朱雨男，王 彪，張 岑

(江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮江212003)

0 引 言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multi-plexing, OFDM)作為多載波調制的一種形式，通過在保護間隔內填充循環前綴來對抗符號間干擾和載波間干擾，適合應用在多徑效應嚴重且帶寬資源受限的水聲信道環境中[1]。

濾波器組多載波(Filter Bank Multi-Carrier,FBMC)相比傳統的OFDM而言不需要循環前綴，帶外泄露低，頻譜效率高且具有更好的時頻聚焦特性，同時由于引入偏置正交振幅調制(Offset Quadrature Amplitude Modulation, OQAM)，系統的抗干擾性能得到很大提升[2-3]。但由于FBMC通信系統僅在實數域上滿足嚴格正交，存在固有的虛部干擾，很大程度上影響了信道估計的效果。為了保證系統的可靠性，近年來不斷有基于訓練序列[4-5]和導頻[6-7]等信道估計方法被提出，但均未從根本上解決虛部干擾問題。深度神經網絡(Deep Neural Network, DNN)由于具有獨特的學習能力，可被用于通信接收端進行信號恢復，在訓練階段通過不斷調節神經元的權值和偏置，使得DNN在信道狀態信息未知的情況下具有能和原系統相比擬的信號檢測能力[8]，對提升水聲通信系統性能具有十分重要的意義。

DNN是人工智能領域的一個重要分支，常見的深度學習模型包括有卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)、循環神經網絡(Recurrent Neural Network, RNN)等。本文DNN指的是多層感知機結構，由大量的神經元以全連接的形式組合而成，通過各層激活函數的非線性變換達到擬合函數或者逼近算法的目的。誤差反向傳播(Back Propagation, BP)[9]的提出使得DNN中的各個神經元節點的權值和偏置可以實現自適應更新，從而賦予了整個網絡強大的學習能力。

如今DNN被越來越多地應用在通信系統物理層中[10]。文獻[8, 11-12]提出了一種基于神經網絡的信號檢測方法，在OFDM系統中利用訓練完成的神經網絡模型代替傳統系統接收端模塊，不需要顯式的信道估計和均衡過程，直接恢復出發送信息。文獻[13]將文獻[8]的思想沿用到水聲 OFDM 通信系統中，仿真結果表明，多種因素對該方法誤碼率性能影響程度不一，其中受導頻數量和循環前綴長度影響較小，而同等條件下所能利用的訓練數據量越多，系統的誤碼率性能越好。

本文旨在將DNN運用于FBMC系統接收端，并探究系統在水聲信道條件下的通信性能。通過打破原有的模塊化限制，降低了系統接收端實現的復雜度，同時避免了虛部干擾的影響。傳統FBMC系統接收端信道估計和均衡等過程將被等效為一個黑箱模型，其所具有的功能將由DNN通過大量的訓練來實現。仿真結果表明新系統的誤碼率性能要明顯優于傳統的LS信道估計算法的性能。

1 FBMC系統模型

水聲FBMC系統的原理框圖如圖1所示。其等效基帶發送信號可以表示為

圖1 傳統水聲FBMC系統框圖Fig.1 The block diagram of traditional underwater acoustic FBMC communication

式中：M表示子載波的個數，xm,n表示第n個發送符號的第 m個子載波所承載的實值數據符號，表示第n個發送符號的第m個子載波所對應的基函數，定義為

式中：v0表示子載波間隔，τ0表示相鄰信號的時間偏移。兩者與OFDM系統所對應的QAM符號傳輸間隔T的關系為 T =2τ0= 1 /v0。同時子載波基函數的實數域正交條件可以表示為

發送信號經過信道后到達接收端，等效接收信號為

2 水聲 DNN-FBMC通信信號檢測方法

2.1 DNN結構

多層感知機通常包括一個輸入層、若干個隱含層和一個輸出層。輸入層的神經元個數表示輸入數據的特征個數，輸出層的神經元個數表示待估計數據的個數。將輸入層定義為第0層，第1隱含層定義為第1層，以此類推。假設輸出層為第l層，則整個網絡層數為l+1。一個典型多層感知機結構模型如圖2所示。

圖2 DNN結構示意圖Fig.2 An example of DNN structure

式中：w 和b分別代表網絡中所有神經元間的權值和偏置，不難發現這兩者是影響整個網絡性能的主要參數。因此利用龐大的訓練集不斷對權值和偏置進行優化，可以使得網絡輸出理想的估計值。

2.2 水聲DNN-FBMC系統模型

在傳統的 FBMC系統接收端(見圖 1)，經過FFT變換后會提取導頻進行信道估計，再通過均衡恢復出發送信號。如圖3所示，水聲DNN-FBMC系統的發送端與傳統 FBMC系統的發送端保持一致，在接收端用DNN結構替換信道估計、均衡和解映射模塊。整個信號檢測過程分為訓練階段和測試階段。

圖3 基于深度神經網絡的水聲FBMC系統框圖Fig.3 The block diagram of the DNN based underwater acoustic FBMC communication

在訓練階段，發送符號是隨機產生的二進制序列，在接收端會形成未經均衡的復數序列。將該復數序列和發送符號直接傳輸到DNN模型，分別作為輸入層神經元值和輸出層神經元預測結果的監督值，形成訓練集的一個訓練樣本。重復上述過程，直至訓練集擁有充足的訓練樣本。在DNN輸出層，用代價函數來衡量DNN預測值與監督值的差距，本文代價函數采用交叉熵(Cross Entropy, CE)函數：

式中：λ表示正則項系數，用以權衡原有代價函數和正則化項的比重。除此之外還可以采用隨機失活(Dropout)正則化，通過設置神經元節點的保留概率pkeep來消除部分節點，得到一個規模更小的網絡。

當代價函數達到最小值時DNN完成訓練，各神經元的權值和偏置也會停止更新。在測試階段，將接收到的復數序列直接通過訓練完成的DNN進行預測，便可恢復出發送符號。

3 仿真結果與分析

由于DNN更易于處理實數域數據，為使其有效工作，要對 FBMC接收端的復數序列進行數據預處理。如圖4所示，分別提取出復數符號的實部和虛部，并將同一符號的虛部置于實部后，重新組合成一個實數序列。仿真數據集總樣本數記為N。

圖4 輸入數據預處理Fig.4 Preprocessing of input data

設置DNN采用5層神經網絡結構，輸入層神經元個數n0取決于重新組合而成的實數序列長度，一般為FBMC符號數和子載波數乘積的2倍。輸出層神經元個數n4如文獻[8]中所述設為 16，即每次預測16 bit數據。發送端每次產生2個FBMC符號，每個FBMC符號包含512個子載波，載波頻率為12.8 kHz。DNN各層神經元個數分別為2 048、512、128、64、16。DNN-FBMC 系統的神經網絡模塊超參數設置和計算復雜度分別如表 1和表 2所示。

表1 DNN-FBMC系統訓練超參數Table 1 Trained hyper-parameters of DNN-FBMC system

表2 計算復雜度對比Table 2 Comparison of computational complexity

表2對比了DNN-FBMC與傳統LS信道估計算法的計算復雜度(每執行一次的求積次數)。本文DNN由5層全連接網絡構成，各層間只有簡單的乘加運算，因此計算復雜度與LS信道估計算法在同一數量級上，且主要體現在訓練階段的迭代過程。

圖 5為包含 48條多徑的水聲信道，DNNFBMC系統在此信道條件下的測試誤碼率性能如圖6和圖7所示。

圖5 仿真所用水聲信道Fig.5 Underwater acoustic channel for simulations

圖6 系統誤碼率性能對比(N=110 000)Fig.6 Comparison of bit error rate performance at N=110 000

圖7 系統誤碼率性能對比(N=330 000)Fig.7 Comparison of bit error rate performance at N=330 000

圖6為N=110 000時，按9:1劃分訓練集和測試集所得誤碼率曲線。圖7為N=330 000時，按29:1劃分訓練集和測試集所得誤碼率曲線。仿真結果表明所提出的信號檢測方法的誤碼率性能明顯優于使用傳統LS信道估計算法的FBMC通信系統。且同等條件下 L2正則化優化算法的誤碼率性能要優于Dropout正則化算法。對比圖6、圖7可以看出，在測試集數據量不變的前提下，增加訓練集樣本數量可有效提高DNN-FBMC的誤碼率性能。

圖8為DNN-FBMC系統(L2正則化)在不同訓練迭代次數下的誤碼率性能曲線，隨著迭代次數的增加，神經網絡的權值和偏置不斷更新，系統的誤碼率性能越來越好。但由于訓練后期樣本可供學習的空間越來越小，單次迭代可帶來的性能增益將隨著迭代次數的增加而不斷減小。

圖8 迭代次數對系統誤碼率性能的影響Fig.8 The effect of iteration times on bit error rate performance

4 結 論

本文主要研究了水聲信道條件下的 DNNFBMC通信信號檢測方法。在傳統FBMC系統接收端利用DNN的多次迭代訓練取代原有的信道估計和均衡過程。仿真結果表明所提信號檢測方法相比LS信道估計算法有更好的誤碼率性能。由此可見，利用深度神經網絡替換通信系統功能模塊甚至搭建完整的收發機對提升系統的性能有著重要的影響。隨著深度神經網絡技術的不斷發展，將會有更多性能優越的網絡結構被應用到通信系統當中。