路管理者可以在用戶出行前就掌握原本無法觀測到的路網內部流入流出交通量，此組合策略將有望進一步提高對路網宏觀交通運行狀況的預測精度。(3)若將MFD與網絡交通流分配理論相結合，則可能會進一步提高每條路段上交通流狀態預測的精度[28]。